Расчет плиты перекрытия пустотной: Кафедра промышленного и гражданского строительства — Методические указания, задания, вопросы

2. Расчет многопустотной плиты перекрытия.

2.2.1. Расчет многопустотной плиты по предельным состояниям

первой группы.

2.2.1.1. Расчетный пролет и нагрузки.

Расчетный пролет l_о=6960 м.

Нормативные и расчетные нагрузки на 1 м² перекрытия.

Расчетная нагрузка на 1 м при ширине плиты 1,5 м с учетом коэффициента надежности по назначению здания 

Постоянная g=4,648*1,5*0,95=6,62 кН/м;

Полная g+v=6.448*1,5*0,95=9.18 кН/м; v=1.8*1.5*0.95=2.565 кН/м;

Нормативная нагрузка на 1 м:

Постоянная g=4,062*1,5*0,95=5,79 кН/м;

Полная g+v=5,562*1,5*0,95=7,93 кН/м;

В том числе постоянная и длительная 4,362*1,5*0,95=6,22кН/м;

2.2.1.2. Усилия от расчетных и нормативных нагрузок.

От расчетной нагрузки

М=(g+v)l₀²/8=9.18*6.96²/8=55.5 кН*м;

/2=9. 18*6.96/2=31.95 кН*м;

От нормативной нагрузки

М=(g+v)l₀²/8=7,93*6.96²/8=48 кН*м;

Q=(g+v)l₀/2=7,93*6.96/2=27.6 кН*м;

От нормативной постоянной и длительной нагрузок

М=(g+v)l₀²/8=6.22*6.96²/8=37.66 кН*м;

Высота сечения многопустотной (7 круглых пустот диаметром 15,9 см) предварительно напряженной плиты h 220 мм. Рабочая высота сечения h₀=h—a=220-30=190 мм.

Размеры: толщина верхней и нижней полок (22-15,9)/2=3,05 см.

Ширина ребер: средних – 33см,

крайних – 79. 5см.

В расчетах по предельным состояниям первой группы расчетная толщина сжатой полки таврового сечения

отношение h’_f /h=3,05/22=0,1380,1, при этом в расчет вводится вся ширина полки b’f=146 см;

Расчетная ширина ребра b=146-7*15,9=35 см.

2.2.1.4. Характеристики прочности бетона и арматуры.

Пустотную предварительно напряженную плиту армируют стержневой арматурой класса А-IV с электротермическим натяжением на упоры форм. К трещиностойкости плиты принимаются требования 3-ей категории. Изделие подвергают тепловой обработке при атмосферном давлении.

Бетон тяжелый класса В20, соответствующий напрягаемой арматуре. Призменная прочность нормативная

Расчетное сопротивление сжатию R_b=11,5 МПа.

Нормативное сопротивление при растяжении R_btn=R_bt,ser=1.4 МПа.

Расчетное сопротивление при растяжении R_bt=15 МПа.

Начальный модуль упругости бетона Е

Передаточная прочность бетона R_bp устанавливается так, чтобы при обжатии отношение напряжений _bp/R_bp 0.75

Арматура класса А-IV:

Нормативное сопротивление R_sn=590 МПа.

Расчетное сопротивление R_s=510 МПа.

Модуль упругости Е_s=190000 МПа.

Предварительное напряжение арматуры равно: _sp=0.75*Rsn=0.

При электротермическом способе натяжения

р=30+360/l=30+360/7,2=80 МПа.

_sp+ р=442,5+80=522,5 R_sn=590 МПа. – условие _sp+ р  R_sn выполняется.

Вычисляем предельное отклонение предварительного напряжения при числе напрягаемых стержней n_р=5.

_sp=0.5

Коэффициент точности натяжения: _sp

При проверке по образованию трещин в верхней зоне плиты при обжатии принимают _sp=1+ _sp=1+0,13=1,13.

Предварительные напряжения с учетом точности натяжения _sp=0,87*442,5=385 МПа.

