Перераспределение веса продольных перегородок на перекрытие норматив: СП 20.13330.2011 Нагрузки и воздействия. Актуализированная редакция СНиП 2.01.07-85*, СП (Свод правил) от 27 декабря 2010 года №20.13330.2011

Содержание

Нагрузки от перегородок | Строительный справочник

Опубликовал admin | Дата 18 Апрель, 2016

 

 

Нагрузки от перегородок классифицируются как временные длительные нагрузки. В нормативной литературе, в частности в «Пособии по проектированию жилых зданий. Вып. 3 (к СНиП 2.08.01 — 85)» п. 6.25, при расчете железобетонных перекрытий, нагрузки от перегородок рекомендуется учитывать следующим образом:

  • для жестких несущих стен и перегородок в виде сборных бетонных и железобетонных панелей нагрузка от их веса прикладывается к плите в виде сосредоточенных сил, которые считаются расположенными;
  • для панелей без проемов, а также простенков панелей с проемами шириной более половины высоты этажа — на расстоянии 1/12 длины соответственно панели и простенка от их краев; для крайних простенков панелей с проемами шириной не более половины высоты этажа — на расстоянии 1/3 от наружного края простенка, а для средних простенков — по середине их длины;
  • для нежестких несущих стен и перегородок из каменной кладки, мелких блоков, листовых материалов 60% нагрузка от их веса считается распределенной по длине простенков, а остальная часть в виде сосредоточенных сил, положение которых назначается аналогично нагрузке от жестких стен и перегородок.

Такой подход позволяет сэкономить арматуру при расчете перекрытий. Но данные правила справедливы только в том случае, когда местоположение перегородок известно заранее. В современном же строительстве стремятся делать помещения со свободными планировками, когда владелец сам может решить, нужны ли ему перегородки и как они будут расположены. В таких случаях вышеуказанный источник гласит следующее: «Если в процессе эксплуатации здания возможно изменение положения перегородок, то нагрузку от веса рекомендуется задавать в виде распределенной нагрузки, эквивалентной наиболее неблагоприятной схеме расположения перегородок в конструктивной ячейке, но не менее 0,5 кН/м2». Эти же указания содержатся в п. 8.2.2. СП 20.13330.2011.

 

Следует обратить внимание на следующий момент: фраза «не менее 0,5 кН/м2» ни в коем случае не означает, что во всех случаях нужно брать нагрузку от перегородок именно 0,5 кН/м2. Ведь планировки бывают разные, и возможны случаи, когда перегородки могут быть запроектированы толщиной «в кирпич» (т.е. 250 мм), либо перегородки «в пол — кирпича», но высота помещения намного больше 3,0 м, либо в помещении расположено большое их количество (подсобные помещения, сан. узлы и т.п.). Совершенно очевидно, что в подобных случаях равномерно распределенная нагрузка принимается большего значения.

При расчете пустотных или сборных плит перекрытия по всем предельным состояниям принимается следующее распределение нагрузки от веса перегородок, расположенных вдоль пролета равных по ширине плит:

  • если перегородка расположена в пределах одной плиты, на эту плиту передается 50% веса перегородки, а по 25% ее веса передается на две смежные плиты;
  • если перегородка опирается на две соседние плиты, вес перегородки распределяется поровну между ними.

Если перекрытие образовано двумя плитами, опертыми по трем сторонам, при расположении перегородки в пределах одной плиты на эту плиту передается 75% веса перегородки.

 

Эквивалентная нагрузка на плиту перекрытия

Как собрать нагрузку на плиту перекрытия

Нас спрашивают:
П одскажите пожалуйста как правильно собрать нагрузку от перегородки на плиту перекрытия. Как перераспределяется нагрузка от перегородки на плиту (в старом источнике нашел про перераспределение нагрузки на 2 соседние плиты по 25% и на саму плиту 50% от веса перегородки)?

Мы отвечаем:
А бсолютно непонятно, с какого перепугу перегородка занимающая три плиты будет именно таким образом на них давить. ) Нет, такое распределение, разумеется, вполне возможно, но далеко не очевидно. Однозначно, нагрузка на плиту от перегородки равна весу перегородки пропорционально приходящегося на эту плиту. Не больше и не меньше.

В реальности это выглядит так: скажем, перегородка в три метра длиной, стоит на трех плитах шириной в метр (двух, десяти не принципиально), вес перегородки 1200 кг, соответственно на каждую плиту приходится 400 кг. Если плиты четыре и три из них по метру, а одна в три, то и нагрузка будет распределятся как 1200/6 м = 200 кг 200 кг х 3 = 600 кг. Т. е. три метровых плиты будут держать по сто кг, а трехметровая все шестьсот кг.

Вот и все. Другой вопрос, что плита рассчитывается на предельную нагрузку как балка. Т.е. вес перегородки (продолжим пример) будет сосредоточенным и равным 400 кг. При этом, вертикальные реакции (усилия) в местах опор равны 200 кг на каждой (400кг/2 опоры). В данном случае балка предполагается статически определимой, т.е. имеет шарнирные опоры, с одной стороны подвижный с другой неподвижный шарнир. А вот изгибающие усилия, зависят от места приложения нагрузки. В шарнирах это ноль, а в точке приложения максимум, но при этом величина изгибающего момента зависит от пролета плиты. Если нагрузка приложена в трех метрах от опоры, то это уже 400х3=1200 кг. Впрочем, это очевидно — чем длиннее плита, тем меньшую нагрузку (при равном сечении) она может выдержать.

Подводя итог рассуждениям: в каждом конкретном случае, нужно рассматривать не некую абстрактную перегородку, а систему распределения нагрузок. И только уже исходя из этого можно рассчитать их величины.

Если взять пример, когда перегородка опирается краями на несущие стены, а основной плоскостью на плиты? В подобном случае, она представляет собой диск работающий в сечении ее же плоскости, а значит не деформируемый, а значит плиты на которых она помещена вообще не требуют расчета на нагрузку от перегородки.

Прошу прощения задал некорректный вопрос. В данный момент занимаюсь сбором нагрузок на плиту перекрытия. Имеется перегородка расположенная вдоль плиты и (в соответствии с «Рекомендациями по подбору эквивалентных равномерно распределенных нагрузок на перекрытия от перегородок» БЕЛНИИ , Минск 1979) при расположении перегородки вдоль плиты нагрузка распределяется 50% от перегородки на эту плиту и по 25% на соседние. При расположении перегородки поперек плиты нагрузка от перегородки (подобраная по таблице вышеуказанного документа) полностью приходится на плиту. Вопрос в следующем — как распределяется нагрузка при опирании перегородки, расположенной вдоль плиты, на эту плиту.?

Теперь несколько понятнее. Как минимум, что перегородка расположена вдоль плиты. Но к сожалению имеет место быть путаница в терминологии. Сбор нагрузок это расчет

суммы всех нагрузок действующих на конструкцию. Сбором нагрузок от перегородки, будет определение суммы веса материала самой перегородки (к примеру, каменной кладки), веса штукатурки, возможно, каких-то конструкций, закрепленных на перегородке и т.д. Далее, определяется, как именно эта сумма нагрузок воздействует на плиту и отсюда выполняется расчет требуемой несущей способности плиты.

Документ, о котором Вы пишете к сбору нагрузок никакого отношения не имеет. Это упрощенные таблицы для определения эквивалентно распределенной нагрузки от перегородки на перекрытие.

Причем нагрузки от перегородок, заранее заданной толщины, высоты и материала, соответственно – известного веса. При этом по умолчанию подразумевается, что характер нагрузки вызывает в сечении плиты максимальные напряжения.

Для чего нужны эти таблицы? Для упрощения жизни проектировщику. Т.е. мы сразу можем видеть что перегородка такой-то длины, расположенная на плите такого-то пролета, дает эквивалентную нагрузку, к примеру скажем 256 кг/м2. Далее, поскольку на каждую марку плит есть ГОСТ или ТУ где, указана предельная нагрузка, которую она может выдержать и определив по таблице, что для нашей плиты нагрузка составляет пресловутые 256 кг/м2, берем нужный ТУ или ГОСТ и проверяем, подойдет ли плита, которую мы приняли для данного проекта. Либо, наоборот — находим подходящую плиту, рассчитанную на нагрузку не менее чем 256 кг/м2 и берем ее для проекта.

При этом заметьте, по этой методичке учитывается, нагрузка на плиту только от перегородки, и именно только такого типа! Т.е. нагрузки от мебели, людей, материала полов и пр. нужно учитывать дополнительно. Как и дополнительный вес перегородки, если она паче чаяния сделана не из 65 мм гипсобетона, объемным весом в 1,5 т/м3, а скажем бетонных блоков объемным весом 2,2 тн/м3 и имеет толщину 150 мм.

Почему процентное распределение таково? Да кто ж его знает? Это надо у составителей таблиц спросить. Видимо, согласно расчетам плиты перекрытия работают не каждая сама по себе, но представляют собой некую конструкцию, где нагрузки распределяются именно так и никак иначе. При этом соотношение это, очевидно, принято как максимально неблагоприятное.

Что до поперечного расположения, снова таки, видимо, при расчетах таблицы учитывался вес этого типа перегородок, приходящийся на одну плиту.

Кстати, в сети есть, на мой взгляд, более удачная методичка «Таблицы эквивалентных равномерно-распределенных нагрузок от перегородок». Москва 1990 г. Там, как минимум учтено наличие проемов.

Но вообще, что до года издания, это все ерунда. Стройка штука консервативная, методики расчетов сопротивления материалов лежащие в основе строительной механики еще в девятнадцатом веке были созданы. Опять же, сумма квадратов катетов прямоугольного треугольника, как была во времена Пифагора равна квадрату гипотенузы, так и сейчас нисколько не изменилась и не уточнилась.

Максимально допустимая нагрузка на плиту перекрытия

Для обустройства перекрытий между этажами, а также при строительстве частных объектов применяются железобетонные панели с полостями. Они являются связующим элементом в сборных и сборно-монолитных строениях, обеспечивая их устойчивость. Главная характеристика – нагрузка на плиту перекрытия. Она определяется на этапе проектирования здания. До начала строительных работ следует выполнить расчеты и оценить нагрузочную способность основы. Ошибка в расчетах отрицательно повлияет на прочностные характеристики строения.

Виды пустотных панелей перекрытия

Панели с продольными полостями применяют при сооружении перекрытий в жилых зданиях, а также строениях промышленного назначения.

Железобетонные панели отличаются по следующим признакам:

  • размерам пустот;
  • форме полостей;
  • наружным габаритам.

В зависимости от размера поперечного сечения пустот железобетонная продукция классифицируется следующим образом:

  • изделия с каналами цилиндрической формы диаметром 15,9 см. Панели маркируются обозначением 1ПК, 1 ПКТ, 1 ПКК, 4ПК, ПБ;
  • продукция с кругами полостями диаметром 14 см, произведенная из тяжелых марок бетонной смеси, обозначается 2ПК, 2ПКТ, 2ПКК;
  • пустотелые панели с каналами диаметром 12,7 см. Они маркируются обозначением 3ПК, 3ПКТ и 3ПКК;
  • круглопустотные панели с уменьшенным до 11,4 см диаметром полости. Применяются для малоэтажного строительства и обозначаются 7ПК.

Виды плит и конструкция перекрытия

Панели для межэтажных оснований отличаются формой продольных отверстий, которая может быть выполнены в виде различных фигур:

  • круга;
  • эллипса;
  • восьмигранника.

По согласованию с заказчиком стандарт допускает выпуск продукции с отверстиями, форма которых отличается от указанных. Каналы могут иметь вытянутую или грушеобразную форму.

Круглопустотная продукция отличается также габаритами:

  • длиной, которая составляет 2,4–12 м;
  • шириной, находящейся в интервале 1м3,6 м;
  • толщиной, составляющей 16–30 см.

По требованию потребителя предприятие-изготовитель может выпускать нестандартную продукцию, отличающуюся размерами.

Основные характеристики пустотных панелей перекрытий

Плиты с полостями пользуются популярностью в строительной отрасли благодаря своим эксплуатационным характеристикам.

Расчет на продавливание плиты межэтажного перекрытия

Главные моменты:

  • расширенный типоразмерный ряд продукции. Габариты могут подбираться для каждого объекта индивидуально, в зависимости от расстояния между стенами;
  • уменьшенная масса облегченной продукции (от 0,8 до 8,6 т). Масса варьируется в зависимости от плотности бетона и размеров;
  • допустимая нагрузка на плиту перекрытия, равная 3–12,5 кПа. Это главный эксплуатационный параметр, определяющий несущую способность изделий;
  • марка бетонного раствора, который применялся для заливки панелей. Для изготовления подойдут бетонные составы с маркировкой от М200 до М400;
  • стандартный интервал между продольными осями полостей, составляющий 13,9-23,3 см. Расстояние определяется типоразмером и толщиной продукции;
  • марка и тип применяемой арматуры. В зависимости от типоразмера изделия, используются стальные прутки в напряженном или ненапряженном состоянии.

Подбирая изделия, нужно учитывать их вес, который должен соответствовать прочностным характеристикам фундамента.

Как маркируются плиты пустотные

Государственный стандарт регламентирует требования по маркировке продукции. Маркировка содержит буквенно-цифровое обозначение.

Маркировка пустотных плит перекрытия

По нему определяется следующая информация:

  • типоразмер панели;
  • габариты;
  • предельная нагрузка на плиту перекрытия.

Маркировка также может содержать информацию по типу применяемого бетона.

На примере изделия, которое обозначается аббревиатурой ПК 38-10-8, рассмотрим расшифровку:

  • ПК – эта аббревиатура обозначает межэтажную панель с круглыми полостями, изготовленную опалубочным методом;
  • 38 – длина изделия, составляющая 3780 мм и округленная до 38 дециметров;
  • 10 – указанная в дециметрах округленная ширина, фактический размер составляет 990 мм;
  • 8 – цифра, указывающая, сколько выдерживает плита перекрытия килопаскалей. Это изделие способно выдерживать 800 кг на квадратный метр поверхности.

При выполнении проектных работ следует обращать внимание на индекс в маркировке изделий, чтобы избежать ошибок. Подбирать изделия необходимо по размеру, уровню максимальной нагрузки и конструктивным особенностям.

Преимущества и слабые стороны плит с полостями

Пустотелые плиты популярны благодаря комплексу достоинств:

  • небольшому весу. При равных размерах они обладают высокой прочностью и успешно конкурируют с цельными панелями, которые имеют большой вес, соответственно увеличивая воздействие на стены и фундамент строения;
  • уменьшенной цене. По сравнению с цельными аналогами, для изготовления пустотелых изделий требуется уменьшенное количество бетонного раствора, что позволяет обеспечить снижение сметной стоимости строительных работ;
  • способности поглощать шумы и теплоизолировать помещение. Это достигается за счет конструктивных особенностей, связанных с наличием в бетонном массиве продольных каналов;
  • повышенному качеству промышленно изготовленной продукции. Особенности конструкции, размеры и вес не позволяют кустарно изготавливать панели;
  • возможности ускоренного монтажа. Установка выполняется намного быстрее, чем сооружение цельной железобетонной конструкции;
  • многообразию габаритов. Это позволяет использовать стандартизированную продукцию для строительства сложных перекрытий.

К преимуществам изделий также относятся:

  • возможность использования внутреннего пространства для прокладки различных инженерных сетей;
  • повышенный запас прочности продукции, выпущенной на специализированных предприятиях;
  • стойкость к вибрационному воздействию, перепадам температур и повышенной влажности;
  • возможность использования в районах с повышенной до 9 баллов сейсмической активностью;
  • ровная поверхность, благодаря которой уменьшается трудоемкость отделочных мероприятий.

Изделия не подвержены усадке, имеют минимальные отклонения размеров и устойчивы к воздействию коррозии.

Имеются также и недостатки:

  • потребность в использовании грузоподъемного оборудования для выполнения работ по их установке. Это повышает общий объем затрат, а также требует наличия свободной площадки для установки подъемного крана;
  • необходимость выполнения прочностных расчетов. Важно правильно рассчитать значения статической и динамической нагрузки. Массивные бетонные покрытия не стоит устанавливать на стены старых зданий.

Для установки перекрытия необходимо сформировать армопояс по верхнему уровню стен.

Расчет нагрузки на плиту перекрытия

Расчетным путем несложно определить, какую нагрузку выдерживают плиты перекрытия. Для этого необходимо:

  • начертить пространственную схему здания;
  • рассчитать вес, действующий на несущую основу;
  • вычислить нагрузки, разделив общее усилие на количество плит.

Определяя массу, необходимо просуммировать вес стяжки, перегородок, утеплителя, а также находящейся в помещении мебели.

Рассмотрим методику расчета на примере панели с обозначением ПК 60.15-8, которая весит 2,85 т:

  1. Рассчитаем несущую площадь – 6х15=9 м 2 .
  2. Вычислим нагрузку на единицу площади – 2,85:9=0,316 т.
  3. Отнимем от нормативного значения собственный вес 0,8-0,316=0,484 т.
  4. Вычислим вес мебели, стяжки, полов и перегородок на единицу площади – 0,3 т.
  5. Сопоставимый результат с расчетным значением 0,484-0,3=0,184 т.

Многопустотная плита перекрытия ПК 60.15-8

Полученная разница, равная 184 кг, подтверждает наличие запаса прочности.

Плита перекрытия – нагрузка на м 2

Методика расчета позволяет определить нагрузочную способность изделия.

Рассмотрим алгоритм вычисления на примере панели ПК 23.15-8 весом 1,18 т:

  1. Рассчитаем площадь, умножив длину на ширину – 2,3х1,5=3,45 м 2 .
  2. Определим максимальную загрузочную способность – 3,45х0,8=2,76т.
  3. Отнимем массу изделия – 2,76-1,18=1,58 т.
  4. Рассчитаем вес покрытия и стяжки, который составит, например, 0,2 т на 1 м 2 .
  5. Вычислим нагрузку на поверхность от веса пола – 3,45х0,2=0,69 т.
  6. Определим запас прочности – 1,58-0,69=0,89 т.

Фактическая нагрузка на квадратный метр определяется путем деления полученного значения на площадь 890 кг:3,45 м2= 257 кг. Это меньше расчетного показателя, составляющего 800 кг/м2.

Максимальная нагрузка на плиту перекрытия в точке приложения усилий

Предельное значение статической нагрузки, которое может прилагаться в одной точке, определяется с коэффициентом запаса, равным 1,3. Для этого необходимо нормативный показатель 0,8 т/м 2 умножить на коэффициент запаса. Полученное значение составляет – 0,8х1,3=1,04 т. При динамической нагрузке, действующей в одной точке, коэффициент запаса следует увеличить до 1,5.

Давайте разберемся, как рациональней собирать нагрузку от перегородок для различных ситуаций.

Что такое характеристическая нагрузка? Это нормативная нагрузка еще безо всяких коэффициентов, т.е. фактический вес перегородок. Этот фактический вес, по сути, распределен по очень узкой площади (т.к. толщина перегородки обычно не превышает 150 мм), и наиболее правдоподобным будет принимать нагрузку от перегородки как линейную. Что это значит?

Пример 1. Есть кирпичная перегородка высотой 2,5 м, толщиной 0,12 м, длиной 3 м, ее объемный вес равен 1,8 т/м 3 . Нужно собрать нагрузку от перегородки на плиту.

Она оштукатурена с двух сторон, каждый слой штукатурки имеет толщину 0,02 м, объемный вес штукатурки 1,6 т/м 3 . Нужно найти нормативную (характеристическую) нагрузку от перегородки для расчета плиты перекрытия.

Найдем вес 1 м 2 перегородки:

(1,8∙0,12 + 1,6∙2∙0,02)∙1 = 0,28 т/м 2 (здесь 1 – это площадь перегородки).

Зная высоту перегородки, определим, сколько будет весить погонный метр перегородки:

Таким образом, мы получили погонную линейную нагрузку 0,7 т/м, которая будет действовать на плиту перекрытия под всей перегородкой (каждый метр перегородки весит 0,7 т/м). Суммарный же вес перегородки будет равен 0,7∙3 = 2,1 т, но такое значение для расчета нужно далеко не всегда.

Теперь рассмотрим, в каких ситуациях нагрузку от перегородок следует оставлять в виде линейной нагрузки, а когда – переводить в равномерно распределенные по площади нагрузки, как это рекомендуется в п. 6.6 ДБН «Нагрузки и воздействия».

Сразу оговорюсь, если вы считаете перекрытие в программном комплексе, позволяющем с легкостью задавать перегородки или линейную нагрузку от них, следует воспользоваться этой возможностью и делать наиболее приближенный к жизни расчет – такой, где все нагрузки от перегородок в виде линейно-распределенных расположены каждая на своем месте.

Если же вы считаете вручную или же по каким-то причинам хотите упростить программный счет (вдруг, компьютер не тянет такое обилие перегородок), следует проанализировать, как это делать и делать ли.

Как собрать нагрузку от перегородок для расчета монолитной плиты

Рассмотрим варианты с монолитным перекрытием. Допустим, есть у нас фрагмент монолитного перекрытия, на который необходимо собрать нагрузку от перегородок, превратив ее в равномерно распределенную.

Что для этого нужно? Во-первых, как в примере 1, нужно определить нагрузку от 1 погонного метра перегородки, а также суммарную длину перегородок.

Допустим, погонная нагрузка у нас 0,3 т/м (перегородки газобетонные), а суммарная длина всех перегородок 76 м. Площадь участка перекрытия 143 м 2 .

Первое, что мы можем сделать, это размазать нагрузку от всех перегородок по имеющейся площади перекрытия (найдя вес всех перегородок и разделив его на площадь плиты):

0,3∙76/143 = 0,16 т/м 2 .

Казалось бы, можно так и оставить, и приложить нагрузку на все перекрытие и сделать расчет. Но давайте присмотримся, у нас есть разные по интенсивности загруженности участки перекрытия. Где-то перегородок вообще нет, а где-то (в районе вентканалов) их особенно много. Справедливо ли по всему перекрытию оставлять одинаковую нагрузку? Нет. Давайте разобьем плиту на участки с примерно одинаковой загруженностью перегородками.

На желтом участке перегородок нет вообще, справедливо будет, если нагрузка на этой площади будет равна 0 т/м 2 .

На зеленом участке общая длина перегородок составляет 15,3 м. Площадь участка 12 м 2 (заметьте, площадь лучше брать не строго по перегородкам, а отступая от них где-то на толщину перекрытия, т.к. нагрузка на плиту передается не строго вертикально, а расширяется под углом 45 градусов). Тогда нагрузка на этом участке будет равна:

0,3∙15,3/12 = 0,38 т/м 2 .

На розовом участке общая длина перегородок составляет 38,5 м, а площадь участка равна 58 м 2 . Нагрузка на этом участке равна:

0,3∙38,5/58 = 0,2 т/м 2 .

На каждом синем участке общая длина перегородок составляет 11,1 м, а площадь каждого синего участка равна 5 м 2 . Нагрузка на синих участках равна:

0,3∙11,1/5 = 0,67 т/м 2 .

В итоге, мы имеем следующую картину по нагрузке (смотрим на рисунок ниже):

Видите, как значительно различаются нагрузки на этих участках? Естественно, если сделать расчет при первом (одинаковом для всей плиты) и втором (уточненном) варианте загружения, то армирование будет разным.

Делаем вывод: всегда нужно тщательно анализировать, какую часть плиты загружать равномерной нагрузкой от перегородок, чтобы результат расчета был правдоподобным.

Если вы собираете нагрузку от перегородок на перекрытие, опирающееся на стены по четырем сторонам, то следует руководствоваться следующим принципом:

Как собрать нагрузку от перегородок для расчета колонн и фундаментов

Теперь рассмотрим на том же примере, как следует собирать нагрузку от перегородок для расчета колонн и стен или фундаментов под ними. Конечно, если вы делаете расчет перекрытия, то в результате такого расчета вы получите реакции на опорах, которые и будут нагрузками на колонны и стены. Но если перекрытие по каким-то причинам не считаете, а требуется просто собрать нагрузку от перегородок, то как быть?

Здесь начинать нужно не с анализа загруженности частей плиты. Первый шаг в таком случае – это разделить плиту на грузовые площади для каждой колонны и стены.

На рисунке показано, как это сделать. Расстояние между колоннами делится пополам и проводятся горизонтальные линии. Точно так же ровно посередине между колоннами и между колоннами и нижней стеной проводятся горизонтали. В итоге в районе колонн плита поделена на квадраты. Все перегородки, попадающие в квадрат конкретной колонны, нагружают именно эту колонну. А на стену приходится нагрузка с полосы, ширина которой равна половине пролета. Остается только на каждом участке, где есть перегородки, посчитать суммарную длину этих перегородок и весь их вес передать на колонну.

Пример 2. Собрать нормативную (характеристическую) нагрузку от перегородок на розовую колонну и на стену с рисунка выше.

Вес одного погонного метра перегородки 0,35 кг. Суммарная длина перегородок в квадрате розовой колонны 5,4 м (из этих 5,4 м, одна перегородка длиной 1,4 м находится ровно на границе между двумя колоннами, а 4 м – в квадрате сбора нагрузки). Суммарная длина перегородок на полосе сбора нагрузки для стены – 18 м, длина стены 15,4 м.

Соберем нагрузку на колонну:

0,35∙4 + 0,35∙1,4/2 = 1,65 т.

Здесь мы взяли всю нагрузку от четырех метров стен и половину нагрузки от стены длиной 1,4 м (вторая половина пойдет на другую колонну).

На колонну также придется изгибающий момент от веса перегородок (если перекрытие опирается жестко), но без расчета плиты момент определить сложно.

Соберем нагрузку на стену. Нагрузка собирается на 1 погонный метр стены. Так как перегородки расположены довольно равномерно, находится общий вес всех перегородок и делится на длину стены:

0,35∙18/15,4 = 0,41 т/м.

Как собрать нагрузку от перегородок для расчета (или проверки) сборной плиты

Так как сборные плиты имеют четкую конфигурацию и схему опирания (обычно по двум сторонам), то подход для сбора нагрузок от перегородок должен быть особенным. Рассмотрим варианты сбора нагрузок на примерах.

Пример 3. Перегородка проходит поперек плиты.

Толщина перегородки 0,12 м, высота 3 м, объемный вес 1,8 т/м 3 ; два слоя штукатурки по 0,02 м толщиной каждый, объемным весом 1,6 т/м 3 . Ширина плиты 1,2 м.

Так как плита считается как балка на двух опорах, то нагрузку от перегородки следует брать сосредоточенную – в виде вертикальной силы, приложенной к «балке» в месте опирания перегородки. Величина сосредоточенной силы равна весу всей перегородки:

0,12∙3∙1,2∙1,8 + 2∙0,02∙3∙1,2∙1,6 = 1,0 т.

Пример 4. Перегородка проходит вдоль сборной плиты.

В таком случае, не зависимо от того, где находится перегородка – посередине или на краю плиты, нагрузка от нее берется равномерно распределенной вдоль плиты. Эта нагрузка собирается на 1 погонный метр плиты.

Толщина перегородки 0,1 м, высота 2,5 м, объемный вес 0,25 т/м 3 .

Определим равномерно распределенную нагрузку 1 п.м плиты:

0,1∙2,5∙1∙0,25 = 0,06 т/м.

Пример 5. Перегородки находятся над частью плиты.

Когда плиту пересекает несколько перегородок, у нас есть два варианта:

1) выделить нагрузку от продольных перегородок в равномерно распределенную, а нагрузку от поперечных перегородок – в сосредоточенную;

2) всю нагрузку сделать равномерно распределенной, «размазав» ее по участку плиты с перегородками.

Толщина перегородки 0,1 м, высота 2,5 м, объемный вес 0,25 т/м 3 . Ширина плиты 1,5 м, длина продольной перегородки 3 м, длина двух самых коротких перегородок 0,7 м.

Определим нагрузку на плиту по варианту 1.

Равномерно распределенная нагрузка равна:

0,1∙2,5∙1∙0,25 = 0,06 т/м.

Сосредоточенная нагрузка от крайней правой перегородки равна:

0,1∙2,5∙1,5∙0,25 = 0,1 т.

Сосредоточенная нагрузка от каждой из двух коротких перегородок равна:

0,1∙2,5∙0,7∙0,25 = 0,044 т.