Расчёт многопустотной плиты по предельным состояниям первой группы

2. Расчёт многопустотной плиты по предельным состояниям первой группы

Исходные данные. Многопустотная плита из тяжелого бетона класса В40 опирается поверху на железобетонные ригели каркаса, пролет ригелей – l_p=5,9м. Нормативное значение временной нагрузки 3,5кПа. Требуется рассчитать и законструировать плиту перекрытия. Класс рабочей арматуры принять А-V.

2.1 Расчет плиты по предельным состояниям первой группы

2.1.1 Расчётный пролёт и нагрузки

Для установления расчётного пролёта плиты предварительно задаёмся размерами сечения ригеля:

h_p=(1/12)*l_p=(1/12)*590=50см, b_p=0.5*h_p=0.4*50=20см.

При опирании на ригель поверху расчётный пролёт плиты составит:

l_o=l-b_p/2=6,4-0,2/2=6,3м.

Рекомендуемые материалы

Подсчёт нагрузок на 1м² перекрытия сводим в таблицу 1.

Таблица 1 – Нормативные и расчётные нагрузки на 1м² перекрытия

На 1м длины плиты шириной плиты 2,1м действуют следующие нагрузки, Н/м: кратковременная нормативная pⁿ=1050*2,1=2205; кратковременная расчетная р=1260*2,1=2646; постоянная и длительная нормативная qⁿ=6130*2,1=12873; постоянная и длительная расчетная q=7074*2,1=14855,4; итого нормативная qⁿ+pⁿ=12873+2205=15078; итого расчетная q+p=14855,4+2646=17501,4.

2.1.2 Усилия от расчётных и нормативных нагрузок

Расчётный изгибающий момент от полной нагрузки:

M=(q+p)*l²₀*g_n/8=17501,4*6,3²*0.95/8=82487,4Н^.м.

Расчетный изгибающий момент от полной нормативной нагрузки:

Mⁿ=(qⁿ+pⁿ)*l²₀*g_n/8=15078*6,3²*0.95/8=71065,4Н^.м.

То же, от нормативной постоянной и длительной временной нагрузок:

M_ld=qⁿ*l²₀*g_n/8=12873*6,3²*0. 95/8=60672,9Н^.м.

То же, от нормативной кратковременной нагрузки:

M_сd=рⁿ*l²₀*g_n/8=2205*6,3²*0.95/8=10392,6Н^.м.

Максимальная поперечная сила на опоре от расчетной нагрузки:

Q=(q+p)*l₀*g_n/2=17501,4*6,3*0.95/2=52372,9Н.

То же, от нормативной нагрузки:

Qⁿ=(qⁿ+pⁿ)*l₀*g_n/2=15078*6,3*0.95/2=45120,9Н.

То же, от нормативной нагрузки:

Qⁿ_ld=qⁿ*l₀*g_n/2=12873*6,3*0.95/2=38522,5Н.

2.1.3 Установление размеров сечения плиты

Плиту рассчитываем как балку прямоугольного сечения с заданными размерами bxh=210х22см (где b – номинальная ширина, h – высота плиты). Проектируем плиту одинадцатипустотной. В расчете поперечное сечение пустотной плиты приводим к эквивалентному двутавровому сечению. Заменяем площадь круглых пустот прямоугольниками той же площади и того же момента инерции.

Вычисляем:

h₁=0.9*d=0.9*15.9=14.3см;

h_f=h_f’=(h-h₁)/2=(22-14.3)/2=3.8см;

тогда приведенная толщина ребер равна:

b_p=b=b_f’-n*h₁=207-11*14.3=49,7см,

где b_f’=207см – расчетная ширина сжатой полки.

Приведенная толщина бетона плиты:

h_red=h-(n*p*d²)/4b=22-(11*p*15.9²)/(4*207)=11.5см>10 см.

Рабочая высота сечения h₀=22-3=19см.

Толщина верхней и нижней полок h_f=(22-15.9)^.0.5=3см.

Ширина ребер: средних – 2.9см, крайних – 3см.

Плита изготавливается из тяжелого бетона класса В40, имеет предварительно напрягаемую рабочую арматуру класса А-VI с электротермическим натяжением на упоры форм. К трещиностойкости плиты предъявляются требования 3-ей категории. Изделие подвергают тепловой обработке при атмосферном давлении.

Бетон тяжёлый класса В40

Призменная прочность бетона нормативная: R_bn=R_b,ser=29МПа, расчётная R_b=22МПа, коэффициент условий работы бетона g_b2=0. 9; нормативное сопротивление при растяжении R_btn=R_bt,ser=2.1МПа, расчётное R_bt=1.4МПа; начальный модуль упругости бетона E_b=32.5*10³МПа.

Передаточная прочность бетона R_bp устанавливается так, чтобы при обжатии отношение напряжений s_bp/R_bp£0.75.

Арматура продольная класса A—VI

Нормативное сопротивление R_sn=R_s,ser=980МПа,

Расчётное сопротивление R_s=225МПа,

Модуль упругости E_s=1.9*10⁵МПа.

Предварительное напряжение арматуры назначаем таким образом, чтобы выполнялись условия . При электротермическом способе натяжения:

Принимаем s_sp=600МПа.

Определяем коэффициент точности натяжения арматуры

где n – число стержней напрягаемой арматуры, принимаем n=8.

.

При благоприятных влияниях предварительного напряжения g_sp=1-0. 1=

=0.9. При проверке по образованию начальных трещин в верхней зоне плиты g’_sp =1+0.1=1.1. Значение предварительного напряжения с учётом точности натяжения арматуры составит 0.9*600=540МПа.

2.1.5 Расчёт прочности плиты по сечению, нормальному к продольной оси

При расчёте прочности, сечение плиты принимается тавровым (полка нижней растянутой зоны в расчёт не вводится). Размеры сечения показаны на рисунке 2б.

Вычисляем:

Находим

Высота сжатой зоны сечения:

следовательно, нейтральная ось проходит в пределах сжатой полки, и сечение рассчитывается как прямоугольное шириной b_f^’=207см. Вычисляем характеристики сжатой зоны

ω=0,85-0,008·R_b=0,85-0,008·22·0,9=0,69

Вычисляем граничную высоту сжатой зоны

ξ_R=

где σ_SR=R_s+400- σ_SP2

σ_SP=0,6R_sn=0,6·785=471 МПа

σ_SP2=γ_sp· σ_SP·0,7=0,84·471·0,7=276,95 МПа

σ_SR=680+400-276,95=803,1 МПа

Поскольку соблюдается условие x<x_R (0. 034<0.43), то расчётное сопротивление арматуры умножается на коэффициент условий работы g_s6:

где h=1.15 – коэффициент, принимаемый равным для арматуры класса A-V.

Требуемую площадь сечения рабочей арматуры определяем по формуле:

где h=1-0.5x=1-0.5*0.058=0.971.

Принимаем в качестве предварительно напряжённой продольной рабочей арматуры три стержня арматуры класса A-V 3Æ16мм с общей площадью A_sp=6,03см². Арматура устанавливается в четвертом слева и крайних рёбрах плиты.

2.1.6 Расчёт прочности плиты по наклонным сечениям

По конструктивным требованиям в многопустотных плитах высотой не более 30см поперечная арматура не устанавливается, если она не нужна по расчету. Проверим необходимость постановки поперечной арматуры расчетом. Проверяем условие: Q£ 0.3j_w1j_b1R_b b h₀,

где Q – поперечная сила на опоре от расчетной нагрузки; Q=52,37кН,

j_w1=1, так как поперечная арматура отсутствует;

j_b1=1-0. 01R_b=1-0.01*22=0.78.

Условие:

52,37<0.3*1*0.78*22*10^-1*49,7*19,

52,37кН<486,13кН, выполняется,

следовательно, прочность плиты по наклонной полосе между наклонными трещинами обеспечена.

Поперечную арматуру в плите можно не устанавливать, если выполняются условия:

а) Q_max£2.5*R_bt*b*h₀; Q_max=Q.

52,37<2.5*1.4*10^-1*49,7*19,

52,37кН<330,51кН, условие выполняется.