Определим нагрузку на плиту по варианту 2.

Найдем общий вес всех перегородок:

0,1∙2,5∙0,25∙(3 + 1,5 + 0,7∙2) = 0,37 т.

Найдем длину перегородки, на которой действует нагрузка:

Найдем величину равномерно распределенной нагрузки на участке 3,1 м:

Эквивалентная нагрузка на плиты перекрытия

Страница 1 из 4123>4 »

Доброго времени суток.
Народ, расскажите, кто как собирает нагрузки на плиты перекрытия от перегородок. Есть ли универсальный способ.

А то по таблицам вообще запариваешься и в итоге принимаешь на глаз, а формулок нигде нет.

29.04.2008, 17:15#1
professor_off
Посмотреть профиль
Найти ещё сообщения от professor_off

29.04.2008, 17:42

#2

29.04.2008, 17:48

1 |#3

29.04.2008, 18:16#4

Грубо – это то же что и на глаз (нет под этим нормативной базы)

И раньше читал этот пункт, и сейчас еще раз перечитал. Может быть и подробно, но без 100 грам не разберешь.


Это что, получается разбивать распределенную линейно нагрузку от перегородки на сосредоточенные силы (уже непонятно на какие), а потом еще искать, а как же посчитать плиту (несущая способность плит дана в Н/м*м. да и расчитываеться она под нагрузки распределенные по площади)
.

А вот посмотрите на вложение.
кроме как здесь, больше нигде не встречал подобного

Вложения

professor_off
Посмотреть профиль
Найти ещё сообщения от professor_off

30.04.2008, 06:47

#5

30.04.2008, 07:34

| 1#6

30.04.2008, 11:07

#7

30.04.2008, 11:20

1 |#8

30.04.2008, 13:16#9

Вложения

professor_off
Посмотреть профиль
Найти ещё сообщения от professor_off

30.04.2008, 13:36

1 |#10

Проектирование зданий и частей зданий

Нагрузку от перегородок к эквивалентной привожу аналогичным образом:

А то по таблицам вообще запариваешься и в итоге принимаешь на глаз, а формулок нигде нет.

30.04.2008, 13:39| 1#11

Посмотришь на это все и руки опускаються.

Вложения

professor_off
Посмотреть профиль
Найти ещё сообщения от professor_off

30.04.2008, 13:52

#12

Проектирование зданий и частей зданий

таблицы.rar
JPEGи в данном архиве в таком качестве, что вообще ни чего не разглядеть.

В принципе можно потрудиться и сделать в Exel для себя таблички, либо забить формулы. Вот на пример (файл пока до конца не доработан) для шарнирно опертых плит перекрытия.
Сделан на основе “Рекомендации по подбору эквивалентных равномерно распределенных нагрузок на перекрытия от перегородок” (В помощь проектировщику). Ссылку давал выше.

Вложения

Нагрузки_перегородки_ver2.zip (338.8 Кб, 2165 просмотров)

30.04.2008, 14:22

#13

ander, выкладываю пример. Сравните два варианта нагрузок по sx, sy. По приложенной схеме:

1) нагрузки приложены по схемам планировок (11 кН/м – соответствует стене в полкирпича со штукатуркой).

sxниз -132. +304 т/м2
sxверх -304. -132 т/м2

syниз -226. +433 т/м2
syверх -433. +226 т/м2

2) нагрузка в 1 кПа, равномерно распределенная по всей площади перекрытия.

sxниз -34. +50 т/м2
sxверх -50. +34 т/м2

syниз -28. 78 т/м2.
syверх -78. +28 т/м2

Эквивалентная варианту 1 по равнодействующей распределенная нагрузка составляет 3,7 кПа. По максимальным напряжениям при изгибе – 8 кПа.

все равно все сводится к тому, что планировка плавающая.

Что касается плавающих планировок, то можно задать второе, взаимоисключающее загружение с “размазанным” значением. Но при этом загружение с фактическим расположением нагрузок должно быть введено обязательно. Тем более что глобальные перепланировки в квартирах и офисах со сносом кирпичных стен производятся, мягко говоря, нечасто (межквартирные стены вообще никто не трогает).

Конечно, если рассматривать легкие перегородки по типу гипсокартона, проблема не стоит обсуждения. Однако мне, например, попадаются планировки с кирпичными стенами толщиной от полкирпича до полутора.

Какую нагрузку могут выдерживать пустотные плиты перекрытия

Бетонные пустотные плиты уже много лет используют для обустройства межэтажных перекрытий при строительстве зданий из любых строительных материалов: железобетонных панелей, стеновых блоков (газобетонных, пенобетонных, газосиликатных), а также при возведении монолитных или кирпичных сооружений. Нагрузка на пустотную плиту перекрытия – одна из основных характеристик таких изделий, которую необходимо учитывать уже на этапе проектирования будущего строения. Неправильный расчет этого параметра негативно скажется на прочности и долговечности всего строения.

Разновидности пустотных плит перекрытия

Пустотные плиты наиболее широко применяют при обустройстве перекрытий при строительстве жилых домов, общественных и промышленных сооружений. Толщина таких панелей составляет 160, 220, 260 или 300 мм. По типу отверстий (пустот) изделия бывают:

  • с круглыми отверстиями;
  • с пустотами овальной формы;
  • с отверстиями грушевидной формы;
  • с формой и размерами пустот, которые регламентируются техусловиями и специальными стандартами.

Самые востребованные на современном строительном рынке – изделия с толщиной 220 мм и отверстиями цилиндрической формы, так как они рассчитаны на значительные нагрузки на каждую пустотную плиту перекрытия, а ГОСТ предусматривает их применение для обустройства перекрытий практически всех типов зданий. Различают три типа таких конструкционных изделий:

  • Плиты с цилиндрическими пустотами Ø=159 мм (маркируют символами 1ПК).
  • Изделия с круглыми отверстиями Ø=140 мм (2ПК), которые изготавливают только из тяжелых видов бетона.
  • Панели с пустотами Ø=127 мм (3ПК).

На заметку! Для малоэтажного индивидуального строительства допустимо применение панелей толщиной 16 см и отверстиями Ø=114 мм. Важный момент, который надо учитывать, выбирая изделие такого типа, уже на этапе проектирования сооружения – максимальная нагрузка, которую выдержит плита.

Характеристики пустотных плит перекрытий

К основным техническим характеристикам пустотных плит относятся:

  • Геометрические размеры (стандартные: длина – от 2,4 до 12 м; ширина – от 1,0 до 3,6 м; толщина – от 160 до 300 мм). По желанию заказчика производитель может изготовить нестандартные панели (но только при строгом соблюдении всех требований ГОСТа).
  • Масса (от 800 до 8600 кг в зависимости от размеров панели и плотности бетона).
  • Допустимая нагрузка на плиту перекрытия (от 3 до 12,5 кПа).
  • Тип бетона, который использовали при изготовлении (тяжелый, легкий, плотный силикатный).
  • Нормированное расстояние между центрами отверстий от 139 до 233 мм (зависит от типа и толщины изделия).
  • Минимальное количество сторон, на которые должна опираться панель перекрытия (2, 3 или 4).
  • Расположение пустот в плите (параллельно длине либо ширине). Для панелей, предназначенных для опоры на 2 или 3 стороны, пустоты необходимо обустраивать только параллельно длине изделия. Для плит, опирающихся на 4 стороны, возможно расположение отверстий параллельно как длине, так и ширине.

  • Арматура, использованная при изготовлении (напрягаемая или ненапрягаемая).
  • Технологические выпуски арматуры (если таковые предусмотрены проектным заданием).

Маркировка пустотных плит

Марка панели состоит из нескольких групп букв и цифр, разделенных дефисами. Первая часть – тип плиты, ее геометрические размеры в дециметрах (округленные до целого числа), количество сторон опоры, на которое рассчитана панель. Вторая часть – расчетная нагрузка на плиту в кПа (1 кПа = 100 кг/м²).

Внимание! В маркировке указана расчетная, равномерно распределенная нагрузка на бетонное перекрытие (без учета собственной массы изделия).

Дополнительно в маркировке указывают тип бетона, примененного для изготовления (Л – легкий; С – плотный силикатный; тяжелый бетон индексом не обозначают), а также дополнительные характеристики (например, сейсмологическую устойчивость).

Например, если на плиту нанесена маркировка 1ПК66.15-8, то это расшифровывается следующим образом:

1ПК – толщина панели – 220 мм, пустоты Ø=159 мм и она предназначена для установки с опорой на две стороны.

66.15 – длина составляет 6600 мм, ширина – 1500 мм.

8 – нагрузка на плиту перекрытия, которая составляет 8 кПа (800 кг/м²).

Отсутствие в конце маркировки буквенного индекса указывает на то, что для изготовления был применен тяжелый бетон.

Еще один пример маркировки: 2ПКТ90.12-6-С7. Итак, по порядку:

2ПКТ – панель толщиной 220 мм с пустотами Ø=140 мм, предназначенная для установки с упором на три стороны (ПКК означает необходимость установки панели на четыре стороны опоры).

90.12 – длина – 9 м, ширина – 1,2 м.

6 – расчетная нагрузка 6 кПа (600 кг/м²).

С – означает, что она изготовлена из силикатного (плотного) бетона.

7 – панель может быть использована в регионах с сейсмологической активностью до 7 баллов.

Достоинства и недостатки пустотных плит

По сравнению со сплошными аналогами пустотные панели обладают рядом несомненных преимуществ:

  • Меньшей массой по сравнению со сплошными аналогами, причем без потери надежности и прочности. Это значительно уменьшает нагрузки на фундамент и несущие стены. При монтаже можно использовать технику меньшей грузоподъемности.
  • Меньшей стоимостью, так как для их изготовления необходимо значительно меньшее количество строительного материала.
  • Более высокой тепло- и звукоизоляцией (за счет пустот в «теле» изделия).
  • Отверстия могут быть использованы для прокладки различных инженерных коммуникаций.
  • Изготовление плит осуществляют только на крупных заводах, оснащенных современным высокотехнологичным оборудованием (производство их в кустарных условиях, практически, невозможно). Поэтому можно быть уверенным в соответствии изделия заявленным техническим характеристикам (согласно ГОСТ).

  • Многообразие стандартных типоразмеров позволяет осуществлять строительство сооружений самых различных конфигураций (доборные элементы перекрытий можно изготовить из стандартных панелей или заказать у производителя).
  • Быстрый монтаж перекрытия по сравнению с обустройством монолитной железобетонной конструкции.

К недостаткам таких плит можно отнести:

  • Возможность монтажа только с применением грузоподъемной техники, что приводит к удорожанию постройки при индивидуальном строительстве жилого дома. Необходимость свободного места на частном участке для маневрирования подъемного крана при монтаже перекрытий.

На заметку! Деревянные перекрытия, которые очень популярны в индивидуальном строительстве, устанавливают на балки, для монтажа которых также необходимо применение техники достаточной грузоподъемности.

  • При использовании стеновых блоков необходимо обустройство железобетонного армопояса.

  • Невозможность изготовления своими руками.

Примерный расчет предельной нагрузки на пустотную плиту перекрытия

Для того чтобы самостоятельно рассчитать, какую максимальную нагрузку могут выдерживать плиты перекрытия, которые вы планируете использовать при строительстве, необходимо учесть все моменты. Допустим, что для обустройства перекрытий вы хотите использовать панели 1ПК63.12-8 (то есть, величина расчетной нагрузки, которую выдерживает одно изделие, составляет 800 кг/м²: для дальнейших расчетов обозначим ее буквой Q₀). Рассчитав сумму всех динамических, статических и распределенных нагрузок (от веса самой плиты; от людей и животных, мебели и бытовой техники; от стяжки, утеплителя, финишного напольного покрытия и перегородок), которую обозначаем QΣ, можно определить, какую нагрузку выдерживает ваша конкретная плита. Основной момент, на который надо обратить внимание: в результате всех расчетов (разумеется, с учетом повышающего коэффициента прочности) должно получиться, что QΣ ≤ Q₀.

Для того чтобы определить равномерно распределенную нагрузку от собственного веса плиты, необходимо знать ее массу (M). Можно воспользоваться либо величиной массы, указанной в сертификате завода-изготовителя (если его предоставили в месте продажи), либо справочной величиной из таблицы ГОСТ-а, которая составлена для изделий, изготовленных из тяжелых видов бетона со средней плотностью 2500 кг/м³. В нашем случае справочный вес плиты составляет 2400 кг.

Сначала вычисляем площадь плиты: S = L⨯H = 6,3⨯1,2 = 7,56 м². Тогда нагрузка от собственного веса (Q₁) составит: Q₁ = M:S = 2400:7,56 = 317,46 ≈ 318 кг/м².

В некоторых строительных справочниках рекомендуют при расчетах использовать суммарное усредненное значение полезной нагрузки на перекрытие жилых помещений – Q₂=400 кг/м².

Тогда суммарная нагрузка, которую необходимо выдерживать плите перекрытия, составит:

QΣ = Q₁ + Q₂ = 318 + 400 = 718 кг/м² ˂ 800 кг/м², то есть основной момент QΣ ≤ Q₀ соблюден и выбранная плита пригодна для обустройства перекрытий жилых помещений.

Для точных расчетов будут необходимы значения удельной плотности (стяжки, теплоизолятора, финишного покрытия), значение нагрузки от перегородок, вес мебели и бытовой техники и так далее. Нормативные показатели нагрузок (Qн) и коэффициенты надежности (Үн) указаны в соответствующих СНИП-ах.

В заключении

На современном строительном рынке представлены пустотелые плиты с расчетными нагрузками от 300 до 1250 кг/м². Если подойти к моменту расчета необходимой предельной нагрузки ответственно, то можно выбрать изделие, удовлетворяющее именно вашим требованиям, не переплачивая за излишнюю прочность.

Сбор нагрузок. Расчетная схема и расчетное сечение. Нагрузка на плиту

Страницы работы

Содержание работы

2. Сбор нагрузок.

ρ=1800 кг/м 3 ; δ=0,005м

1800*10*0,005=90 Н/м 2

ρ=1000 кг/м 3 ; δ=0,002м

1000*10*0,002=20 Н/м 2

ρ=1800 кг/м 3 ; δ=0,02м

1800*10*0,02=360 Н/м 2

Стекловолокнистые маты ρ=45 кг/м 3 ; δ=0,015м

45*10*0,015=6,75 Н/м 2

Полное значение (кратковр.)

Нагрузка на 1 м длины плиты с учетом коэффициента надежности по ответственности γн =0,95

q n = q н * В * γn =6,102*1,5*0,95=8,7 кН/м

q= q * В * γn =7,08*1,5*0,95=10,09 кН/м.

3. Расчетная схема и расчетное сечение.

l = Lк – b = 6280мм – 120мм = 6160 мм

Номинальная ширина плит 1.5 м. Конструктивная ширина плиты с учетом швов между плитами 10 мм.

Высота плиты h=1/30* l=5,98/30=19,93 см

Принимаем стандартную высоту плиты h=220 мм.

Многопустотные плиты в заводских условиях изготавливают с круглыми пустотами диаметром 159 мм. Количество пустот – 7. Шаг пустот 185 мм. Ширина ребер между пустотами 185-159=26 мм. При семи пустотах число промежуточных ребер – 6.

Ширина крайних ребер равна (1490-6*26-7*159)/2=110,5 мм

Расстояние от грани плиты до оси крайних пустот 110,5+159/2=190 мм.

Расчетное сечение плиты при расчете по I группе предельных состояний (на прочность) принимается как тавровое высотой h=220 мм. Ширина верхней полки при боковых подрезках 15 мм b’f=Bк-2*15=1490-2*15=1460 мм.

Толщина полки h’f=(h-d)/2=(220-159)/2=30,5мм.

Ширина ребра b= b’f -7*d=1460-7*159=347 мм

h=h-a=220-30=190 мм – рабоч. высота сечения

4. Нагрузка на плиту.

Нагрузка на плиту складывается из постоянной нагрузки – собственного веса элементов и временной нагрузки, действующее на перекрытие. Для учета нагрузки от перегородок определим эквивалентную нагрузку от веса перегородки, расположенной вдоль пролета плиты. Согласно п. 1.20а [2]. Нагрузка от глухой перегородки прикладывается сосредоточенно на расстоянии 1/12 длины перегородки от ее краев. Длина перегородки при опирании плиты на 120 мм .

Lп = 6280 – 2*120=6040 мм. 6040/12=505 мм

Расстояние от опоры плиты до точки приложения нагрузки F=505+120/2=565 мм.

Перегородка кирпичная оштукатуренная с 2-х сторон.

Эквивалентная равномерно распределенная нагрузка при B=1.5 м.

Согласно п. 1.21 а [2] на рассматриваемую плиту приходится 50 %, а по 25% передается на соседние плиты, т.е. qэкв.=0,5*1,89=0,945 кПа, что больше 0,5 кПа по п. 3.6 [7].

5. Статический расчет плиты.

Расчет на прочность производим по расчетным нагрузкам. Следовательно:

Ммах = 10,09*6,16 2 / 8 = 47,86 кН*м

Qмах = 10,09*6,16/2 =31,08 кН

6.Подбор продольной арматуры.

Принимаем плиту предварительно напряженную. Класс бетона, в котором расположена напрягаемая арматура, принимаем по табл. 8 [3]. При арматуре класса А-IV – В 15.

С целью учета длительности действия нагрузки на прочность бетона коэффициент условия работы принимаем γb2=0.9. Рабочее сопротивление бетона по табл. 8 [2]. При γb2=0.9 – Rb=7,7 МПа, Rbt=0,67 МПа.

Рабочая арматура класса А-IV Rsn=490 МПа, Rs=410 МПа, Rsw=270 МПа.

Рабочую арматуру натягивают на упоры электрическим способом, а обжатие бетона производится усилием напрягаемой арматуры при достижении прочности Rвр=0,5* Rвn=5,5 МПа. Бетонные изделия твердеют с помощью тепловой обработки (пропарки).

Предварительное напряжение арматуры принимается

Проверяем соблюдение условий п.1,23 [1]. σSR=0.6 *Rsn=0,6*590=354 МПа.

σSR+P ≤ Rs,ser, где P – допустимое отклонение значения предварительного напряжения. При электротермическом способе натяжения P=30+360/l=30+360/6,3=87 МПа

σSR+P = 354+87=441 МПа 0,3*Rs,ser =177 МПа – условие выполняется.

Вычисляем коэффициент точности натяжения γsp=1 ± ∆γsp

γsp =0,5 P/ σSR (1+1/√nр). Где nр– число напрягаемых стержней. По п.5.64[2] расстояние между осями рабочих стержней должно быть не более 2*h=2*220=440 мм. При установке через 2 пустоты это расстояние будет 2*185=370 1 = γsp * σSR=0,822*354=291 МПа.

7. Расчет по нормальному сечению.

Расчетное сечение тавровое с размерами h’f= 30,5 мм, b’f=1460 мм, b=347мм, h=220 мм, h=190 мм, Mmax=47,86 кН*м.

Определяем предварительное положение нейтральной оси из выражения

Mmax ≤ Мсч , Мсч= Rb* h’f* b’f*( h – 0.5*h’f )=7700*1,46*0,0305*(0,19-0,5*0,0305)=59,92 МПа > 47,86 МПа, условие выполняется.

Следовательно. Нейтральная ось будет проходить в пределах полки, т.е. имеем первый случай работы таврового сечения. В этом случае расчет выполняем, как балки прямоугольного сечения при b= b’f=1,46 м.

η=1,2 – для арматуры класса А-IV.

Asp =47,86/1,2*510000*0,942*0,19=47,86/109535,76=0,000437 м 2 =4,37 см 2 .

Принимаем 6 Ǿ 10 А-IV с Asp =4,71 см 2 .

Mсеч=7700*1,46*0,0256 *(0,19-0,5*0,0256)=51 кН*м

8. Расчет по наклонному сечению.

Проверяем условие прочности бетонного сечения без поперечной арматуры, согласно п. 3.40 [2] , по формуле 71.

Qмах Qмах =31,08 кН –усл. выполн

Проверим условие 72[2]:

N≈P= Asp * σSR 1 =291000*0,000471=137,1 кН

Q = 26,95 кН 15d, где σSR= RS=510 мм.

Принимаем ширину сетки 300 мм, шаг стержней сетки 70 мм. В верхней зоне плиты устанавливается сетка, воспринимающая монтажные и транспортные нагрузки. Сетка выполняется из арматуры Ǿ 3 Вр-I, с шагом продольных стержней 200 мм, а поперечных 300 мм.

9. Проверка панели на монтажные нагрузки.

Панель имеет 4 монтажные петли из стали класса А-IV, расположенные на расстоянии 350+15=365 мм от концов панели. Монтажные петли назначаем из условия передачи массы плиты с учетом коэффициента надежности по нагрузке γf=1,1 и коэффициент динамичности γd=1,4, на три петли. учитывая возможный перенос. Масса плиты 2975 кг. Масса приходящаяся на одну петлю N1=m*γf*γd/3=2975*1.1*1.4/3=1527.2 кг. По табл. 49 [2] принимаем петли Ǿ 16 А-I с несущей способностью 2000кг.

Марка стали петли при tн 2 /2=8337,6*0,365 2 /2=555,39 Н*м=0,555 кН*м

άm =0,00123 2 =0,068 см 2

M1=q*l 2 /8=8337,6*5,55 2 /8=32,10 кН*м 2 > 0,068 см 2

В нижней полке установлено 6 Ǿ 10 А-IV.

Условие прочности на монтажные и транспортные нагрузки, при принятом армировании плиты выполняется.

Толщина кирпичной стены: наружной, внутренней, несущей


Кирпич является востребованным стройматериалом с высокими показателями надежности. Его отличает высокая несущая способность: толщина стены в 1 кирпич запросто выдержит существенную нагрузку и воздействие различных внешних факторов. На подобную конструкцию возможно без опасений опереть бетонные, железобетонные, деревянные перекрытия, установить на нее более 2 этажей.

Где применяется

Такой материал обладает большим количеством достоинств по сравнению с остальными, применяемыми для строительства стен. К таковым преимуществам относят незначительную теплопроводимость и надлежащую прочность. Однако подобные характеристики будут утрачены, когда у стены отсутствует необходимая для эксплуатации толщина.

Толщина стены в 1 кирпич является ключевым показателем, оказывающим влияние на прочность выстраиваемой конструкции, а также на другие характеристики строения (функциональность, тепло- и виброизоляция, шумоизоляция).

При надобности возможно с помощью определенных расчетов выяснить, какую необходимо выбрать толщину для стены из кирпича.

Надлежащим образом произведенная кладка кирпича сможет гарантировать сроки эксплуатации строения больше 100 лет. Чтобы построить 1-этажные либо 2-этажные здания, используют дырчатый либо полнотелый кирпич с утеплением.

Как за каменной стеной, или все о несущих стенах


28.02.13
Начнем с того, что стены являются главной структурной частью здания и представляют собой вертикальные ограждения, отделяющие помещение от внешней среды или от другого помещения. В зависимости от восприятия нагрузок стены подразделяются на несущие, самонесущие и ненесущие. Несущая стена дома призвана принимать на себя нагрузку, идущую от других конструктивных частей здания – перекрытий и крыш, и передавать ее вместе с собственным весом фундаменту. Самонесущие стены несут только свой вес, опираясь при этом на фундамент строения, а ненесущие стены представляют собой перегородки, которые несут свой вес, но при этом опираться могут на самые различные элементы строения.

В современном строительстве различают два вида несущих стен: внутренние и внешние. По толщине внутренние несущие стены меньше внешних. Кроме того, меньшего размера делается и фундамент под внутренние несущие стены.

Основная функция, которую выполняют внутренние стены – удерживание нагрузки от конструкции, а также внутренней массы (мебели, людей, оборудования) и нагрузки от внешнего воздействия (ветра, снега). При этом внутренние стены еще и связывают между собой несущие наружные стены. В связи со спецификой своего размещения несущие внутренние стены не участвуют в процессе теплообмена. Внешние стены или фасадные, являются визитной карточкой дома. Их основная функция – изоляция здания от внешних факторов: холода, ветра и осадков. Фасады могут иметь проемы в несущих стенах в виде окон и дверей. При этом проемы под окна изготавливаются отдельно для каждого этажа в один ряд. Часть стены между проемами в этом случае называется простенком. Во внутренних стенах проем в несущей стене под окна отсутствует, может лишь быть дверной проем в несущей стене. Кроме того, есть несущие стены, которые не имеют никаких проемов. Их называют глухими.

Несущие стены в составе остова

Следует отметить, что несущие стены входят в состав несущего остова, который представляет собой единую систему конструктивных элементов: стены, колонны, фундаменты, балки и перекрытия дома. Эта система обеспечивает прочность, жесткость и устойчивость строения. Прочность несущего остова – это его способность сопротивляться воздействию действующих на него различных нагрузок, не разрушаясь и не получая критических прогибов и деформаций. Жесткость остова — способность не менять форму под действием таких нагрузок, а устойчивость – это сопротивляемость опрокидыванию или сдвигу. Каждая конструкция остова выполняет свою отдельную функцию, иногда даже не одну, но все они взаимосвязаны и работают как единый «скелет» дома.

В зависимости от различных факторов применяют различные виды остовов. Необходимо учитывать назначение помещений и дома в целом. То есть, если предполагается строить дом со свободной планировкой, лучше использовать каркасный остов. Для стандартного коттеджа с заранее спроектированными комнатами больше подойдет бескаркасный остов с разграничением стен. Кроме того, нужно учитывать и архитектурные особенности будущего здания. Так, дом в стиле «хай тек» лучше и легче выполнить в каркасном несущем остове, а в «русском стиле» – в бескаркасном. Выбор того или иного типа остова также влияет и на экономический аспект. Поэтому при проектировании нужно рассчитать стоимость и сроки строительства с разными видами остовов. Также выбор зависит и от того, какие материалы планируется использовать при строительстве. Например, если дом спроектирован с бескаркасным несущим остовом, то построить стены из пеноблока без дополнительных конструктивных решений (монолитных поясов, армированных сеток) невозможно.

Самый распространенный вид несущих остовов в коттеджном строительстве – бескаркасный. Также применяют каркасный и комбинированный. Но мы остановимся на бескаркасном, так как при его использовании основную функцию выполняют именно несущие стены.

Этот тип остова считается самым простым в строительстве частных домов. В данном случае несущий остов образуется из массивных продольных и поперечных стен, связанных с фундаментом, перекрытий (балочные или плитные), уложенных на стены, лестниц (они придают жесткость остову по вертикали и горизонтали). Можно сказать, что в этом варианте несущий остов будет представлен в виде жесткой и устойчивой коробки, состоящей из связанных стен и перекрытий. Нижняя часть стен обычно более массивна, чем стены верхних этажей, из-за того что она должна воспринимать вес вышележащих перекрытий и стен. К примеру, цокольный этаж коттеджа может быть выполнен из керамического кирпича толщиной 510 мм, а второй этаж может иметь более тонкие стены – в 380 мм. Таким образом, стены должны играть роль несущей конструкции и теплоизолирующей, ограждающей.

При использовании бескаркасного остова стены могут быть выполнены из кирпича, железобетонных блоков, блоков из легких бетонов, камня, дерева и так далее. Толщина несущих стен в зависимости от материала может быть от 250 мм до 700 мм. Толщина ненесущих стен и перегородок – от 100 мм. Плиты перекрытия обычно делают сборными или монолитными, толщиной от 150 мм.

Бескаркасный несущий остов может быть трех видов: с продольными несущими стенами, поперечными, либо и с теми, и с другими одновременно.

В первом случае основой остова выступают несущие стены, которые располагаются вдоль длинной стороны дома, перекрытия укладываются поперек дома, то есть перпендикулярно стенам. Устойчивость и жесткость таких зданий обеспечивается за счет лестничных маршей, торцевых и поперечных стен, перекрытия выполняют роль жесткой горизонтальной диафрагмы. Шаг продольных стен в таких домах обычно равен длине плиты перекрытия (4,2 м; 5,4 м; 6 м). Такой тип остова применяют в домах, имеющих вытянутую форму.

При использовании поперечных несущих стен, они располагаются вдоль меньшей стороны дома, и перекрытия укладываются на них. Стены вдоль длинной стороны дома можно делать ненесущими или самонесущими, но при этом они должны быть теплоизолирующими. Остов с поперечными несущими стенами обладает по сравнению с несущим остовом с продольными несущими стенами большей поперечной жесткостью и устойчивостью. Минус такой системы в том, что невозможно варьировать ширину жилых помещений, которая окончательно будет ограничена поперечными несущими стенами.

В строительстве и с продольными, и с поперечными несущими стенами остов представляет собой комбинацию из этих несущих стен. В этом случае перекрытия укладываются и в продольном, и в поперечном направлениях. Такие схемы применимы для коттеджей, в которых архитектурную форму тяжело решить при помощи только продольных или только поперечных несущих стен. То есть, когда коттедж имеет необычную форму в плане и сложно решить пространство исключительно продольными или поперечными стенами. Жесткость и устойчивость несущего остова в таких домах обеспечиваются за счет взаимосвязи стен и перекрытий, лестничных маршей, выполненных из монолитного железобетона или металла и жестко связанных с несущими элементами остова.

Виды стен по роду материала

Как уже говорилось выше, стены могут быть выполнены из различных материалов. При этом выбор стенового материала зависит от финансовых возможностей заказчика и от проекта здания. Рассмотрим их подробнее.

Дерево

Дерево является традиционным материалом для стен малоэтажных зданий, из этого материала дома не строят выше двух этажей. Самыми комфортными по санитарно-гигиеническим требованиям являются брусчатые и рубленые стены из хвойных пород дерева. В качестве их недостатков стоит отметить осадочную деформацию в первые 1,5–2 года и невысокую огнестойкость.

Каркасные стены оправданы при наличии пиломатериалов и эффективных утеплителей. При этом каркасные стены не требуют массивных фундаментов, и, в отличие от рубленных, не дают постпостроечных деформаций. Огнестойкость и капитальность каркасных стен можно повысить, если облицовать их кирпичом. Чтобы деревянные стены служили долго, необходимо позаботиться и о качестве материала. Его уровень можно определить ударом обуха топора – чистый и ясный звук свидетельствует о хорошем качестве. По конструкции деревянные стены отапливаемых зданий подразделяют на рубленые из бревен или брусьев, каркасные, щитовые и каркасно-щитовые.

Рубленные бревенчатые стены представляют собой конструкцию из бревен, уложенных друг на друга горизонтальными рядами и связанных в углах врубками. Такие стены отличаются высокой прочностью и хорошими теплозащитными качествами, а также долговечностью при благоприятных условиях эксплуатации. Недостатком является тот факт, что обработка бревен и возведение стен – это трудоемкий процесс, требующий большого расхода древесины.

Брусчатые стены возводят из горизонтально уложенных брусьев. Их применение исключает ручную обработку бревен, рубку сопряжений углов, примыканий стен и дает возможность перейти к механизированной заготовке элементов стены. Эффективно защитить брусчатые стены от атмосферных воздействий можно с помощью обшивки досками или облицовки кирпичом. Это защитит стены от влаги, увеличит теплозащиту, уменьшит воздействие ветра. Кроме того, при кирпичной облицовке увеличивается огнестойкость.

Бревенчатые и брусчатые стены рекомендуется обшивать или облицовывать не ранее, чем через 1–1,5 года после возведения, после их полной осадки. Каркасные стены требуют меньшего количества древесины, чем бревенчатые или брусчатые стены, являются менее трудоемкими, следовательно, более экономичными. Основа каркасных стен представляет собой несущий деревянный каркас, обшитый с двух сторон листовыми или погонажными материалами. Каркасные стены, ввиду своей легкости, практически не подвержены усадке и это позволяет обшивать или облицовывать их сразу после постройки. Каркасные стены необходимо защищать от атмосферной влаги, выполняя внешнюю облицовку с перекрываемыми вертикальными и горизонтальными стыками и устраивая с выступающих элементов стен сливы. Защиту от водяных паров обеспечивают, устраивая пароизоляцию из синтетической пленки, пергамина или используя другие виды пароизоляции, укладывая их между внутренней обшивкой и утеплителем.

Помимо каркасных выделяют щитовые стены. Их отличие заключается в том, что основные их структурные части состоят из укрупненных элементов щитов, изготовленных, как правило, на заводе. Процесс возведения щитовых домов сводится к монтажу на месте постройки и отделочным работам. Это снижает трудоемкость работы. В щитовых деревянных домах основой стен является нижняя обвязка из деревянных антисептированных брусьев, укладываемых по цоколю здания и прикрепляемых к нему с помощью анкерных болтов. На обвязку устанавливают стеновые щиты. Сверху стеновые щиты скрепляют укладываемой на них верхней обвязкой, на которую опирается чердачное перекрытие. Стеновые щиты изготовляют внутренние и наружные, которые, в свою очередь, подразделяются на глухие, оконные и дверные. Высота щитов равна высоте этажа. Щиты состоят из брусчатой обвязки и обшивки, внутренней и наружной, между которой помещен утеплитель. При устройстве цокольного и карнизного узлов необходимо принять меры по защите их от промерзания путем устройства утепленного цоколя и утепленного фризового пояса у карниза, а также от увлажнения парообразной влагой внутреннего воздуха, устраивая с этой целью пароизоляцию. Под цокольным перекрытием подполье утепленным не делают. Подполье должно быть холодным и хорошо проветриваемым, а конструкция перекрытия над подпольем и особенно цокольного узла должна иметь надежное утепление и пароизоляцию, уложенную сверху под конструкцией чистого пола. Для защиты от промерзания на уровне перекрытия снаружи устраивают утепленный пояс.

Камень

По конструкции и способу возведения каменные стены подразделяются на кладки (из мелких или крупных камней), монолитные и крупнопанельные. Кладкой называют конструкцию, которую выполняют из отдельных камней, швы между которыми заполняют строительными растворами.

Для правильной работы конструкции стена из отдельных камней должна отвечать жестким требованиям. Во-первых, камни в стене должны располагаться горизонтальными рядами, то есть перпендикулярно основным действующим усилиям. Во-вторых, камни в рядах должны отделяться вертикальными швами — продольными и поперечными. Вертикальные швы в смежных по высоте рядах не должны совпадать. Такая раскладка камней носит название перевязки швов. Это обеспечивает совместную работу камней в стене и равномерное распределение нагрузки. Поперечная перевязка в уровне одного ряда устраивается при помощи камней, уложенных длинной стороной поперек стены (тычками), а продольная перевязка — при помощи камней, уложенных вдоль стены (ложками), в некоторых видах кладки — и тычками. Растворы для заполнения швов применяются известковые или сложные (цементно-известковые), а для цокольных и подвальных стен — цементные. Каменная кладка выполняется из мелких или крупных камней. Из мелких камней — преимущественно ручная кладка, из крупных — кладка индустриального производства с использованием различных механизмов и в первую очередь подъемных кранов. На сегодня популярность получают монолитные стены из бетона. Бетон укладывается в форму, образуемую опалубкой. Этот метод весьма индустриален, что определяется видами опалубки (скользящая, переставная, передвижная и т. п.).

Крупнопанельными называются стены, монтируемые из крупноразмерных плит-панелей заводского изготовления. Этот вид стен наиболее прогрессивен.

Кирпич

Напоследок рассмотрим один из самых распространенных в строительстве материалов – кирпич. Кирпичные стены выполняются из глиняного (красного) или силикатного кирпича. Широко применяется многодырчатый глиняный кирпич, толщина которого 138 мм при массе одного камня 4 кг. Силикатный кирпич экономичнее глиняного, так как все процессы его изготовления механизированы. В сухих условиях силикатный кирпич применяется для стен зданий наряду с обыкновенным глиняным. Не рекомендуется употреблять силикатный кирпич для кладки цокольной и подземной части зданий, так как в грунтовых водах, содержащих углекислоту, силикатный кирпич недолговечен.

По своей конструктивной взаимосвязи кирпичные стены делятся на сплошные (однородные) и облегченные (слоистые). Первые изготавливают из полнотелого, пустотелого или легкого (пористого) кирпича. Облегченные включают в себя по толщине, кроме кирпичных, слои из других, менее теплопроводных материалов. Сплошные стены из полнотелого глиняного или силикатного кирпича обладают большой прочностью, но одновременно и высокой теплопроводностью, то есть низкими теплозащитными качествами. Именно поэтому толщина таких стен назначается по теплотехническому расчету, однако в этом случае они обладают излишней прочностью. Сплошная кладка целесообразна для устройства цокольного и первого этажа зданий, а для верхних этажей многоэтажных зданий следует применять облегченную кладку.

В современном массовом строительстве применяют две системы кладки стен из кирпича: цепную и многорядную. В первом случае каждый ложковый ряд кладки чередуется с одним тычковым. Такую кладку часто называют двухрядной. При многорядной (ложковой) перевязке несколько ложковых рядов перекрываются одним тычковым. Такие кладки бывают шестирядные (из обычного кирпича) и пятирядные (из эффективного кирпича).

Важно помнить


Возведение стен – важный этап строительных работ, так как стены выполняют важные функции защиты от неблагоприятного воздействия внешней среды и теплоизоляции здания, а также определяют его внешний вид. Необходимо правильно учесть назначение помещений и в связи с этим спроектировать здание, грамотно подбирая материалы. И последнее, но не менее важное, – перейдя к строительству стен, помните о соблюдении нормативов огнестойкости, пожаробезопасности, чтобы дом стал действительно прочным, теплым и долговечным.

Плюсы и минусы

Достоинства кладки толщиной в 1 кирпич:

  • Такая стена отличается достаточной прочностью, чтобы быть несущей в малоэтажных зданиях. Является самой популярной разновидностью во время возведения гаражей, дачных участков и садовых сезонных строений, летней кухни и хозпостроек.
  • Ее используют как перегородки между квартирами в кирпичных, панельных либо монолитных строениях.
  • Помогает обеспечить надлежащую шумоизоляцию.

Недостатки стены толщиной в один кирпич:

  • Несущие способности подобной стены будут недостаточными, чтобы построить многоэтажные здания.
  • По характеристикам теплоизоляции толщины стены в один кирпич будет мало, чтобы использовать в наружных стенах отапливаемого жилища.

В соответствии с новыми нормативами, которые введены в 2003 году, даже толщина в 2 кирпича уже не сможет обеспечить необходимой теплоизоляции.

Определение несущих стен по толщине

Второй способ узнать какая стена несущая, по её расположению и толщине.

Несущие стены в кирпичном доме

Толщина стен в кирпичных домах кратна размеру кирпича (120 мм), плюс толщина шва раствора (10 мм), если кладка не одна. Соответственно, кирпичные стены могут быть толщиной 120, 250, 380, 520, 640 мм и т.д.. В основном, в кирпичных жилых домах внутренние перегородки выполнены из кирпича или гипсобетонных панелей толщиной 80 или 120 мм. Межквартирные перегородки толщиной 250 мм из кирпича или 200 мм из двойных панелей с воздушным зазором. Несущие стены в кирпичном доме имеют толщину от 380 мм.

Большинство кирпичных домов построенные по типовым сериям – это так называемые “сталинки” и “хрущёвки”. Оба этих типа имеют схожие конструктивные решения и выполнены в виде трех продольных несущих и поперечных стен, которые, поддерживают продольные и, в основном, тоже являются несущими.

Также, несущими являются стены, на которые опираются междуэтажные плиты перекрытия (короткой стороной). Обычно это продольные несущие стены. Встречается вариант, когда плита перекрытия опирается на железобетонную балку прямоугольного сечения. Которая, в свою очередь, опирается на несущие стены или кирпичные столбы. Под балками, обычно, устанавливается межкомнатные или межквартирные перегородки.

Несущие стены в панельном доме

В панельных домах толщина внутренних перегородок колеблется от 80 мм до 120 мм, выполненных из гипсобетонных панелей. А, внутренние несущие стены, это железобетонные панели толщиной 140, 180 или 200 мм. Наружные несущие стены в панельном доме имеют толщину от 200 мм. Чаще всего это однослойные панели из керамзитобетона толщиной 300-350 мм или многослойные состоящие из двух железобетонных панелей толщиной от 60 мм (внешняя) и 80-100 мм (внутренняя), разделённые утеплителем. В итоге, несущие стены в панельном доме имеют толщину от 120 мм.

Несущие стены в монолитном доме

С несущими стенами в монолитном доме не всё однозначно. Определить их удается не всегда. К тому же, их может и не быть (например, в монолитно-каркасных зданиях). В жилых монолитных домах встречаются разнообразные конструкции. Такие как, монолитные несущие стены, колонны, пилоны, балки т.д.. Стандартная толщина стен и пилонов составляет 200, 250, 300 мм. Диаметр несущих колонн может быть более 300 мм. Толщина внутренних стен, сделанных, обычно, из газобетонных блоков, составляет от 200 мм. Таким образом, толщина не несущих перегородок составляет менее 200 мм. Но, обратное не обязательно верно для несущей стены. Так как, в монолитных домах перегородки могут быть толщиной более 200 мм (например, из пеноблоков).

Если любой из вышеперечисленных способов вызывает у вас затруднения, вам потребуется обратиться за помощью к специалистам проектных организаций для проведения инженерного обследования. Чаще всего это необходимо в случае нетиповой постройки, здания по индивидуальному проекту или старого здания.

Вычисление толщины

Когда требуется рассчитать толщину для возводимой стены из кирпича, нужно принять в расчет габариты изделия:

  • ширина 12 см;
  • длина 25 см;
  • толщина 6,5 см.

Масса 1 куб. м кирпича равняется примерно 1,8 т. Во время осуществления расчетов требуется учитывать особенности климата конкретной местности, где осуществляются строительные работы. Например, когда в зимний период времени температурные показатели доходят до -25 градусов, ширина внешних стен рассчитывается в 51 либо 64 см.

При подобных особенностях строительных материалов нетрудно осуществить расчеты и установить возможный расход кирпича на строительство здания. Например, возведение запланировано сделать в местности, где большие морозы. Здание возводится без утепления. В такой ситуации толщина стен устраивается в 2 кирпича.

Зная параметры конструктивной составляющей строения, несложно вычислить площадь для каждой отдельной стены. Необходимо узнать площадь кирпича и подсчитать количество, требуемое для возведения стены с определенными параметрами. Количество, которое подсчитано для одной, умножается на массу 1 кирпича — получается масса стены.

Во время выбора толщины кирпичной стены необходимо учесть, что у подобного материала большая степень теплоинерционности.

Часто возникает вопрос, толщина стены в 1 кирпич это сколько. 1 куб. м кирпича обладает массой в 1800 кг. Когда взять массу стены Х, возможно произвести расчеты требуемого количества строительного материала (У): Х/1800=У (куб. м). Когда узнать стоимость кирпичей, а она различается с учетом поставщика, возможно без труда подсчитать общую сумму, которая будет потрачена на закупку строительного материала.

Подбор материала

На сегодняшний день производятся такие кирпичи, как одинарные, полуторные и двойные. Стандартный кирпич имеет размер равный 0,25 × 0,12 × 0,65 м. Этот стандарт был утвержден еще в 1925 году. Немного позже были утверждены стандарты для полуторного и двойного кирпича, соответственно, 0,25 × 0,12 × 0,88 м и 0,25 × 0,12 × 0,138 м. При этом считается, что последние виды кирпича считаются более экономичными.

Статья по теме: Как повесить пазл на стену без рамки

Как показывает практика, для конструкции несущего типа выгоднее применять кладку в 2,5 кирпича. При этом облицовка должна быть выполнена одинарным методом, так как она выглядит более эстетично. Если при таком виде кладки использовать только одинарный кирпич, то стоимость такого материала станет на тридцать процентов больше.

Одной из самых важных характеристик кирпича считается его теплопроводность. Хоть кирпич и считается достаточно теплопроводным, но он уступает в этом показателе таким материалам, как дерево и пенобетон.

Эту важную характеристику можно существенно повысить, используя для облицовки пустотелые материалы. Очень важно знать, что такие материалы нельзя полностью использовать для возведения конструкций несущего характера, так как его прочность существенно меньше чем у цельного.

Помимо этого, такой тип материала категорически нельзя использовать при возведении фундаментов и оснований зданий.

Материалы и приспособления

До того, как начать работы по монтажу стен с толщиной 1 кирпич, потребуется приготовить следующие инструменты:

  • кирпич;
  • стройуровень;
  • отвес;
  • раствор;
  • капроновый шнурок, протяженность которого превышает длину стены на 0,4 м;
  • мастерок;
  • устройство для резки кирпичей;
  • порядовка;
  • расшивка.

Полногеномное ассоциативное исследование анализирует генетическую архитектуру, лежащую в основе продольного веса яиц у кур

  • 1.

    Sasaki O, Odawara S, Takahashi H, Nirasawa K, Oyamada Y, Yamamoto R, et al. Генетическое картирование локусов количественных признаков, влияющих на массу тела, характер яиц и яйценоскость у межкроссовых кур F2. Anim Genet. 2004. 35 (3): 188–94.

    CAS Статья PubMed Google ученый

  • 2.

    Савеньяго Р.П., Каэтано С.Л., Рамос С.Б., Насименто Г.Б., Шмидт Г.С., Ледур М.С. и др.Оценка генетических параметров, а также анализ кластеров и основных компонентов племенной ценности, связанной с признаками яйценоскости в популяции белого леггорна. Poult Sci. 2011. 90 (10): 2174–88.

    CAS Статья PubMed Google ученый

  • 3.

    Вулк А., Аранго Дж., Сеттар П., Фултон Дж. Э., О’Салливан Н. П., Прайзингер Р. и др. Полногеномный ассоциативный анализ и генетическая архитектура веса яиц и однородности яиц у кур-несушек.Anim Genet. 2012; 43 Дополнение 1: 87–96.

    Артикул PubMed Google ученый

  • 4.

    Yi GQ, Liu WB, Li JY, Zheng JX, Qu LJ, Xu GY и др. Генетический анализ динамических изменений массы яйца в 2 линиях цыплят. Poult Sci. 2014; 93 (12): 2963–9.

    Артикул PubMed Google ученый

  • 5.

    Джонс Д. Р., Андерсон К. Э., Дэвис Г. С.. Влияние генетической селекции на продукционные параметры кур породы белый леггорн.Poult Sci. 2001. 80 (8): 1139–43.

    CAS Статья PubMed Google ученый

  • 6.

    Koelkebeck KW, Bell DD, Carey JB, Anderson KE, Darre MJ. Маркетинг яиц в национальных супермаркетах: продукция, упаковка, цены — часть 3. Poult Sci. 2001. 80 (4): 396–400.

    CAS Статья PubMed Google ученый

  • 7.

    Nangsuay A, Ruangpanit Y, Meijerhof R, Attamangkune S.Поглощение желтка и развитие зародыша мелких и крупных яиц от молодых и старых несушек. Poult Sci. 2011; 90 (11): 2648–55.

    CAS Статья PubMed Google ученый

  • 8.

    Enting H, Boersma WJ, Cornelissen JB, van Winden SC, Verstegen MW, van der Aar PJ. Влияние рационов родительского стада с низкой плотностью на продуктивность и иммунный статус их потомства. Poult Sci. 2007. 86 (2): 282–90.

    CAS Статья PubMed Google ученый

  • 9.

    Тумова Е, Гус РМ. Взаимодействие типа яйцеклетки, возраста и температуры на характер яйцекладки и качество яиц. Poult Sci. 2012. 91 (5): 1269–75.

    CAS Статья PubMed Google ученый

  • 10.

    Begli HE, Zerehdaran S, Hassani S., Abbasi MA, Ahmadi AR. Наследственность, генетические и фенотипические корреляции признаков качества яиц у аборигенной иранской птицы. Br Poult Sci. 2010. 51 (6): 740–4.

    Артикул PubMed Google ученый

  • 11.

    Zhang LC, Ning ZH, Xu GY, Hou ZC, Yang N. Наследственность и генетические и фенотипические корреляции качественных характеристик яиц в карликовых слоях коричневых яиц. Poult Sci. 2005. 84 (8): 1209–13.

    CAS Статья PubMed Google ученый

  • 12.

    Hu ZL, Park CA, Wu XL, Reecy JM. QTLdb животных: усовершенствованный инструмент базы данных для распространения данных QTL / ассоциаций домашних животных в пост-геномную эру. Nucleic Acids Res. 2013; 41 (Выпуск базы данных): D871–9.

    PubMed Central CAS Статья PubMed Google ученый

  • 13.

    Saatchi M, Schnabel RD, Taylor JF, Garrick DJ. Плейотропный или тесно связанный QTL с большим эффектом разделяется внутри и между десятью породами крупного рогатого скота США. BMC Genomics. 2014; 15: 442.

    PubMed Central Статья PubMed Google ученый

  • 14.

    Маккарти М.И., Абекасис Г.Р., Кардон Л.Р., Голдштейн Д.Б., Литтл Дж., Иоаннидис Дж. П. и др.Полногеномные исследования ассоциаций сложных признаков: консенсус, неопределенность и проблемы. Nat Rev Genet. 2008. 9 (5): 356–69.

    CAS Статья PubMed Google ученый

  • 15.

    Hirschhorn JN, Daly MJ. Полногеномные ассоциативные исследования распространенных заболеваний и сложных признаков. Nat Rev Genet. 2005. 6 (2): 95–108.

    CAS Статья PubMed Google ученый

  • 16.

    Лю В., Ли Д., Лю Дж., Чен С., Цюй Л., Чжэн Дж. И др. Полногеномное сканирование SNP выявляет новые локусы для яйценоскости и качественные признаки у несушек белого леггорна и карликовых яиц. PLoS ONE. 2011; 6 (12): e28600.

    PubMed Central CAS Статья PubMed Google ученый

  • 17.

    Кранис А., Геяс А.А., Бошьеро С., Тернер Ф., Ю. Л., Смит С. и др. Разработка массива генотипирования 600 K SNP с высокой плотностью для курицы. BMC Genomics.2013; 14:59.

    PubMed Central CAS Статья PubMed Google ученый

  • 18.

    Sun Y, Zhao G, Liu R, Zheng M, Hu Y, Wu D, et al. Идентификация 14 новых генов, определяющих качество мяса у кур, с помощью полногеномного исследования ассоциации. BMC Genomics. 2013; 14: 458.

    PubMed Central CAS Статья PubMed Google ученый

  • 19.

    Wolc A, Arango J, Jankowski T., Dunn I., Settar P, Fulton JE, et al.Полногеномное исследование ассоциации яйценоскости и качества яиц кур-несушек. J Anim Breed Genet. 2014. 131 (3): 173–82.

    CAS Статья PubMed Google ученый

  • 20.

    Гу Х, Фенг Ц., Ма Л., Сонг Ц., Ван И, Да И и др. Полногеномное ассоциативное исследование массы тела у ресурсной популяции курицы F2. PLoS One. 2011; 6 (7): e21872.

    PubMed Central CAS Статья PubMed Google ученый

  • 21.

    Das K, Li J, Wang Z, Tong C, Fu G, Li Y, et al. Динамическая модель для полногеномных ассоциативных исследований. Hum Genet. 2011. 129 (6): 629–39.

    PubMed Central Статья PubMed Google ученый

  • 22.

    Ян К., Чазаро И., Цуй Дж., Го С.Й., Демисси С., Ларсон М. и др. Генетический анализ данных продольного фенотипа: сравнение одномерных методов и многомерного подхода. BMC Genet. 2003; 4 Приложение 1: С29.

    PubMed Central Статья PubMed Google ученый

  • 23.

    Fan R, Zhang Y, Albert PS, Liu A, Wang Y, Xiong M. Анализ продольных ассоциаций количественных характеристик. Genet Epidemiol. 2012.

  • 24.

    Фурлотт Н.А., Эскин Э., Эйхераменди С. Картирование ассоциаций по всему геному с продольными данными. Genet Epidemiol. 2012; 36 (5): 463–71.

    PubMed Central Статья PubMed Google ученый

  • 25.

    Смит Э. Н., Чен В., Кахонен М., Кеттунен Дж., Лехтимаки Т., Пелтонен Л. и др.Продольная полногеномная ассоциация факторов риска сердечно-сосудистых заболеваний в исследовании сердца Богалуса. PLoS Genet. 2010; 6 (9): e1001094.

    PubMed Central Статья PubMed Google ученый

  • 26.

    Zhang Z, Hong Y, Gao J, Xiao S, Ma J, Zhang W. и др. Полногеномное исследование ассоциации выявляет постоянные и специфические локусы гематологических признаков на трех временных стадиях в ресурсной популяции White Duroc x Erhualian F2. PLoS ONE.2013; 8 (5): e63665.

    PubMed Central CAS Статья PubMed Google ученый

  • 27.

    Xu Z, Shen X, Pan W. Продольный анализ более эффективен, чем поперечный анализ в обнаружении генетической ассоциации с фенотипами нейровизуализации. PLoS ONE. 2014; 9 (8): e102312.

    PubMed Central Статья PubMed Google ученый

  • 28.

    Li X, Mei L, Yang K, Rotter JI, Guo X.Выявление ассоциации под предыдущим пиком сцепления на хромосоме 16 для индекса массы тела с использованием поперечных и продольных данных Фрамингемского исследования сердца. BMC Proc. 2009; 3 Приложение 7: S101.

    PubMed Central Статья PubMed Google ученый

  • 29.

    Чжоу X, Стивенс М. Эффективные многомерные алгоритмы линейной смешанной модели для полногеномных ассоциативных исследований. Нат методы. 2014; 11 (4): 407–409.

    PubMed Central CAS Статья PubMed Google ученый

  • 30.

    Ким С., Син ЕР. Статистическая оценка коррелированных ассоциаций генома с сетью количественных признаков. PLoS Genet. 2009; 5 (8): e1000587.

    PubMed Central Статья PubMed Google ученый

  • 31.

    Луо С., Ку Х., Ма Дж., Ван Дж., Ли К., Ян С. и др. Полногеномное ассоциативное исследование ответа антител на вирус болезни Ньюкасла у кур. BMC Genet. 2013; 14: 42.

    PubMed Central CAS Статья PubMed Google ученый

  • 32.

    Ардли К.Г., Кругляк Л., Зайелстад М. Паттерны неравновесного сцепления в геноме человека. Nat Rev Genet. 2002. 3 (4): 299–309.

    CAS Статья PubMed Google ученый

  • 33.

    Лу Д., Сарголзаи М., Келли М., Ли К., Вандер Воорт Г., Ван З. и др. Нарушение равновесия по сцеплению у мясного скота ангусов, шароле и кроссбредов. Фронт Жене. 2012; 3: 152.

    PubMed Central Статья PubMed Google ученый

  • 34.

    Fu W, Dekkers JC, Lee WR, Abasht B. Неравновесие по сцеплению у помесных и чистокровных цыплят. Genet Sel Evol. 2015; 47: 11.

    PubMed Central Статья PubMed Google ученый

  • 35.

    Ян Дж., Уидон М.Н., Перселл С., Леттре Дж., Эстрада К., Виллер С.Дж. и др. Факторы геномной инфляции при полигенном наследовании. Eur J Hum Genet. 2011. 19 (7): 807–12.

    PubMed Central Статья PubMed Google ученый

  • 36.

    Шорк А.Дж., Томпсон В.К., Фам П., Торкамани А., Родди Дж.К., Салливан П.Ф. и др. Не все SNP созданы равными: исследования ассоциации по всему геному выявляют постоянный образец обогащения среди функционально аннотированных SNP. PLoS Genet. 2013; 9 (4): e1003449.

    PubMed Central CAS Статья PubMed Google ученый

  • 37.

    Solovieff N, Cotsapas C, Lee PH, Purcell SM, Smoller JW. Плейотропия в сложных чертах: проблемы и стратегии.Nat Rev Genet. 2013. 14 (7): 483–95.

    PubMed Central CAS Статья PubMed Google ученый

  • 38.

    Bolormaa S, Pryce JE, Reverter A, Zhang Y, Barendse W., Kemper K, et al. Метаанализ с несколькими признаками для выявления плейотропных полиморфизмов роста, упитанности и воспроизводства у мясного скота. PLoS Genet. 2014; 10 (3): e1004198.

    PubMed Central Статья PubMed Google ученый

  • 39.

    Ян Дж., Манолио Т.А., Паскуале Л.Р., Бурвинкл Э., Капорасо Н., Каннингем Дж. М. и др. Разделение генома генетической изменчивости по сложным признакам с использованием общих SNP. Нат Жене. 2011. 43 (6): 519–25.