б) Q₁£M_b1/c, Q₁=Q_max-q₁*c=52,37-11,88*0.475=46,73кН,

где с — проекция наклонного сечения, принимаем:

с=2,5h₀=2,5*19=47,5см;

q=g^p*b*g_f=8,334*1,5*0,95=11,88кН/м,

М_b1=j_b4(1+j_n)g_b2R_bt*b*h₀²;

j_b4=1.5- для тяжелого бетона; j_n=0;

где Р=A_sp(s_sp-100)=5,96*(540-100)*0. 1=262кН – усилие предварительного обжатия,

100МПа – минимальное значение суммарных потерь предварительного напряжения.

Принимаем j_n=0.5.

М_b1=1,5*(1+0,22)*0,9*1,4*10^-1*49,7*19²=4137кН*см.

М_b1/с=4137/47,5=87,09кН.

Условие Q₁£М_b1/с:

46,73кН<87,09кН выполняется,

следовательно, поперечную арматуру в плите не устанавливаем.

На приопорных участках длиной l/4 арматуру устанавливаем конструктивно Æ4 Вр-I с шагом S=h/2=22/2=11см, в средней части пролёта поперечную арматуру не устанавливаем.

2.2 Расчет плиты по предельным состояниям второй группы

2.2.1 Геометрические характеристики сечения

При расчёте по 2-ой группе предельных состояний в расчёт водится двутавровое сечение плиты (рисунок 2в).

Площадь приведённого сечения:

расстояние от нижней грани до центра тяжести приведённого сечения:

момент инерции сечения:

момент сопротивления сечения:

упругопластический момент сопротивления по растянутой зоне

здесь g=1. 5 для двутаврового сечения при 2<b_f/b=207/49,7=4,2<6,0.

Упругопластический момент по растянутой зоне в стадии изготовления и обжатия W_pl’=W_pl=20343см³.

Расстояния от ядровых точек – наиболее и наименее удалённой от растянутой зоны (верхней и нижней) – до центра тяжести сечения:

2.2.2 Потери предварительного напряжения

Расчёт потерь выполняем в соответствии с требованиями СНиП 2.03.01-84*. Коэффициент точности натяжения арматуры принимаем g_sp=1.0.

Потери s₁ от релаксации напряжений при электротермическом натяжении высокопрочных канатов:

s₁=0.03*s_sp=0.03*600=18МПа.

Потери s₂ от температурного перепада между натянутой арматурой и упорами равны нулю, так как при пропаривании форма с упорами нагревается вместе с изделием.

Потери от деформации анкеров s₃ и формы s₅ при электротермическом способе равны нулю. Поскольку арматура не отгибается, потери от трения арматуры s₄ также равны нулю.

Усилие обжатия

Эксцентриситет силы Р₁ относительно центра тяжести сечения е_ор=у₀-а=11-3=8см. Определим сжимающие напряжения в бетоне:

где Mg=q*l²/8=(2,07*3,0)*6,4²/8=31,8кНм – изгибающий момент в середине пролета плиты от собственного веса,

l=6,4м – расстояние между прокладками при хранении плиты.

Устанавливаем значение передаточной прочности бетона из условия s_bp/R_bp£0.75, но не менее 0.5В (В — класс бетона):

0,78МПа,

0,5 B=0,5*40=20МПа.

Принимаем R_bp=20МПа, тогда:

при расчёте потерь от быстронатекающей ползучести s₆ при

 <

Итак, первые потери s_los1=s₁+s₆=18+0,79=18,79МПа.

С учётом потерь s_los1:

Р₁=А_sp(s_sp-s_los1)=5,96*(600-18,79)*10^-1=346,4МПа.

Отношение .

Из вторых потерь s₇…s₁₁ при принятом способе натяжения арматуры учитываются только потери s₈ от усадки бетона и потери s₉ от ползучести бетона.

Для тяжёлого бетона классов В40 и ниже s₈=40МПа.

Так как s_bp/R_bp<0.75 то s₉=127.9*s_bp/R_bp=112,5*0,029=3,26МПа.

Вторые потери s_los2=s₈+s₉=40+3,26=43,26МПа.