    PubMed Central CAS Статья PubMed Google ученый

  • 40.

    Ян Дж., Ли Т., Ким Дж., Чо М.К., Хан Б.Г., Ли Дж.Й и др. Повсеместная полигенность сложных черт человека: полногеномный анализ 49 черт у корейцев. PLoS Genet.2013; 9 (3): e1003355.

    PubMed Central CAS Статья PubMed Google ученый

  • 41.

    Abdollahi-Arpanahi R, Pakdel A, Nejati-Javaremi A, Moradi Shahrbabak M, Morota G, Valente BD, et al. Выявление аддитивной генетической изменчивости по количественным признакам у кур с использованием маркеров SNP. J Anim Breed Genet. 2014; 131 (3): 183–93.

    CAS Статья PubMed Google ученый

  • 42.

    Santure AW, De Cauwer I, Robinson MR, Poissant J, Sheldon BC, Slate J. Геномное исследование вариаций размера кладки и массы яиц в популяции дикой большой синицы (Parus major). Mol Ecol. 2013. 22 (15): 3949–62.

    Артикул PubMed Google ученый

  • 43.

    Ли С.Х., ДеКандия Т.Р., Рипке С., Ян Дж., Салливан П.Ф., Годдард М.Э. и др. Оценка доли вариаций предрасположенности к шизофрении, зафиксированной общими SNP.Нат Жене. 2012; 44 (3): 247–50.

    PubMed Central CAS Статья PubMed Google ученый

  • 44.

    Lango Allen H, Estrada K, Lettre G, Berndt SI, Weedon MN, Rivadeneira F, et al. Сотни вариантов, сгруппированных в геномных локусах и биологических путях, влияют на рост человека. Природа. 2010. 467 (7317): 832–8.

    PubMed Central CAS Статья PubMed Google ученый

  • 45.

    Costanza MC, Beer-Borst S, James RW, Gaspoz JM, Morabia A. Согласованность между поперечным и продольным SNP: липидные ассоциации крови. Eur J Epidemiol. 2012. 27 (2): 131–8.

    Артикул PubMed Google ученый

  • 46.

    Мэй Х., Чен В., Цзян Ф., Хе Дж., Сринивасан С., Смит Э. Н. и др. Исследования продольной репликации SNP риска GWAS, влияющих на индекс массы тела в детстве и взрослении. PLoS ONE. 2012; 7 (2): e31470.

    PubMed Central CAS Статья PubMed Google ученый

  • 47.

    Стивенс М. Единая структура для анализа ассоциации с множеством родственных фенотипов. PLoS ONE. 2013; 8 (7): e65245.

    PubMed Central CAS Статья PubMed Google ученый

  • 48.

    Ким Д.Х., Сарбасов Д.Д., Али С.М., Кинг Дж.Э., Латек Р.Р., Эрдджумент-Бромаж Х и др. mTOR взаимодействует с хищником, образуя чувствительный к питательным веществам комплекс, который подает сигнал механизму роста клеток.Клетка. 2002. 110 (2): 163–75.

    CAS Статья PubMed Google ученый

  • 49.

    Wullschleger S, Loewith R, Hall MN. Передача сигналов TOR в росте и метаболизме. Клетка. 2006. 124 (3): 471–84.

    CAS Статья PubMed Google ученый

  • 50.

    Nakae J, Oki M, Cao Y. Факторы транскрипции FoxO и регуляция метаболизма. FEBS Lett. 2008. 582 (1): 54–67.

    CAS Статья PubMed Google ученый

  • 51.

    Wondisford AR, Xiong L, Chang E, Meng S, Meyers DJ, Li M и др. Контроль экспрессии гена Foxo1 соактиватором P300. J Biol Chem. 2014. 289 (7): 4326–33.

    PubMed Central CAS Статья PubMed Google ученый

  • 52.

    Вандер Хаар Э., Ли С.И., Бандхакави С., Гриффин Т.Дж., Ким Д.Х. Передача сигналов инсулина к mTOR, опосредованная субстратом Akt / PKB PRAS40. Nat Cell Biol. 2007. 9 (3): 316–23.

    CAS Статья PubMed Google ученый

  • 53.

    Schreiweis MA, Hester PY, Settar P, Moody DE. Определение локусов количественных признаков, связанных с качеством яиц, яйценоскостью и массой тела в ресурсной популяции кур F2. Anim Genet. 2006. 37 (2): 106–12.

    CAS Статья PubMed Google ученый

  • 54.

    Dunn IC, Meddle SL, Wilson PW, Wardle CA, Law AS, Bishop VR, et al. Снижение экспрессии рецептора сигнала сытости CCKAR отвечает за увеличение роста и массы тела во время одомашнивания цыплят.Am J Physiol Endocrinol Metab. 2013; 304 (9): E909–21.

    PubMed Central CAS Статья PubMed Google ученый

  • 55.

    Дарваси А., Соллер М. Продвинутые линии скрещивания, экспериментальная популяция для точного генетического картирования. Генетика. 1995. 141 (3): 1199–207.

    PubMed Central CAS PubMed Google ученый

  • 56.

    Эберлейн А., Такасуга А., Сетогучи К., Пфул Р., Флисиковски К., Фрис Р. и др.Анализ генетических факторов, модулирующих рост плода крупного рогатого скота, указывает на существенную роль не-SMC комплекса конденсина I, гена субъединицы G (NCAPG). Генетика. 2009. 183 (3): 951–64.

    PubMed Central CAS Статья PubMed Google ученый

  • 57.

    Сетогучи К., Фурута М., Хирано Т., Нагао Т., Ватанабе Т., Сугимото Ю. и др. Межпородные сравнения выявили критический участок размером 591 т.п.н. для QTL веса туши крупного рогатого скота (CW-2) на хромосоме 6 и замену Ile-442-Met в NCAPG в качестве позиционного кандидата.BMC Genet. 2009; 10: 43.

    PubMed Central Статья PubMed Google ученый

  • 58.

    Линдхольм-Перри А.К., Секстен А.К., Куен Л.А., Смит Т.П., Кинг Д.А., Шакелфорд С.Д. и др. Связь, эффекты и подтверждение полиморфизма в локусе NCAPG — LCORL, расположенном на BTA6, с потреблением корма, приростом, мясом и тушами мясного скота. BMC Genet. 2011; 12: 103.

    PubMed Central CAS Статья PubMed Google ученый

  • 59.

    Makvandi-Nejad S, Hoffman GE, Allen JJ, Chu E, Gu E, Chandler AM, et al. Четыре локуса объясняют 83% различий в размерах лошади. PLoS ONE. 2012; 7 (7): e39929.

    PubMed Central CAS Статья PubMed Google ученый

  • 60.

    Сигнер-Хаслер Х., Флури С., Хаасе Б., Бургер Д., Симианер Х., Лееб Т. и др. Полногеномное ассоциативное исследование выявляет локусы, влияющие на рост и другие черты телосложения у лошадей. PLoS ONE. 2012; 7 (5): e37282.

    PubMed Central CAS Статья PubMed Google ученый

  • 61.

    Niknafs S, Nejati-Javaremi A, Mehrabani-Yeganeh H, Fatemi SA. Оценка генетических параметров живой массы и признаков яйценоскости коренных кур Мазандаран. Trop Anim Health Prod. 2012. 44 (7): 1437–43.

    Артикул PubMed Google ученый

  • 62.

    Лю Кью, Лю Дж., Цао Кью, Ша Дж., Чжоу З., Ван Х. и др.NYD-SP15: новый ген, потенциально участвующий в регуляции развития яичек и сперматогенеза. Biochem Genet. 2006. 44 (7–8): 409–23.

    CAS PubMed Google ученый

  • 63.

    Moreno-Dominguez A, Cidad P, Miguel-Velado E, Lopez-Lopez JR, Perez-Garcia MT. Экспрессия de novo Kv6.3 способствует изменениям возбудимости гладкомышечных клеток сосудов у мышей с гипертонической болезнью. J Physiol. 2009. 587 (Pt 3): 625–40.

    PubMed Central CAS Статья PubMed Google ученый

  • 64.

    Beasley TM, Erickson S, Allison DB. Все чаще используются ранговые обратные нормальные преобразования, но заслуживают ли они внимания? Behav Genet. 2009. 39 (5): 580–95.

    PubMed Central Статья PubMed Google ученый

  • 65.

    Перселл С., Нил Б., Тодд-Браун К., Томас Л., Феррейра М.А., Бендер Д. и др. PLINK: набор инструментов для анализа ассоциаций всего генома и популяционных связей. Am J Hum Genet. 2007. 81 (3): 559–75.

    PubMed Central CAS Статья PubMed Google ученый

  • 66.

    Браунинг BL, Браунинг SR. Единый подход к вменению генотипа и выводу фазы гаплотипа для больших наборов данных о троих и неродственных лицах. Am J Hum Genet. 2009. 84 (2): 210–23.

    PubMed Central CAS Статья PubMed Google ученый

  • 67.

    Гао Х, Беккер Л.С., Беккер Д.М., Стармер Д.Д., провинция Массачусетс. Избежание высокого штрафа Бонферрони в исследованиях ассоциаций на уровне всего генома. Genet Epidemiol. 2010. 34 (1): 100–5.

    PubMed Central PubMed Google ученый

  • 68.

    Чжоу X, Стивенс М. Эффективный анализ смешанной модели всего генома для ассоциативных исследований. Нат Жене. 2012; 44 (7): 821–4.

    PubMed Central CAS Статья PubMed Google ученый

  • 69.

    Zhao JH. пробел: Пакет генетического анализа. Пакет R версии 11–12, 2014 г., http://cran.r-project.org/web/packages/gap/index.html.

  • 70.

    Тернер С.Д. qqman: пакет R для визуализации результатов GWAS с использованием графиков QQ и манхэттена. Пакет R версии 11–12, 2014 г., http://cran.r-project.org/web/packages/qqman/index.html.

  • 71.

    Девлин Б., Родер К. Геномный контроль для ассоциативных исследований. Биометрия. 1999. 55 (4): 997–1004.

    CAS Статья PubMed Google ученый

  • 72.

    Фридман М.Л., Райх Д., Пенни К.Л., Макдональд Г.Дж., Миньо А.А., Паттерсон Н. и др.Оценка влияния стратификации населения на исследования генетических ассоциаций. Нат Жене. 2004. 36 (4): 388–93.

    CAS Статья PubMed Google ученый

  • 73.

    Аульченко Ю.С., де Конинг Д.Д., Хейли С. Быстрая ассоциация по всему геному с использованием смешанной модели и регрессии: быстрый и простой метод для количественного анализа ассоциации локусов признаков на основе геномной родословной. Генетика. 2007. 177 (1): 577–85.

    PubMed Central CAS Статья PubMed Google ученый

  • 74.

    Перселл С.М., Рэй Н.Р., Стоун Дж.Л., Висшер П.М., О’Донован М.С., Салливан П.Ф. и др. Общие полигенные вариации повышают риск шизофрении и биполярного расстройства. Природа. 2009. 460 (7256): 748–52.

    CAS PubMed Google ученый

  • 75.

    Ян Дж., Ли С.Х., Годдард М.Э., Вишер П.М. GCTA: инструмент для анализа сложных признаков в масштабе всего генома. Am J Hum Genet. 2011. 88 (1): 76–82.

    PubMed Central CAS Статья PubMed Google ученый

  • 76.

    Ли Ш., Ян Дж., Годдард М.Э., Вишер П.М., Рэй Н.Р. Оценка плейотропии между сложными заболеваниями с использованием геномных отношений, обусловленных однонуклеотидным полиморфизмом, и ограниченной максимальной вероятности. Биоинформатика. 2012. 28 (19): 2540–2.

    PubMed Central CAS Статья PubMed Google ученый

  • 77.

    Ян Дж., Феррейра Т., Моррис А.П., Медланд С.Е., Мэдден П.А., Хит А.С. и др. Условный и совместный множественный SNP-анализ сводной статистики GWAS выявляет дополнительные варианты, влияющие на сложные признаки.Нат Жене. 2012. 44 (4): 369–75. S361-363.

    PubMed Central CAS Статья PubMed Google ученый

  • 78.

    Барретт Дж., Фрай Б., Маллер Дж., Дейли М.Дж. Haploview: анализ и визуализация карт LD и гаплотипов. Биоинформатика. 2005. 21 (2): 263–5.

    CAS Статья PubMed Google ученый

  • 79.

    Макларен В., Причард Б., Риос Д., Чен И., Фличек П., Каннингем Ф.Получение последствий геномных вариантов с помощью Ensembl API и SNP Effect Predictor. Биоинформатика. 2010. 26 (16): 2069–70.

    PubMed Central CAS Статья PubMed Google ученый

  • 80.

    Кинселла Р.Дж., Кахари А., Хайдер С., Замора Дж., Проктор Дж., Спудич Г. и др. Ensembl BioMarts: центр поиска данных в таксономическом пространстве. База данных (Оксфорд). 2011; 2011: bar030.

    Артикул Google ученый

  • % PDF-1.6 % 178 0 объект > эндобдж xref 178 183 0000000016 00000 н. 0000004870 00000 н. 0000005008 00000 н. 0000005284 00000 н. 0000005413 00000 н. 0000005446 00000 н. 0000005637 00000 н. 0000005827 00000 н. 0000006018 00000 н. 0000006208 00000 н. 0000006398 00000 п. 0000006589 00000 н. 0000006923 00000 п. 0000006958 00000 п. 0000007796 00000 н. 0000008143 00000 н. 0000008491 00000 п. 0000008606 00000 н. 0000009030 00000 н. 0000009533 00000 п. 0000009783 00000 н. 0000010027 00000 п. 0000010072 00000 п. 0000010150 00000 п. 0000011163 00000 п. 0000011980 00000 п. 0000012859 00000 п. 0000013805 00000 п. 0000014785 00000 п. 0000015621 00000 п. 0000015658 00000 п. 0000016558 00000 п. 0000017464 00000 п. 0000020158 00000 п. 0000020184 00000 п. 0000020256 00000 п. 0000020368 00000 п. 0000020461 00000 п. 0000020502 00000 п. 0000020606 00000 п. 0000020647 00000 н. 0000020783 00000 п. 0000020872 00000 п. 0000020913 00000 п. 0000021051 00000 п. 0000021209 00000 п. 0000021317 00000 п. 0000021358 00000 п. 0000021496 00000 п. 0000021630 00000 н. 0000021732 00000 п. 0000021773 00000 п. 0000021878 00000 п. 0000021919 00000 п. 0000022037 00000 п. 0000022078 00000 п. 0000022183 00000 п. 0000022224 00000 п. 0000022274 00000 п. 0000022326 00000 п. 0000022376 00000 п. 0000022426 00000 п. 0000022467 00000 п. 0000022517 00000 п. 0000022558 00000 н. 0000022674 00000 п. 0000022715 00000 п. 0000022854 00000 п. 0000022895 00000 п. 0000023009 00000 п. 0000023050 00000 п. 0000023162 00000 п. 0000023203 00000 п. 0000023327 00000 п. 0000023368 00000 н. 0000023498 00000 п. 0000023539 00000 п. 0000023672 00000 п. 0000023713 00000 п. 0000023814 00000 п. 0000023855 00000 п. 0000023961 00000 п. 0000024002 00000 п. 0000024096 00000 п. 0000024137 00000 п. 0000024244 00000 п. 0000024285 00000 п. 0000024403 00000 п. 0000024444 00000 п. 0000024550 00000 п. 0000024591 00000 п. 0000024722 00000 п. 0000024763 00000 п. 0000024873 00000 п. 0000024914 00000 п. 0000025045 00000 п. 0000025086 00000 п. 0000025186 00000 п. 0000025227 00000 п. 0000025278 00000 п. 0000025329 00000 п. 0000025379 00000 п. 0000025429 00000 п. 0000025479 00000 п. 0000025529 00000 п. 0000025580 00000 п. 0000025630 00000 п. 0000025681 00000 п. 0000025732 00000 п. 0000025784 00000 п. 0000025835 00000 п. 0000025886 00000 п. 0000025938 00000 п. 0000025989 00000 п. 0000026040 00000 п. 0000026091 00000 п. 0000026142 00000 п. 0000026193 00000 п. 0000026234 00000 п. 0000026284 00000 п. 0000026325 00000 п. 0000026438 00000 п. 0000026479 00000 п. 0000026618 00000 п. 0000026659 00000 п. 0000026784 00000 п. 0000026825 00000 п. 0000026937 00000 п. 0000026978 00000 п. 0000027100 00000 н. 0000027141 00000 п. 0000027300 00000 п. 0000027341 00000 п. 0000027473 00000 п. 0000027514 00000 п. 0000027615 00000 п. 0000027656 00000 п. 0000027770 00000 п. 0000027811 00000 н. 0000027915 00000 н. 0000027956 00000 н. 0000028066 00000 п. 0000028107 00000 п. 0000028226 00000 п. 0000028267 00000 п. 0000028399 00000 п. 0000028440 00000 п. 0000028596 00000 п. 0000028637 00000 п. 0000028765 00000 п. 0000028806 00000 п. 0000028935 00000 п. 0000028976 00000 п. 0000029087 00000 п. 0000029128 00000 п. 0000029261 00000 п. 0000029302 00000 п. 0000029351 00000 п. 0000029402 00000 п. 0000029454 00000 п. 0000029505 00000 п. 0000029557 00000 п. 0000029606 00000 п. 0000029655 00000 п. 0000029704 00000 п. 0000029753 00000 п. 0000029803 00000 п. 0000029853 00000 п. 0000029904 00000 п. 0000029954 00000 н. 0000030004 00000 п. 0000030054 00000 п. 0000030104 00000 п. 0000030155 00000 п. 0000030206 00000 п. 0000030256 00000 п. 0000030322 00000 п. 0000030363 00000 п. 0000030412 00000 п. 0000030465 00000 п. 0000030516 00000 п. 0000030557 00000 п. 0000004040 00000 н. трейлер ] >> startxref 0 %% EOF 360 0 объект > поток 2 | fAqP (@ [Yd’d59E $ O = [7uyMgX} s 炕%: ER «’15 ʾ} pA + C7> dO5 \ P‹ u 敗 4zbOS [! qh [eJqf

    Frontiers | R * -Grove: сбалансированное пространственное разбиение для крупномасштабных наборов данных

    1.Введение

    В последние несколько лет наблюдался быстрый рост больших пространственных данных, собираемых различными приложениями, такими как спутниковые изображения (Eldawy et al., 2015b), социальные сети (Magdy et al., 2014), смартфоны (Henke et al., 2016 ) и ВГИ (Goodchild, 2007). Традиционная технология пространственных СУБД не могла масштабироваться до этих петабайт данных, что привело к рождению многих систем управления большими пространственными данными, таких как SpatialHadoop (Eldawy and Mokbel, 2015), GeoSpark (Yu et al., 2015), Simba (Xie et al. al., 2016), LocationSpark (Tang et al., 2016) и Sphinx (Eldawy et al., 2017), и это лишь некоторые из них.

    Независимо от их архитектуры, все эти системы нуждаются в важном предварительном шаге, который разделяет данные между машинами, прежде чем выполнение можно будет распараллелить. Это также известно как глобальная индексация (Eldawy and Mokbel, 2016). Распространенным методом, впервые представленным в SpatialHadoop (Eldawy and Mokbel, 2015), является секционер STR на основе выборки. Этот метод выбирает небольшую выборку входных данных для определения ее распределения, упаковывает эту выборку с использованием алгоритма упаковки STR (Leutenegger et al., 1997), а затем использует границы конечных узлов для разделения всех данных. На рисунке 1A показан пример разбиения на основе STR, где каждый раздел данных изображен прямоугольником. Позднее этот метод был обобщен путем замены алгоритма массовой загрузки STR другими пространственными индексами, такими как Quad-tree (Samet, 1984), Kd-Tree и Hilbert R-tree (Kamel and Faloutsos, 1994; Eldawy et al., 2015a). . Такое разбиение на основе STR было очень привлекательным благодаря своей простоте и хорошей балансировке нагрузки, что очень важно для распределенных приложений.Его простота побудила многих других исследователей использовать его в своих системах, таких как GeoSpark (Yu et al., 2015) и Simba (Xie et al., 2016) для распределенной обработки в памяти; Sphinx (Eldawy et al., 2017) для обработки больших пространственных данных SQL; HadoopViz (Eldawy et al., 2016; Ghosh et al., 2019) для масштабируемой визуализации больших пространственных данных; и в распределенном пространственном объединении (Sabek and Mokbel, 2017).

    Рисунок 1 . Сравнение STR и R * -Grove. (A) Разделение на основе STR (Eldawy and Mokbel, 2015).Все тонкие и широкие разделы снижают эффективность запросов. (B) Предлагаемый метод R * -Грова с квадратными и сбалансированными перегородками.

    Несмотря на их широкое использование, все существующие методы разделения страдают одним или несколькими из следующих трех ограничений. Во-первых, некоторые методы разделения (STR, Kd-tree) отдают предпочтение балансировке нагрузки над пространственным качеством, что приводит к неоптимальным разделам. Это видно на рисунке 1A, где тонкие и широкие разделы приводят к низкому общему качеству разделов, поскольку квадратные разделы предпочтительны для большинства пространственных запросов.Квадратные разделы предпочтительнее при индексировании, потому что они указывают на то, что индекс не смещен в сторону одного измерения. Кроме того, поскольку большинство запросов имеют форму квадрата или круга, квадратные разделы минимизируют перекрытие с запросами (Beckmann et al., 1990). Во-вторых, они могут создавать разделы, которые не заполняют блоки HDFS, в которых они хранятся. Системы больших данных оптимизированы для обработки полных блоков, то есть 128 МБ, чтобы компенсировать фиксированные накладные расходы при обработке каждого блока. Однако структуры индекса, используемые в существующих методах разделения, например.g., R-деревья, Kd-дерево, Quad-дерево, создают узлы с числом записей в диапазоне [ m, M ], где m M /2. На практике м может составлять всего 0,2 M (Beckmann et al., 1990; Beckmann and Seeger, 2009). Хотя эти недоиспользуемые узлы индекса были желательны для индексации диска, поскольку они могут приспособиться к будущим вставкам, они приводят к недоиспользованию блоков, как показано на рисунке 1A, где все блоки заполнены <80%. Более того, такая конструкция может также привести к плохой балансировке нагрузки между разделами из-за большого диапазона размеров разделов.В-третьих, все существующие методы разделения основаны на выборке и пытаются сбалансировать количество записей на раздел. Это похоже на традиционные индексы, в которых индекс содержит идентификаторы записей. Однако при разделении больших пространственных данных в каждый раздел записывается вся запись, а не только его идентификатор. Когда записи сильно различаются по размеру, все существующие методы заканчиваются чрезвычайно несбалансированными разделами.

    В этой статье предлагается новый метод пространственного разделения для больших данных, названный R * -Grove, который полностью устраняет все три вышеупомянутых ограничения.Во-первых, он создает высококачественные разделы за счет использования методов оптимизации R * -дерева (Beckmann et al., 1990), которые направлены на минимизацию общей площади, площади перекрытия и полей. Ключевая идея метода разделения R * -Grove состоит в том, чтобы начать с одного раздела, который содержит все точки выборки, а затем использовать алгоритм разделения узлов R * -дерева, чтобы разделить его на более мелкие разделы. В результате получаются компактные квадратные перегородки, как показано на рисунке 1B. Во-вторых, чтобы гарантировать, что мы производим полные блоки и сбалансированные разделы, R * -Grove вводит новое ограничение, которое устанавливает нижнюю границу отношения между наименьшим и наибольшим блоком, e.г., 95%. Это свойство доказано теоретически и практически подтверждено нашими экспериментами. В-третьих, когда входные записи имеют переменные размеры, R * -Grove объединяет гистограмму размера данных с точками выборки, чтобы назначить вес для каждой точки выборки. Эти веса используются, чтобы гарантировать, что размер каждого раздела попадает в определенный пользователем диапазон.

    Учитывая широкое распространение предыдущего модуля разделения на основе STR, мы полагаем, что предложенная R * -Grove будет широко использоваться в системах больших пространственных данных.Это влияет на широкий спектр алгоритмов пространственной аналитики и обработки, включая индексирование (Vo et al., 2014; Eldawy et al., 2015a), запросы диапазона (Eldawy and Mokbel, 2015; Yu et al., 2015), запросы kNN (Eldawy and Mokbel, 2015), визуализация (Eldawy et al., 2016; Ghosh et al., 2019), пространственное объединение (Jacox, Samet, 2007) и вычислительная геометрия (Eldawy et al., 2013; Li et al., 2019). ). Вся работа, предложенная в этой статье, общедоступна в виде открытого исходного кода и поддерживает как Apache Spark, так и Apache Hadoop.Мы проводим обширную экспериментальную оценку до 500 ГБ и 7 миллиардов наборов данных и до девяти измерений. Эксперименты показывают, что R * -Grove последовательно превосходит существующие методы на основе STR, Z-кривой, на основе кривой Гильберта и Kd-дерева как по качеству разделов, так и по эффективности запросов.

    Остальная часть этого документа организована следующим образом. Раздел 2 описывает связанные работы. Раздел 3 дает представление о разделении больших пространственных данных. Раздел 4 описывает предлагаемую технику R * -Grove.В разделе 5 описаны преимущества R * -Grove в популярных тематических исследованиях систем больших пространственных данных. В разделе 6 дается всесторонняя экспериментальная оценка предложенной работы. Наконец, раздел 7 завершает статью.

    2. Сопутствующие работы

    В этом разделе обсуждается соответствующая работа по разделению больших пространственных данных. Как правило, распределенные индексы для больших пространственных данных строятся на двух уровнях: один глобальный индекс, который разделяет данные по машинам, и несколько локальных индексов, которые организуют записи в каждом разделе.Предыдущая работа (Lu et al., 2014; Eldawy and Mokbel, 2015, 2016) показала, что глобальный индекс обеспечивает гораздо большее улучшение, чем местные индексы. Поэтому в этой статье мы фокусируемся на глобальной индексации, и ее можно легко комбинировать с любым из существующих локальных индексов. Работу по глобальной индексации можно в общих чертах разделить на три подхода, а именно: методы на основе выборки, методы на основе кривой заполнения пространства (SFC) и методы на основе дерева квадратов.

    Метод на основе выборки выбирает небольшую выборку из входных данных, чтобы сделать вывод о ее распределении.Образец загружается в структуру индекса в памяти при настройке емкости страницы данных, например емкости конечного узла, так, чтобы количество страниц данных было примерно равно желаемому количеству разделов. Порядок объектов выборки не влияет на качество разделения, поскольку выборка равномерно берется из всего входного набора данных. Более того, большинство алгоритмов сортируют данные как часть процесса разделения, поэтому исходный порядок полностью теряется. Некоторые алгоритмы массовой загрузки R-дерева (STR Leutenegger et al., 1997 или OMT Lee and Lee, 2003) также можно использовать для ускорения времени построения дерева. Затем минимальные ограничивающие прямоугольники (MBR) страниц данных используются для разделения всего набора данных. Первоначально этот метод был предложен для пространственного объединения и обозначен как засеянное дерево (Lo and Ravishankar, 1994). Затем он использовался для большой пространственной индексации во многих системах, включая SpatialHadoop (Eldawy and Mokbel, 2015; Eldawy et al., 2015a), Scala-GiST (Lu et al., 2014), GeoSpark (Yu et al., 2015), Сфинкс (Eldawy et al., 2017), Simba (Xie et al., 2016) и многие другие системы. Этот метод можно использовать с существующими индексами R-tree, но он страдает двумя ограничениями: дисбалансом нагрузки и низким качеством пространственных разделов. Кроме того, когда существует большая разница в размерах записей, дисбаланс нагрузки еще больше усиливается из-за использования сэмпла. Мы обсудим эти ограничения более подробно в разделе 4.

    Метод на основе SFC строит пространственный индекс поверх существующего одномерного индекса, применяя любую кривую заполнения пространства, например.g., Z-кривая или кривая Гильберта. MD-HBase (Nishimura et al., 2013) строит индексы типа Kd-tree и Quad-tree поверх HBase, применяя Z-кривую к входным данным и настраивая метод разделения регионов в HBase с учетом структуры. обоих индексов. GeoMesa (Fox et al., 2013) использует геохеширование, которое также основано на Z-кривой, для построения пространственно-временных индексов поверх Accumulo. В отличие от MD-HBase, который поддерживает только точечные данные, GeoMesa может поддерживать прямоугольную или многоугольную геометрию, реплицируя запись во все перекрывающиеся сегменты геохеша.Хотя этот метод может обеспечить почти идеальную балансировку нагрузки, он обеспечивает еще большее пространственное перекрытие между разделами по сравнению с подходом на основе выборки, описанным выше. Этот недостаток приводит к неэффективному выполнению пространственных запросов.

    Метод на основе дерева квадратов в значительной степени опирается на структуру дерева квадратов для построения эффективного и масштабируемого индекса дерева квадратов в Hadoop (Whitman et al., 2014). Он начинается с разделения входных данных на части одинакового размера и построения частичного дерева квадратов для каждого разбиения.Затем он объединяет листовые узлы частичных деревьев на основе структуры Quad-tree, чтобы объединить их в окончательное дерево. Несмотря на высокую эффективность, этот метод не может быть обобщен на другие пространственные индексы и тесно связан со структурой Quad-tree. Кроме того, такое разбиение на основе четырехугольного дерева имеет тенденцию производить гораздо большее количество разделов, чем требуется, что также приводит к дисбалансу нагрузки.

    Хотя существует несколько методов разделения для крупномасштабных пространственных данных, как упоминалось выше, метод на основе выборки является наиболее распространенным вариантом, который интегрирован в большинство существующих систем пространственных данных.Предпочтительны методы, основанные на выборке, поскольку они просты в применении и дают очень хорошие результаты. В этой статье мы следуем подходу, основанному на выборке, и предлагаем метод, который использует преимущества R * -дерева, которые никогда ранее не использовались для разделения больших пространственных данных. Предложенный индекс R * -Grove имеет три преимущества по сравнению с существующими работами. Во-первых, он наследует и улучшает структуру индекса R * -дерева для создания высококачественных разделов, адаптированных к большим пространственным данным. Во-вторых, улучшенный алгоритм создает сбалансированные разделы, используя определяемый пользователем параметр, называемый коэффициентом баланса , , α, e.г., 95%. Кроме того, он может создавать пространственно непересекающиеся разделы, которые необходимы для некоторых алгоритмов пространственного анализа. В-третьих, R * -Grove может объединить выборку с гистограммой размера данных, чтобы гарантировать желаемый баланс нагрузки, даже если размеры входных записей сильно различаются. Хотя R * -Grove — не единственная платформа для большого пространственного разделения, это первая платформа, адаптированная для крупномасштабных наборов пространственных данных, в то время как существующие методы повторно используют традиционные структуры индекса, такие как R-tree, STR или Quad-tree, как черные ящики.

    3. Справочная информация

    3.1. R * -Дерево

    R * -дерево (Beckmann et al., 1990) принадлежит к семейству R-деревьев (Guttman, 1984) и улучшает алгоритм вставки для обеспечения индекса высокого качества. В R-дереве количество дочерних элементов в каждом узле должно быть в диапазоне [ m, M ]. По конструкции м может быть не более ⌊ M / 2⌋, чтобы обеспечить возможность разделения узла размером M + 1. В этой статье мы используем и улучшаем две основные функции индекса R *-дерева, а именно CHOOSESUBTREE и SPLITNODE , которые обе используются в процессе вставки.Для метода CHOOSESUBTREE , учитывая MBR записи и узел дерева, он выбирает лучшее поддерево для назначения этой записи. Метод SPLITNODE берет узел переполнения с M + 1 записями и разбивает его на два узла.

    3.2. Рабочий процесс секционирования на основе выборки

    В этом разделе дается общая информация о методе разбиения на основе выборки (Vo et al., 2014; Eldawy and Mokbel, 2015; Eldawy et al., 2015a), а в дальнейшем просто разбиение, на которое опирается данная статья.На рисунке 2 показан рабочий процесс для алгоритма разделения, который состоит из трех этапов, а именно: выборка, вычисление границ и разделение. На этапе выборки (фаза 1) отбирается случайная выборка входных записей и каждая из них преобразуется в точку. Обратите внимание, что точки выборки выбираются из всего файла без определенного порядка, поэтому порядок точек не влияет на следующие шаги. Фаза вычисления границ (фаза 2) выполняется на одной машине и обрабатывает образец для создания границ раздела в виде набора прямоугольников.Учитывая образец S , размер входных данных D и желаемый размер раздела B , на этой фазе емкость каждого раздела настраивается таким образом, чтобы он содержал M = ⌈ | S | · B / D ⌉ точек выборки, которые, как ожидается, будут создавать окончательные разделы размером в один блок каждый. Заключительный этап разделения (этап 3) сканирует все входные данные параллельно и назначает каждую запись этим разделам на основе MBR записи и границ раздела.Если каждая запись назначена ровно одному разделу, разделы будут пространственно перекрываться без репликации данных. Если каждая запись назначается всем перекрывающимся разделам, разделы будут пространственно непересекающимися, но некоторые записи могут быть реплицированы, и при обработке запроса потребуется дублирующая обработка (Dittrich and Seeger, 2000). Некоторые алгоритмы могут работать только в том случае, если разделы пространственно не пересекаются, например, визуализация (Eldawy et al., 2016) и некоторые функции вычислительной геометрии (Li et al., 2019).

    Рисунок 2 . Процесс разбиения на основе выборки.

    Предлагаемый метод R * -Grove расширяет Фазу 1 за счет необязательного построения гистограммы размера хранилища, которая помогает в алгоритме разделения на Фазе 2. На Фазе 2 он адаптирует алгоритмы на основе R * -дерева для создания границ раздела с желаемым уровнем. баланса нагрузки. На этапе 3 мы предлагаем новую структуру данных, которая улучшает производительность этого этапа и позволяет нам при необходимости создавать пространственно непересекающиеся разделы.

    3.3. Показатели качества

    В этом документе используются показатели качества, определенные в Eldawy et al. (2015a). Ниже мы переопределяем эти метрики, учитывая случай разделов, охватывающих несколько блоков HDFS. Одиночный раздел π i определяется двумя параметрами: минимальным ограничивающим прямоугольником mbb i и размером в байтах размером i . Учитывая размер блока HDFS B , например 128 МБ, мы определяем количество блоков для раздела π i как b i = ⌈ size i / B ⌉.Для набора данных, который разделен на набор из 90 487 l 90 488 разделов, P = {πi}, мы определяем пять показателей качества следующим образом.

    ОПРЕДЕЛЕНИЕ 1 (Общий объем — Q 1 ). Общий объем — это сумма объемов всех перегородок, где объем перегородки равен произведению длин сторон .

    Q1 (P) = ∑πi∈Pbi · объем (mbbi)

    Мы умножаем на количество блоков b i , потому что большие системы пространственных данных обрабатывают каждый блок отдельно.Уменьшение общего объема предпочтительнее, чтобы минимизировать перекрытие с запросом. Учитывая популярность двумерного корпуса, его обычно используют под термином «общая площадь» .

    ОПРЕДЕЛЕНИЕ 2 (Общее перекрытие объемов — Q 2 ). Этот показатель качества измеряет сумму перекрытий между парами разделов .

    Q2 (P) = ∑πi, πj∈, i ≠ jbi · bj · объем (mbbi∩mbbj) + ∑πi∈Pbi (bi − 1) 2 · объем (mbbi)

    , где mbb i mbb j — это область пересечения двух прямоугольников.Первый член вычисляет перекрытия между парами разделов, а второй член учитывает самоперекрытие, которое рассматривает раздел с несколькими блоками как перекрывающиеся разделы. Уменьшение перекрытия объемов предпочтительно для разделения перегородок .

    ОПРЕДЕЛЕНИЕ 3 (Общая маржа — кв. 3 ). Поле блока — это сумма длин его сторон. Общая маржа — это сумма всех марж, указанных ниже.

    Q3 (P) = ∑πi∈Pbi · маржа (mbbi)

    Аналогично Q 1 , умножение на количество блоков b i обрабатывает каждый блок как отдельный раздел.Для изготовления перегородок квадратной формы предпочтительнее снижение общей маржи.

    ОПРЕДЕЛЕНИЕ 4 (Использование блока — Q 4 ). Использование блоков измеряет, насколько заполнены блоки HDFS. .

    Q4 (P) = ∑πi∈PsizeiB · ∑πi∈Pbi

    Числитель размер i представляет собой общий размер всех разделов, а знаменатель B b i — максимальный объем данных, который может быть сохранен во всех блоки, используемые этими разделами.В приложениях с большими данными каждый блок обрабатывается в отдельной задаче, время настройки которой составляет несколько секунд. Наличие полных или почти полных блоков минимизирует накладные расходы на настройку. Максимальное значение использования блока — 1,0 , или 100%.

    ОПРЕДЕЛЕНИЕ 5 (Стандартное отклонение размеров).

    Q5 (P) = ∑πi∈P (sizei-size¯) 2l

    Где size¯ = ∑sizei / l — средний размер раздела. Уменьшение этого значения предпочтительно для балансировки нагрузки между разделами .

    4. R * -Grove Partitioning

    В этом разделе подробно описывается предлагаемый алгоритм разбиения R * -Grove. R * -Grove использует три метода, которые преодолевают ограничения существующих работ. Первый метод адаптирует структуру индекса R * -дерева для пространственного разделения за счет использования функций CHOOSESUBTREE и SPLITNODE в подходе на основе выборки, описанном в разделе 3. Этот метод обеспечивает высокое пространственное качество разделов. Второй метод решает проблему балансировки нагрузки путем введения нового ограничения, которое гарантирует определяемое пользователем соотношение между наименьшими и наибольшими разделами.Третий метод объединяет точки выборки с гистограммой хранилища, чтобы сбалансировать размеры разделов, а не количество записей. Эта комбинация позволяет R * -Grove точно создавать разделы с желаемым использованием блоков, чего нельзя достичь никакими другими методами разделения.

    4.1. R * -разбиение на основе дерева

    В этой части описывается, как R * -Grove использует структуру индекса R * -tree для создания высококачественных разделов. Он использует функции SPLITNODE и CHOOSESUBTREE из алгоритма R * -tree на этапах 2 и 3, как описано вкратце.Наивный метод (Vu and Eldawy, 2018) заключается в использовании R * -дерева в качестве черного ящика на этапе 2 на рисунке 2 и вставке всех точек выборки в R * -дерево. Затем он испускает MBR конечных узлов в качестве границ выходного раздела. Однако было показано, что этот метод неэффективен, поскольку он обрабатывает точки выборки одну за другой и плохо интегрирует индекс R * -дерева в алгоритме разделения. Поэтому мы предлагаем эффективный подход, который работает намного быстрее и создает более качественные перегородки.Он расширяет Фазы 2 и 3 следующим образом.

    Этап 2 вычисляет границы раздела только с использованием алгоритма SPLITNODE из индекса R * -tree, который разбивает узел с M + 1 записями на два узла, размер каждого из которых находится в диапазоне [ m, M ]. Этот алгоритм начинается с выбора оси разделения, например, x или y , что минимизирует общую маржу. Затем все точки сортируются по выбранной оси, и точка разделения выбирается, как показано в алгоритме 1.Алгоритм CHOOSESPLITPOINT просто рассматривает все точки разделения и выбирает ту, которая минимизирует некоторую функцию стоимости, которая обычно представляет собой общую площадь двух результирующих разделов.

    Устанавливаем M = ⌈ | S | · B / | D | ⌉, как описано в разделе 3, и m = 0,3 M , как рекомендовано в документе R * -tree. В частности, этот этап начинается с создания одного большого узла дерева, который имеет все точки выборки S .Затем он рекурсивно вызывает алгоритм SPLITNODE , если результирующий узел содержит более M элементов. Этот нисходящий подход имеет ключевое преимущество перед построением дерева запись за записью, поскольку он позволяет алгоритму просматривать все записи в начале и оптимизировать их для всех. Кроме того, он избегает алгоритма FORCEDREINSERT , который, как известно, замедляет процесс вставки R * -дерева. Обратите внимание, что это отличается от алгоритмов массовой загрузки, поскольку он не создает полное дерево.Скорее, он просто создает набор границ, которые создаются как разделы. На этапе 3 все MBR обрабатываются как листовые узлы в R-дереве и используется метод CHOOSELEAF из R * -дерева для назначения входной записи разделу.

    4.1.1. Анализ времени выполнения

    Алгоритм SPLITNODE может быть смоделирован как рекурсивный алгоритм, в котором каждая итерация сортирует все точки и запускает алгоритм разделения в линейном времени для создания двух меньших разделов. Время выполнения можно выразить как T ( n ) = T ( k ) + T ( n k ) + O ( n log n ), где k — размер одной группы, полученной в результате разделения, n — количество записей во входном разделе.В частности, T ( k ) и T ( n k ) — это время выполнения для разделения двух разделов из процесса разделения. Член O ( n log n ) — это время работы для части разделения, которая требует сортировки всех точек. Это рекуррентное отношение имеет наихудший случай: n 2 log n , если k всегда n — 1. Чтобы гарантировать время выполнения O ( n log 2 n ), определим параметр ρ ∈ [0, 0.5], который определяет минимальный коэффициент разделения k / n . Установка для этого параметра любой ненулевой дроби гарантирует время выполнения O ( n log 2 n ). Однако ограничение k / n также ограничивает диапазон возможных значений k . Например, если n = 100 и ρ = 0,3, k должно быть числом в диапазоне [30, 70]. По мере того, как этот параметр приближается к 0,5, два раздела становятся ближе по размеру и время выполнения уменьшается, но качество индекса также может ухудшиться из-за ограниченного пространства поиска, налагаемого этим параметром.Чтобы включить этот параметр в алгоритм разделения узлов, мы вызываем функцию CHOOSESPLITPOINT с параметрами ( P , max { m , ρ · | P |}), где | P | — количество точек в списке P .

    4.2. Балансировка нагрузки для разделов с записями одинакового размера

    В этом разделе мы сосредоточимся на балансировке количества записей в секциях, предполагая записи одинакового размера. В следующем разделе мы расширяем это для поддержки записей переменного размера.Метод из раздела 4.1 хорошо справляется с созданием высококачественных разделов, подобных тому, что предоставляет R * -дерево. Однако он не устраняет второе ограничение, то есть балансировку размеров разделов. Напомним, что семейство индексов R-дерева требует, чтобы конечные узлы имели размеры в диапазоне [ м, M ], где м M /2. При использовании алгоритма R * -tree, описанного ранее, некоторые разделы могут быть заполнены на 30%, что снижает использование блоков и баланс нагрузки. Мы хотели бы иметь возможность установить м на большее значение, скажем, м = 0.95 М . К сожалению, если мы это сделаем, алгоритм SPLITNODE просто выйдет из строя, потому что он столкнется с ситуацией, когда нет допустимого разделения.

    Чтобы проиллюстрировать ограничение механизма SPLITNODE , рассмотрим следующий простой пример. Допустим, мы выбрали m = 9 и M = 10, в то время как список P содержит 28 точек. Если мы вызовем алгоритм SPLITNODE для 28 точек, он может создать два раздела по 14 записей в каждом.Поскольку оба содержат более M = 10 точек, метод разделения будет вызываться снова для каждой из них, что приведет к неправильному ответу, поскольку нет возможности разделить 14 записей на две группы, в то время как каждая из них содержит от 9 до 10 записи. Правильный алгоритм разделения создаст три раздела размером 9, 9 и 10. Следовательно, нам необходимо ввести новое ограничение в алгоритм разделения, чтобы он всегда создавал разделы с размерами в диапазоне [ м, M ].

    4.2.1. Окончательный результат

    Алгоритм SPLITNODE может быть минимально модифицирован, чтобы гарантировать окончательное разделение листьев в диапазоне [ м, M ], удовлетворяя следующему ограничению достоверности:

    ⌈Si / M⌉≤⌊Si / m⌋, i∈ {1,2},

    , где S 1 и S 2 — размеры двух результирующих разделов разделения. Алгоритм 2 отображает основные изменения в алгоритме, который вводит новый тест ограничения в строке 3, который пропускает недопустимое разбиение.Остальная часть этого раздела представляет собой теоретическое доказательство того, что это простое ограничение гарантирует завершение алгоритма с листовыми разделами в диапазоне [ м, M ]. Начнем со следующего определения.

    ОПРЕДЕЛЕНИЕ 6. Допустимый размер раздела: Целое число S считается допустимым размером раздела в диапазоне [ м, M ] , если существует набор целых чисел X = { x 1 , ⋯, x n } таким образом, что x i = S и i ∈ [ m, M ] ∀ i ∈ [1, n ] .Другими словами, если у нас есть S записей, есть по крайней мере один способ разделить их так, чтобы каждое разделение содержало от m до M записей .

    Например, если m = 9 и M = 10, размеры 14, 31 и 62 недействительны, а размеры 9, 27 и 63 действительны. Следовательно, для создания сбалансированных разделов алгоритм SPLITNODE должен сохранять неизменным тот факт, что размеры разделов всегда действительны в соответствии с приведенным выше определением.Возвращаясь к предыдущему примеру, если S = 28, ответ S 1 = S 2 = 14 будет отклонен, потому что S 1 = 14 недействителен. Скорее, результат первого вызова алгоритма SplitNode приведет к двум разделам с размерами {10, 18} или {9, 19}. Следующая лемма показывает, как проверить размер на достоверность за постоянное время.

    ЛЕММА 1 . Проверка достоверности: Целое число S — допустимый размер раздела w.r.t диапазон [ м, M ] iff L U , в котором L (нижняя граница) и U (верхняя граница) вычисляются как :

    ДОКАЗАТЕЛЬСТВО . Во-первых, если S действителен, то по определению существует разделение S на n разделов, так что каждый раздел находится в диапазоне [ m, M ]. Легко показать, что L U , и мы опускаем эту часть для краткости. Вторая часть состоит в том, чтобы показать, что если выполняется неравенство L U , то существует по крайней мере одно допустимое разбиение.Исходя из определения L и U , мы имеем:

    U = ⌊S / m⌋⇒U≤S / m⇒S≥m · U⇒S≥m · L⇒S-m · L≥0 (1) L = ⌈S / M⌉⇒L≥S / M⇒S≤M · L⇒S-m · L≤ (M-m) · L (2)

    На основании неравенств 1 и 2 мы можем сделать допустимое разбиение следующим образом:

    1. Начните с L пустых разделов. Назначьте каждому разделу м записей. Оставшееся количество записей составляет S м · L ≥ 0. Это удовлетворяется из-за Неравенства 1.

    2.Поскольку каждый раздел теперь имеет м записей, он может получить до м м дополнительных записей, чтобы сохранить свою действительность. В целом, L разделов размером м могут вместить до ( M м ) · L записей, чтобы сохранить допустимое разбиение. Но оставшееся количество записей S м · L не превышает верхний предел того, что могут вместить перегородки, ( M м ) · L , как показано в неравенстве 2.Следовательно, это условие также выполняется.

    В заключение следует, что если выполняется условие L U , мы всегда можем найти допустимую схему разделения для записей S , что завершает доказательство.

    Если мы применим этот тест к приведенному выше примеру, мы обнаружим, что 28 действительно, потому что L = ⌈28 / 10⌉ = 3 ≤ U & = ⌊28 / 9⌋ = 3, а 62 недействительно, потому что L & = ⌈62 / 10⌉ = 7> U & = ⌊62 / 9⌋ = 6.Этот подход отлично работает до тех пор, пока действителен исходный размер выборки S , но как мы можем гарантировать достоверность S ? Мы показываем, что это легко гарантировать, если размер S превышает некоторый порог S * , как показано в следующей лемме.

    ЛЕММА 2 . Учитывая диапазон [ м, M ], любой раздел размером S S * действителен, где S * определяется по следующей формуле:

    S * = ⌈mM-m⌉ · m (3)

    ДОКАЗАТЕЛЬСТВО .Следуя определению 6, мы докажем, что для любого размера раздела S S * существует способ разбить его на k групп, так что размер каждой группы находится в диапазоне [ m, M ].

    Во-первых, пусть i = ⌈mM-m⌉, имеем:

    S≥S * = ⌈mM-m⌉ · m = i · m (4) ⇒S = i · m + X, X≥0. Пусть X = a · m + b, a≥0,0≤b Во-вторых, поскольку b < m , имеем:

    bM-m Из уравнений (6) и (7) мы можем сделать допустимое разбиение для размера раздела S следующим образом:

    1.Начните с i + a пустых разделов. Назначьте каждому разделу м записей. Оставшееся количество записей — b . Этот шаг основан на уравнении (6).

    2. Уравнение (7) означает, что мы можем разделить b записей на i групп, так что каждая группа получит не более M m записей. Поскольку у нас уже есть i + a групп каждая размером m , добавление групп M m к i группам из них увеличит их размер до M , что по-прежнему сохраняет их в действии. дальность [ м, M ].В остальных группах по-прежнему будет м записей, что делает их действительными.

    Это завершает доказательство леммы 2.

    На основании леммы 2 возникает вопрос, насколько большим должен быть размер точек выборки S , чтобы гарантировать, что хорошее использование блоков будет достижимо. Как мы упоминали с самого начала, R * -Grove позволяет нам настроить параметр α = м / M , который называется коэффициентом баланса , вычисляется как отношение между минимальным и максимальным количеством записей конечного узла в дерево.α должен быть близок к 1, чтобы гарантировать хорошее использование блока. Предположим, что 0 < r ≤ 1 — это коэффициент дискретизации, а p — размер хранилища одной точки. Максимальное количество записей M вычисляется в разделе 4.1 как:

    M = ⌈ | S | · BD⌉⇒M = ⌈ | S | · pD · Bp⌉⇒M = ⌈r · Bp⌉ (8)

    Из уравнения (8) мы можем переписать лемму 2 как:

    | S | ≥S * = ⌈mM-m⌉ · m⇒ | S | ≥⌈α1-α⌉ · α · ⌈r · Bp⌉ ⇒ | S | · p≥⌈α1-α⌉ · α · r · B⌉ (9)

    Поэтому предположим, что мы хотим настроить коэффициент балансировки как α = 0.95, коэффициент отсчетов r = 1% и размер блока B = 128 МБ, то член | S | · p в уравнении (9) будет вычислено как 23 МБ. Другими словами, если размер хранилища точек выборки | S | · p ≥ 23 МБ, будет гарантировано правильное разбиение. Это разумный размер, который можно хранить в основной памяти и обрабатывать на одной машине.

    4.3. Балансировка нагрузки для наборов данных с записями переменного размера

    Два вышеуказанных подхода можно комбинировать для создания высококачественных и сбалансированных разделов с точки зрения количества записей.Однако метод разделения должен записывать фактические записи в каждый раздел, и часто эти записи имеют переменный размер. Например, размеры записей в наборе данных OSM-Objects (allobjects, 2019) варьируются от 12 байтов до 10 МБ на запись. Следовательно, балансировка количества записей может привести к огромной разнице в размерах разделов с точки зрения количества байтов.

    Чтобы преодолеть это ограничение, мы объединяем точки выборки с гистограммой размера хранилища входных данных следующим образом.Гистограмма размера хранилища используется для присвоения веса каждой точке выборки, которая представляет собой общий размер всех записей в ее окрестностях. Чтобы найти эти веса, на этапе 1 в дополнение к выборке вычисляется гистограмма размера хранилища входных данных. Эта гистограмма создается путем наложения однородной сетки на входное пространство и вычисления общего размера всех записей, лежащих в каждой ячейке сетки (Chasparis and Eldawy, 2017; Siddique et al., 2019). Эта гистограмма вычисляется для полного набора данных, а не для выборки, поэтому она улавливает фактический размер входных данных.После этого мы подсчитываем количество выборок точек в каждой ячейке сетки. Наконец, мы делим общий вес каждой ячейки между всеми точками выборки в этой ячейке. Например, если ячейка имеет вес 1000 байтов и содержит пять точек выборки, вес каждой точки в этой ячейке становится 200 байтов.

    На этапе 2 функция SPLITNODE дополнительно улучшена, чтобы сбалансировать общий вес точек в каждом разделе, а не количество точек.Для этого также необходимо изменить значение M на M = ⌈∑ w i / N ⌉, где w i — это присвоенный вес точке отсчета p i , а N — желаемое количество разделов. Алгоритм 3 показывает, как алгоритм модифицируется с учетом весов. Строка 4 вычисляет вес каждой точки разделения, который используется для проверки действительности этой точки разделения, как показано в строке 5.

    К сожалению, если мы применим это изменение, алгоритм больше не будет гарантировать сбалансированные разделы. Причина в том, что доказательство леммы 1 уже недействительно. Это доказательство предполагало, что размеры разделов определены в терминах числа записей, что делает все возможные размеры разделов частью пространства поиска в цикле for в строке 2 алгоритма 2. Однако, когда размер каждого раздела равен Сумма весов, возможные размеры ограничены весами очков.Например, предположим, что разделение с пятью точками одинакового веса w i = 200, тогда как m = 450 и M = 550. Условие в определении 6 предполагает, что общий вес 1 , 000 действительно, потому что L = ⌈1, 000 / 550⌉ = 2 ≤ U = ⌊1000 / 450⌋ = 2. Однако, учитывая веса w i = 200 для i ∈ [1, 5], правильного разбиения нет, т. Е. Невозможно сделать два разбиения каждое с общим весом в диапазоне [450, 550].

    Чтобы преодолеть эту проблему, в этой части дополнительно улучшен алгоритм SPLITNODE , так что он по-прежнему гарантирует допустимое разбиение даже для случая, описанного выше. Ключевая идея состоит в том, чтобы внести минимальные изменения в веса, чтобы гарантировать, что алгоритм завершится с правильным разбиением; мы называем этот процесс коррекцией веса . Например, описанный ранее случай будет разрешен путем изменения весов двух точек с 200 и 200 на 100 и 300. Это приведет к действительному разделению {200, 200, 100} и {300, 200}, которое является допустимым.Имейте в виду, что эти веса в любом случае являются приблизительными, поскольку они основаны на выборке и гистограмме, поэтому эти минимальные изменения не сильно повлияют на общее качество, но они гарантируют, что алгоритм завершится правильно. В следующей части описывается, как эти изменения веса применяются, обеспечивая правильный ответ.

    Прежде всего, мы предполагаем, что точки уже отсортированы по выбранной оси, как описано в разделе 4.1. Кроме того, мы предполагаем, что алгоритм 3 завершился неудачно, так как не нашел никаких действительных разделов, т.е.е., верните −1. Теперь мы сделаем следующие определения, чтобы использовать их в функции обновления веса.

    ОПРЕДЕЛЕНИЕ 7 . Позиция точки: Пусть p i будет точкой #i в порядке сортировки, а ее вес равен w i . Определим положение точки i как posi = ∑j≤iwj.

    Основываясь на этом определении, мы можем разместить все точки на линейной шкале в зависимости от их положения, как показано на рисунке 3A.

    Рисунок 3 . Балансировка нагрузки для наборов данных с записями переменного размера. (A) Положения точек, (B) Допустимые диапазоны, (C) Корректировка веса.

    ОПРЕДЕЛЕНИЕ 8 . Допустимый левый диапазон: Диапазон позиций VL = [ vl s , vl e ] является допустимым левым диапазоном, если для всех позиций vl VL значение vl действительно w.r.t . [ м, M ] . Все допустимые левые диапазоны могут быть записаны в виде [ im, iM ] , где i — натуральное число, и они могут перекрываться для больших значений i (см. Рисунок 3B ) .

    ОПРЕДЕЛЕНИЕ 9 . Допустимый правый диапазон: Диапазон положений VR = [ vr s , vr e ] — допустимый правый диапазон, если для всех положений vr VR значение W vr действительно w.r.t . [ м, M ] . Подобно допустимым левым диапазонам, все допустимые правые диапазоны могут быть записаны в форме [ W jM, W jm ] , где W = ∑ w i (см. Рисунок 3B ) .

    ОПРЕДЕЛЕНИЕ 10 . Допустимый диапазон: Диапазон позиций V = [ v s , v e ] действительно, если для всех позиций v , v принадлежит как минимум одному допустимому левому диапазону и как минимум одному допустимому правому диапазону.Другими словами, допустимые диапазоны являются пересечением допустимых левых диапазонов и допустимых правых диапазонов .