Полные потери s_los=s_los1+s_los2=18,79+43,26=62,05МПа<100МПа, принимаем s_los=100МПа.

Усилие обжатия с учётом полных потерь:

Р₂=А_sp(s_sp-s_los)=5,96*(600-100)*10^-1=298кН.

2.2.3 Расчёт по образованию нормальных трещин

Образование нормальных трещин в нижней растянутой зоне плиты не происходит, если соблюдается условие M_n=71,065кН*м£M_{crc(Mcrc – момент образования трещин):}

Поскольку M_n<M_crc (71,065<79,52), то в нижней зоне плиты трещины не образуются.

Проверим, образуются ли начальные трещины в верхней зоне плиты от усилия предварительного обжатия. Расчётное условие:

здесь R_bt,p=1МПа – нормативное сопротивление бетона растяжению, соответствующее передаточной прочности бетона R_bp=20МПа;

Р₁ — принимается с учётом потерь только s₁, Р₁=346,4кН;

M_g – изгибающий момент в середине пролёта плиты от собственного веса, M_g=31,8кН*м.

Вычисляем: 1.12*346,4*(8-5,72)£1*10^-1*20343,5+31,8, 884,57кН*см<2066,2кН*см.

Условие выполняется, значит, начальные трещины в верхней зоне плиты от усилия предварительного обжатия не образуются.

2.2.4 Расчёт прогиба плиты

Для однопролётной шарнирно опертой балочной плиты прогиб можно определить по формуле:

где 1/r – кривизна оси элемента при изгибе. Кривизна оси элемента, где не образуются трещины при длительном действии нагрузки:

где j_b1=0. 85 – коэффициент, учитывающий снижение жесткости под влиянием неупругих деформаций бетона растянутой зоны;

j_b2 – коэффициент, учитывающий снижение жёсткости (увеличение кривизны) при длительном действии нагрузки под влиянием ползучести бетона сжатой зоны при средней относительной влажности воздуха выше 40%, равна 2; j_b2 – то же, при кратковременной нагрузке равна 1.

Так как в растянутой зоне плиты трещины не образуются, то кривизна оси (без учета влияния выгиба):

где  – кривизна соответственно от кратковременных и от постоянных и длительных нагрузок,

Тогда прогиб будет равен:

От постоянной и длительной временной нагрузок:

Тогда прогиб будет равен:

Тогда полный прогиб будет равен:

2.3 Проверка панели на монтажные нагрузки

Панель имеет четыре монтажные петли из стали класса А-1, расположенные на расстоянии 70см от концов панели (рисунок 3а). С учётом коэффициента динамичности k_d=1.4 расчётная нагрузка от собственного веса панели:

где собственный вес панели; b_п – конструктивная ширина панели; h_red – приведённая толщина панели; r — плотность бетона.

Расчётная схема панели показана на рисунке 3б. Отрицательный изгибающий момент консольной части панели:

Этот момент воспринимается продольной монтажной арматурой каркасов. Полагая, что z₁=0.9*h₀=0.9*19=17.1см, требуемая площадь сечения указанной арматуры составляет:

Если Вам понравилась эта лекция, то понравится и эта — 49 Кавитация.

что значительно меньше принятой конструктивно арматуры 3Æ16 А-II, А_s=5,96см².

При подъёме панели вес её может быть передан на две петли. Тогда усилие на одну петлю составляет

Площадь сечения арматуры петли

принимаем конструктивно стержни диаметром 14 мм, А_s=1,539см².

Конструкция многопустотной плиты — ПРЕДВАРИТЕЛЬНОЕ НАПРЯЖЕНИЕ

Dollowcore Slab Design-Pre-StressPaul TATE2022-07-15T13: 47: 30+02: 00

Программное обеспечение для проектирования и анализа для
.

Веб-семинары

YouTube

Документы

Благодаря последним дополнениям в PRE-Stress 6.7 программное обеспечение стало лучше, чем когда-либо, и стало идеальным инструментом для проектирования и анализа предварительно напряженных пустотных (HC) плит.

Посмотрите краткий обзорный видеоролик о конструкции многопустотных плит