    На рисунке 3B показаны допустимый левый, действительный правый и допустимый диапазоны. Если мы разбиваем раздел вокруг точки с положением в допустимом левом диапазоне, первое разделение будет действительным. Точно так же для действительных правых позиций будет действительным второй раздел (справа). Поэтому мы хотели бы разбить раздел вокруг точки в одном из допустимых диапазонов (пересечение левого и правого).

    ЛЕММА 3 . Пустые допустимые диапазоны: Если алгоритм 3 дает сбой, возвращая -1, то ни одна из позиций точки в P не попадает в допустимый диапазон .

    ДОКАЗАТЕЛЬСТВО . Напротив, пусть точка p i имеет позицию pos i , которая попадает в допустимый диапазон. В этом случае перегородки P 1 = { p k : k i } и P 2 = { p l 90 l > i } являются действительными разделами, потому что общий вес P 1 равен позиции pos i , которая действительна, потому что pos i попадает в допустимый левый диапазон.Точно так же общий вес P 2 действителен, потому что pos i попадает в допустимый правильный диапазон. В этом случае алгоритм 3 должен был найти это разбиение как допустимое, потому что он проверяет все точки, что является противоречием.

    Следствием леммы 3 является то, что, когда алгоритм 3 дает сбой, возвращая -1, тогда все допустимые диапазоны пусты.

    В результате мы хотели бы немного изменить веса некоторых точек в выборочных точках, чтобы заставить некоторые точки попадать в допустимые диапазоны.Мы называем это процессом коррекции веса . Этот процесс описан в следующей лемме:

    ЛЕММА 4 . Коррекция веса: При любом пустом допустимом диапазоне [ v s , v e ], мы можем изменить вес только двух точек так, чтобы положение одной из них упало. в диапазоне .

    ДОКАЗАТЕЛЬСТВО . Рисунок 3C иллюстрирует доказательство этой леммы.Учитывая пустой допустимый диапазон, мы изменяем две точки позициями, которые следуют за пустым допустимым диапазоном, p 1 и p 2 , где pos 1 < pos 2 . Мы хотели бы переместить точку p 1 в новую позицию pos1 ′ = (vs + ve) / 2, которая находится в середине пустого допустимого диапазона. Для этого уменьшаем вес w 1 на Δpos = pos1-pos1 ′. Обновленный вес w1 ′ = w1-Δpos.Чтобы сохранить положение p 2 и все следующие точки нетронутыми, мы должны также увеличить вес p 2 на Δ pos ; то есть w2 ′ = w2 + Δpos.

    Мы выполняем процесс корректировки веса для всех пустых допустимых диапазонов, чтобы сделать их непустыми, а затем повторяем алгоритм 3, чтобы выбрать лучший из них.

    Остается только перечислить все допустимые диапазоны. Идея состоит в том, чтобы просто найти допустимый левый диапазон, перекрывающийся допустимый правый диапазон и вычислить их пересечение за постоянное время.Для натурального числа i допустимый левый диапазон имеет форму [ im, iM ]. Предположим, что этот диапазон перекрывает допустимый правый диапазон в форме [ W jM, W jm ]. Поскольку они перекрываются, должны выполняться следующие два неравенства:

    Следовательно, нижняя граница j равна j1 = ⌈W-i · MM⌉, а верхняя граница j равна j2 = ⌊W-i · mm⌋. Если j 1 j 2 , то существует решение этих неравенств, которое мы используем для создания границ допустимого диапазона [ v s , v e ].Обратите внимание, что если существует более одного допустимого решения для j , все они должны быть рассмотрены для создания всех допустимых диапазонов, но мы опускаем этот специальный случай для краткости.

    4.4. Соображения по внедрению

    4.4.1. Оптимизация этапа 3

    Операция CHOOSESUBTREE в R * -дереве выбирает узел, который приводит к наименьшему увеличению перекрытия с его братьями и сестрами (Beckmann et al., 1990). Прямая реализация этого метода — O ( n 2 ), поскольку необходимо вычислить перекрытие между каждым разделом-кандидатом и всеми другими разделами.В индексе R * -дерева эта стоимость ограничена из-за ограниченного размера каждого узла. Однако этот шаг может быть слишком медленным, так как количество разделов в R * -Grove может быть очень большим. Чтобы ускорить этот шаг, мы используем структуру вспомогательного поиска, подобную K-d-дереву, как показано на рисунке 4. Эта структура индекса генерируется на этапе 2, когда вычисляются границы раздела. Каждый раз, когда операция NODESPLIT завершается, структура поиска обновляется путем добавления соответствующего разделения в направлении выбранной оси разделения.Эта вспомогательная структура поиска хранится в памяти и копируется на все узлы. Он будет использоваться на этапе 3, когда мы физически сохраняем входные записи в разделах. Учитывая пространственную запись, она будет назначена соответствующему разделу с использованием алгоритма поиска, аналогичного алгоритму точечного поиска K-d-дерева (Bentley, 1975). Основываясь на этом сходстве, мы можем оценить время выполнения для выбора раздела равным O ( log ( n )). Обратите внимание, что эта оптимизация не применима в традиционных R * -деревьях, поскольку разделы могут перекрываться, в то время как в R * -Grove мы используем тот факт, что мы используем только точки разделения, что гарантирует непересекающиеся разделы.

    Рисунок 4 . Вспомогательная поисковая структура для R * -Grove.

    Поскольку MBR разделов на этапе 2 вычисляется из образцов объектов, будут объекты, которые не попадают ни в один раздел на этапе 3. R * -Grove решает эту проблему двумя способами. Во-первых, если не требуется никаких непересекающихся разделов, он выбирает один раздел на основе метода CHOOSELEAF в исходном R * -дереве. Короче говоря, объект будет назначен разделу, в котором увеличенная область или поля минимальны.Во-вторых, если желательны непересекающиеся разделы, R * -Grove использует вспомогательную структуру данных, которая покрывает все пространство, чтобы назначить эту запись всем перекрывающимся разделам.

    4.4.2. Непересекающиеся индексы

    Еще одно преимущество использования вспомогательной структуры поиска, описанной выше, состоит в том, что она позволяет строить непересекающийся индекс. Эта структура поиска, естественно, обеспечивает непересекающиеся разделы. Чтобы гарантировать, что разделы покрывают все входное пространство, мы предполагаем, что входная область бесконечна, то есть начинается с −∞ и заканчивается на + ∞ во всех измерениях.Затем на этапе 3 каждая запись реплицируется на все перекрывающиеся разделы путем прямого поиска в этой древовидной структуре k -d с алгоритмом поиска по диапазону, время работы которого составляет O (n) (Lee and Wong, 1977). Это преимущество было невозможно с реализацией R * -дерева черного ящика, поскольку не гарантируется предоставление непересекающихся разделов.

    5. Примеры использования

    В этом разделе описаны три тематических исследования, в которых метод разбиения R * -Grove может улучшить обработку больших пространственных данных.Мы рассматриваем три основных операции, а именно: индексирование, запрос диапазона и пространственное соединение.

    5.1. Индексирование

    Индексирование пространственных данных — важный компонент в большинстве систем управления большими пространственными данными. Современные методы глобального индексирования основаны на повторном использовании существующих структур индексов с выборкой, которые оказались неэффективными с точки зрения качества и балансировки нагрузки (Vo et al., 2014; Eldawy et al., 2015a; Yu et al. др., 2015).

    Разделение

    R * -Grove можно использовать для этапа глобального индексирования , который разбивает записи по машинам.При индексировании больших пространственных данных глобальный индекс является наиболее важным шагом, поскольку он обеспечивает балансировку нагрузки и эффективное сокращение при использовании индекса. Если необходимо сбалансировать только количество записей или если записи примерно одинакового размера, то можно использовать методы, описанные в разделах 4.1 и 4.2. Если записи имеют переменный размер и общие размеры разделов необходимо сбалансировать, то можно добавить шаг на основе гистограммы в разделе 4.3, чтобы обеспечить более высокий баланс нагрузки. Обратите внимание, что индекс значительно выиграет от сбалансированного размера раздела, поскольку он уменьшает общее количество блоков в выходном файле, что повышает производительность всех запросов Spark и MapReduce, которые создают одну задачу для каждого блока файла.

    5.2. Запрос диапазона

    Range query — это популярный пространственный запрос, который также является строительным блоком для многих других сложных пространственных запросов. Предыдущие исследования обнаружили сильную корреляцию между производительностью запросов диапазона и производительностью других запросов, таких как пространственное соединение (Hoel and Samet, 1994; Eldawy et al., 2015a). Следовательно, производительность запроса диапазона можно рассматривать как хорошее отражение качества техники разделения. Хорошая техника разделения позволяет обработчику запросов использовать два метода оптимизации.Во-первых, он может отсечь разделы, полностью выходящие за пределы диапазона запроса. Во-вторых, он может напрямую записывать в выход разделы, которые полностью содержатся в диапазоне запроса, без дальнейшей обработки (Eldawy et al., 2017). Для очень малых диапазонов большинство методов секционирования будут вести себя одинаково, поскольку наиболее вероятно, что небольшой запрос перекрывает одну секцию и никакие секции не содержатся полностью (Eldawy et al., 2015a). Однако по мере увеличения диапазона запроса различия между методами разделения становятся очевидными.Поскольку ожидается, что большинство запросов диапазона будут иметь квадратную форму, ожидается, что секционирование R * -Grove будет работать очень хорошо, поскольку оно минимизирует общий запас, который создает квадратные секции. Кроме того, сбалансированная нагрузка по разделам сводит к минимуму эффект отставания, когда один раздел занимает значительно больше времени, чем все другие разделы.

    5.3. Пространственное соединение

    Пространственное соединение — это еще один важный пространственный запрос, в котором используется улучшенная техника разделения R * -Grove.При пространственном объединении необходимо объединить два больших набора данных, чтобы найти все перекрывающиеся пары записей. Для поддержки пространственного объединения больших пространственных данных, разбитых на части, каждый набор данных разбивается независимо. Затем между границами раздела выполняется пространственное соединение, чтобы найти все пары перекрывающихся разделов. Наконец, эти пары разделов обрабатываются параллельно. Существующий подход (Zhou et al., 1998) сохраняет пространственную локальность, чтобы сократить количество рабочих мест по обработке. Однако он по-прежнему полагается на традиционный индекс, такой как R-Tree, который также унаследовал его ограничения.Разделение R * -Grove имеет два преимущества для операции пространственного объединения. Во-первых, ожидается уменьшение количества разделов за счет увеличения баланса нагрузки, что уменьшает общее количество пар. Во-вторых, он создает квадратные разделы, которые, как ожидается, будут перекрываться с меньшим количеством разделов другого набора данных по сравнению с очень тонкими и широкими разделами, создаваемыми STR или другими методами разделения. Эти преимущества позволяют R * -Grove значительно превосходить другие методы разделения в производительности запросов пространственного соединения.Мы проверим эти преимущества в разделе 6.5.2.

    6. Эксперименты

    В этом разделе мы проводим обширное экспериментальное исследование для проверки преимуществ R * -Grove над широко используемыми методами разбиения, такими как STR, Kd-дерево, Z-кривая и кривая Гильберта. Мы покажем, как R * -Grove устраняет текущие ограничения этих методов и приводит к повышению производительности при обработке больших пространственных данных. Кроме того, мы также показываем другие возможности R * -Grove в контексте больших пространственных данных, например, как он работает с большими или многомерными наборами данных.Экспериментальные результаты, представленные в этом разделе, служат доказательством того, что пространственное сообщество начало использовать R * -Grove, если они хотят улучшить производительность системы своих пространственных приложений.

    6.1. Экспериментальная установка

    6.1.1. Наборы данных

    Таблица 1 суммирует наборы данных, которые будут использоваться в наших экспериментах. Для наших экспериментов мы используем как реальные, так и синтетические наборы данных: (1) Полусинтетический набор данных OpenStreetMap (OSM-Nodes) с 7,4 миллиардами точек и общим размером 500 ГБ.Это полусинтетический набор данных, который представляет все точки мира. Точки в этом наборе данных генерируются на заранее заданном расстоянии от исходных точек из набора данных OSM-Nodes; (2) OSM-Roads размером 20 ГБ; и (3) OSM Parks размером 7,2 ГБ, которые содержат линейные сегменты и многоугольники для экспериментов с пространственным объединением. (4) Набор данных OSM-Objects размером 92 ГБ, который содержит множество записей переменного размера. (5) Набор данных NYC-Taxi размером 41,7 ГБ с семью измерениями. Все эти наборы данных доступны онлайн на UCR-STAR (ucrstar, 2019) — нашем публичном репозитории пространственных данных; (6) Синтетические многомерные диагональные точки с числом измерений 3, 4, 5 и 9.Этот синтетический набор данных создается с помощью нашего генератора пространственных данных с открытым исходным кодом (Vu et al., 2019). Наборы данных (5) и (6) позволяют нам продемонстрировать преимущества R * -Grove в многомерных наборах данных.

    Таблица 1 . Наборы данных для экспериментов.

    6.1.2. Параметры и показатели производительности

    В следующих экспериментах мы разделяем упомянутые наборы данных на разные размеры | D | Затем с помощью различных методов мы измеряем: (1) показатели качества раздела, а именно общую площадь раздела, общий запас раздела, общее перекрытие разделов, использование блоков (максимум 1.0, т.е. 100%), стандартное отклонение размера раздела в МБ (баланс нагрузки). Обратите внимание, что единица измерения не актуальна для метрики площади, поля и перекрытия; (2) общее время разделения (в секундах), (3) для запросов диапазона, мы измеряем количество обработанных блоков и время выполнения запроса, (4) для пространственного объединения, мы измеряем количество обработанных блоков и общее время выполнения. Фиксируем коэффициент балансировки α = 0,95 и размер блока HDFS на уровне 128 МБ.

    6.1.3. Технические характеристики машины

    Все эксперименты выполняются на кластере из одного головного узла и 12 рабочих узлов, каждый из которых имеет 12 ядер, 64 ГБ ОЗУ и жесткий диск на 10 ТБ.Они работают под управлением CentOS 7 и Oracle Java 1.8.0_131. Кластер оснащен Apache Spark 2.3.0 и Apache Hadoop 2.9.0. Предлагаемые индексы доступны для работы как в Spark, так и в Hadoop. Если не указано иное, мы используем Spark по умолчанию. Исходный код доступен по адресу https://bitbucket.org/tvu032/beast-tv/src/rsgrove/. Реализация для R * -Grove ( RSGrovePartitioner ) находится по адресу , индексируя пакет .

    6.1.4. Базовые методы

    Мы сравниваем R * -Grove с деревом K-d, STR, Z-кривой и кривой Гильберта (далее обозначаемой H-кривой), которые широко используются в существующих системах больших пространственных данных (Eldawy and Mokbel, 2016).Z-Curve используется в некоторых системах под названием Geohash, которое ведет себя таким же образом.

    6.2. Эффективность предлагаемых улучшений в R * -Grove

    В этом эксперименте мы сравниваем три следующих варианта R * -Grove: (1) R * -tree-black-box — это применение метода из раздела 4.1. Просто он использует базовый алгоритм R * -tree для вычисления высококачественного раздела, но не гарантирует высокую степень использования блоков или баланс нагрузки. (2) R * -tree-gray-box применяет улучшения, описанные в разделах 4.1 и 4.2. В дополнение к высококачественному разделу этот метод также может гарантировать высокую степень использования блока с точки зрения количества записей на раздел, но он не работает хорошо, если записи имеют сильно изменяющиеся размеры, поскольку , а не , включает метод корректировки размера в разделе 4.3. (3) R * -Grove применяет все три улучшения из разделов 4.1, 4.2 и 4.3. Его преимущество заключается в создании высококачественных разделов, а также может гарантировать высокое использование блоков с точки зрения размера хранилища, даже если размеры записей сильно изменяются.

    На рисунке 5 мы разбиваем набор данных OSM-Objects, который содержит записи переменного размера, чтобы проверить предлагаемые нами улучшения. В целом, R * -Grove превосходит R * -tree-black-box и R * -tree-gray-box по всем параметрам пространственного качества. В частности, R * -Grove обеспечивает отличную балансировку нагрузки между разделами, как показано на рисунке 5D, что является стандартным отклонением размера раздела в наборе данных OSM-Objects. Учитывая, что размер блока HDFS составляет 128 МБ, R * -Grove имеет стандартное отклонение размера раздела в 5-6 раз меньше, чем R * -Tree-gray-box и R * -Tree-black-box.С тех пор следующие эксперименты будут оценивать производительность R * -Grove с существующими широко используемыми методами пространственного разделения.

    Рисунок 5 . Качество разделения с набором данных переменного размера записи в R * -Grove и двух его вариантах, R * -tree-black-box и R * -tree-gray-box. (A) Общая площадь, (B) Общая маржа, (C) Использование блоков, (D) Баланс нагрузки.

    6.3. Обзор результатов

    На рисунке 6 показан обзор преимуществ R * -Grove по сравнению с другими методами разделения для индексирования, запроса диапазона и пространственного соединения.В этом эксперименте мы сравниваем четыре популярных базовых метода, а именно STR, Kd-Tree, Z-Curve и H-Curve. Для этого эксперимента мы используем набор данных OSM-Nodes (ucrstar, 2019). Числа на оси y нормализованы до наибольшего числа для лучшего представления, за исключением использования блока, которое сообщается как есть. За исключением использования блоков, чем ниже значение на диаграмме, тем лучше. Первые две группы, общая площадь и общая маржа, показывают, что качество индекса R * -Grove явно лучше, чем у других базовых показателей по обоим показателям.Что касается использования блоков, в среднем раздел в R * -Grove занимает около 90%, в то время как другие методы могут использовать только 60-70% емкости хранилища блока HDFS. R * -Grove также имеет лучший баланс нагрузки по сравнению с другими методами. Последние две группы показывают, что R * -Grove значительно превосходит другие методы разделения с точки зрения производительности запроса диапазона и запроса пространственного соединения. Мы углубимся в подробности в оставшейся части этого раздела.

    Рисунок 6 .Преимущества R * -Grove по сравнению с существующими методами разделения.

    6.4. Качество раздела

    В этом разделе показаны преимущества R * -Grove для индексирования больших пространственных данных по сравнению с другими методами разделения. Мы используем набор данных OSM-Nodes и OSM-Objects размером до 200 и 92 ГБ соответственно. Мы сравниваем пять методов, а именно: R * -Grove, STR, Kd-Tree, Z-Curve и H-Curve. Мы реализовали эти методы в Spark с механизмом разделения на основе выборки.На рисунках 7A, 8A показано, что нет существенной разницы в производительности индексации между различными методами. Этот результат является ожидаемым, поскольку основное различие между ними заключается в Фазе 2, которая выполняется на одной машине на выборке небольшого размера (и гистограмме в случае R * -Grove). Обычно этап 2 занимает всего несколько секунд. Эти результаты предполагают, что предлагаемый алгоритм R * -Grove требует тех же вычислительных ресурсов, что и базовые методы. Между тем, он обеспечивает лучшую производительность запросов, обеспечивая более высокое качество секционирования, как подробно описано ниже.

    Рисунок 7 . Производительность индексирования и качество разделения R * -Grove и других методов разделения в наборах данных OSM-Nodes с записями аналогичного размера. (A) Время разделения, (B) Общая площадь, (C) Общая маржа, (D) Использование блоков, (E) Баланс нагрузки, (F) Производительность запроса диапазона.

    Рисунок 8 . Производительность индексирования и качество разделения R * -Grove и других методов разделения в наборе данных OSM-Objects с записями переменного размера. (A) Время разделения, (B) Общая площадь, (C) Общая маржа, (D) Использование блоков, (E) Баланс нагрузки, (F) Средняя стоимость запроса диапазона.

    6.4.1. Общая площадь и общая маржа

    На рисунках 7B, 8B показана общая площадь проиндексированных наборов данных при изменении размера набора данных OSM-Nodes и OSM-Objects от 20 до 200 ГБ и от 16 до 92 ГБ соответственно. R * -Grove является победителем, поскольку он минимизирует общую площадь всех перегородок.Хотя H-Curve в целом работает лучше, чем Z-Curve, они оба работают плохо, поскольку не учитывают площадь раздела в своих критериях оптимизации. В частности, рисунок 8B убедительно подтверждает преимущества R * -Grove в неточечных наборах данных. На рисунках 7C, 8C показан общий запас для того же эксперимента. R * -Grove — явный победитель, потому что он наследует механизм разделения R * -Tree, который является единственным среди всех тех, кто пытается создавать квадратные разделы. По мере увеличения размера ввода создается больше разделов, что приводит к увеличению общей маржи.

    6.4.2. Использование блока

    На рисунках 7D, 8D показано использование блока при увеличении размера ввода. R * -Grove превосходит другие методы разделения из-за предлагаемых улучшений в разделах 4.2 и 4.3, специально улучшающих использование блоков. При использовании R * -Grove каждый раздел почти занимает полный блок в HDFS, что увеличивает общее использование блока. Z-Curve и H-Curve работают аналогично, поскольку они создают разделение одинакового размера, создавая точки разделения вдоль кривой.Высокая вариативность Kd-дерева объясняется тем, как оно разбивает пространство на каждой итерации. Поскольку он всегда разделяет пространство по медиане, он отлично работает только в том случае, если количество разделов является степенью двойки; в противном случае это могло бы быть очень неэффективным. Это иногда приводит к разделам с высоким коэффициентом использования блоков, но они могут сильно различаться по размеру.

    6.4.3. Баланс нагрузки

    На рисунках 7E, 8E показано стандартное отклонение размера раздела в МБ для наборов данных OSM-Nodes и OSM-Objects соответственно.Обратите внимание, что размер блока HDFS установлен на 128 МБ. Меньшее стандартное отклонение указывает на лучший баланс нагрузки. На рисунке 7E набор данных OSM-Nodes содержит записи почти одинакового размера, поэтому R * -Grove работает лишь немного лучше, чем Z-Curve, H-Curve и STR, хотя эти три метода пытаются в первую очередь сбалансировать размеры разделов. На рисунке 8E набор данных OSM-Objects содержит записи с очень разными размерами. В этом случае R * -Grove намного лучше, чем все другие методы, поскольку это единственный метод, который использует гистограмму хранилища для балансировки записей переменного размера.В частности, мы наблюдаем, что стандартное отклонение размера раздела на STR, Kd-Tree, Z-Curve и H-Curve составляет около 50–60% от размера блока HDFS. Между тем, R * -Grove поддерживает значение около 10 МБ, что составляет всего 8% от размера блока.

    6.4.4. Влияние коэффициента выборки

    Поскольку предлагаемая R * -Grove следует основанному на выборке механизму разделения на основе выборки , возникает актуальный вопрос: как коэффициент выборки влияет на качество и производительность разделения? В этом эксперименте мы выполняем несколько операций разделения с помощью R * -Grove в наборах данных OSM-Objects.Все параметры разделения остаются фиксированными, за исключением коэффициента выборки, который варьируется от 0,001 до 3%. Для каждого значения коэффициента выборки мы выполняем операцию разделения три раза, затем вычисляем среднее значение и стандартное отклонение показателей качества и времени построения раздела. Построение раздела — это процесс вычисления MBR разделов из образца. На рисунке 9 средние значения используются для построения линии и стандартного отклонения планок погрешностей. Во-первых, рисунок 9A показывает, что более высокий коэффициент дискретизации требует большего времени для процесса построения раздела.Это ожидается из-за количества образцов записей, которые секционер должен использовать для вычисления MBR разделов. На рисунках 9B – E показана тенденция к снижению общей площади, общего поля, общего перекрытия и стандартного отклонения размера раздела. На рисунке 9F показана тенденция к увеличению использования блоков при увеличении коэффициента дискретизации. Кроме того, стандартное отклонение для малых коэффициентов выборки намного выше, чем для высоких коэффициентов выборки. Эти результаты показывают, что более высокие коэффициенты выборки обещают лучшее качество разделения.Однако важным наблюдением является то, что показатели качества разделения начинают стабилизироваться для коэффициентов выборки более 1%. Это поведение также было подтверждено в предыдущей работе (Eldawy et al., 2015a). Короче говоря, эта работа показывает, что коэффициент выборки в 1% набора данных достаточно для достижения практически такого же качества разделения, как и коэффициент выборки 100%. В следующих экспериментах мы выбираем 1% в качестве коэффициента выборки по умолчанию для всех методов разделения.

    Рисунок 9 . Производительность индексирования и качество разделения R * -Grove в наборах данных OSM-Objects с различными коэффициентами выборки. (A) Время строительства перегородки, (B) Общая площадь, (C) Общая маржа, (D) Общее перекрытие, (E) Баланс нагрузки, (F) Использование блоков.

    6.4.5. Эффект минимального коэффициента разделения

    В разделе 4.1 мы ввели параметр ρ, а именно минимальный коэффициент разделения, чтобы ускорить время работы алгоритма SPLITNODE , используемого на этапе 2, вычисление границ. В этом эксперименте мы проверяем, как минимальный коэффициент разделения влияет на качество и производительность раздела.Мы также используем набор данных OSM-Objects с секционированием R * -Grove, как в предыдущем эксперименте в разделе 6.4.4. Мы меняем ρ от 0 до 0,45. На рисунке 10 показан обзор экспериментальных результатов. Во-первых, на рисунке 10A показано, что время выполнения фазы 2, граничное вычисление, уменьшается по мере увеличения ρ, что ожидается из-за сбалансированного разделения в рекурсивном алгоритме, которое приводит к его более раннему завершению. Согласно анализу времени выполнения в разделе 4.1, большее значение ρ уменьшает глубину рекурсивной формулы, что приводит к меньшему времени выполнения.Однако этот минимальный коэффициент разделения также сокращает пространство поиска для оптимальной схемы разделения. К счастью, количество записей в 1% -ной выборке обычно достаточно велико, так что алгоритм вычисления границ все еще может найти хорошую схему разделения даже для высокого значения ρ. В следующих экспериментах мы выбираем ρ = 0,4 в качестве значения по умолчанию для разбиения R * -Grove.

    Рисунок 10 . Производительность индексирования и качество разделения R * -Grove в наборах данных OSM-Objects с различными минимальными коэффициентами разделения. (A) Время строительства перегородки, (B) Общая площадь, (C) Общая маржа, (D) Общее перекрытие, (E) Баланс нагрузки, (F) Использование блоков.

    6.5. Производительность пространственного запроса

    6.5.1. Запрос диапазона

    На рисунке 7F показана производительность запроса диапазона для набора данных OSM-Nodes размером 200 ГБ. Для секционированного набора данных OSM-Nodes мы запускаем ряд запросов диапазона (от 200 до 1, 200), все с одинаковым размером запроса диапазона, равным 0.01% площади, занимаемой всем вводом. Все запросы отправляются одним пакетом для параллельного выполнения, чтобы полностью использовать кластер. Ясно, что R * -Grove превосходит все другие методы, особенно когда мы выполняем большое количество запросов. Это результат высококачественных разделов с балансировкой нагрузки, которые минимизируют количество блоков, необходимых для обработки для каждого запроса. На рисунке 8F показана средняя стоимость запроса диапазона в наборе данных OSM-Objects с точки зрения количества блоков, которые необходимо обработать: чем меньше, тем лучше.Это значение также вычисляется для запроса диапазона размером 0,01% от площади пространства. Этот результат дополнительно подтверждает, что R * -Grove обеспечивает лучшую производительность запросов для наборов данных записей переменного размера.

    6.5.2. Пространственное соединение

    В этом эксперименте мы разделили наборы данных OSM-Parks и OSM-Roads, чтобы получить несколько наборов данных следующим образом: Parks1, Park2 размером 3,6 и 7,2 ГБ; Roads1 и Roads2 размером 10 и 20 ГБ соответственно. Это позволяет нам изучить влияние размера входных данных на запрос пространственного соединения, сохраняя при этом характеристики входных данных одинаковыми, т.е.е., распределение и геометрический размер. Мы сравниваем с STR, поскольку это лучший конкурент R * -Grove в предыдущих экспериментах. На рисунке 11 показана производительность запроса пространственного соединения. В целом, R * -Grove значительно превосходит STR во всех экземплярах запросов.

    Рисунок 11 . Производительность пространственного соединения при секционировании R * -Grove и STR. (A) Количество блоков обработки, (B) Время работы в секундах.

    На рисунке 11A показано количество блоков, к которым осуществляется доступ для каждого запроса пространственного соединения по наборам данных, которые разделены R * -Grove и STR.Мы можем заметить, что R * -Grove нуждается в доступе к блокам на 40–60% меньше, чем STR, по двум причинам. Во-первых, лучший баланс нагрузки в R * -Grove уменьшает общее количество блоков в каждом наборе данных. Во-вторых, более высокое качество разделов в R * -Grove приводит к меньшему количеству перекрывающихся разделов между двумя наборами данных. Количество блоков, к которым осуществляется доступ, является индикатором для оценки фактической производительности запросов пространственного соединения. Действительно, это дополнительно подтверждается на рисунке 11B, который показывает фактическое время выполнения этих запросов.Как мы описали, STR не создает высококачественных секций, поэтому сложный эффект даже ухудшит ситуацию для запроса пространственного соединения, который всегда относится к множеству секционированных наборов данных STR. С другой стороны, R * -Grove устраняет ограничения STR, поэтому он может значительно улучшить производительность запроса пространственного соединения.

    6,6. Производительность на больших наборах данных и многомерных данных

    6.6.1. Масштабируемость

    На рисунке 12 показано время индексации для двумерного набора данных OSM-Nodes размером 100, 200, 300 и 500 ГБ.Мы выполнили одни и те же задания по индексации как в Spark, так и в Hadoop, чтобы увидеть, как модель обработки влияет на производительность индексации. Мы заметили, что Spark превосходит Hadoop по общему времени индексирования. Этот эксперимент также демонстрирует, что R * -Grove готов работать с наборами данных большого объема как в Hadoop, так и в Spark. Мы также наблюдаем, что разрыв между Hadoop и Spark уменьшается по мере увеличения размера входных данных, поскольку Spark начинает передавать больше данных на диск.

    Рисунок 12 . Масштабируемость секционирования R * -Grove в Spark и Hadoop.

    6.6.2. Многомерные наборы данных

    В этом эксперименте мы изучаем качество R * -Grove на многомерных наборах данных. Вдохновленные Бекманном и Зигером (2008), мы используем четыре синтетических набора данных с числом измерений 3, 4, 5 и 9. Мы измеряем время выполнения и качество пяти методов разделения: R * -Grove, STR, Kd- Дерево, Z-кривая и H-кривая. На рисунке 13A показано, что R * -Grove в основном является самым быстрым методом индексирования входного набора данных из-за наилучшего баланса нагрузки между разделами.Рисунок 13B показывает, что R * -Grove значительно уменьшает общую площадь перегородок. На Рисунке 13C показана общая маржа всех методов. Хотя общий запас варьируется в зависимости от количества измерений, поскольку это разные наборы данных, методы поддерживают тот же порядок с точки зрения качества от лучшего к худшему, то есть R * -Grove, Z-Curve, Kd-tree, STR и H -Curve, кроме последней группы, где H-Curve лучше, чем STR. Этот эксперимент показывает, что R * -Grove может сохранять свои характеристики для многомерных наборов данных.На рисунках 13D, E показано использование блока и стандартное отклонение размера раздела, соответственно. R * -Grove — лучшая техника, которая сохраняет хорошие оба показателя. На рисунке 13F показана производительность нормализованного запроса диапазона для различных методов, что подтверждает преимущества R * -Grove. Обратите внимание, что это единственный эксперимент, в котором Z-Curve работает лучше, чем H-Curve. Причина в том, что сгенерированные точки генерируются рядом с диагональной линией в размере d . Поскольку Z-кривая просто чередует биты всех измерений, это приведет к сортировке этих точек по диагональной линии, что приведет к хорошему разбиению.Однако то, как H-Curve вращает пространство с каждым уровнем, заставит его прыгать по диагонали.

    Рисунок 13 . Производительность индексирования и качество разделения R * -Grove и других методов разделения на синтетических многомерных наборах данных. (A) Время разделения, (B) Общий объем, (C) Общая маржа, (D) Использование блоков, (E) Баланс нагрузки, (F) Производительность запроса диапазона.

    Кроме того, STR становится очень плохой по мере увеличения числовой размерности.Это можно объяснить тем, как STR вычисляет количество разделов по выборке точек данных. Существующая реализация STR всегда создает дерево с фиксированной степенью узла n и d уровнями, где d — количество измерений. Эта конфигурация приводит к n d конечным узлам или разделам. Он вычисляет степень узла n как наименьшее целое число, которое удовлетворяет n d P , где P — количество желаемых разделов.Например, для входного набора данных размером 100 ГБ, d = 9 измерений и размер блока B = 128 МБ, количество требуемых разделов P = 100 · 1, 024/128 = 800 разделов и n = 3. В результате получается 3 9 = 19 683 разделов. Очевидно, что по мере увеличения d разрыв между идеальным количеством разделов P и фактическим количеством разделов n d увеличивается, что приводит к очень плохому использованию блоков, как показано в этом эксперименте.Наконец, на рисунке 13F показана средняя стоимость запроса диапазона с точки зрения количества обработанных блоков, что указывает на то, что R * -Grove является победителем, когда мы хотим ускорить обработку пространственного запроса.

    Чтобы дополнительно подтвердить наши выводы, мы также проводим аналогичный эксперимент с набором данных NYC-Taxi, который содержит до семи следующих измерений: пикап _ широта , пикап _ долгота , высадка _ широта , падение _ долгота , перехват _ дата и время , поездка _ время _ в _ секунд , поездка _ расстояние .Эти значения атрибутов нормализованы, чтобы избежать доминирования некоторых столбцов. Мы решили разделить этот набор данных, используя несколько атрибутов, которые выбираются в указанном порядке с размером 4, 5 и 7. На рисунке 14 показано, что R * -Grove уравновешивает все различные показатели качества. В частности, рисунок 14F показывает, что R * -Grove является победителем по сравнению с другими методами с точки зрения производительности пространственных запросов. Мы также заметили, что H-Curve работает лучше, чем Z-Curve с этим реальным набором данных.Мы пришли к выводу, что R * -Grove — лучший вариант для индексации многомерных пространственных данных, поскольку он превосходит или имеет эквивалентную производительность с другими индексами по всем показателям.

    Рисунок 14 . Производительность индексирования и качество разбиения R * -Grove и других методов разбиения на многомерный набор данных NYC-Taxi. (A) Время разделения, (B) Общий объем, (C) Общая маржа, (D) Использование блоков, (E) Баланс нагрузки, (F) Производительность запроса диапазона.

    7. Заключение

    В этой статье предлагается R * -Grove, новый метод разбиения, который может широко использоваться во многих системах обработки больших пространственных данных. Мы выделили три ограничения в существующих методах разделения, таких как STR, Kd-Tree, Z-Curve и Hilbert Curve. Эти ограничения включают низкое качество разделов, дисбаланс между разделами и невозможность обработки записей переменного размера. Мы показали, что R * -Grove преодолевает эти три ограничения для создания высококачественных разделов.Мы показали три тематических исследования, в которых R * -Grove можно использовать для облегчения большого пространственного индексирования, запроса диапазона и пространственного соединения. Обширная экспериментальная оценка была проведена на больших наборах пространственных данных и показала, что R * -Grove масштабируется и ускоряет все операции в тематических исследованиях. Мы считаем, что R * -Grove обещает стать хорошей заменой существующим методам разделения больших пространственных данных во многих системах. В будущем мы продолжим изучать предлагаемую технику для приложений в памяти и потоковой передачи, чтобы увидеть, как она ведет себя в этих архитектурах.

    Заявление о доступности данных

    Наборы данных, созданные для этого исследования, доступны в Пространственно-временном активном репозитории UCR (UCR-STAR, https://star.cs.ucr.edu/) или по запросу у соответствующего автора. В частности, мы использовали OSM2015 / all_nodes, OSM2015 / road, OSM2015 / parks, OSM2015 / all_objects, NYCTaxi. Для набора данных диагональных точек мы сгенерировали их с помощью генератора пространственных данных (Vu et al., 2019) со следующими параметрами: размер набора данных | D | = 80 миллионов баллов; количество измерений d = 3, 4, 5, 9; процент (соотношение) точек, которые точно находятся на линии perc = 0.05; размер буфера вокруг линии, где разбросаны дополнительные точки buf = 0,1.

    Авторские взносы

    AE и TV работали над теоретическими доказательствами, разработкой и реализацией алгоритмов. TV написал рукопись и провел экспериментальную оценку под руководством AE. Все авторы внесли свой вклад в статью и одобрили представленную версию.

    Финансирование

    Эта работа была частично поддержана Национальным научным фондом (NSF) в рамках грантов IIS-1838222 и CNS-1

    4.

    Конфликт интересов

    Авторы заявляют, что исследование проводилось при отсутствии каких-либо коммерческих или финансовых отношений, которые могут быть истолкованы как потенциальный конфликт интересов.

    Список литературы

    Beckmann, N., Kriegel, H., Schneider, R., and Seeger, B. (1990). «R * -дерево: эффективный и надежный метод доступа для точек и прямоугольников», в SIGMOD (Атлантик-Сити, Нью-Джерси), 322–331. DOI: 10.1145 / 93597.98741

    CrossRef Полный текст | Google Scholar

    Бекманн, Н.и Сигер Б. (2008). Тест для многомерных индексных структур.

    Google Scholar

    Бекманн, Н., Сигер, Б. (2009). «Пересмотренное R * -дерево по сравнению с соответствующими индексными структурами» в SIGMOD (Провиденс, Род-Айленд), 799–812. DOI: 10.1145 / 1559845.1559929

    CrossRef Полный текст | Google Scholar

    Бентли, Дж. Л. (1975). Многомерные бинарные деревья поиска, используемые для ассоциативного поиска. Commun. ACM 18, 509–517.DOI: 10.1145 / 361002.361007

    CrossRef Полный текст | Google Scholar

    Chasparis, H., and Eldawy, A. (2017). «Экспериментальная оценка оценки селективности на больших пространственных данных», Труды четвертого международного семинара ACM по управлению и добыче обогащенных геопространственных данных (Чикаго, Иллинойс), 8: 1–8: 6.

    Google Scholar

    Диттрих Дж. И Сигер Б. (2000). «Избыточность данных и обнаружение дубликатов при обработке пространственных объединений», Proceedings of the 16th International Conference on Data Engineering (San Diego, CA), 535–546.DOI: 10.1109 / ICDE.2000.839452

    CrossRef Полный текст | Google Scholar

    Эльдавы, А. (2017). «Sphinx: расширение возможностей Impala для эффективного выполнения SQL-запросов к большим пространственным данным», в SSTD (Арлингтон, Вирджиния), 65–83. DOI: 10.1007 / 978-3-319-64367-0_4

    CrossRef Полный текст | Google Scholar

    Эльдави А., Алараби Л. и Мокбель М. Ф. (2015a). Методы пространственного разделения в пространственном хадупе. PVLDB 8, 1602–1605. DOI: 10.14778 / 2824032.2824057

    CrossRef Полный текст | Google Scholar

    Элдави А., Ли Ю., Мокбель М. Ф. и Джанардан Р. (2013). «Cg_hadoop: вычислительная геометрия в mapreduce», в SIGSPATIAL (Орландо, Флорида), 284–293. DOI: 10.1145 / 2525314.2525349

    CrossRef Полный текст | Google Scholar

    Элдави А., Мокбель М. Ф. (2015). «Spatialhadoop: структура mapreduce для пространственных данных», в ICDE (Сеул), 1352–1363. DOI: 10.1109 / ICDE.2015.7113382

    CrossRef Полный текст | Google Scholar

    Эльдавы, А., и Мокбель, М. Ф. (2016). Эпоха больших пространственных данных: обзор. Найдено. Базы данных трендов 6, 163–273. DOI: 10.1561 / 9781680832259

    CrossRef Полный текст | Google Scholar

    Элдави, А., Мокбель, М. Ф., Аль-Харти, С., Алзаиди, А., Тарек, К., и Гани, С. (2015b). «SHAHED: система на основе mapreduce для запроса и визуализации пространственно-временных спутниковых данных», в ICDE (Сеул), 1585–1596. DOI: 10.1109 / ICDE.2015.7113427

    CrossRef Полный текст | Google Scholar

    Эльдавы, А., Мокбель, М. Ф., и Джонатан, К. (2016). «Hadoopviz: структура mapreduce для расширяемой визуализации больших пространственных данных», в ICDE (Хельсинки), 601–612. DOI: 10.1109 / ICDE.2016.7498274

    CrossRef Полный текст | Google Scholar

    Фокс, А. Д., Эйхельбергер, К. Н., Хьюз, Дж. Н. и Лайон, С. (2013). «Пространственно-временное индексирование в нереляционных распределенных базах данных», в Big Data (Санта-Клара, Калифорния), 291–299. DOI: 10.1109 / BigData.2013.66

    CrossRef Полный текст | Google Scholar

    Гош, С., Элдави, А., и Джайс, С. (2019). «Помощь: адаптивный индекс данных изображения для интерактивной многоуровневой визуализации» в ICDE (Макао). DOI: 10.1109 / ICDE.2019.00150

    CrossRef Полный текст | Google Scholar

    Гудчайлд, М. Ф. (2007). Граждане как добровольные сенсоры: инфраструктура пространственных данных в мире Web 2.0. IJSDIR 2, 24–32.

    Google Scholar

    Guttman, Bughin, J., Chui, M., Manyika, J., Saleh, T., and Wiseman, B.A.(1984). «R-деревья: структура динамического индекса для пространственного поиска», в SIGMOD (Бостон, Массачусетс), 47–57. DOI: 10.1145 / 602259.602266

    CrossRef Полный текст | Google Scholar

    Henke, N., Bughin, J., Chui, M., Manyika, J., Saleh, T., Wiseman, B., et al. (2016). Эпоха аналитики: конкуренция в мире, основанном на данных . Технический отчет, Глобальный институт McKinsey.

    Google Scholar

    Хоэл, Э. Г., и Самет, Х. (1994). «Выполнение пространственных операций, параллельных данным», в VLDB’94, Proceedings of 20 International Conference on Very Large Data Bases (Santiago de Chile), 156–167.

    Google Scholar

    Камель И. и Фалаутсос К. (1994). «R-дерево Гильберта: улучшенное r-дерево с использованием фракталов», в VLDB (Сантьяго-де-Чили), 500–509.

    Google Scholar

    Ли, Д.-Т., и Вонг, К. (1977). Анализ наихудшего случая для поиска по регионам и частям по регионам в многомерных двоичных деревьях поиска и сбалансированных четырехугольных деревьях. Акта Информ . 9, 23–29. DOI: 10.1007 / BF00263763

    CrossRef Полный текст | Google Scholar

    Ли, Т., и Ли, С. (2003). «Omt: Overlap минимизирует алгоритм массовой загрузки сверху вниз для R-tree», в CAISE Short Paper Proceedings , Vol. 74, 69–72.

    Google Scholar

    Лойтенеггер, С. Т., Лопес, М. А., и Эджингтон, Дж. (1997). «STR: простой и эффективный алгоритм упаковки r-дерева», в ICDE (Бирмингем), 497–506. DOI: 10.1109 / ICDE.1997.582015

    CrossRef Полный текст | Google Scholar

    Ли Ю., Эльдавы А., Сюэ Дж., Кнорозова Н., Мокбель, М. Ф., и Джанардан, Р. (2019). Масштабируемая вычислительная геометрия в MapReduce. VLDB J . 28, 523–548. DOI: 10.1007 / s00778-018-0534-5

    CrossRef Полный текст | Google Scholar

    Ло М. и Равишанкар К. В. (1994). «Пространственные соединения с использованием засеянных деревьев», в SIGMOD (Миннеаполис, Миннесота), 209–220. DOI: 10.1145 / 1.1

    CrossRef Полный текст | Google Scholar

    Лу, П., Чен, Г., Оои, Б., Во, Х. и Ву, С. (2014). ScalaGiST: масштабируемые обобщенные деревья поиска для систем MapReduce. PVLDB , 7, 1797–1808. DOI: 10.14778 / 2733085.2733087

    CrossRef Полный текст | Google Scholar

    Magdy, A., Alarabi, L., Al-Harthi, S., Musleh, M., Ghanem, T. M., Ghani, S., et al. (2014). «Taghreed: система для запросов, анализа и визуализации микроблогов с геотегами», в SIGSPATIAL (Даллас, Техас; Форт-Уэрт, Техас), 163–172. DOI: 10.1145 / 2666310.2666397

    CrossRef Полный текст | Google Scholar

    Нисимура, С., Дас, С., Агравал, Д., и Эль-Аббади, А. (2013). MD-hbase: проектирование и реализация эластичной инфраструктуры данных для облачных служб определения местоположения. Дистриб. Параллельные базы данных 31, 289–319. DOI: 10.1007 / s10619-012-7109-z

    CrossRef Полный текст | Google Scholar

    Сабек И., Мокбель М. Ф. (2017). «О пространственных соединениях в mapreduce», в SIGSPATIAL (Редондо-Бич, Калифорния), 21: 1–21: 10. DOI: 10.1145 / 3139958.3139967

    CrossRef Полный текст | Google Scholar

    Самет, Х.(1984). Квадратное дерево и связанные иерархические структуры данных. ACM Comput. Обзоры 16, 187–260. DOI: 10.1145 / 356924.356930

    CrossRef Полный текст | Google Scholar

    Сиддик, А.Б., Элдави, А., и Христидис, В. (2019). Сравнение методов синопсиса для приблизительного анализа пространственных данных. Proc. ВЛДБ Эндов . 12, 1583–1596. DOI: 10.14778 / 3342263.3342635

    CrossRef Полный текст | Google Scholar

    Тан, М., Ю, Ю., Маллухи, К.М., Оззани М., Ареф В. Г. (2016). LocationSpark: распределенная система управления данными в памяти для больших пространственных данных. PVLDB 9, 1565–1568. DOI: 10.14778 / 3007263.3007310

    CrossRef Полный текст | Google Scholar

    Во, Х., Аджи, А., и Ван, Ф. (2014). «SATO: структура разделения пространственных данных для масштабируемой обработки запросов», в SIGSPATIAL (Даллас, Техас; Форт-Уэрт, Техас), 545–548. DOI: 10.1145 / 2666310.2666365

    CrossRef Полный текст | Google Scholar

    Ву, Т., и Eldawy, A. (2018). «R-Grove: выращивание семейства R-деревьев в лесу больших данных», в SIGSPATIAL (Сиэтл, Вашингтон), 532–535. DOI: 10.1145 / 3274895.3274984

    CrossRef Полный текст | Google Scholar

    Ву, Т., Миглиорини, С., Элдави, А., и Белусси, А. (2019). «Генераторы пространственных данных» в 1-м международном семинаре ACM SIGSPATIAL по пространственным драгоценным камням (SpatialGems 2019) , 7.

    Google Scholar

    Уитмен, Р. Т., Парк, М. Б., Амброуз, С.М., Хоэль Э. Г. (2014). «Пространственное индексирование и аналитика в Hadoop», в SIGSPATIAL (Даллас, Техас; Форт-Уэрт, Техас), 73–82. DOI: 10.1145 / 2666310.2666387

    CrossRef Полный текст | Google Scholar

    Се, Д., Ли, Ф., Яо, Б., Ли, Г., Чжоу, Л., и Го, М. (2016). «Simba: эффективная пространственная аналитика в памяти», в SIGMOD (Сан-Франциско, Калифорния), 1071–1085. DOI: 10.1145 / 2882903.27

    CrossRef Полный текст | Google Scholar

    Ю., Дж., Ву Дж. И Сарват М. (2015). «Geospark: кластерная вычислительная среда для обработки крупномасштабных пространственных данных», в SIGSPATIAL (Bellevue, WA), 70: 1–4. DOI: 10.1145 / 2820783.2820860

    CrossRef Полный текст | Google Scholar

    Чжоу, X., Абель, Д. Дж., И Трюффе, Д. (1998). Разделение данных для параллельной обработки пространственных соединений. GeoInformatica 2, 175–204. DOI: 10.1023 / A: 10097556

    CrossRef Полный текст | Google Scholar

    (PDF) Изотопные ниши перекрываются и разделяются между тремя антарктическими тюленями из Западной Антарктического полуострова

    Хиронс, А.К., Шелл, Д.М., Сент-Обен, Д.Дж., 2001. Скорость роста вибрисс морских тюленей

    (Phoca vitulina) и морских львов Стеллера (Eumatopias jubatus). Может. J. Zool. 79,

    1053–1061.

    Hobson, K.A., Schell, D.M., Renouf, D., Noseworthy, E., 1996. Стабильный углерод и азот

    Изотопное фракционирование между рационом и тканями тюленей в неволе: последствия для

    реконструкций рациона с участием морских млекопитающих. Может. J. Fish. Акват. Sci. 53,

    528–533.

    Хуанг, Дж., Сан, Л., Ван, X., Хуанг, Т., 2011. Эволюция экосистемы колонии тюленей и влияющие факторы

    в 20-м веке на полуострове Файлдс, Западная Антарктида. J.

    Environ. Sci. 23, 1431–1436.

    Hückstädt, L.A., Burns, J.M., Koch, P.L., McDonald, B.I., Crocker, D.E., Costa, D.P., 2012.

    Диета специалиста в изменяющейся окружающей среде: тюлень-крабоед на западе Антарктического полуострова

    . Mar. Ecol. Прогр. Сер. 455, 287–301.

    Hutchinson, G.E., 1957. Заключительные замечания. Харб Холодного источника. Symp. Quant. Биол. 22,

    415–427.

    Джексон, А.Л., Ингер, Р., Парнелл, А.К., Беархоп, С., 2011. Сравнение ширины изотопных ниш

    среди и внутри сообществ: SIBER — стабильные изотопные байесовские эллипсы. J. Anim.

    Эколог. 80, 595–602.

    Кауфман, Л., Руссеу, П.Дж., 1990. Поиск групп в данных: введение в кластер

    Анализ. Wiley, Нью-Йорк, Нью-Йорк, США.

    Кокубун Н., Чой Э.Дж., Ким Дж.Х., Такахаши А., 2015. Изотопные ценности антарктического криля

    в зависимости от среды обитания пингвинов нагула. Орнитол. Sci. 14, 13–20.

    Лоус, Р.М., 1977 г. Тюлени и киты Южного океана. Филос. Пер. R. Soc. Лондон. В:

    Биол. Sci. 279, 81–96.

    Лоус, Р.М., Бэрд, М.М., Брайден, М.М., 2003. Размер и рост тюленя-крабоеда

    Lobodon carcinophagus (Mammalia: carnivora). J. Zool. 259, 103–108.

    Лоусон, Г.Л., Вибе, П.Х., Ашджиан, К.Дж., Стэнтон, Т.К., 2008. Распространение эвпашиид вдоль

    Западного Антарктического полуострова — Часть B: распределение скоплений эвфазиид и биомассы

    , а также ассоциации с особенностями окружающей среды. Deep Sea Res. Часть II: Троп.

    Шпилька. Oceanogr. 55, 432–454.

    Layman, C.A., Arrington, D.A., Montaña, C.G., Post, D.M., 2007. Могут ли соотношения стабильных изотопов

    обеспечить измерение трофической структуры в масштабах всего сообщества? Экология 88, 42–48.

    Лефчек, Дж. С., 2016. piecewiseSEM: моделирование кусочно-структурным уравнением в R для

    экологии, эволюции и систематики. Методы экол. Evol. 7, 573–579. http: //dx.doi.

    org / 10.1111 / 2041-210X.12512.

    Лоури, Л.Ф., Теста, Дж. У., Калверт, В., 1988. Заметки о зимнем кормлении крабоедов и

    морских леопардов

    у Антарктического полуострова. Polar Biol. 8, 475–478.

    Линч, Х.Дж., Навин, Р., Тратан, П.Н., Фаган, В.Ф., 2012. Пространственно-интегрированная оценка

    выявляет широко распространенные изменения в популяциях пингвинов на Антарктическом полуострове.

    Экология 93, 1367–1377.

    Maechler, M., Rousseeuw, P., Struyf, A., Hubert, M., Hornik, K., 2017. cluster: Cluster

    Analysis Basics and Extensions. Пакет R версии 2.0.6. 〈Https://cran.r-project.org/

    web / packages / cluster / index.html〉.

    Мартинес Дель Рио, К., Вольф, Н., Карлтон, С.А., Ганнес, Л.З., 2009. Изотопная экология десять

    лет после призыва к новым лабораторным экспериментам. Биол. Ред. 84, 91–111. http: // dx.

    дой.org / 10.1111 / j.1469-185X. 2008.00064.x PMID: 198.

    McDonald, B.I., Crocker, D.E., Burns, J.M., Costa, D.P., 2008. Состояние тела как показатель

    успеха зимнего кормления тюленей-крабоедов (Lobodon carcinophaga). Deep Sea Res.

    Часть II 55, 515–522.

    МакГурон, Э.А., Уолкотт, С.М., Зелигс, Дж., Скрован, С., Коста, Д.П., Райхмут, К., 2016.

    Динамика роста усов у двух ластоногих северных районов Тихого океана: последствия для де-

    прекращения кормодобывания экология из анализа стабильных изотопов.Mar. Ecol. Прогр. Сер. 554,

    213–224.

    Meade, J., Ciaglia, MB, Slip, DJ, Negrete, J., Márquez, MEI, Mennucci, J., Rogers,

    TL, 2015. Пространственные закономерности активности морских леопардов Hydrurga leptonyx по отношению к

    морской лед. Mar. Ecol. Прогр. Сер. 521, 265–275.

    Минкс, С.Л., Смит, К.Р., Джерейс, Р.М., Сумида, П.Й., 2008. Трофическая структура на шельфе Западного Антарктического полуострова

    : детритивная и бентическая инерция, выявленная при δ

    13

    C и

    δ

    15

    N анализ.Deep Sea Res. Часть II 55, 2502–2514.

    Накагава, С., Шильцет, Х., 2013. Общий и простой метод получения R2 из

    обобщенных линейных моделей со смешанными эффектами. Методы экол. Evol. 4, 133–142.

    Negri, A., Daneri, GA, Ceia, F., Vieira, R., Cherel, Y., Coria, NR, Corbalán, A., Xavier,

    JC, 2016. Добыча головоногих тюленей Уэдделла , Leptonychotes weddellii, био-

    логический пробоотборник морской экосистемы Антарктики. Polar Biol.39, 561–564.

    Ньюсом, С.Д., Мартинес дель Рио, К., Беархоп, С., Филлипс, Д.Л., 2007. Ниша для изотопа

    — экология. Передний. Ecol. Environ. 5, 429–436.

    Ньюсом, С.Д., Тинкер, М.Т., Монсон, Д.Х., Офедал, О.Т., Раллс, К., Стедлер, М.М., Фогель,

    ,

    ML, Эстес, Дж. А., 2009. Использование стабильных изотопов для исследования индивидуального диетического питания.

    Население калифорнийских каланов (Enhydra lutris nereis). Экология 90, 961–974.

    Ньюсом, С.Д., Клеменц, М.Т., Кох, П.Л., 2010. Использование биогеохимии стабильных изотопов для исследования экологии морских млекопитающих

    . Март Мамм. Sci. 26, 509–572.

    Парнелл А.К., Ингер Р., Беархоп С., Джексон А.Л., 2010. Разделение источников с использованием стабильных изотопов

    : преодоление слишком большого количества вариаций. PLoS One 5, e9672.

    Парнелл, А., 2016. simmr-package Модель смешения стабильных изотопов. Версия 0.3.0 〈Https: //

    cran.r-project.org/web/packages/simmr/〉.

    Петерсон, Б.Дж., Фрай, Б., 1987. Стабильные изотопы в экосистемных исследованиях. Анну. Rev. Ecol. Syst.

    18, 293–320.

    Пинейро, Дж. К., Бейтс, Д. М., 2000. Модели со смешанными эффектами в S и S-PlUS. Springer, New

    York.

    Пинейро, Дж., Бейтс, Д., Деброй, С., Саркар, Д., EISPACK, Хейстеркамп, С., Берт Ван

    Виллиген, 2017. Модели линейных и нелинейных смешанных эффектов. Подобрать и сравнить

    Гауссовские линейные и нелинейные модели со смешанными эффектами. Версия 3.1-131. 〈Https: //cran.r-

    проект.org / web / packages / nlme / index.html〉.

    Плотц, Дж., Борнеманн, Х., Кмуст, Р., Шредер, А., Бестер, М., 2001. Кормление тюленей Уэдделла

    и его экологические последствия. Polar Biol. 24, 901–909.

    Polito, M.J., Goebel, M.E., 2010. Изучение использования анализа стабильных изотопов молока для вывода

    сезонных тенденций в рационе питания и местах кормления самок антарктических морских котиков. J.

    Exp. Mar. Biol. Ecol. 395, 1–9.

    Полито, М.J., Lynch, H.J., Naveen, R., Emslie, S.D., 2011. Стабильные изотопы обнаруживают региональную гетерогенность

    в распределении до размножения и рационах симпатрических размножающихся

    Pygoscelis spp. пингвины. Mar. Ecol. Прогр. Сер. 421, 265–277.

    Polito, M.J., Reiss, C.S., Trivelpiece, W.Z., Patterson, W.P., Emslie, S.D., 2013. Стабильные изотопы

    указывают на расширение онтогенетической ниши в антарктическом криле (Euphausia superba)

    с Южных Шетландских островов.Mar. Biol. 160, 1311–1323.

    Ponganis, P.J., Stockard, T.K., 2007. Краткое примечание: антарктическая зубная рыба: насколько распространена добыча

    тюленей Уэдделла? Антарктида. Sci. 19, 441–442.

    R Development Core Team, 2013. R: язык и среда для статистических вычислений.

    . R Фонд статистических вычислений Вена, Австрия. ISBN 3-

    1-07-0,

    Доступно: 〈http://www.rproject.org/〉.

    Раймонд, Б., Ли, М.А., Паттерсон, Т., Эндрюс-Го, В., Шарплс, Р., Чаррассен, Дж. Б.,

    Коттин, М., Эммерсон, Л., Гейлс, Н., Гейлс, Р., Голдсуорси, С.Д., 2015. Важная

    морская среда обитания восточной Антарктиды, выявленная за два десятилетия многовидовый хищник

    отслеживание. Экография 38, 121–129.

    Рейсс, К.С., Коссио, А., Сантора, Дж. А., Дитрих, К.С., Мюррей, А., Митчелл, Б.Г., Уолш, Дж.,

    Вайс, Е.Л., Гимпель, К., Джонс, К.Д., Уоттерс, GM, 2017. Март Ecol. Прогр. Сер. 568,

    1–16.

    Роджерс Т.Л., Хогг, С.Дж., Ирвин, А., 2005. Пространственное перемещение взрослых морских леопардов

    (Hydrurga leptonyx) в заливе Прюдс, Восточная Антарктида. Polar Biol. 28, 456–463.

    Роджерс, Т.Л., 2009. Морской леопард Hydrurga leptonyx. В: Perrin, W.F., Wursig, B.,

    Thewissen, J.G.M. (Ред.), Энциклопедия морских млекопитающих, второе издание.

    Academic Press, Сан-Диего, Калифорния, США, стр. 673–674.

    Rogers, T.L., Ciaglia, MB, Klinck, H., Southwell, C., 2013. Плотность может вводить в заблуждение для

    видов с низкой плотностью: преимущества пассивного акустического мониторинга.PLoS One 8, e52542.

    Роджерс, Т.Л., Фанг, Дж., Слип, Д., Стейндлер, Л., О’Коннелл, Т.К., 2016. Калибровка времени

    диапазона продольных биомаркеров в тканях позвоночных при точных записях роста

    недоступен. Экосфера 7. http://dx.doi.org/10.1002/ecs2.1449.

    Шелл, Д.М., Саупе, С.М., Хаубеншток, Н., 1989. Гренландский кит (Balaena mysticetus)

    Рост и кормление по оценкам

    13

    C. Mar. Biol.103, 433–443.

    Seyboth, E., Groch, KR, Dalla Rosa, L., Reid, K., Flores, PAC, Secchi, ER, 2016.

    Репродуктивный успех южного южного кита (Eubalaena australis) зависит от криля

    ( Euphausia superba) плотность и климат. Sci. Rep. 6, 28205.

    Seyboth, E., Botta, S., Mendes, CRB, Negrete, J., Dalla Rosa, L., Secchi, ER, 2017.

    Изотопные свидетельства воздействия потепления на Экосистема Северного Антарктического полуострова

    .Deep Sea Res. II (В этом выпуске).

    Sini ff, D.B., Bengtson, J.L., 1977 г. Наблюдения и гипотезы, касающиеся взаимодействия между тюленями-крабоедами, морскими леопардами и косатками. J. Mamm. 58, 414–416.

    Смит, Д.А., Мазумдер, Д., Сазерс, И.М., Тейлор, М.Д., 2013. Подходит или не подходит: оценка

    моделей смешения стабильных изотопов с использованием смоделированных полигонов смешения. Методы экол.

    Evol. 4, 612–618.

    Саутвелл, К., Пакстон, К.Г., Борчерс, Д., Бовенг, П., Роджерс, Т., Уильям, К., 2008.

    Необычный или загадочный? Проблемы оценки численности морского леопарда традиционными, но современными методами. Deep Sea Res. Часть I 55, 519–531.

    Саутвелл, К., Бенгтсон, Дж., Бестер, Миннесота, Шайтт-Бликс, А., Борнеманн, Х., Бовенг, П.,

    Кэмерон, М., Форкада, Дж., Лааке, Дж., Nordøy, E., Plötz, J., 2012. Обзор данных о численности

    , тенденциях численности, использовании местообитаний и рационе льдов Южного океана —

    гнездящихся тюленей.CCAMLR Sci. 19, 49–74.

    Thomas, J.A., Terhune, J., 2009. Печать Уэдделла, Leptonychotes weddellii. В: Perrin, W.F.,

    Wursig, B., Thewissen, J.G.M. (Ред.), Энциклопедия морских млекопитающих, второе издание

    . Academic Press, Сан-Диего, Калифорния, США, стр. 1217–1219.

    Тиссен, Л.Л., Буттон, Т.В., Тесдал, К.Г., Слэйд, Н.А., 1983. Фракционирование и оборот

    стабильных изотопов углерода в тканях животных: последствия для δ

    13

    Анализ рациона питания.

    Oecologia 57, 32–37.

    Толлит, Д.Дж., Стюард, М.Дж., Томпсон, П.М., Пирс, Г.Дж., Сантос, М.Б., Хьюз, С., 1997.

    Различия видов и размеров в переваривании отолитов и клювов: значение для

    оценок ластоногих состав диеты. Может. J. Fish. Акват. Sci. 54, 105–118.

    Trivelpiece, W.Z., Hinke, J.T., Miller, A.K., Reiss, C.S., Trivelpiece, S.G., Watters, G.M.,

    2011. Изменчивость биомассы криля связывает промысел биомассы криля и потепление климата с изменениями популяции пингвинов

    в Антарктиде.Proc. Natl. Акад. Sci. USA 108, 7625–7628.

    Такер, М.А., Роджерс, Т.Л., 2014a. Исследование кормовой массы наземных и водных

    хищных млекопитающих: минимум, максимум и ареал. PLoS One 9, e106402.

    Такер, М.А., Роджерс, Т.Л., 2014b. Изучение размера тела хищника-жертвы, трофического уровня и массы тела

    у морских и наземных млекопитающих. Proc. R. Soc. Лондон. В: Биол. Sci.

    281, 2014–2103.

    ван ден Хо, Дж., Фраккаро, Р., Митчелл, П., Филд, И., МакМэхон, К., Бертон, Х., Бланшар,

    W., Дуиньян, П., Роджерс, Т., 2005. Оценка массы тела и состояния леопарда

    тюленей с помощью аллометрии. J. Wildl. Manag. 69, 1015–1023.

    Виттевин Б.Х., Винн К.М., 2016. Разделение трофических ниш и состав рациона

    симпатрических плавников (Balaenoptera Physalus) и горбатых китов (Megaptera novaeangliae)

    , выявленных с помощью анализа стабильных изотопов. Март Мамм. Sci. 32,

    1319–1339.

    Чжао, Л., Кастеллини, М., Мау, Т., Трамбл, С., 2004. Трофические взаимодействия антарктических тюленей

    , определенные по сигнатурам стабильных изотопов. Polar Biol. 27, 368–373.

    Зуур, А., Лено, Е.Н., Уокер, Н., Савельев, А.А., Смит, Г.М., 2009. Модели со смешанными эффектами

    и расширения в экологии с Р. Спрингер-Верлаг, Нью-Йорк.

    S. Botta et al. Deep-Sea Research Part II xxx (xxxx) xxx – xxx

    10

    Обзор стохастических блочных моделей и расширений для кластеризации графов | Прикладная наука о сетях

    В этом разделе рассматриваются два класса моделей для графов и один класс моделей для гиперграфов , с акцентом на то, как они работают с сетевыми или графическими данными по-разному по сравнению с SBM.Также будут упомянуты алгоритмы обнаружения сообщества, которые представляют собой класс из методов с аналогичной (но не идентичной) цели для SBM.

    Модели со скрытыми элементами

    Класс моделей, тесно связанных с SBM, — это модели со скрытыми элементами (Миллер и др., 2009; Мёруп и др., 2011), в которых больше нет групп K , но K функций . Например, если на рис. 1 представлена ​​социальная сеть, в которой узлы и ребра соответствуют людям и личным связям, соответственно, тогда K = 3 характеристики могут быть гендерными (0 для женщин и 1 для мужчин), независимо от того, носят ли они очки, и являются ли они левыми (0) или правыми (1).Каждый элемент Z p представляет собой двоичную скрытую переменную без ограничений, представляющую отсутствие или наличие скрытой характеристики , что означает, что пространство выборки Z p — это 2 K комбинации нулей и единиц (обратите внимание на сходство с количеством комбинаций в перекрывающемся SBM в разделе «Overlapping SBM»). Продолжая пример, если узел 1 — женщина, которая носит очки и является правшей, Z 1 = (0 1 1) T .

    Элемент C ij (1≤ i , j K ) в матрице C представляет вероятность перехода ребра от узла с признаком i к узлу. {(m)} \) представляет подкластер этот узел p принадлежит, если у него есть объект m .{(m)} \ mathbf {Z} _ {qm} \ right), \ end {array} $$

    (19)

    , где σ (·) то же, что и в Miller et al. (2009), который отображает (- , ) в (0,1), например сигмовидную функцию σ ( x ) = (1+ exp (- x )) −1 или пробит-функция σ ( x ) = Φ ( x ).

    Сравнивая модели, представленные в этом разделе, выясняется, что EPM (Zhou 2015) превосходит модель ILA (Palla et al.2012), который, в свою очередь, превосходит LFRM (Miller et al. 2009), который, в свою очередь, превосходит MMSBM (Airoldi et al. 2008), представленный в разделе «Подход к кластеризации». Однако (Mørup et al. 2011) не сравнивали их IMRM (Mørup et al. 2011) с моделями здесь, не было ни единого сравнения между всеми этими моделями скрытых признаков.

    Модели гиперграфов

    Сети соавторства или сотрудничества — это популярный вид данных, к которым применяются статистические сетевые методы (Newman 2001a; 2001b; 2004; Newman and Girvan 2004; Ji and Jin 2016).Однако графы обычно строятся путем присвоения ребра, возможно, оцененного, двум авторам, если они являются соавторами одной или нескольких статей. Однако такое представление не сохраняет всю информацию (Ng and Murphy 2018) и может быть не очень реалистичным. Например, парные ребра между узлами (авторами) 1, 2 и 3 могут означать, что каждая пара сотрудничала отдельно, или что все трое написали одну или несколько статей в целом, или их комбинацию. Более того, когда статья написана, скажем, более чем 20 авторами, нереально предполагать, что каждая пара авторов знает друг друга в равной степени.

    Более естественное представление таких данных — использование гиперграфа. В частности, гиперребро является неупорядоченным подмножеством набора узлов \ (\ mathcal {N} \), и когда все гиперребра являются парами узлов, гиперграф сокращается до графа. В примере с тремя авторами каждая пара, сотрудничающая отдельно, соответствует трем гиперребрам: {1,2}, {2,3} и {3,1}, тогда как все три из них, сотрудничающие вместе, соответствуют одному гиперребру: {1 , 2,3}.

    Данные Hypergraph также можно смоделировать с той же целью кластеризации узлов.Однако не совсем прямо перейти от SBM для «соединения случайного числа из двух или более узлов», что затрудняет работу с гиперребрами. Нг и Мерфи (2018) прибегли к анализу скрытых классов (LCA) и расширили его, в котором гиперребер сгруппированы в скрытые группы, а принадлежность узлов может рассматриваться как смесь принадлежности к гиперребрам, которые они находятся в.

    Lunagómez et al. (2017) рассмотрели геометрическое представление узлов в евклидовом пространстве для построения гиперграфа.Для простоты объяснения мы предполагаем, что узлы лежат на 2-мерной плоскости, и для каждого узла нарисован круг того же радиуса. Затем для каждого набора узлов, окружности которых перекрываются, назначается гиперребро. По сути, вместо кластеризации узлов в группы, эта модель проецирует их на евклидово пространство и выводит их скрытые позиций .

    Модели скрытого пространства

    В литературе также исследовалось проецирование узлов графа \ (\ mathcal {G} \) в евклидово пространство и обнаружение их скрытых положений.Hoff et al. (2002) предложили модель скрытого пространства, в которой скрытая переменная, связанная с узлом p , все еще обозначаемая здесь как Z p , не соответствует членству в группе, а соответствует положению, представленному, например, , вектор координат в евклидовом пространстве. Тогда вероятность того, что узлы p и q будут иметь ребро в \ (\ mathcal {G} \), при условии, что оно неориентированное, зависит от расстояния между Z p и Z q :

    $$ \ begin {array} {* {20} l} \ Pr (\ mathbf {Y} _ {pq} = 1 | \ mathbf {Z}) = \ frac {\ exp \ left [-d (\ mathbf {Z} _ {p}, \ mathbf {Z} _ {q}) \ right]} {1+ \ exp \ left [-d (\ mathbf {Z} _ {p}, \ mathbf {Z} _ {q}) \ right]}, \ end {array} $$

    где d (·, ·) — мера расстояния, возможно с некоторыми параметрами, удовлетворяющая треугольному неравенству. {T} \ boldsymbol {x} _ {pq} -d (\ mathbf {Z} _ {p}, \ mathbf {Z } _ {q}) \ right]}, \ end {array} $$

    , где α и β — дополнительные параметры.{T} \ mathbf {Z} _ {q} / | \ mathbf {Z} _ {q} | \) — величина со знаком Z p в направлении Z q .

    Реальные сети обычно демонстрируют транзитивность, что означает, что если оба узла A и B подключены к узлу C, то A и B, скорее всего, будут подключены. Другой распространенный феномен — гомофилия, что означает, что узлы с похожими атрибутами с большей вероятностью будут связаны. Они учитываются вышеуказанной моделью за счет использования скрытого пространства и диад-специфичных ковариат x pq , соответственно.Handcock et al. (2007) предложили расширение в виде модели кластера латентного пространства , учитывая априорное распределение латентных позиций. В частности, для каждого узла p предполагается, что Z p получено из смеси K гауссовских распределений, каждое из которых имеет различное среднее значение и ковариационную матрицу для представления другой группы / кластера. Таким образом, кластеризация узлов учитывается явно.{T} \ mathbf {I} \ mathbf {Z} _ {q} \) участвуют в первом и втором, соответственно, где I — единичная матрица. Они также сравнили свои характеристики при применении к одному и тому же набору данных.

    Недавняя разработка моделей скрытого пространства принадлежит Санне Пассино и Херд (2019), которые впервые использовали спектральную кластеризацию (фон Люксбург, 2007) для проецирования или внедрения графа в евклидово пространство размером d . Затем к этим спектральным вложениям подходит модель гауссовой смеси с K компонентами.Их новизна заключается в оценке d и K одновременно (раздел «Моделирование») в их алгоритме вывода. Для получения дополнительных сведений о спектральной кластеризации и ее связи с SBM см. Rohe et al. (2011).

    Обнаружение сообщества

    Без предлога статистического или вероятностного моделирования обнаружение сообщества может быть целью анализа сети, то есть кластеризации узлов таким образом, чтобы плотность границ была высокой внутри группы и низкой между группами.Это понятие еще называют ассортативностью. В контексте SBM это означает, что C ii ( i = 1,2,…, K ) высокий, а C ij низкий для j я . Как упоминалось в разделе «Стохастическая эквивалентность», это не гарантируется только концепцией стохастической эквивалентности. Хотя SBM могут находить сообщества с высокой плотностью границ внутри группы, на самом деле они представляют собой более общий метод, позволяющий находить другие типы структур в сети (Guimerà and Sales-Pardo 2009; McDaid et al.2013).

    Вышеупомянутый эффект иллюстрируется, например, различием между DC-SBM Каррером и Ньюманом (2011) и исходной версией, когда применяется к реальной сети с K = 2. В то время как первые объяснили различия в степени и смогли обнаружить два сообщества, последние объединили узлы с высокой степенью связи в одну группу, а остальные — в другую. В более крупных сетях с узлами на периферии сети, то есть они подключены только к одному или нескольким узлам, которые являются более центральными в сети, эти периферийные узлы будут объединены в «разную» группу с низкая плотность ребер в исходной SBM вместо тех же групп, что и более центральные узлы, к которым они подключены.

    Ассортативный SBM

    Одним из способов достижения обнаружения сообщества является изменение SBM для согласования с этой целью. В ассортативной (или аффинной) SBM (Гопалан и др., 2012; Ли и др., 2016) налагается ограничение: C ij = δ для i j , где δ — это параметр, который, как предполагается, меньше, чем C ii . При уменьшении количества параметров в C с K ( K +1) / 2 (в случае неориентированных графов K 2 в случае ориентированных) до K +1 не может значительно снизить вычислительные затраты, если K не велико, это подразумевает ассортативность.Однако следует отметить, что включение ассортативности в SBM не является универсальным решением. Например, неразумно моделировать двухсторонние сети, в которых связь между группами высока, а внутри групп — равна нулю. Следовательно, следует проявлять осторожность всякий раз, когда используется ассортативный SBM, хотя метод стохастического градиента Li et al. (2016) должно быть легко обобщено на неассортативную модель.

    Лу и Шимански (2019b) предложили регуляризованный SBM, который расширяет DC-SBM для управления желаемым уровнем ассортативности.{T} \ mathbf {C} \ mathbf {Z} _ {q} \) в противном случае, где k p — степень узла p . Хотя в зависимости от принадлежности к группе допускается другое ожидаемое количество ребер, параметр ϕ p регулируется параметром h , который представляет собой число от 0 до 1, согласно ϕ p = макс ( h k p , 1). Параметр настройки h не оценивается, но изменяется, чтобы давать разные результаты кластеризации, соответствующие разным уровням ассортативности.Высокое значение h приводит к более ассортативному разделу и в приложении восстанавливает те же известные фракции в сети клубов карате, что и в Karrer and Newman (2011).

    Ассортативные модели, представленные до сих пор, представляют собой фактические SBM, а не просто связанные методы для графиков. Следует отметить, что они введены здесь из-за близости к цели обнаружения сообщества.

    Невероятные методы и методы модульности

    Другой способ достижения обнаружения сообщества — это отойти от SBM и применить методы, которые основаны не на статистическом или вероятностном моделировании , а в основном на эвристике и обычно являются итеративными по своей природе.Например, в алгоритме распространения меток Raghavan et al. (2007), изначально каждый узел случайным образом назначается одной из групп K . Затем каждый узел по очереди присоединяется к группе, к которой принадлежит максимальное количество его соседей (при этом связи разрываются равномерно и случайным образом). Итерационный процесс продолжается до тех пор, пока ни один узел не перестанет менять свое членство в группе. Другие методы, например, основаны на измерении центральности между границами Girvan и Newman (2002), случайных блужданиях по графу (Pons, Latapy, 2006), сетевых потоках и принципах теории информации (Rosvall et al.{n} \ mathbf {Y} _ {pq} \) — это градус узла p . Поскольку ее можно интерпретировать как количество ребер в группах за вычетом ожидаемого количества таких ребер, модульность является очень полезным показателем того, насколько «хороша» кластеризация, и для ее оптимизации было предложено множество алгоритмов (Clauset et al. 2004; Ньюман 2006a; Ньюман 2006b; Вакита и Цуруми 2007; Блондель и др. 2008). Более того, его можно вычислить для результатов, не основанных на оптимизации модульности, и сравнить между всеми методами.Clauset et al. (2004) предположили, что на практике модульность выше 0,3 является хорошим показателем значительной структуры сообщества.

    Ньюман (2016) установил связь между оптимизацией модульности и DC-SBM (раздел «SBM с поправкой на Пуассона и степенью коррекции»). В частности, максимизация вероятности особого случая DC-SBM эквивалентна максимизации обобщенной версии модульности. Это также отмечается, например, в (Lu and Szymanski 2019a), когда они занимались проблемой предела разрешения, которая рассматривается ниже.

    Предел разрешения

    Алгоритмы обнаружения сообщества в целом просты в реализации и, вероятно, будут быстрее, чем применение SBM. Однако его недостатки заключаются в том, что разные начальные конфигурации могут приводить к разным результатам даже при использовании одного и того же алгоритма, и что разные результаты дают совершенно разные результаты. Что еще более важно, методы оптимизации модульности страдают от ограничения разрешения (Fortunato and Barthélemy 2007; Good et al. 2010; Lancichinetti and Fortunato 2011).Это означает, что при максимальной модульности нельзя обнаружить меньшие группы или кластеры, особенно для больших графов. Например, выполнение обнаружения сообщества в сети из 1 миллиона узлов может привести к тому, что наименьшая группа будет иметь 500 узлов, но алгоритм, выполняемый для всей сети, не может углубиться в дальнейший кластер этих 500 узлов (или при этом модульность уменьшится) . Необходимость в возможном дополнительном раунде обнаружения сообществ не идеальна, поскольку она должна была быть систематической частью первоначального обнаружения сообществ.

    Вышеупомянутая проблема ограничения разрешающей способности решается в последних работах различными способами. Chen et al. (2014) предложили альтернативу модульности, называемую плотностью модульности, которая теоретически решает проблему предела разрешения и значительно улучшает результаты при применении к алгоритмам обнаружения сообществ. Лу и Шимански (2019a) предложили алгоритм обнаружения агломеративных сообществ для обнаружения сообществ в нескольких масштабах, что позволяет избежать проблемы ограничения разрешения.Peixoto (2013) отметил связь с пределом разрешения для SBM и продолжил решение проблемы в иерархической модели (Peixoto 2014b) (раздел «Microcanonical SBM»).

    Разное

    Обнаружение сообществ само по себе является широко изучаемой темой в литературе, и для дальнейшего изучения этой темы следует обратиться к нескольким важным обзорам. Фортунато (2010) представил введение и всесторонний обзор обнаружения сообществ, в то время как Аббе (2018) рассмотрел разработки, которые устанавливают фундаментальные ограничения для обнаружения сообществ в SBM.Schaub et al. (2014) проанализировали спектр алгоритмов в соответствии с их различными мотивами, которые лежат в основе обнаружения сообщества, с целью предоставления гильдий для выбора подходящих алгоритмов для данных целей. Помимо обзора алгоритмов, основанных на оптимизации модульности, Cherifi et al. (2019) проанализировали последние достижения по двум конкретным темам, а именно: выявление сообществ для сетей, меняющихся во времени, и стратегии иммунизации в сетях с перекрывающейся и неперекрывающейся структурой сообщества.Первый в контексте SBM рассматривается в разделе «SBM с продольным моделированием», а второй полезен, например, для нацеливания на небольшую группу узлов с целью предотвращения распространения эпидемий в сетях.

    % PDF-1.4 % 1845 0 obj> эндобдж xref 1845 81 0000000016 00000 н. 0000003331 00000 н. 0000003592 00000 н. 0000003935 00000 н. 0000004224 00000 н. 0000004376 00000 п. 0000004527 00000 н. 0000004678 00000 н. 0000004829 00000 н. 0000004980 00000 н. 0000005131 00000 п. 0000005282 00000 н. 0000005433 00000 п. 0000005584 00000 н. 0000005736 00000 н. 0000005888 00000 н. 0000006040 00000 п. 0000006192 00000 н. 0000006344 00000 п. 0000006496 00000 н. 0000006648 00000 н. 0000006800 00000 н. 0000006952 00000 п. 0000007104 00000 н. 0000007256 00000 н. 0000007408 00000 н. 0000007560 00000 н. 0000007712 00000 н. 0000007864 00000 н. 0000008016 00000 н. 0000008168 00000 п. 0000008320 00000 н. 0000008472 00000 н. 0000008624 00000 н. 0000008775 00000 н. 0000009313 00000 п. 0000009907 00000 н. 0000009945 00000 н. 0000010178 00000 п. 0000010418 00000 п. 0000010496 00000 п. 0000011065 00000 п. 0000011518 00000 п. 0000012003 00000 п. 0000012508 00000 п. 0000012984 00000 п. 0000013450 00000 п. 0000013959 00000 п. 0000014393 00000 п. 0000014447 00000 п. 0000014501 00000 п. 0000014555 00000 п. 0000014609 00000 п. 0000014663 00000 п. 0000014717 00000 п. 0000014771 00000 п. 0000014825 00000 п. 0000014879 00000 п. 0000014933 00000 п. 0000014987 00000 п. 0000015041 00000 п. 0000015095 00000 п. 0000015149 00000 п. 0000015203 00000 п. 0000015257 00000 п. 0000015311 00000 п. 0000015365 00000 п. 0000015419 00000 п. 0000015473 00000 п. 0000015527 00000 н. 0000015581 00000 п. 0000015635 00000 п. 0000015689 00000 п. 0000015743 00000 п. 0000015797 00000 п. 0000015851 00000 п. 0000015905 00000 п. 0000015959 00000 п. 0000018630 ​​00000 п. 0000003117 00000 н. 0000001958 00000 н. трейлер ] >> startxref 0 %% EOF 1925 0 obj> поток x ڴ T [Sg ~ w7 $! RHPSMtiJ [.6PYHF5 ((х .I̴ \ xQ {ӛzvt ڙ N;> f

    % PDF-1.3 % 236 0 объект > эндобдж xref 236 116 0000000016 00000 н. 0000002672 00000 н. 0000002897 00000 н. 0000004617 00000 н. 0000004835 00000 н. 0000004901 00000 н. 0000005009 00000 н. 0000005161 00000 п. 0000005336 00000 н. 0000005466 00000 н. 0000005666 00000 н. 0000005809 00000 н. 0000005948 00000 н. 0000006131 00000 п. 0000006314 00000 н. 0000006479 00000 п. 0000006610 00000 н. 0000006855 00000 н. 0000006972 00000 н. 0000007105 00000 н. 0000007253 00000 н. 0000007417 00000 п. 0000007600 00000 н. 0000007814 00000 п. 0000007988 00000 н. 0000008311 00000 н. 0000008698 00000 п. 0000009485 00000 н. 0000009996 00000 н. 0000010415 00000 п. 0000010853 00000 п. 0000011208 00000 п. 0000011341 00000 п. 0000011586 00000 п. 0000011853 00000 п. 0000012510 00000 п. 0000014216 00000 п. 0000014484 00000 п. 0000014824 00000 п. 0000022457 00000 п. 0000022729 00000 п. 0000022998 00000 н. 0000023556 00000 п. 0000023966 00000 п. 0000024391 00000 п. 0000024629 00000 п. 0000024816 00000 п. 0000025604 00000 п. 0000026257 00000 п. 0000026617 00000 п. 0000027219 00000 п. 0000035596 00000 п. 0000036032 00000 п. 0000036055 00000 п. 0000036661 00000 п. 0000037361 00000 п. 0000037468 00000 п. 0000037587 00000 п. 0000037868 00000 п. 0000039408 00000 п. 0000039743 00000 п. 0000040053 00000 п. 0000040498 00000 п. 0000040762 00000 п. 0000041959 00000 п. 0000041981 00000 п. 0000042222 00000 п. 0000042420 00000 н. 0000043291 00000 п.

    LEAVE A REPLY

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *