От чего зависит модуль упругости: Модуль упругости (модуль Юнга)

Содержание

Упругость модуль Юнга — Справочник химика 21

    Модуль упругости (модуль Юнга) для различных материалов, кг/мм  [c.372]

    Модуль упругости, сдвига, коэффициент Пуассона. Модуль упругости (модуль Юнга) Е =  [c.499]

    Самым прочным металлом является 1г, если оценивать его прочность по модулю нормальной упругости (модуль Юнга). [c.378]

    ГУКА ЗАКОН, устанавливает линейную зависимость между упругой деформацией твердого тела и приложенным мех напряжением Напр, если стержень длиной I и поперечным сечением S растянуть продольной силой F, то удлинение стержня Д/ = FI/ES, где -модуль упругости (модуль Юнга), зависящий от материала стержня Для деформации сдвига (см рис) Г з имеет вид т = Gy, где [c.618]


    Модуль продольной упругости (модуль Юнга) Сосредоточенная сила воздействие вообще Модуль упругости при сдвиге постоянная нагрузка (вес) 
[c. 375]

    Величина О однозначно связана с модулем упругости (модулем Юнга) Е по формуле [c.77]

    В работе [228] исследовали эволюцию структуры и упругие свойства Си, подвергнутой интенсивной деформации РКУ-прессованием при комнатной температуре и последующему отжигу при температурах до 500° С. Упругие модули Юнга Е и сдвига О вычисляли из величин скоростей VI и VI соответственно продольных и поперечных ультразвуковых волн по известным соотношениям [c.169]

    Упругие характеристики изотропных твердых тел определяются двумя независимыми параметрами постоянной Ламе Л и модулем упругости при сдвиге Сили жесткостью) ц. При практических исследованиях механических свойств твердых полимеров, кроме того, измеряют другие независимые упругие постоянные модуль продольной упругости (модуль Юнга) Е, коэффициент Пуассона V и объемный модуль упругости (модуль упругости при всестороннем сжатии) В - 

[c.283]

    Начальной стадией деформации металла является упругая деформация (участок АВ рис. 2.8). С точки зрения кристаллического строения, упругая деформация проявляется в некотором увеличении расстояния между атомами в кристаллической решетке. После снятия нафузки атомы возвращаются в прежнее положение и деформация исчезает. Другими словами, упругая деформация не вызывает никаких последствий в металле. Чем меньщую деформацию вызывают напряжения, тем более жесткий и более упругий металл. Характеристикой упругости металла являются дна вида модуля упругости модуль нормальной упругости (модуль Юнга) — характеризует силы, стремящиеся оторвать атомы друг от друга, и модуль касательной упругости (модуль Гука) — характеризует силы, стремящиеся сдвинуть атомы относительно друг друга. Значения модулей упругости являются константами материала и зависят от сил межатомного взаимодействия. Все конструкции и изделия из металлов эксплуатируются, как правило, в упругой области. Таким образом, упругость — это свойство твердого тела восстанавливать свою первоначальнуто фор.му и объем после прекращения действия внешней нафузки.

Модуль упругости практически не зависит от структуры металла и определяется, в основном, типом кристаллической решетки. Так, например, модуль Юнга для магния (кристаллическая решетка ГП% ) равен 45-10 Па, для меди (ГКЦ) — 105-10 Па, для железа (ОЦК) — 210-10 Па. [c.28]


    X — степень кристалличности полимера У — модуль упругости (модуль Юнга) 
[c.6]

    Термостойкость стекла зависит от цел ого ряда его свойств, важнейшими и з которых являются коэффициент термического расширения, прочность на разрыв и модуль упругости (модуль Юнга). [c.19]

    Модуль продольной упругости (модуль Юнга) Е и [c.37]

    Модуль упругости (модуль Юнга) — одна из существенных характеристик эластомеров. Этот параметр коррелирует с молекулярной массой между узлами поперечной сшивки [76, с. 165] по кинетике изменения с наибольшей достоверностью можно судить о степени завершенности процесса структурирования. Значение модуля упругости является определяющим при расчете конструкций ряда изделий из эластомеров, например шин, акустических устройств и т. д. Представляет интерес по изменению модуля упругости исследовать поведение эластомеров при воздействии температуры в различных средах. 

[c.116]

    Пластич. деформация твердого тола всегда сопровождается его упрочнением, т. е. ростом напряжения по мере роста пластич. деформации. У п р о ч н е-н и е в процессе пластич. деформации характеризуется коэфф. упрочнения к = йР1модулем нормальной пластичности. Его величина на 2—3 порядка меньше модуля нормальной упругости (модуля Юнга). [c.34]

    Кристаллические твердые вещества обладают модулем продольной упругости (модулем Юнга) порядка 10 —10 дин1см и очень малым конечным удлинением. Если такое тело растянуто до постоянной длины и температура понижается при сохранении той же длины тела, то напряжение непрерывно возрастает. По ур. (XVII, 3) это означает, что изменение внутренней энергии, связан- 

[c. 576]

    Если течение не является типичным свойством твердообразных систем, что особенно характерно для конденсационно-кристаллизационных структур, то реологические зависимости строят по отношению к деформации, а не к ее скорости. Типичная кривая зависимости деформации от напряжения для твердых тел показана на рис. VII. 15. Прямолинейный участок кривой ОА отвечает пропорциональности деформации напряжению сдвига в соответствии с законом Гука (VII. 3). До напряжения Ри отвечающего точке А, размер и форма тела восстанавливаются после снятия нагрузки. Важными параметрами такой системы являются модуль упругости (модуль Юнга) и модуль эластической деформации. Считают, что в суспензиях с коагуляционной структурой модуль упругости (модуль быстрой эластической деформации) характеризует твердую фазу дисперсий, а модуль медленной эластической деформации — пространственную сетку с прослойками дисперсионной среды (возможно скольжение частиц относительно друг друга без разрыва связей).

(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); Напряжение Р соответствует пределу текучести (правильнее — пределу упругости). С увеличением напряжения проявляется пластичность, а после его снятия — остаточные деформации. При напряжении Рг (точка ) происходит течение твердообразной системы. При дальнейшем увеличении напряжения до величины Рз (точка В), соответствующей пределу прочности, обычно наблюдается негупрочнение тела, затем наступает разрушение системы. [c.380]

    Удобным методом определения модуля упругости жестких материало в со слабым поглощением является возбуждение свободных колебаний и определение собственных частот, которые завмодуля упругости (модуля Юнга Е) материала. При динамических измерениях модуль Юнга заменяется модулем накопления при растяжении Е.  

[c.148]

    Обозначения основных величин, принятые ниже, следующие р — плотность (объемная масса) Ею — модуль упругости (модуль Юнга) 8 — диэлектрическая проницаемость tg б— тангенс угла диэлектрических потерь Q — добротность / — частота А///о — уход резонансной частоты в указанном интервале температур Сзв — скорость звука d — пьезоэлектрический модуль 33 — пьезоэлектрический модуль продольных колебаний 31 — пьезоэлектрический модуль радиальных колебаний d/e, d/Y — характеристика эффективности в режиме приема iotgS.

ro/etg6 — характеристики эффективности в режиме излучения  [c.339]

    Кристаллические твердые вещества обладают модулем продольной упругости (модулем Юнга) порядка 10 —дин/см и очень малым конечным удлинением. Если такое тело растянуто до постоянной длины и температура понижается при сохранении той же длины тела, то напряжение непрерывно возрастает. По ур. (XVII, 3) это означает, что изменение внутренней энергии, связанное с этим напряжением dUldl)T,v, значительно по величине и положительно по знаку, т. е. внутренняя энергия тела возрастает. [c.568]

    С коэфф. т.ер.чического расширения 8,28 10 град коэфф. теплопроводности 0,0218 кал см X X сек град теплоемкость 6,56 кал г-атом — град электрическое сопротивление 140,5 мком см. Отличается самым высоким поперечным сечением захвата тепловых нейтронов — 460С0 барн. Работа выхода электронов — 3,07 эв. Кюри точка 17° С (290 К). Модуль норм, упругости (модуль Юнга) 5730 кгс мм предел прочности 18,6 кгс мм НВ = = 60.

Легко поддается мех. обработке. Химически активен. При высоких т-рах активно взаимодействует с кислородом, галогенами, серой, азотом, углеродом и др. неметаллами. Во время длительного хранения на воздухе при наличии водяных паров подвергается коррозии (см. Коррозия металлов). Г. сплавляется 
[c.240]



Модуль упругости разных материалов, включая сталь

Перед тем, как использовать какой-либо материал в строительных работах, следует ознакомиться с его физическими характеристиками для того, чтобы знать как с ним обращаться, какое механическое воздействие будет для него приемлемым, и так далее. Одной из важных характеристик, на которые очень часто обращают внимание, является модуль упругости.

Ниже рассмотрим само понятие, а также эту величину по отношению к одному из самых популярных в строительстве и ремонтных работах материалу — стали. Также будут рассмотрены эти показатели у других материалов, ради примера.

Блок: 1/3 | Кол-во символов: 563
Источник: https://stanok. guru/stal/modul-uprugosti-raznyh-materialov-vklyuchaya-stal.html

Связь с другими модулями упругости

В случае изотропного тела модуль Юнга связан с модулем сдвига и модулем объёмной упругости соотношениями

и

где  — коэффициент Пуассона.

Блок: 2/8 | Кол-во символов: 176
Источник: https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%BE%D0%B4%D1%83%D0%BB%D1%8C_%D0%AE%D0%BD%D0%B3%D0%B0

Модуль упругости — что это?

Модулем упругости какого-либо материала называют совокупность физических величин, которые характеризуют способность какого-либо твёрдого тела упруго деформироваться в условиях приложения к нему силы. Выражается она буквой Е. Так она будет упомянута во всех таблицах, которые будут идти далее в статье.

Невозможно утверждать, что существует только один способ выявления значения упругости. Различные подходы к изучению этой величины привели к тому, что существует сразу несколько разных подходов. Ниже будут приведены три основных способа расчёта показателей этой характеристики для разных материалов:

  • Модуль Юнга (Е) описывает сопротивление материала любому растяжению или сжатию при упругой деформации. Определяется вариант Юнга отношением напряжения к деформации сжатия. Обычно именно его называют просто модулем упругости.
  • Модуль сдвига (G), называемый также модулем жёсткости. Этот способ выявляет способность материала оказывать сопротивление любому изменению формы, но в условиях сохранения им своей нормы. Модуль сдвига выражается отношением напряжения сдвига к деформации сдвига, которая определяется в виде изменения прямого угла между имеющимися плоскостями, подвергающимися воздействию касательных напряжений. Модуль сдвига, кстати, является одной из составляющих такого явления, как вязкость.
  • Модуль объёмной упругости (К), которые также именуется модулем объёмного сжатия. Данный вариант обозначает способность объекта из какого-либо материала изменять свой объём в случае воздействия на него всестороннего нормального напряжения, являющимся одинаковым по всем своим направлениям. Выражается этот вариант отношением величины объёмного напряжения к величине относительного объёмного сжатия.
  • Существуют также и другие показатели упругости, которые измеряются в других величинах и выражаются другими отношениями. Другими ещё очень известными и популярными вариантами показателей упругости являются параметры Ламе или же коэффициент Пуассона.

Блок: 2/3 | Кол-во символов: 1976
Источник: https://stanok.guru/stal/modul-uprugosti-raznyh-materialov-vklyuchaya-stal.html

Температурная зависимость модуля Юнга

Температурная зависимость модуля упругости простых кристаллических материалов объясняется исходя из того, что модуль упругости определяется как вторая производная от внутренней энергии по соответствующей деформации . Поэтому при температурах ( — температура Дебая) температурная зависимость модуля упругости определяется простым соотношением

где  — адиабатический модуль упругости идеального кристалла при ;  — дефект модуля, обусловленный тепловыми фононами;  — дефект модуля, обусловленный тепловым движением электронов проводимости

Блок: 3/8 | Кол-во символов: 578
Источник: https://ru. wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%BE%D0%B4%D1%83%D0%BB%D1%8C_%D0%AE%D0%BD%D0%B3%D0%B0

Механические свойства

Только при работе на растяжение или сжатие модуль (Юнга) упругости помогает угадать поведение того или иного материала. А вот при изгибе, срезе, смятии и прочих нагрузках потребуется ввести дополнительные параметры:

  1. Жёсткостью называют произведение поперечного сечения профиля на модуль упругости. По этой величине можно судить о пластичности узла конструкции в целом, а не о материале отдельно. Единицей измерения являются килограммы силы.
  2. Продольное относительное удлинение — это отношение абсолютного удлинения материала-образца к его общей длине. К примеру, на стержень, длина которого равна 200 миллиметров, приложили некоторую силу. В результате он стал короче на 5 миллиметров. В результате относительное удлинение будет равняться 0,05. Эта величина безразмерная. Для более удобного восприятия иногда её переводят в проценты.
  3. Поперечное относительное удлинение рассчитывается точно так же, как и продольное относительное удлинение, но вместо длины берут диаметр стержня. Опытным путём было установлено, что для большего количества материала поперечное меньше продольного удлинения приблизительно в 4 раза.
  4. Коэффициент Пуассона. Это отношения относительной продольной к относительной поперечной деформации. При помощи этой величины можно полностью описать под воздействием нагрузки изменения формы.
  5. Модуль сдвига описывает упругие свойства под воздействием касательных свойств на образец. Иными словами, когда вектор силы направляется к поверхности тела под 90 градусов. Примером подобных нагрузок служит работа гвоздей на смятие, заклёпок на срез и пр. Этот параметр связан с вязкостью материала.
  6. Модуль упругости объёмной характеризует изменение объёма образца для разностороннего равномерного приложения нагрузки. Эта величина является отношением давления объёмного к деформации сжатия объёмной. Как пример можно рассматривать опущенный в воду материал, на который воздействует давление жидкости по всей его площади.

Кроме всего вышесказанного стоит упомянуть, что у некоторых материалов в зависимости от направления нагрузки разные механические свойства. Подобные материалы называются анизотропными. Примерами подобного является ткани, некоторые виды камня, слоистые пластмассы, древесина и прочее.

У материалов изотропных механические свойства и деформация упругая в любом направлении одинаковы. К таким материалам относятся металлы: алюминий, медь, чугун, сталь и прочее, а также каучук, бетон, естественные камни, пластмассы неслоистые.

Блок: 3/4 | Кол-во символов: 2487
Источник: https://tokar.guru/metally/stal/modul-deformacii-stali-i-ee-uprugosti.html

Таблица показателей упругости материалов

Перед тем, как перейти непосредственно к этой характеристике стали, рассмотрим для начала, в качестве примера и дополнительной информации, таблицу, содержащую данные об этой величине по отношению к другим материалам. 2 .

  • И напоследок коэффициент Пуассона для стали равен значению 0,3
  • Это общие данные, приведённые для видов стали и стальных изделий. Каждая величина была высчитано согласно всем физическим правилам и с учётом всех имеющихся отношений, которые используются для выведения величин этой характеристики.

    Ниже будет приведена вся общая информация об этой характеристике стали. Значения будут даваться как по модулю Юнга, так и по модулю сдвига, как в одних единицах измерения (МПа), так и в других (кг/см2, ньютон*м2).

    Сталь и несколько разных её марок

    Значения показателей упругости стали разнятся, так как существуют сразу несколько модулей, которые исчисляются и высчитываются по-разному. Можно заметить тот факт, что в принципе сильно показатели не разнятся, что свидетельствует в пользу разных исследований упругости различных материалов. Но сильно углубляться во все вычисления, формулы и значения не стоит, так как достаточно выбрать определённое значение упругости, чтобы уже в дальнейшем ориентироваться на него. 2.

    Данная информация поможет разобраться с самим понятием модуля упругости, а также ознакомиться с основными значения данной характеристики для стали, стальных изделий, а также для нескольких других материалов.

    Следует помнить, что показатели модуля упругости разные для различных сплавов стали и для различных стальных конструкций, которые содержат в своём составе и другие соединения. Но даже в таких условиях, можно заметить тот факт, что различаются показатели ненамного. Величина модуля упругости стали практически зависит от структуры. а также от содержания углерода. Способ горячей или холодной обработки стали также не может сильно повлиять на этот показатель.

    Блок: 3/3 | Кол-во символов: 3589
    Источник: https://stanok.guru/stal/modul-uprugosti-raznyh-materialov-vklyuchaya-stal.html

    Модуль упругости для разных марок стали

    Металлурги разработали несколько сотен марок сталей. Им свойственны разные значения прочности. В таблице 2 показаны характеристики для наиболее распространенных сталей.

    Таблица 2: Упругость сталей

    Наименование сталиЗначение модуля упругости, 10¹²·Па
    Сталь низкоуглеродистая165…180
    Сталь 3179…189
    Сталь 30194…205
    Сталь 45211…223
    Сталь 40Х240…260
    65Г235…275
    Х12МФ310…320
    9ХС, ХВГ275…302
    4Х5МФС305…315
    3Х3М3Ф285…310
    Р6М5305…320
    Р9320…330
    Р18325…340
    Р12МФ5297…310
    У7, У8302…315
    У9, У10320…330
    У11325…340
    У12, У13310…315

    Видео: закон Гука, модуль упругости.

    Блок: 4/5 | Кол-во символов: 686
    Источник: https://metmastanki.ru/modul-uprugosti-stali-i-metallov

    Модули прочности

    Кроме нормального нагружения, существуют и иные силовые воздействия на материалы.

    Модуль сдвига G определяет жесткость. Эта характеристика показывает предельное значение нагрузки изменению формы предмета.

    Модуль объемной упругости К определяет упругие свойства материала изменить объем. При любой деформации происходит изменение формы предмета.

    Коэффициент Пуассона μ определяет изменения отношение величины относительного сжатия к растяжению. Эта величина зависит только от свойств материала.

    Для разных сталей значения указанных модулей приведены в таблице 3.

    Таблица 3: Модули прочности для сталей

    Наименование сталиМодуль упругости Юнга, 10¹²·ПаМодуль сдвига G, 10¹²·ПаМодуль объемной упругости, 10¹²·ПаКоэффициент Пуассона, 10¹²·Па
    Сталь низкоуглеродистая165…18087…9145…49154…168
    Сталь 3179…18993…10249…52164…172
    Сталь 30194…205105…10872…77182…184
    Сталь 45211…223115…13076…81192…197
    Сталь 40Х240…260118…12584…87210…218
    65Г235…275112…12481…85208…214
    Х12МФ310…320143…15094…98285…290
    9ХС, ХВГ275…302135…14587…92264…270
    4Х5МФС305…315147…16096…100291…295
    3Х3М3Ф285…310135…15092…97268…273
    Р6М5305…320147…15198…102294…300
    Р9320…330155…162104…110301…312
    Р18325…340140…149105…108308…318
    Р12МФ5297…310147…15298…102276…280
    У7, У8302…315154…160100…106286…294
    У9, У10320…330160…165104…112305…311
    У11325…340162…17098…104306…314
    У12, У13310…315155…16099…106298…304

    Для других материалов значения прочностных характеристик указывают в специальной литературе. Однако, в некоторых случаях проводят индивидуальные исследования. Особенно актуальны подобные исследования для строительных материалов. На предприятиях, где выпускают железобетонные изделия, регулярно проводят испытания по определению предельных значений.

    Блок: 5/5 | Кол-во символов: 1940
    Источник: https://metmastanki.ru/modul-uprugosti-stali-i-metallov

    Литература

    • Модули упругости // Большая Советская энциклопедия (в 30 т.) / А. М. Прохоров (гл. ред.). — 3-е изд. — М.: Сов. энциклопедия, 1974. — Т. XVI. — С. 406. — 616 с.
    • G. Mavko, T. Mukerji, J. Dvorkin. The Rock Physics Handbook. Cambridge University Press 2003 (paperback). ISBN 0-521-54344-4

    Эта страница в последний раз была отредактирована 21 февраля 2019 в 15:38.

    Блок: 4/4 | Кол-во символов: 427
    Источник: https://wiki2.org/ru/%D0%9C%D0%BE%D0%B4%D1%83%D0%BB%D1%8C_%D1%83%D0%BF%D1%80%D1%83%D0%B3%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8

    Кол-во блоков: 15 | Общее кол-во символов: 15444
    Количество использованных доноров: 5
    Информация по каждому донору:
    1. https://ru. wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%BE%D0%B4%D1%83%D0%BB%D1%8C_%D0%AE%D0%BD%D0%B3%D0%B0: использовано 2 блоков из 8, кол-во символов 754 (5%)
    2. https://wiki2.org/ru/%D0%9C%D0%BE%D0%B4%D1%83%D0%BB%D1%8C_%D1%83%D0%BF%D1%80%D1%83%D0%B3%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8: использовано 1 блоков из 4, кол-во символов 427 (3%)
    3. https://metmastanki.ru/modul-uprugosti-stali-i-metallov: использовано 3 блоков из 5, кол-во символов 4379 (28%)
    4. https://tokar.guru/metally/stal/modul-deformacii-stali-i-ee-uprugosti.html: использовано 2 блоков из 4, кол-во символов 3756 (24%)
    5. https://stanok.guru/stal/modul-uprugosti-raznyh-materialov-vklyuchaya-stal.html: использовано 3 блоков из 3, кол-во символов 6128 (40%)

    Модуль упругости испытания — Энциклопедия по машиностроению XXL

    По диаграмме деформации определяют только прочностные характеристики аи и 00,2- На этой диаграмме модуль нормальной упругости (тангенс на-клена кривой О А) значительно меньше действительного, так как диаграммный аппарат фиксирует и упругую деформацию частей машины. Чтобы определить модуль упругости, на испытуемый образец навешивают тензометры, позволяющие определить малые величины деформаций, и тем самым точно построить участок ОА. Деформационные характеристики — 6 и tp по той же причине определяют также не по диаграмме, а измерением образца до и после испытания.  [c.64]
    Для пластичных материалов модуль упругости Е, предел упругости и предел текучести при сжатии примерно те же, что и при растяжении. Напряжение, соответствующее разрушающей силе, при сжатии пластичных материалов получить нельзя, так как образец не разрушается, а превращается в диск и сжимающая сила постоянно возрастает. Характеристики, аналогичные относительному удлинению и относительному сужению при разрыве, при испытании пластичных материалов на сжатие также нельзя получить.  [c.101]

    Определение модуля упругости путем испытания образцов на растяжение представляет более сложную процедуру.  [c.168]

    Испытание материалов производится в целях определения механических характеристик, таких, как предел текучести, предел прочности, модуль упругости и пр. Кроме того, оно может производиться в исследовательских целях, например для изучения условий прочности в сложных напряженных состояниях или, вообще, для выявления механических свойств материала в различных условиях.  [c.505]

    Для определения модуля упругости и коэффициента Пуассона материала был испытан на растяжение образец с поперечным сечением 20 X 40 мм (см. рисунок). При испытании зафиксированы средние приращения показаний тензометров, установленных на образце продольного (№ 1) ATj = 15 мм, поперечного (№ 2) АГз = 4,5 мм. Эти показания соответствовали возрастанию нагрузки Р на 72 кН. Вычислить значения модуля упругости и коэффициента Пуассона материала образца, если увеличение тензометров т — 1000, а база их I = 20 мм.  [c.10]

    Конечно, такой способ расчета не может претендовать на высокую точность многое зависит от ориентации кристалла, его строения, а также от типа связей между атомами в кристаллической решетке. Но любопытно, что множество достаточно точных расчетов по оценке так называемой идеальной (расчетной) прочности дают для всех материалов практически тот же результат. Напряжения необратимого скольжения, а также и отрыва по основным кристаллографическим плоскостям лежат для всех материалов в пределах 5… 16 % от f . Прямая связь между идеальной прочностью и модулем упругости очевидна. Они имеют общее происхождение и определяются характером межатомного сцепления. И, наконец, есть еще нечто общее, что сохраняется для всех материалов. Результаты теоретических расчетов по идеальной прочности находятся в резком противоречии с тем, что мы получаем при испытании образцов на растяжение. И возникновение общей текучести, и последующий разрыв образца происходят при напряжениях, в лучшем случае, в десятки, а то и в сотни раз меньших, чем те, которые прогнозируются расчетом.  [c.76]


    Из названных в табл. 8.1 веществ не представляет особого труда изготовить множество самых разнообразных образцов композитов — прутков, плоских монослоев или трубок. Можно, например, сделать образец молибдена с сапфировыми нитями, хотя молибден и более тугоплавок, чем сапфир. Такие образцы можно испытывать, определять их модули упругости и предел прочности. Существует специальная литература по вопросам испытания композитных образцов, по приближенным и уточненным способам расчетного определения прочности и жесткости композитов по характеристикам составляющих.  [c.378]

    Испытания материалов проводят с целью определения механических характеристик, таких, как предел текучести, временное сопротивление, модуль упругости и т.д. Кроме того, их можно проводить в исследовательских целях, например для изучения условий прочности в сложных напряженных состояниях или выявления механических свойств материала.  [c.541]

    Герметическая кабина самолета, представляющая собой тонкостенный замкнутый цилиндр диаметром d=120 см со стенками толщиной /=3 мм, при испытаниях подвергнута внутреннему давлению / =5 атм. Тензометры, расположенные перпендикулярна образующей цилиндра, показали увеличение отсчета на Ап=8,6 мм Вычислить коэффициент поперечной деформации материала цилиндра, если модуль упругости =2-10 кГ см , база тензометра 5=20 мм, увеличение тензометра А=1000.[c.36]

    Стальной круглый образец диаметром d=I6 мм испытан на кручение. При возрастании крутящего момента на АЛ1 =0,5 кГм угол закручивания между двумя сечениями, отстоящими друг от друга на /=20 см, увеличивается на Аф=0,002 рад. Вычислить модуль сдвига материала G и коэффициент Пуассона .i, если модуль упругости при растяжении E=2-W кГ см .  [c.58]

    Механические характеристики материалов (т. е. величины, характеризующие их прочность, пластичность и т. д., а также модуль упругости и коэффициент Пуассона) определяются путем испытаний специальных образцов, изготовленных из исследуемого материала. Наиболее распространенными являются статические испытания на растяжение. Для некоторых строительных материалов (камня, цемента, бетона и т. д.) основными являются испытания на сжатие. Испытания проводятся на специальных машинах различных типов.  [c.33]

    Поведение материалов под нагрузкой и при испытаниях образцов зависит от температуры и от скорости нагружения. Повышение температуры приводит, как правило, к уменьшению модуля упругости, предела текучести и предела прочности материала. Так, например, при повышении температуры малоуглеродистой стали от о до 200° С модуль упругости, предел текучести и предел прочности уменьшаются на  [c.41]

    Модуль упругости Е есть постоянный угловой коэффициент схематизированной диаграммы испытания материала. Дли действительной же диаграммы угловой коэффициент da/ih зависит от напряжения и может рассматриваться как текущий, переменный модуль упругости.  [c.447]

    Для перевода показаний прибора в значения прочности склеивания пользуются тарировочными графиками, построенными путем сопоставления отсчетов по соответствующим индикаторам (Л или В) С результатами разрушающих механических испытаний значительного числа образцов. При первом режиме прибор реагирует на отношение 1/D, где / — толщина клеевого шва, D — величина, пропорциональная эффективному модулю упругости клея.[c.309]

    Испытание деревянных образцов. Древесина — неоднородный материал значения модуля упругости, которые имеются в справочных таблицах, следует рассматривать лишь как грубо приближенные, особенно для малых образцов. Поэтому при проверке формулы Эйлера деревянные образцы следует предварительно подвергать поперечному изгибу для определения изгибной жесткости EJ образца. Из теории изгиба известно, что формула для прогиба балки (рис. 79), нагруженной сосредоточенной силой посредине, имеет вид  [c.124]


    Согласно гипотезе кручения длина I и диаметр образца в пределах упругих деформаций остаются неизменными. Увеличение крутящего момента АМ и приращение угла закручивания Дф, соответствующие ступени нагружения, измеряются в процессе испытания. Используя данные опыта, по формуле (II, 37) можно определить модуль упругости.  [c.129]

    Группу Определение механических свойств покрытий составляют методы оценки упругих, прочностных и пластических свойств. Из четырех известных констант упругости для покрытий обычно определяются модуль Юнга и коэффициент Пуассона. Публикаций об экспериментальном исследовании других констант упругости покрытий — модуле объемной упругости и модуле сдвига, по-видимому, нет. Неясным остается вопрос о влиянии пористости на модуль упругости. Одной из самых распространенных и наиболее легко оцениваемых характеристик покрытий является микротвердость. Методика определения микротвердости, обладая несомненными достоинствами (неразрушающее испытание, оперативность измерения, простота и доступность оборудования и т. д.), в то же время дает большое количество информации. Когезионная прочность покрытий (чаще всего, предел прочности) исследуется в продольном и поперечном направлении. Слоистая структура покрытий и резко выраженная анизотропия свойств обусловливают большой разброс результатов измерений прочности. Пластические свойства, по-видимому, могут быть определены только для металлических низкопрочных покрытий.  [c. 17]

    Иная картина наблюдается у газотермических покрытий, модуль Юнга которых зависит не только от температуры при испытаниях, но и от способа напыления, технологических режимов, пористости и т. д. Поэтому для каждого конкретного покрытия модуль Юнга должен находиться экспериментально. Попытки установить корреляцию между значениями пористости и модулем упругости не увенчались успехом [81].  [c.52]

    Отношение скоростей продольной и поперечной волн зависит от коэффициента Пуассона среды. Поскольку для металлов v да 0,3, получим f/ , яй 0,55 (табл. 1.2). Скорости продольной и поперечной волн можно использовать как пару упругих констант вместо модулей упругости. При экспериментальном определении упругих констант следует иметь в виду, что значения, полученные при статических испытаниях, соответствуют изотермическим условиям, а при акустических (вычисление Е и G с учетом скоростей l и f) — адиабатическим. Отличие составляет около 0,2 %.  [c. 9]

    Интегральный метод вынужденных колебаний применяют для определения модуля упругости материала по резонансным частотам продольных, изгибных или крутильных колебаний образцов простой геометрической формы, вырезанных из изделия, т. е. при разрушающих испытаниях. Последнее время этот метод используют для неразрушающего контроля небольших изделий абразивных кругов, турбинных лопаток. Появление дефектов или изменение свойств материалов определяют по изменению спектра резонансных частот. Свойства, связанные с затуханием ультразвука (изменение структуры, появление мелких трещин), контролируют по изменению добротности колебательной системы. Интегральный метод свободных колебаний используют для проверки бандажей вагонных колес или стеклянной посуды по чистоте звука.  [c.102]

    Разработан ряд прямых методов измерения характеристик напряженного состояния на поверхности раздела и адгезионной прочности. Поляризационно-оптический метод волокнистых включений наиболее надежен при определении локальной концентрации напряжений. Испытания методом выдергивания волокон из матрицы пригодны для измерения средней прочности адгезионного соединения, а методы оценки энергии разрушения — для определения начала расслоения у концов волокна. Прочность адгезионной связи можно установить по результатам испытаний композитов на сдвиг и поперечное растяжение. Динамический модуль упругости и (или) логарифмический декремент затухания колебаний применяются для определения нарушения адгезионного соединения. Динамические методы испытаний и методы короткой балки при испытаниях на сдвиг обычно пригодны для контроля качественной оценки прочности адгезионного соединения и определения влияния на нее окружающей среды.  [c.83]

    В большинстве случаев при разработке проектов автомобильных кузовов, заменяя какой-либо материал, учитывают опыт его применения на практике. Например, если жесткость панели является лимитирующим фактором, толщина его относительно известного материала, должна быть обратно пропорциональна кубическому корню из отношения модулей упругости материалов при изгибе. Аналогичные расчеты могут быть проведены в случае, если определяющим является прочность на растяжение или сдвиговая прочность. Многократно подтвержденные результаты испытаний композиционных материалов дают основание считать, что поведение материалов может быть довольно точно предсказано.  [c.32]

    Модуль упругости. Испытание нроизведсно на прутках диам.  [c.267]

    Модули упругости работавших ремвей, а также испытанных после предварительного Я./1ИТРЛЫЮ10 нагружения больше, чем новых.  [c.289]

    В связи с этим следует указать, что предел усталости не является характеристикой только свойств материала, как, например, модуль упругости или коэффициент Пуассона. Он зависит также от метода ведения испытаний. Расчетное напряжение для образца не определяет полностью процесс усталостного разрушения. В результате образования трещины величина напряжений и законы их распределения в образце непрерывно меняются в зависимости от условий дальнейшего развития трещины. Последние же в свою очередь зависят от абсолю7ных размеров образца и характера приложения внешних сил. Все это неминуемо сказ1.1вается на предельном числе циклов и на величине предела усталости.  [c.394]


    Качество металла оценивается рядом структурнонечувствительных и структурно-чувствительных механических характеристик, устанавливаемых по результатам испытаний образцов на растяжение. К первой группе свойств относятся модули упругости Е и коэффициент Пуассона ц. Величина Е характеризует жесткость (сопротивление упругим деформациям) материала и в первом приближении зависит от температуры плавления Тп . Легирование и термическая обработка практически не изменяют величину Е. Поэтому эту характеристику можно рассматривать как структ /рно-нечувствительную. Коэффициент Пуассона ц отражает неравнозначность продольных и поперечных деформаций образца при растяжении. При упругих деформациях ц = 0,3. Ус-  [c.281]

    Испытания на твердость. Данным методом определяют сопротивление поверхностных слоев металла сварного соединения местной пластической деформации, возникающей при внедрении твердого индентора (наконечника). Воздействие на металл при этом минимальное, что позволяет для некоторых видов продукции осуществлять 100%-ный контроль. При испытании на твердость на основе косвенных методов (по числу твердости) могут оцениваться такие характеристики как временное сопротивление (а ), предел текучести (ст , сУог)- модуль упругости (Е). Например, корреляция значения для углеродистых сталей с твердостью по Бриннелю НВ следующая = 0,36 НВ, а для легированных сталей — = 0,33 НВ.  [c.216]

    Модуль упругости определяет-ся по результатам испытания обыч-ного образца на растяжение — сжатие. Диаграмма испытания представлена на рис. 102. На начальном участке диаграмма весьма близка к прямой, и мы аппроксимируем ее прямой линией с угловым коэффициентом Е, который и называем модулем упругости.  [c.150]

    Если бы ход диаграммы испытания материала вблизи предела пропорциональности был бы нам заранее известен, то конечно проще всего было бы ввести в формулу Эйлера поправку, воспользовавшись законом изменения местного модуля упругости. Но беда в том, что этот довольно тонкий переход от закона Гука к криволинейному участку диаграммы трудно поддается экспериментальному исследованию, да к тому же и нестабилен. Дело усложняется тем, что по мере приближения к пределу пропорциональности, сначала исподволь, а затем и весьма интенсивно, в сжатом стержне начинают накапливаться пластические деформации. А при возникновении пластических деформаций сама постановка задачи устойчивойти претерпевает качественные изменения.  [c.152]

    При испытании на кручение стального образца длиной 20 см и диаметром 20 мм было обнаружено, что при крутящем моменте 1640 кгсм угол закручивания был равен 0,026 радиана. Предел пропорциональности был достигнут при крутящем моменте, равном 2700 кгсм. Определить величину модуля упругости при сдвиге и величину предела пропорциональности при кручении.  [c.89]

    Упругие постоянные Е, Е2,. .. для композита можно определять не только путем испытания образцов. Если известны модули нитей и связующего, можно с достаточной точностью рассчитать упругие постоянные создаваемого композита. В частности, особенно просто определить модуль упругости Ei для монотропного композита (рис. 7.35). Достаточно очевидно,  [c.341]

    При испытании образца d = 20 мм были зафиксированы показания тензометра 1= 22 п. = 34 мм, п, = 45 мм, п =5 мм, соответствующие значениям растягивающей силы Р, = 500 кГ, 1000 кГ, Рз= 1500 кГ, Р, =2000 кГ. Вычислить величину модуля упругости материала образца, если известно, что увеличение тензометра /г-—500, а база его 5=100иш.  [c.7]

    Диаграмма растяжения чугуна вообще не имеет прямого участка и искривляется уже в начале испытания, т. е. чугун не подчиняется закону Гука. Для ойределения условного модуля упругости чугуна его диаграмму спрямляют, заменяя кривую хордой. Кривая растяжения чугуна обрывается сразу после достижения предела прочности. Для различных сортов чугуна предел прочности при разрыве изменяется от 1500 до 2500 кГ1см .  [c.38]

    Другим, более трудоемким методом определения модулей сдвига является испытание на растяжение или сжатие образцов, вырезанных нз одной плоскости в двух ортогональных направлениях и под углом 45° к ним. Для э4ого на указанных образцах при заданных напряжениях измеряют продольные и поперечные деформации, исходя из которых определяют модули упругости и коэффициенты Пуассона. Модуль сдвига для материалов с общей анизотропией  [c.45]

    Модули упругости стеклопластиков при испытании на сжатие и растяжение в направлении прямолинейных волокон практически одинаковы. При нач гружении в направлении искривленных волокон на растяжение и сжатие для некоторых типов стеклопластиков (табл. 4.6) наблюдаются значительные расхождения в значениях модулей упругости, так называемая разномо-дульность, что следует учитывать при расчете конструкций из материалов этого класса.  [c.105]

    При определении модуля упругости и предела пропорциональности и вообще при таких испытаниях, кргда удлинения образца незначительны, нагружение его производится от руки. При больших удлинениях нагружение ведется при помощи мотора.  [c.199]

    Испытание на сжатие проводят на коротких цилиндрических образцах или кубиках. Диаграмма сжатия образца из пластического материала показана на рис. 122. Вначале диаграмма сжатия совпадает с диаграммой растяжения. Однако после точки D нагрузка не падает, как при растяженш , а резко возрастает. Образец расплющивается, а площадь поперечного сечения увеличивается. Довести образец пластического материала до разрушения практически не удается. Модуль упругости, пределы пропорциональности и текучести для большинства пластичных материалов при растяжении и сжатии приближенно можно считать совпадающими.  [c.149]

    В работах [328, 330, 332, 339, 3551 было показано, что описание-кривой нагружения ОЦК-поликристаллов уравнением параболического типа (3.57) значительно расширяет возможности экспериментального изучения процесса деформационного упрочнения. Обобщением-результатов этих работ, а также ряда литературных данных [9, 289,, 290] является общая схема деформационного упрочнения поликристал-лических ОЦК-металлов и сплавов [47, 48] (рис. 3.33), которая отражает сложный многостадийный характер процесса, обусловленный поэтапной перестройкой дислокационной структуры при деформации. Считается, что перестройка структуры (от относительно однородного распределения дислокаций через сплетения и клубки к дислокационной ячеистой структуре) вызывает соответствующее изменение внутренних напряжений [2961, следовательно, и параметров процесса деформационного упрочнения. Данная схема основывается на анализе и обобщении результатов механических испытаний и структурных исследований, проведенных на десяти сплавах ОЦК-металлов [47, 481, которые различались по величине модуля упругости, энергии дефекта упаковки, наличию дисперсных упрочняющих фаз, уровню примесных элементов и размеру зерна (в пределах одного сплава). В частности, были исследованы при испытаниях на растяжение в интервале температур 0,08—0,5Гпл однофазные и дисперсноупрочненные сплавы-на основе железа (армко, сталь 45, Ре + 3,2 % 81), хрома, молибдена (МЧВП с размером зерна 100 и 40 мкм, Мо Н- 4,5 % (об.) Т1М, ЦМ-10-и ванадия (технически чистый ванадий), а также сплавы ванадия и ниобия с нитридами соответственно титана и циркония [95].[c.153]


    Модуль Юнга плазменных покрытий определяется статическими (А. М. Вирник, В. В. Кудинов и др.) и динамическими методами (Л. И. Дехтярь, Б. А. Ляшенко, В. А. Барвинок, Г. М. Козлов и др.). Модуль упругости окисных покрытий при температурах 20, 600, 1000°С оценивали на специальной высокотемпературной установке при скорости деформирования 1 мм/мин. За схему нагружения принимали трех-, четырехточечный изгиб брусков размером 5x5x70 мм [9]. Образцы изготавливались следующим образом в плазменном покрытии толщиной 5,5—6 мм, нанесенном на цилиндрическую оправку, прорезались алмазным кругом пазы по образующей до основного металла. После механического отделения брусков проводили их шлифование в оправке до указанных размеров. Испытания проводи-  [c.52]

    Интересные данные при послойном определении модуля упругости в плазменных металлических покрытиях получены Л. И. Дех-тярем, В. С. Лоскутовым и др. [81]. Результаты испытаний на оригинальных установках показали, что при послойном осаждении нихрома и вольфрама величины модуля упругости постоянны по толщине каждого слоя и незначительно (на 1—8%) изменяются в различных слоях из одного и того же материала. Факторы, влияющие на температурное состояние частиц напыляемого покрытия, оказывают более существенное воздействие на характеристики упругости плазменных покрытий, чем факторы, определяющие температурное состояние основного металла [81].  [c.53]

    Таучерт и Мун [176] использовали с этой целью монотонный импульс и сравнили полученные результаты с характеристиками материала, найденными резонансным и статическим методами. Модули упругости эпоксидных боро- и стеклопластиков, определенные статическим и динамическим (при распространении волны вдоль волокон) методами, различались в пределах 2%. Была такнш установлена возможность предсказания рассеяния волн по результатам резонансных испытаний материалов. Таугерт [172, 173] использовал ультразвуковые волны для описания всех упругих постоянных различных композиционных материалов, а также измерил рассеяние ультразвуковых волн и установил, что предварительное растяжение увеличивает демпфирующие характеристики [174]. Рид и Мансон [142] исследовали рассеяние импульса напряжений в композиционных материалах.[c.304]

    Результаты испытаний композита A1606I—25% В на растяжение показывают, что продолжительность отжига при 778 К не влияет на предел пропорциональности и модуль упругости. Можно отметить некоторые интересные особенности в поведении деформации разрушения (рис. 16), Для матрицы в состоянии О примерное постоянство прочности сопровождаемся небольшим, но заметным ростом деформации разрушения от 6,4-Ю-з до (7,0ч— 7,4) 10″ . Теоретический интерес представляет также существование более низкого плато деформации разрушения—при 3,3 10- оно еще более неожиданно, так как прочностные характеристики (рис. 15) не стремятся к минимуму. Второй композит, A1606I — 45% В, испытывали на растяжение после отжига при 778 К- Ха-  [c.173]

    К косвенным методам определения адгезионной прочности на поверхности раздела относятся испытания материала на прочность при межслойном сдвиге и растяжении в поперечном направлении. Данные о прочности композитов при межслойном сдвиге-приведены в работах [ЙО, 27]. Установлено, что микроструктура волокна с учетом его модуля упругости и метода обработки поверхности влияет на межслойную сдвиговую прочность материалЭ и, следовательно, на адгезионную прочность. Зависимость прочности композита при межслойном сдвиге от модуля упругости необработанного волокна изучена Гоаном и Прозеном 27].  [c.57]


    Материалы демпфирующие. Графическое представление комплексных модулей упругости – РТС-тендер


    ГОСТ Р ИСО 10112-99

    Группа Т34

    ОКС 17.160*

    ОКСТУ 0011

    _______________

    * В указателе «Национальные стандарты» 2006 год

    ОКС 01.080.30, 17.160. — Примечание «КОДЕКС».

    Дата введения 2000-07-01

    1 РАЗРАБОТАН И ВНЕСЕН Техническим комитетом по стандартизации ТК 183 «Вибрация и удар»

    2 ПРИНЯТ И ВВЕДЕН В ДЕЙСТВИЕ Постановлением Госстандарта России от 22 декабря 1999 года N 658-ст

    3 Настоящий стандарт представляет собой аутентичный текст ИСО 10112-91 «Материалы демпфирующие. Графическое представление комплексных модулей упругости»

    4 ВВЕДЕН ВПЕРВЫЕ

    Демпфирование — одно из средств ослабления вибрации в конструкции. Демпфирование представляет собой рассеяние вибрационной энергии и превращение ее в тепловую энергию в процессе распространения колебаний. Если технически значимое демпфирование имеет место внутри материала конструкции, такой материал называют вибродемпфирующим. Рассеяние в вибродемпфирующем материале обусловлено межмолекулярным взаимодействием или взаимодействием узлов кристаллической решетки и может быть охарактеризовано петлей гистерезиса механического напряжения (деформации) в материале. Другие возможные причины демпфирования, такие как пластические деформации, относительные проскальзывания или воздушные зазоры в соединениях, акустическое излучение колебательной энергии, рассеяние энергии вследствие токов Фуко, настоящим стандартом не охвачены.

    Механические свойства большинства демпфирующих материалов зависят от частоты, температуры, а при больших деформациях и от амплитуды деформации. Поскольку настоящий стандарт распространяется только на линейные случаи, зависимость от амплитуды деформации в нем не рассматривается.

    Основной задачей настоящего стандарта является улучшение взаимопонимания между специалистами различных отраслей техники, в которых используют понятие вибродемпфирующего материала.

    Настоящий стандарт устанавливает форму представления в графическом виде комплексного модуля упругости вязкоупругого вибродемпфирующего материала, обладающего свойствами однородности (на макроскопическом уровне), линейности и термореологической простоты (см. приложение А). Такими комплексными модулями упругости могут быть, например, модуль сдвига, модуль Юнга, модуль объемной упругости или постоянная Ламе. Графическое представление этих физических величин является общепринятым и в большинстве случаев позволяет получить достаточную информацию о свойствах вибродемпфирующих материалов.

    В приложении А определены предпочтительные параметры и символы, используемые для представления комплексного модуля упругости.

    В настоящем стандарте используют следующие обозначения:

    — коэффициент потерь;

    — комплексный модуль упругости;

    — абсолютное значение комплексного модуля упругости;

    — действительная часть комплексного модуля упругости;

    — мнимая часть комплексного модуля упругости;

    — функция температурного смещения;

    — температура;

    — время;

    — циклическая частота;

    — угловая частота;

    — приведенное время;

    — приведенная циклическая частота;

    — приведенная угловая частота.

    Пояснение терминов и обозначений, используемых в настоящем стандарте, дано в приложении А.

    В настоящем стандарте предполагается, что все экспериментальные данные, связанные с комплексным модулем упругости, получены в соответствии с хорошо зарекомендовавшими себя методами (см. , например, [1]). Тем не менее, целесообразно осуществлять контроль достоверности данных. Для этого следует, по крайней мере, построить график зависимости от (см. в качестве примера рисунок 1). Если данные соответствуют термореологически простому материалу, получены в одном масштабе и в них не наблюдается значительного разброса, тогда эти данные на графике зависимости должны лежать на некоторой плавной кривой.

         
    Рисунок 1 — Проверка качества данных

    Каждая точка на этой кривой соответствует одному значению приведенной частоты [см. формулу (А.6)]. Однако сам график не предназначен для определения данной величины. Коэффициент потерь в материале и абсолютное значение комплексного модуля упругости связаны между собой параметрической зависимостью через приведенную частоту, которая (так же, как и частота, и температура) не присутствует на графике в явном виде. Ни в какой части разброс в данных на графике не может быть отнесен на счет функции температурного смещения.

    График зависимости коэффициента потерь от комплексного модуля упругости, построенный в логарифмическом масштабе, помогает выявить ценную информацию о разбросе в экспериментальных данных. Этот разброс может быть охарактеризован шириной полосы, в которой лежат данные, а также выбросами отдельных точек относительно средней линии полосы. Насколько данный разброс допустим, зависит от конкретных приложений. По данному графику, однако, ничего нельзя узнать о точности измерений температуры и частоты, а также о наличии каких-либо систематических ошибок.

    Данные о комплексном модуле упругости, если они получены во всем экспериментальном диапазоне температур и частот, определяют функцию температурного смещения (при условии, что эта функция единственная).

    Рекомендуется, чтобы для всего экспериментального диапазона температур были построены графики трех величин, связанных с функцией температурного смещения, которые наиболее широко используются в практических приложениях (см. в качестве примера рисунок 2):

    — самой функции температурного смещения ;

    — ее углового коэффициента ;

    — полной энергии активации [2].

    Последнюю величину определяют по формуле

    ,                                                   (1)

    где — универсальная газовая постоянная:

    Дж·К·моль.                                                              (2)

         

         

              Обозначения:

         

          

      

        
    Рисунок 2 — Функция температурного смещения

    5.1 График приведенной частоты

    Данные для комплексного модуля упругости представлены на рисунке 3. Вдоль вертикальной оси отложены в логарифмическом масштабе действительная и мнимая части модуля упругости, МПа, и безразмерный коэффициент потерь . Вдоль горизонтальной оси в логарифмическом масштабе отложена приведенная циклическая частота , Гц.

    Приведенную частоту , для -й экспериментальной точки определяют по формуле

    ,                                                                                  (3)

    где — частота, соответствующая -й экспериментальной точке;

    — температура, соответствующая -й экспериментальной точке.

    5.1.1 Температурные линии Джоунса

    Правая шкала в логарифмическом масштабе на рисунке 3 соответствует циклической частоте , Гц. Неравномерно расположенные диагональные прямые линии постоянной температуры, соответствующие формуле (А.5) для переменных в логарифмическом масштабе

    ,                                                                      (4)

    совместно с горизонтальной осью приведенной частоты и вертикальной осью частоты, составляют номограмму «температура — частота — приведенная частота» [3].

              
    Рисунок 3 — График комплексного модуля упругости для приведенной частоты

    Выбирают значения температуры , К, отстоящие друг от друга на некоторое принятое значение. Расстояния между прямыми линиями постоянной температуры зависят от функции температурного смещения. Число диагональных линий должно быть таким, чтобы покрывать весь диапазон экспериментальных температур — это позволяет избежать непредусмотренной (и чреватой серьезными ошибками) экстраполяции.

    В пределах диапазона частот эксперимента диагональные изотермы показаны сплошными линиями, а вне этого диапазона — пунктирными. Это определяет диапазон изменения приведенной частоты, который изменяется от линии низшей температуры и максимальной частоты в правой части шкалы до линии высшей температуры и минимальной частоты.

    Пример

    Используя данные, представленные на рисунке 3, введем значение частоты 200 Гц на правой вертикальной шкале и от точки, соответствующей 200 Гц, проведем горизонтальную линию до пересечения с диагональной прямой, соответствующей 295 К. Точка пересечения определяет значение приведенной частоты 600 Гц. Вертикаль на этой приведенной частоте пересекает кривые данных в точках, соответствующих значениям 115 МПа для действительной части, 53 МПа для мнимой части и значению коэффициента потерь, определяемому по левой вертикальной шкале, 0,53.

    5.1.2 График «перевернутое U»

    Те же данные для комплексного модуля упругости представлены на рисунке 4, где левая вертикальная логарифмическая шкала соответствует безразмерному коэффициенту потерь , а по горизонтальной логарифмической оси отложена действительная часть комплексного модуля упругости , МПа.

    Рисунок представляет собой номограмму, основанную на формуле (3) [4].

         
    Рисунок 4 — График «перевернутое U» для комплексного модуля упругости

    Пример

    Введем на правой шкале значение 200 Гц и от точки, соответствующей 200 Гц, проведем горизонтальную линию до пересечения с кривой, соответствующей 295 К; от точки пересечения проследуем вниз и прочитаем на горизонтальной оси 120 МПа, после чего продолжим вертикаль вверх до пересечения с кривой данных. Проведя горизонталь от точки пересечения до левой вертикальной шкалы, получим значение коэффициента потерь 0,53.

    5.2 Аналитическое представление данных

    В ряде задач определенные удобства обеспечивает аппроксимация полученных данных для функции температурного смещения и комплексного модуля упругости некоторыми аналитическими кривыми. Поэтому, помимо графического, рекомендуется также аналитическое представление данных (например в виде таблиц 1 и 2).

    Таблица 1 — Пример аналитического представления функции температурного смещения

    Таблица 2 — Пример аналитического представления комплексного модуля упругости

    Если для определения значений параметров зависимостей или при интерпретации данных используют графические изображения (например линеаризованной зависимости между действительной и мнимой частями модуля упругости для определения угла пересечения кривой данных с осью действительной части модуля), они также должны быть включены в представление данных.

    При использовании аналитического представления данных следует избегать ненужной экстраполяции.

    ПРИЛОЖЕНИЕ А


    (справочное)

    Основное уравнение для деформируемого линейного, изотермического, изотропного, однородного, термореологически простого [см. формулу (А.7)] вязкоупругого материала в операторной форме имеет вид [5]:

    ,                                                                  (А.1)

    где — сдвиговое напряжение;

          — сдвиговая деформация;

          и — полиномы от .

    Оператор определяют как

    .                                                                                   (A.2)

    Дифференциал приведенного времени определяют как

    ,                                                                           (А.3)

    где — время, с;

    — безразмерная функция температурного смещения [2], зависящая от температуры , К.

    Осуществив преобразование Фурье для обеих частей формулы (A.1), можно определить комплексный модуль сдвига для изменяющихся по синусоидальному закону напряжения и деформации в виде

    ,                 (А.4)

    где знак означает преобразование Фурье некоторой функции времени, например   — преобразование Фурье для .

    Приведенная угловая частота

                                          (А.5)

    представляет собой произведение угловой частоты , рад/с, и безразмерной функции температурного смещения ; и являются приведенной циклической частотой и циклической частотой, Гц, соответственно.

    Комплексный модуль сдвига зависит как от частоты, так и от температуры:

    .                                                                                  (A.6)

    В том и только в том случае, когда эта зависимость имеет вид

    ,                                                (A. 7)

    материал называют термореологически простым. Формулы (A.1)-(A.7) справедливы только при выполнении предположения о линейности модели.

    Рассмотрим теперь участок вязкоупругого материала под воздействием сдвиговой деформации, изменяющейся по синусоидальному закону [6]:

    ,                                                                               (A.8)

    которая отстает по фазе от сдвигового напряжения на угол :

    .                                                                (A.9)

    В комплексном виде эти величины могут быть представлены как


    ,                                                                                  (A.10)

    .                                                                         (A.11)

    Тогда комплексный модуль сдвига может быть представлен также в виде

           (A. 12)

    где — абсолютное значение комплексного модуля сдвига;

    — действительная часть комплексного модуля сдвига;

    — мнимая часть комплексного модуля сдвига;

    — коэффициент потерь в материале при сдвиге.

    Сказанное справедливо для одно-, двух- и трехосных деформаций и напряжений [2] и может быть распространено и на другие параметры, такие как модуль Юнга , модуль объемной упругости , постоянную Ламе и др.

    К термореологически простым материалам относят те материалы, для которых комплексный модуль упругости может быть выражен в виде комплексной функции одной независимой переменной, а именно — приведенной частоты, которая отражает зависимость комплексного модуля упругости как от частоты, так и от температуры.

    Примечание — Иногда действительную часть комплексного модуля упругости и коэффициент потерь в материале рассматривают как независимые функции приведенной частоты. Хотя это и может облегчить получение удовлетворительных практических результатов, с концептуальной точки зрения данное предположение ошибочно.

    Оценка комплексного модуля упругости, полученная для заданной температуры и заданной частоты, определяет амплитудное и фазовое соотношение между синусоидальными напряжением и деформацией.

    ПРИЛОЖЕНИЕ В


    (справочное)

    [1] Standard method for measuring vibration-damping properties of materials, American Society for Testing and Materials, ASTM E 756-83, 1983

    [2] Ferry, J.D. Viscoelastic properties of polymers, 3rd ed, Wiley, 1980

    [3] Jones, D.I.G. A reduced temperature nomogram for characterization of damping material behavior, Shock and Vibration Bulletin, 1978, Vol. 48, No 2, pp. 13-22

    [4] Jones, D.I.G. and Rao, D.K. A new method for representing damping material properties, ASME Vibration Conference, Boston, MA, Sept. 1987

    [5] Rogers, L. Operators and fractional derivatives for viscoelastic constitutive equations, J.Rheology, 1983, Vol. 27, No 4, pp. 351-372

    [6] Нашиф А., Джоунс Д., Хендерсон Дж. Демпфирование колебаний. — М.: Мир, 1988. — 448 с.

    Текст документа сверен по:

    официальное издание

    М.: ИПК Издательство стандартов, 2000

    Лекция 2. Упругие и прочностные характеристики материалов

    Диаграммы напряжений

    На сегодняшний день существует несколько методик испытания образцов материалов. При этом одним из самых простых и показательных являются испытания на растяжение (на разрыв), позволяющие определить предел пропорциональности, предел текучести, модуль упругости и другие важные характеристики материала. Так как важнейшей характеристикой напряженного состояния материала является деформация, то определение значения деформации при известных размерах образца и действующих на образец нагрузок позволяет установить вышеуказанные характеристики материала.

    Тут может возникнуть вопрос: почему нельзя просто определить сопротивление материала? Дело в том, что абсолютно упругие материалы, разрушающиеся только после преодоления некоторого предела — сопротивления, существуют только в теории. В реальности большинство материалов обладают как упругими так и пластическими свойствами, что это за свойства, рассмотрим ниже на примере металлов.

    Испытания металлов на растяжение проводятся согласно ГОСТ 1497-84. Для этого используются стандартные образцы. Методика испытаний выглядит приблизительно так: к образцу прикладывается статическая нагрузка, определяется абсолютное удлинение образца Δl, затем нагрузка увеличивается на некоторое шаговое значение и снова определяется абсолютное удлинение образца и так далее. На основании полученных данных строится график зависимости удлинений от нагрузки. Этот график называется диаграммой напряжений.

    Рисунок 318.1. Диаграмма напряжений для стального образца.

    На данной диаграмме мы видим 5 характерных точек:

    1. Предел пропорциональности 

    Рп (точка А)

    Нормальные напряжения в поперечном сечении образца при достижении предела пропорциональности будут равны:

    σп = Рп/Fo (318.2.1)

    Предел пропорциональности ограничивает участок упругих деформаций на диаграмме. На этом участке деформации прямо пропорциональны напряжениям, что выражается законом Гука:

    Рп = kΔl (318.2.2)

    где k — коэффициент жесткости:

    k = EF/l (318.2.3)

    где l — длина образца, F — площадь сечения, Е — модуль Юнга.

    Модули упругости

    Главными характеристиками упругих свойств материалов являются модуль Юнга Е (модуль упругости первого рода, модуль упругости при растяжении), модуль упругости второго рода G (модуль упругости при сдвиге) и коэффициент Пуассона μ (коэффициент поперечной деформации).

    Модуль Юнга Е показывает отношение нормальных напряжений к относительным деформациям в пределах пропорциональности

    Модуль Юнга также определяется опытным путем при испытании стандарт­ных образцов на растяжение. Так как нормальные напряжения в материале равны силе, деленной на начальную площадь сечения:

    σ = Р/Fо (318.3.1), (317.2)

    а относительное удлинение ε — отношению абсолютной деформации к начальной длине

    εпр = Δl/lo (318.3.2)

    то модуль Юнга согласно закону Гука можно выразить так

    Е = σ/εпр = Plo/FoΔl = tgα (318.3.3)

    Рисунок 318.2. Диаграммы напряжений некоторых сплавов металлов

    Коэффициент Пуассона μ показывает отношение поперечных деформаций к продольным

    Под воздействием нагрузок не только увеличивается длина образца, но и уменьшается площадь рассматриваемого поперечного сечения (если предположить, что объем материала в области упругих деформаций остается постоянным, то значит увеличение длины образца приводит к уменьшению площади сечения). Для образца, имеющего круглое сечение, изменение площади сечения можно выразить так:

    εпоп = Δd/do (318.3.4)

    Тогда коэффициент Пуассона можно выразить следующим уравнением:

    μ = εпоппр (318.3.5)

    Модуль сдвига G показывает отношение касательных напряжений

    т к углу сдвига

    Модуль сдвига G может быть определен опытным путем при испытании образцов на кручение.

    При угловых деформациях рассматриваемое сечение перемещается не линейно, а под некоторым углом — углом сдвига γ к начальному сечению. Так как касательные напряжения равны силе, деленной на площадь в плоскости которой действует сила:

    т = Р/F (318.3.6)

    а тангенс угла наклона можно выразить отношением абсолютной деформации Δl к расстоянию h от места фиксации абсолютной деформации до точки, относительно которой осуществлялся поворот:

    tgγ = Δl/h (318. 3.7)

    то при малых значениях угла сдвига модуль сдвига можно выразить следующим уравнением:

    G = т/γ = Ph/FΔl (318.3.8)

    Модуль Юнга, модуль сдвига и коэффициент Пуассона связаны между собой следующим отношением:

    Е = 2(1 + μ)G (318.3.9)

    Значения постоянных Е, G и µ приводятся в таблице 318.1

    Таблица 318.1. Ориентировочные значения упругих характеристик некоторых материалов

    Примечание: Модули упругости являются постоянными величинами, однако технологии изготовления различных строительных материалов меняются и более точные значения модулей упругости следует уточнять по действующим в настоящий момент нормативным документам. Модули упругости бетона зависят от класса бетона и потому здесь не приводятся.

    Упругие характеристики определяются для различных материалов в пределах упругих деформаций, ограниченных на диаграмме напряжений точкой А. Между тем на диаграмме напряжений можно выделить еще несколько точек:

    2. Предел упругости Р

    у

    Нормальные напряжения в поперечном сечении образца при достижении предела упругости будут равны:

    σу = Ру/Fo (318.2.4)

    Предел упругости ограничивает участок на котором появляющиеся пластические деформации находятся в пределах некоторой малой величины, нормированной техническими условиями (например 0,001%; 0,01% и т. д.). Иногда предел упругости обозначается соответственно допуску σ0.001, σ0.01 и т.д.

    3. Предел текучести Р

    т 

    σт = Рт/Fo (318.2.5)

    Ограничивает участок диаграммы на котором деформация увеличивается без значительного увеличения нагрузки (состояние текучести). При этом по всему объему образца происходит частичный разрыв внутренних связей, что и проводит к значительным пластическим деформациям. Материал образца полностью не разрушается, но его начальные геометрические размеры претерпевают необратимые изменения. На отшлифованной поверхности образцов наблюдаются фигуры текучести — линии сдвигов (открытые профессором В. Д. Черновым). Для различных металлов углы наклона этих линий различны, но находятся в пределах 40-50о. При этом часть накопленной потенциальной энергии необратимо расходуется на частичный разрыв внутренних связей. При испытании на растяжение принято различать верхний и нижний пределы текучести — соответственно наибольшее и наименьшее из напряжений, при которых возрастает пластическая (остаточная) деформация при почти постоянной величине действующей нагрузки.

    На диаграммах напряжений отмечен нижний предел текучести. Именно этот предел для большинства материалов принимается за нормативное сопротивление материала.

    Некоторые материалы не имеют выраженной площадки текучести. Для них за условный предел текучести σ0.2 принимается напряжение, при котором остаточное удлинение образца достигает значения ε ≈0,2%.

    4. Предел прочности Р

    макс (временное сопротивление)

    Нормальные напряжения в поперечном сечении образца при достижении предела прочности будут равны:

    σв = Рмакс/Fo (318.2.6)

    После преодоления верхнего предела текучести (на диаграммах напряжения не показан) материал снова начинает сопротивляться нагрузкам. При максимальном усилии Рмакс начинается полное разрушение внутренних связей материала. При этом пластические деформации концентрируются в одном месте, образуя в образце так называемую шейку.

    Напряжение при максимальной нагрузке называется пределом прочности или временным сопротивлением материала.

    В таблицах 318.2 — 318.5 приведены ориентировочные величины пределов прочности для некоторых материалов:

    Таблица 318.2 Ориентировочные пределы прочности на сжатие (временные сопротивления) некоторых строительных материалов.

    Примечание: Для металлов  и сплавов значение пределов прочности следует определять согласно нормативных документов. Значение временных сопротивлений для некоторых марок стали можно посмотреть здесь.

    Таблица 318.3. Ориентировочные пределы прочности (временные сопротивления) для некоторых пластмасс

     

    Таблица 318.4. Ориентировочные пределы прочности для некоторых волокон

     

    Таблица 318.5. Ориентировочные пределы прочности для некоторых древесных пород

     

    5. Разрушение материала Р

    р

    Если посмотреть на диаграмму напряжений, то создается впечатление, что разрушение материала наступает при уменьшении нагрузки. Такое впечатление создается потому, что в результате образования «шейки» значительно изменяется площадь сечения образца в районе «шейки». Если построить диаграмму напряжений для образца из малоуглеродистой стали в зависимости от изменяющейся площади сечения, то будет видно, что напряжения в рассматриваемом сечении увеличиваются до некоторого предела:

    Рисунок 318. 3. Диаграмма напряжений: 2 — по отношению к начальной площади поперечного сечения, 1 — по отношению к изменяющейся площади сечения в районе шейки.

    Тем не менее более правильным является рассмотрение прочностных характеристик материала по отношению к площади первоначального сечения, так как расчетами на прочность изменение первоначальной геометрической формы редко предусматривается.

    Одной из механических характеристик металлов является относительное изменение ψ площади поперечного сечения в районе шейки, выражаемое в процентах:

    ψ = 100(Fo — F)/Fo (318.2.7)

    где Fo — начальная площадь поперечного сечения образца (площадь поперечного сечения до деформации), F — площадь поперечного сечения в районе «шейки». Чем больше значение ψ, тем более ярко выражены пластические свойства материала. Чем меньше значение ψ, тем больше хрупкость материала.

    Если сложить разорванные части образца и измерить его удлинение, то выяснится, что оно меньше удлинения на диаграмме (на длину отрезка NL), так как после разрыва упругие деформации исчезают и остаются только пластические. Величина пластической деформации (удлинения) также является важной характеристикой механических свойств материала.

    За пределами упругости, вплоть до разрушения, полная деформация состоит из упругой и пластической составляющих. Если довести материал до напряжений, превышающих предел текучести (на рис. 318.1 некоторая точка между пределом текучести и пределом прочности), и затем разгрузить его, то в образце останутся пластические деформации, но при повторном загружении через некоторое время предел упругости станет выше, так как в данном случае изменение геометрической формы образца в результате пластических деформаций становится как бы результатом действия внутренних связей, а изменившаяся геометрическая форма, становится начальной. Этот процесс загрузки и разгрузки материала можно повторять несколько раз, при этом прочностные свойства материала будут увеличиваться:

    Рисунок 318.4. Диаграмма напряжений при наклепе (наклонные прямые соответствуют разгрузкам и повторным загружениям)

    Такое изменение прочностных свойств материала, получаемое путем повторяющихся статических загружений, называется наклепом. Тем не менее при повышении прочности металла путем наклепа уменьшаются его пластические свойства, а хрупкость увеличивается, поэтому полезным как правило считается относительно небольшой наклеп.

    Работа деформации

    Прочность материала тем выше, чем больше внутренние силы взаимодействия частиц материала. Поэтому величина сопротивления удлинению, отнесенная к единице объема материала, может служить характеристикой его прочности. В этом случае предел прочности не является исчерпывающей характеристикой прочностных свойств данного материала, так как он характеризует только поперечные сечения. При разрыве разрушаются взаимосвязи по всей площади сечения, а при сдвигах, которые происходят при всякой пластической деформации, разрушаются только местные взаимосвязи. На разрушение этих связей затрачивается определенная работа внутренних сил взаимодействия, которая равна работе внешних сил, затрачиваемой на перемещения:

    А = РΔl/2 (318.4.1)

    где 1/2 — результат статического действия нагрузки, возрастающей от 0 до Р в момент ее приложения (среднее значение (0 + Р)/2)

    При упругой деформации работа сил определяется площадью треугольника ОАВ (см. рис. 318.1). Полная работа, затраченная на деформацию образца и его разрушение:

    А = ηРмаксΔlмакс (318.4.2)

    где η — коэффициент полноты диаграммы, равный отношению площади всей диаграммы, ограниченной кривой АМ и прямыми ОА, MN и ON, к площади прямоугольника со сторонами 0Рмакс (по оси Р) и Δlмакс (пунктир на рис. 318.1). При этом надо вычесть работу, определяемую площадью треугольника MNL (относящуюся к упругим деформациям).

    Работа, затрачиваемая на пластические деформации и разрушение образца, является одной из важных характеристик материала, определяющих степень его хрупкости.

    Деформация сжатия

    Деформации сжатия подобны деформациям растяжения: сначала происходят упругие деформации, к которым за пределом упругости добавляются пластические. Характер деформации и разрушения при сжатии показан на рис. 318.5:

    Рисунок 318.5

    а — для пластических материалов; б — для хрупких материалов ; в — для дерева вдоль волокон, г — для дерева поперек волокон.

    Испытания на сжатие менее удобны для определения механических свойств пластических материалов из-за трудности фиксирования момента разрушения. Методы механических испытаний металлов регламентируются ГОСТ 25.503-97. При испытании на сжатие формы образца и его размеры могут быть различными. Ориентировочные значения пределов прочности для различных материалов приведены в таблицах 318.2 — 318.5.

    Если материал находится под нагрузкой при постоянном напряжении, то к практически мгновенной упругой деформации постепенно прибавляется добавочная упругая деформация. При полном снятии нагрузки упругая деформация уменьшается пропорционально уменьшающимся напряжениям, а добавочная упругая деформация исчезает медленнее.

    Образовавшаяся добавочная упругая деформация при постоянном напряжении, которая исчезает не сразу после разгрузки, называется упругим последействием.

    Влияние температуры на изменение механических свойств материалов

    Твердое состояние — не единственное агрегатное состояние вещества. Твердые тела существуют только в определенном интервале температур и давлений. Повышение температуры приводит к фазовому переходу из твердого состояния в жидкое, а сам процесс перехода называется плавлением. Температуры плавления, как и другие физические характеристики материалов, зависят от множества факторов и также определяются опытным путем.

    Таблица 318.6. Температуры плавления некоторых веществ

    Примечание: В таблице приведены температуры плавления при атмосферном давлении (кроме гелия).

    Упругие и прочностные характеристики материалов, приведенные в таблицах 318.1-318.5, определяются как правило при температуре +20оС. ГОСТом 25.503-97 допускается проводить испытания металлических образцов в диапазоне температур от +10 до +35оС.

    При изменении температуры изменяется потенциальная энергия тела, а значит, изменяется и значение внутренних сил взаимодействия. Поэтому механические свойства материалов зависят не только от абсолютной величины температуры, но и от продолжительности ее действия. Для большинства материалов при нагреве прочностные характеристики (σп, σт и σв) уменьшаются, при этом пластичность материала увеличивается. При снижении температуры прочностные характеристики увеличиваются, но при этом повышается хрупкость. При нагреве уменьшается модуль Юнга Е, а коэффициент Пуассона увеличивается. При снижении температуры происходит обратный процесс.

    Рисунок 318.6. Влияние температуры на механические характеристики углеродистой стали.

    При нагревании цветных металлов и сплавов из них прочность их сразу падает и при температуре, близкой к 600° С, практически теряется. Исключение составляет алюмотермический хром, предел прочности которого с увеличением температуры увеличивается и при температуре равной 1100° С достигает максимума σв1100 = 2σв20.

    Характеристики пластичности меди, медных сплавов и магния с ростом температуры уменьшаются, а алюминия — увеличиваются. При нагреве пластмасс и резины их предел прочности резко снижается, а при охлаждении эти материалы становятся очень хрупкими.

    Влияние радиоактивного облучения на изменение механических свойств

    Радиоактивное облучение по-разному влияет на различные материалы. Облучение материалов неорганического происхождения по своему влиянию на механические характеристики и характеристики пластичности подобно понижению температуры: с увеличением дозы радиоактивного облучения увеличивается предел прочности и особенно предел текучести, а характеристики пластичности снижаются.

    Облучение пластмасс также приводит к увеличению хрупкости, причем на предел прочности этих материалов облучение оказывает различное влияние: на некоторых пластмассах оно почти не сказывается (полиэтилен), у других вызывает значительное понижение предела прочности (катамен), а в третьих — повышение предела прочности (селектрон).

    Лекция 3. Методики расчета конструкций.

    предел в МПа и кгс/см2. Упругость марки 3 (Ст3) и других, модуль продольной упругости и нормальной, коэффициент касательной упругости

    Инженерное проектирование – направление строительства, которое решает сразу несколько задач. Перед возведением любых зданий и сооружений разрабатывается проект. Одной из задач инженерного проектирования является подбор оптимального сечения профиля стальной конструкции. Сделать это можно путем проведения определенных расчетов, благодаря которым удастся подобрать лучшее поперечное сечение и предотвратить разрушение здания, сооружения.

    Модуль упругости стали – показатель, который поможет ответить на вопрос, какой профиль нужен для надежной эксплуатации объекта. Кроме того, расчет конструкции с учетом модуля упругости предотвратит преждевременные деформации металлопроката.

    Что это такое?

    Модуль упругости (модуль Юнга) – показатель, определяющий механическую реакцию материала. При помощи данного параметра удается охарактеризовать поведение образца при растяжении. Если говорить более простым языком, то модуль упругости означает пластичные свойства стали, и чем выше показатель, тем меньше растяжение. В теории модуль Юнга обозначают буквой «Е». Это один из компонентов закона Гука, в котором рассматриваются возможные деформации упругих тел. Посредством данной величины удается связать возникающие в материале напряжения с деформацией, которую он испытывает. Единица измерения модуля упругости – паскали (Па) или мегапаскали (МПа). Однако часто инженеры при проведении расчетов отдают предпочтение кгс/см2. Показатель определяют путем исследований в лабораториях, фиксируя образцы на специальном оборудовании. В основе методики лежит разрыв образцов в форме гантелей на автоматизированных установках.

    В ходе эксперимента автоматика отслеживает показатели изменения длины и натяжения заготовки, при которых она разрушается, а затем делит результаты. Полученное число и будет модулем Юнга или модулем упругости. Примечательно, что подобная методика определения показателя используется для определения Е:

    • стали;
    • меди;
    • других упругих образцов.

    В хрупких материалах параметр определяют путем сжатия до момента появления трещин. Стоит подробнее остановиться на разборе модуля Юнга с точки зрения физики. В процессе принудительного нагружения, которое приводит к изменению формы материала, внутри него возникают ответные усилия. Силы начинают оказывать сопротивление напряжениям извне и стремятся вернуть форму тела. Если образец совершенно не реагирует на нагрузку (точнее, полностью меняет форму и не восстанавливает ее при снятии усилий), его принято считать пластичным. В качестве примера стоит назвать пластилин, который наглядно отражает теорию на практике. Исследованием упругости материалов занимался ученый Р. Гук, которого интересовало, как будут меняться и удлиняться стержни разных материалов под воздействием гирь. Благодаря ранее проведенной серии опытов удалось доказать, что величины абсолютного удлинения и исходной длины прямо пропорциональны. В то же время абсолютное удлинение обратно пропорционально площади поперечного сечения исследуемого стержня.

    Гук вывел целый закон, а также ввел параметр Е для характеристики свойств упругого материала. Таким образом, физический смысл модуля заключается в том, что параметр соответствует напряжению, вызываемому в стержне при растягивании на длину, которая в два раза выше при условии отсутствия видимых разрушений образца.

    Посредством модуля Е удается предугадать, как будет вести себя материал при определенных нагружениях. Однако он не дает понимания того, что с ним произойдет при других способах нагружения. Поэтому для проведения эффективных расчетов необходимо введение дополнительных параметров.

    • Жесткость. Показатель демонстрирует степень пластичности узла исследуемого образца. Единица измерения параметра – кгс.
    • Относительное удлинение в продольном направлении. При расчете используются два показателя: величина абсолютного удлинения и общая длина образца. Показатель не имеет единицы измерения, однако для упрощенного понимания его умножают на 100%.
    • Относительное удлинение в поперечном направлении. Высчитывается таким же образом, как и предыдущий параметр, только вместо длины используют диаметр стержня-образца. Как показали испытания, поперечное удлинение обычно меньше продольного.
    • Коэффициент Пуассона. Представляет собой соотношение двух последних показателей. Параметр делает возможным описание того, как материал будет менять свою форму, опираясь на величину нагрузки и место ее приложения.
    • Модуль сдвига. С его помощью удается описать поведение материала с упругими свойствами при воздействии сил по касательной. Другими словами, помогает оценить работу конструкции при воздействии на нее ветра под углом в 90 градусов.

    Дополнительно стоит выделить модуль, который описывает изменения объема образца при неравномерном приложении нагрузки.

    Типы

    Модуль Юнга E непосредственно связан с модулем сдвига и рядом других параметров, характеризующих поведение упругих и неупругих материалов. Возможные варианты следующие.

    • Модуль Е. Определяется в момент растяжения образца и называется стандартным модулем Юнга нормальной упругости.
    • Модуль G. Представляет модуль касательной упругости и определяется при испытаниях образца на сдвиг.
    • Модуль К. Показатель объемной упругости, который характеризуют дополнительные параметры в виде гидростатического давления, относительного уменьшения объема.

    Также упругость вычисляют при кручении и других деформациях. Все перечисленные модули имеют размерность напряжения. Первый при этом определяет жесткость материала и не зависит от знака деформации. Физический смысл оставшихся параметров заключается в том, что они описывают, как будет сопротивляться материал упругой деформации. Если чуть проще, то при повышении модуля упругости деформации при заданной нагрузке будут значительно меньшими.

    Размеры показателей определяются строением металла. Например, механизм, которого придерживается упругая деформация, кроется в обратимых смещениях атома внутри решетки. Мелкие частицы под воздействием усилий уходят из положения равновесия в кристаллической стальной решетке. По мере приложения нагрузки дистанция между атомами постепенно возрастает, однако этих усилий не хватает, чтобы окончательно разорвать связь. Поэтому при небольших нагружениях, не превышающих прочность материала, атомы возвращаются в исходное положение.

    Модули упругости G и K растут вместе с увеличением сил, которые возникают в связах между атомами и препятствуют смещению последних из положения равновесия. Поэтому не стоит останавливаться на изучении размеров зерна или дисперсности материала и думать, что от них зависят важные параметры.

    Модуль упругости разных марок

    Сталь – прочный материал с высоким модулем Юнга. Наибольшей устойчивостью к воздействиям обладают стальные сплавы с измененной кристаллической решеткой, характеризуемые достаточно большим пределом текучести, который определили опытным путем.

    Итак, характеристики упругого поведения стальных элементов, как уже было отмечено, зависят от сложности связей в кристаллической решетке, которая, в свою очередь, формируется исходя из типа материала – легирующей стали. Углерод делает решетку более твердой, однако при чрезмерных концентрациях понижает пластичные и пружинистые свойства металла, что также отражается на модуле упругости. Изменить ситуацию можно с помощью легирующих добавок:

    • кремния;
    • никеля;
    • вольфрама;
    • марганца.

    Добавки повышают упругие свойства материала, однако добиться желаемого результата удается не всегда. В этом случае существует еще один вариант – термообработка. Под воздействием температуры сталь меняет первоначальные свойства: слабые участки исключаются, а фрагменты приобретают единый показатель текучести.

    Путем нехитрых экспериментов металлургам удалось выпустить свыше нескольких сотен разных по характеристикам марок сталей. В таблице показано, чему равен модуль упругости E у популярных марок.

    Модуль упругости – непостоянная величина, способная меняться в зависимости от того, к какому месту материала приложена нагрузка. Но есть ряд материалов, у которых показатель остается неизменным как при растяжении, так при сжатии. К таким материалам относят сталь 3 или 10 первого и второго рода, алюминий и медь.

    Интересно, что величина Е для сталей имеет незначительные отклонения в зависимости от марки. Поэтому проектировщики позволяют себе пренебречь подобными погрешностями и округляют параметр.

    Как узнать?

    Твердые тела способны выдерживать внушительные нагрузки, однако при определенных значениях изделие деформируется, а затем и вовсе резко разрушается. Как же рассчитать, в какой момент произойдет возникновение трещин или разрыв? В случае со сталью необходимо определить модуль упругости при помощи простых испытаний. В государственных стандартах приведены следующие варианты лабораторных исследований:

    • продолжительное нагружение материала;
    • удары: быстрые и длительные;
    • растягивающие и сжимающие воздействия;
    • давление гидравликой.

    В расчетах модуль упругости стали используют для определения жесткости и устойчивости конструкции под воздействием определенных нагрузок. Приближенно узнать значение модуля Юнга можно посредством тщательного изучения или даже выведения диаграммы напряжений. Ее получают путем проведения испытаний, подразумевающих медленное растяжение образца до определенного предела. Для проведения испытаний используют специальные установки. Полученные результаты нормальных и относительных напряжений делят в конце испытания и получают величину параметра.

    Также узнать модуль Юнга для ряда материалов можно из нормативов. В ГОСТах, регламентирующих характеристики сталей, прописаны стандартные показатели Е, которые впоследствии можно использовать в расчетах при проектировании объектов.

    Модуль упругости

    Модуль упругости резины зависит от величины приложенных нагрузок и длительности их действия, поэтому известная формула Герца — Беляева не может быть использована для определения численных значений площадки контакта прессовых валов. Модули упругости резины в статических и динамических условиях резко отличаются друг от друга. Влияет и толщина облицовки [136].[ …]

    Модуль упругости плит сухого способа производства в среднем составляет 3650 МПа. Принимая коэффициенты увлажнения 0,7 и условий работы 0,9, получим В = 0,9-0,7-3650 = 2300 МПа.[ …]

    Модули упругости производных целлюлозы можно объяснить, рассматривая эти образцы как смесь кристаллизованных частей и аморфных зон. В кристаллических частях средний модуль упругости равен приблизительно 1011 дин/см2, а в аморфных зонах модуль упругости равен примерно лишь 10е—108 дин/см2.[ …]

    Расчетное значение модуля упругости с учетом влажности н коэффициента условий работы £ = 0,7• 0,9• 3200 = 2000 МПа.[ …]

    В табл. 7 приводятся модули упругости нативных волокон, определенные по скорости звука. Самые большие величины получаются для сильно ориентированных и кристаллизованных волокон в совершенно сухом состоянии и при низких температурах.[ …]

    Жесткость при изгибе (Е1) и модуль упругости при изгибе (Етг) определяют как среднее арифметическое результатов десяти измерений в машинном и поперечном машинному направлении. Рассчитывают характеристики Е1 и Етг для лицевой и сеточной стороны, а также среднее значение. Результат для Е1 выражают в мН-см2 с точностью до целых, для Етг — округляют с точностью до десятков.[ …]

    В то же время сшивание влияет на модуль упругости набухших образцов иначе, чем сухих. Из рис. 9.39 видно, что при увеличении степени сшивания увеличивается наклон участков в зоне упругой и вынужденно-эластической деформаций. Диаграмма полностью сшитого, нерастворимого в воде образца (кривая 3) имеет точку перегиба, соответствующую величине предела вынужденно-эластической деформации этого образца и расположенную выше, чем у слабо сшитого, частично растворимого в воде.[ …]

    Зависимости прочности на разрыв а, модуля упругости Е и относительного удлинения при разрыве вр при 293 К приведены на рис. 4.19. Прочность на разрыв увеличивается с ростом степени вытяжки, проходя через максимум в области А?а2.0. При дальнейшем увеличении степени вытяжки прочность на разрыв уменьшается.[ . ..]

    Причиной наблюдаемого роста прочности и модуля упругости МЦ несомненно являются процессы упорядочения расположения макромолекул и кристаллизации при термомеханической вытяжке. Об этом свидетельствует рост показателя двойного лучепреломления Ап и изменение строения рентгенограмм (рис. 4.21).[ …]

    Контактное давление зависит от величины натяга, модулей упругости материалов сопрягаемых деталей Ег и Е2 и коэффициентов, учитывающих соотношение наружного и внутреннего диаметров подшипника.[ …]

    Цепная модель целлюлозы позволяет объяснить высокие модули упругости, приведенные в табл. 7.[ …]

    Льды различаются и по механическим свойствам — твердости, упругости, прочности, эластичности. Твердость льда с понижением температуры возрастает, а с нею увеличивается и хрупкость. Морской лед менее прочен, чем речной, но отличается большей упругостью и пластичностью. Исследования механических свойств ледяного покрова показывают, что прочность морского льда примерно на 25% ниже прочности речного льда. Для оценки прочности льда пользуются такими характеристиками, как предел и модуль упругости разрушающее напряжение, коэффициент вязкости, коэффициент Пуассона и др. Все эти характеристики, полученные как в лабораторных, так и в природных условиях, приводятся в специальной литературе, в частности в «Океанологических таблицах».[ …]

    Есть ряд частных значений этого термина в комбинации с другими терминами: модуль упругости, модуль сдвига, модуль стока и т. д.[ …]

    Хоббс [42] отмечает, что реакцией материала на кавитационное воздействие может быть упругая или пластическая деформация и (или) разрушение. В соответствии с этим он рассматривает предельную энергию упругой деформации, равную Ч2 (Предел упругости)2/(Модуль упругости), предельную энергию деформации, равную (Угсх/?2)/(Модуль упругости), и работу разрушения, равную Г (Предел упругости) Н-2/з(а — аущ)) ХУд-линение], как количественную меру этих трех механизмов поглощения энергии соответственно. Он построил кривые эрозии для 28 сплавов по каждому из этих параметров и получил следующие коэффициенты корреляции: 0,60, 0,65 и 0,54. [ …]

    Основываясь на этом предположении многие, исследователи объяснили широкие пределы низкого модуля упругого поведения целлюлозы. Казалось бы, что для целлюлозы (и, вероятно, для большинства высших полимеров) при описании их упругого поведения в пределах полной обратимости требуется два модуля: один, соответствующий кристаллическим зонам и равный примерно Ю11—1012 дин/ см2, другой, соответствующий аморфным зонам и равный приблизительно 10°—107 дин/см2. Оба модуля могут быть объяснены присутствием длинных пепевидных молекул, имеющих известную степень внутренней гибкости. Однако как указано выше, в целлюлозе пределы полной обратимости равны только нескольким процентам удлинения. С увеличением напряжения и появлением тенденции к накапливанию в веществе большего количества энергии, образцы начинают растекаться и проявлять свойства вязко-упругой системы. Это растекание вызвано тем, что в образцах волокон цепи макромолекул не простираются вдоль всего образца и в среднем они гораздо короче макроскопического образца. Следовательно, всегда наблюдается некоторая степень скольжения. Когда перевитые и неравномерно расположенные цепи распрямляются и делаются параллельными, они скользят одна по другой и вызывают необратимое удлинение материала. Это растекание может быть охарактеризовано с помощью коэффициента вязкости, и требуется, казалось бы, по крайней мере две вязкости, чтобы прийти к приемлемому объяснению растекания нитей или пленок целлюлозы. Эти вязкости, величина которых равна примерно 1011—101й пуаз, показывают, что силы, предотвращающие скольжение, имеют значительную величину. Это снова говорит в пользу идеи о цепных молекулах, потому что без длинных линейных макромолекул нельзя было бы найти объяснения для возникновения таких больших боковых сил.[ …]

    Зависимость напряжение-

    Пока удлинения невелики, могут встречаться условия, при которых вещество ведет себя как идеальное упругое тело; в таких случаях для экспериментального определения модуля упругости могут быть применены уравнения (I) и (II), которыми пользовались и Мейер, и Лотмар [1], и Ван дер Вик [2!, исследовавшие целлюлозу. [ …]

    Из курса сопротивления материалов известно, что жесткость материала характеризуется произведением модуля его упругости Е на момент инерции I. Последний для листового материала пропорционален его толщине в третьей степени. Очевидно, что при одной и той же массе 1 м2 рыхлая бумага будет иметь большую толщину, а следовательно, и больший момент инерции. Поэтому даже при некотором снижении величины модуля упругости материала могут повыситься жесткость как самого материала, так и изготовляемой из него тары. Это подтверждается результатами проведенных автором промышленных выработок жесткой коробочной бумаги однослойного и двухслойного отлива и испытаний ее у потребителей в пищевой промышленности. При улучшении качества бумаги одновременно отпала необходимость уплотнения ее пропуском через суперкаландр (поверхность бумаги лучше выглаживать на лощильном цилиндре). Оказалась возможной замена в композиции коробочной бумаги значительного количества целлюлозы более дешевым полуфабрикатом — белой древесной массой. [ …]

    Для увеличения звукоизоляции в области низких частот следует применять прокладки из материалов с меньшим модулем упругости и большой толщиной. Для звукового диапазона наиболее используемыми прокладками являются древесноволокнистые, минераловатные плиты толщиной. 2 — 4 см с плотностью 200 — 400 кг/м3, а также резиновые прокладки.[ …]

    При определении прочности древесины па статический изгиб предполагают, что древесина является однородным упругим телом, модуль упругости которого примерно одинаков для всех основных видов напряжения; возникающие в древесине напряжения в определенных пределах пропорциональны деформациям и что нейтральный слой в балке прямоугольного поперечного сечения расположен посредине между зонами сжатия и растяжения. Ни одно из этих допущений не является абсолютно правильным, но они значительно упрощают испытания и дают достаточно точные результаты для практических целей проектирования. Например, па основании многократных испытаний балок из дугласовой пихты Стерн определил, что несмотря на сравнительно большие колебания в углах наклона годовых колец по отношению к направлению приложенной силы модуль упругости менялся не более чем на 3,3%. При изгибе в древесине возникают нормальные напряжения и касательные напряжения. Первые достигают максимума в крайних частях балки, наиболее удаленных от нейтральной плоскости, а вторые — в нейтральной зоне, которая теоретически должна проходить посредине высоты балки. В древесине же из-за различий в прочности при растяжении и сжатии вдоль волокон нейтральная плоскость смещается в сторону растянутой зоны, что обусловливает неравенство нормальных напряжений. Так как прочность древесины при сжатии вдоль волокон значительно меньше, чем прочность при растяжении, то разрушение при изгибе начинается в зоне сжатия, а окончательно завершается в зоне растяжения.[ …]

    Допустимые максимальные величины прогиба (из расчета 1″ на 360″ пролета балки) могут быть вычислены с помощью среднего модуля упругости без учета коэффициента запаса прочности.[ …]

    В результате кривая «напряжение — относительная деформация» состоит из трех участков. Первый участок характеризует упругое деформирование образца — стенок всех его клеток. Тангенс угла наклона кривой здесь близок к модулю упругости. Второй участок — зубчатая линия, колеблющаяся около прямой, составляющей с осью абсцисс малый угол. Этот угол будет тем меньше, чем меньше различие в прочности рядов клеток. Переход от второго участка к третьему свидетельствует о полном уплотнении древесины. Третий участок демонстрирует деформирование древеСЙны в виде вполне плотного (без воздушных промежутков) тела, характеризуемое ростом напряжений до произвольно больших величин.[ …]

    Для расчетов устойчивости деталей стенок и крышки, которые могут работать на сжатие, необходимо знать средний по длине сортимента модуль упругости древесины вдоль волокон. В соответствии со СНиГТ этот показатель принимают Е = = 10 000 МПа независимо от породы и сорта древесины, так как различие средних значений £ по породам не превышает 10%, а сортообразующие пороки дают только местное снижение модуля упругости.[ …]

    Прочность древесины приблизительно пропорциональна ее плотности, что подтверждают проведенные испытания на определение модуля упругости древесины и наблюдения при испытании на сжатие вдоль волокон. Испытание других свойств древесины, не учитывающих разновидность пород, приводит при расчете по специальным показательным уравнениям к средним цифрам, которые могут значительно расходиться с цифрами, полученными при конкретном испытании. Фактически разница между расчетом и цифрами может доходить до 20%. Тем не менее расчетные уравнения дают возможность получить приближенные данные прочности древесины, объемный вес которой известен.[ …]

    В качестве примера проверим прочность дна ящика наружными размерами 300X600 мм из ДВП толщиной 4 мм, прибитой к внутренним планкам шириной 50 мм. Модуль упругости Е = 2000 МПа, коэффициент поперечной деформации ц = 0,15, расчетное сопротивление /?и = 8 МПа.[ …]

    Принимаем толщину фанеры 6 мм. Эта толщина должна быть проверена на прочность при изгибе по теории гибких пластинок [формулы (82), (84), (85) и (88)] при модуле упругости £ = £пр по формуле (92).[ …]

    Из механических характеристик материала с износостойкостью в первую очередь связаны его твердость Н, предел текучести от, предел прочности ап, модуль упругости Е и др. [ …]

    Звукоизоляция ограждающей конструкции не зависит от физической структуры материала, если составляющие элементы обладают примерно одинаковой плотностью и модулем упругости. В этом случае звукоизоляция определяется, в основном, массой на единицу площади. На собственных частотах звукоизоляция массивных ограждений резко уменьшается. Для увеличения звукоизоляции применяются слоистые ограждающие конструкции. В них жесткие элементы, имеющие большую массу, чередуются с гибкими слоями (воздушные зазоры, упругие прокладки и т. п.).[ …]

    Достаточно концентрированные гели обладают механической прочностью, которую можно оценить экспериментально и охарактеризовать предельным напряжением сдвига, модулем упругости, периодом релаксации [2151.[ …]

    Исследования структурно-механических свойств битумов, проведенные при низкой температуре, показали, что в области отрицательных температур парафинистые битумы имеют меньшие модули упругости, чем малопарафинистые. Уменьшение хрупкости битумов при отрицательных температурах по мере увеличения содержания парафина проявляется в большей степени на битумах I и III типов с каркасом из асфальтенов в слабоструктурированной смолами среде. Таким образом, наличие твердых парафинов в битуме приводит к резкому изменению его механических свойств, что обусловлено их влиянием на структуру битума.[ …]

    Таким образом, в отличие от аморфных гибкоцепных полимеров [112] термомеханическая вытяжка пленок МЦ уже при сравнительно небольших степенях вытяжки X 2.0 приводит к увеличению прочности на разрыв в 2.4, модуля упругости в 3.9 и уменьшению относительного удлинения при разрыве в 6 раз.[ …]

    Механические характеристики плит толщиной 6—8 мм сухого способа производства изучались б МЛТИ и НИЛтаре в 1978—1979 гг. Кроме обычных испытаний стандартных сухих образцов с определением предела прочности и модуля упругости было проведено исследование этих показателей для образцов, вымоченных з воде при 15СС в течение 24 ч и затем высушенных в естественных условиях до влажности 10—12%.[ …]

    График зависимости напряжение-деформация во многих случаях труден для математического описания. Его начальная часть является прямой, которая при возрастании напряжения переходит в кривую. Для определения характеристики модуль упругости Е в основном используют три способа (рис. 5.2). Первый заключается в нахождении начального модуля упругости через тангенс угла, (Е[ = tg о ), второй — в определении секущего модуля упругости, или модуля общей деформации (Е0д = tg а2), третий — в получении модуля упругости для выбранной точки на кривой, или текущего модуля упругости (Ет = tg а3).[ …]

    Показатель твердости, измеряемый в отечественной практике прибором ТШМ-2 при диаметре шарика 5 мм и прибором Пуссей-Джонса 1 при диаметре шарика 1/ » в зарубежной практике, не достаточно полно характеризует основные свойства резиновой облицовки. Так, модули упругости двух разных видов резины одинакового показателя твердости, равного 35 ед. по Пуссей-Джонсу, отличаются между собой почти вдвое (125 и 225 кгс/см2) [16].[ …]

    Анализ результатов испытаний показал 112J, что при влажности древесины близкой к 12%, потеря 1% влаги приводит к увеличению прочное.™ на 8% до предела пропорциональное !и hihi статическом изгибе, на 6% при сжатии поперек волокон, на 5% при ударном изгибе, на 4% у модуля упругости при растяжении. Другие виды напряжения изменяются в зависимости от процентного содержания влаги в меньшей степени.[ …]

    Появились также сообщения об обнаруженных соотношениях между скоростью эрозии и другими физическими свойствами материалов. Аскарелли [1] ввел величину «тепловое давление», которая пропорциональна произведению р/САГ. Здесь (3 — линейный коэффициент теплового расширения, К—объемный модуль упругости и ДГ —разность между температурой внешней среды и температурой плавления подвергающегося эрозии материала. Он сообщил, что для многих металлов эта величина обратно пропорциональна объемной скорости эрозии. Хатчингс [31] отметил подобную взаимосвязь для величины срДГ, где с — удельная теплоемкость материала и р — плотность. Для проверки любого из этих соотношений не оказалось достаточного количества данных, и возможные механизмы, учитывающие такие параметры, не были разработаны.[ …]

    Так как с увеличением массы 1 м2 бумаги увеличивается ее толщина, очевидно, что одновременно повысится ее жесткость. С повышением степени помола бумажной массы при постоянной массе 1 м2 уменьшается жесткость бумаги за счет уменьшения ее толщины, хотя при этом и наблюдается тенденция к увеличению модуля упругости бумаги. С повышением удельного давления при мокром прессовании бумаги снижается показатель жесткости бумаги при изгибе вместе со снижением толщины бумаги. При этом одновременно увеличиваются меж-волоконные силы связи и в той или в иной степени увеличивается модуль упругости бумаги.[ …]

    Способность целлюлозно-бумажных материалов сопротивляться распространению трещины является важным свойством, влияющим на безобрывность работы оборудования в процессах изготовления и переработки бумаги, а также на печатных машинах. Трещиностойкость, или вязкость разрушения, связана с прочностью при растяжении, модулем упругости и зависимостью «нагрузка-удлинение» бумаги. Обрыв движущегося полотна обычно происходит из-за наличия дефектов в бумаге или из-за случайно возникающего пика при натяжении полотна, что приводит к разрушению или каким-либо другим дефектам. Трещиностойкость определяет способность бумаги сопротивляться начальному распространению трещины. Сложность измерения трещиностойкости привела к созданию множества различных методов.[ …]

    Существуют системы, соответствующие или идеальному твердому телу (алмаз, кварц, вольфрам и т. п.), или идеальной жидкости (гексан, вода, ртуть и т. п.). Существенным признаком большинства макромолекулярных органических систем (например, целлюлозы, резины, пластических масс и т. п.) является то, что они обладают обоими свойствами — и упругостью и текучестью, а потому должны быть охарактеризованы модулем упругости и вязкостью.[ …]

    Кавитация часто рассматривается как задача механики и гидродинамики и не связывается со свойствами материалов, и это правильно. Возникновение и последующее развитие кавитации слабо зависят от свойств материала системы, в которой она происходит (хотя такие факторы, как обработка поверхности, могут оказывать определенное влияние, а модуль упругости материала определяет перепад давления в некоторых вибрационных системах). Однако степень эрозии, вызываемой кавитацией, существенно зависит от свойств материала, его структуры и микроструктуры, напряженного состояния и т. п. За последние четыре десятилетия были потрачены значительные усилия на выяснение факторов, влияющих на скорость эрозии, с целью выбора соответствующих материалов. Исследования проводились в двух направлениях: во-первых, с целью выяснения природы кавитации и влияния на нее параметров системы и свойств жидкости; во-вторых, с целью получения зависимости между скоростью эрозии и каким-либо механическим параметром материала, который можно легко найти в соответствующих справочниках. В то время как первое направление, которое является темой главы, написанной Мёрчем, оказалось плодотворным, особенно при изучении поведения отдельных пузырьков, второе до сих пор не дало желаемых результатов. Однако применение новых экспериментальных методов, таких, как электронная микроскопия, для изучения эрозионного разрушения изменило акцент исследований в последнее время. Так, основные усилия в настоящее время направлены на выяснение механизмов уноса массы материала под действием кавитации, чтобы выявить те характеристики материала, которые обеспечивают высокую эрозионную стойкость. Эти три направления фактически дополняют друг друга и, можно надеяться, позволят глубже понять изучаемое явление.[ …]

    Наиболее приемлема конструкция футеровки с приклеенной или другим способом плотно закрепленной футеровкой на стенках емкости. Механическая прочность обеспечивается металлическим корпусом емкости, а футеровка выполняет лишь функцию защитного слоя. Тогда в полимерной футеровке основными будут температурные напряжения сжатия, которые зависят от модуля упругости полимера, коэффициента его линейного расширения и разности температур.[ …]

    Достигнут значительный прогресс в механике разрушения материалов при ударном воздействии твердой частицы, однако многие важные недостатки теории до сих пор не удалось устранить. Последние достижения позволили выявить сравнительную роль основных физических характеристик материала, от которых зависит сопротивление ударному разрушению: трехциностой-кости, твердости, модуля упругости и плотности. Однако разработка количественных моделей разрушения находится в зачаточном состоянии, и их использование весьма ограниченно. Их можно значительно улучшить путем проведения численных исследований с применением программ, в которых заложены фундаментальные динамические модели разрушения, и определяющих эмпирических зависимостей, полученных на основе экспериментальных данных по динамической пластичности. Численные исследования должны проводиться совместно с экспериментальными исследованиями разрушения, выполняемыми на материалах с различными физическими свойствами и микроструктурой.[ …]

    Величина бомбировки, т. е. разность между диаметрами вала посередине и его концам, зависит от длины и диаметра вала, а также от давления в зоне прессования. Однако расчетные данные величины бомбировки валов обычно расходятся с практически необходимыми, так как невозможно точно учесть влияние при этом твердости резиновой облицовки, да и значение входящего в расчетную формулу модуля упругости чугуна не является постоянной величиной. Поэтому расчетные данные корректируются практически по значениям величин влажности по ширине выходящего из пресса бумажного полотна. При чрезмерной бомбировке середина бумажного полотна окажется более сухой, чем его края. При недостаточной же бомбировке середина бумажного полотна будет более влажной, чем его края.[ …]

    Энергию, необходимую для растяжения ковалентной связи С—С и С—О или для деформации угла между двумя ковалентными связями, можно приближенно узнать из молекулярного спектра органических веществ. Если применить соответствующую силу к гомеополярной ковалентной связи и предположить, что исследуемый образец состоит из бесконечно длинных непрерывных параллельных цепей, то можно получить модуль упругости примерно в 2 х Ю12 дин/см2. Это соответствовало бы полностью кристаллизованному материалу, состоящему из полностью ориентированных макромолекул. Модули упругости некоторых образцов, приведенных в табл. 7, приближаются к этой предельной величине, что свидетельствует о достижении высокой степени кристаллизации с довольно полной ориентацией кристаллических областей. Модули упругости ниже в тех случаях, когда волокна содержат агент набухания (например, воду). Из табл. 7 можно видеть, что имеются и другие причины, обусловливающие более низкий модуль упругости некоторых из испытанных волокон.[ …]

    В результате прививки винилового мономера к древесине, так же как и при прививке к хлоику, происходит понижение влагопо-глощения и улучшение устойчивости к действию микроорганизмов. Кроме того, улучшаются многие из важнейших физических свойств древесины, определяющих возможность ее практического использования. К таким свойствам относится формоустойчивость, твердость, разрывная прочность, прочность на сжатие, модуль упругости, прочность на раздир, прочность на изгиб и устойчивость к истиранию. Из приведенных в табл. 1У.21 и IV.22 данных видно, что при пропитке древесины мономерами различных типов происходит существенное улучшение ее физико-механических свойств [80, 81]. Наиболее значительно изменяется твердость древесины; повышение твердости на 1000% происходит в результате прививки около 50% смеси полиэфир—стирол. [ …]

    Влияние температуры на прочность древесины. Пропаривание снижает прочность древесины более или менее пропорционально применяемой температуре и времени, в течение которого поддерживается эта температура. Если температура высокая, некоторые упрочняющие вещества могут оказаться удаленными из древесины, при этом пластичность ее снизится. Бэкман и Рима (¡91 доказали, что пропаривание не одинаково влияет на различные свойства древесины; они обнаружили, что потеря прочности при пропаривании в течение пяти часов при температуре 120,7″ южной желтой сосны была равна 25,7% для предела прочности, 10,2% для модуля упругости (в обоих случаях при статическом изгибе), 30,5% для максимального сопротивления на смятие и 9,0% для максимального сопротивления срезу (в обоих случаях вдоль волокон).[ …]

    Древесноволокнистые плиты. Механические свойства ДВП изучались в НПО «Союзнаучплитпром» [4] и Уральском лесотехническом институте [2] применительно к конструкциям малоэтажных домов и з НИЛтаре и МЛТИ [5], [23] применительно к конструкциям тарных ящиков. Древесноволокнистые плиты марки Т-350 толщиной 3,2—4 мм обычного («мокрого») способа производства сильно различаются по механическим характеристикам з зависимости от завода-изготовителя, исследуемой серии плит и даже от рабочей смены, в течение которой изготовлена партия плит. В среднем марка плиты 350 (означающая гарантированный предел прочности 35 МПа) основными за-водами-изготовителями выдерживается. Модуль упругости в среднем составляет 3200 МПа, коэффициент поперечной деформации 0.15. Проведенное НИЛтарой статистическое исследование прочности и деформативности тарной плиты марки Т-350 обнаружило высокие коэффициенты вариации (до 20%) пределов прочности даже для образцов, вырезанных из одной плиты.[ …]

    А. Г. Белкиным, Л. П. Ни, В. Д. Пономаревым, Е. А. Гала-бутской предложены уравнения фильтрования, учитывающие зависимость удельного сопротивления от пористости н диаметра частиц осадков, получаемых при фильтровании различных суспензий. Т. А. Малиновской исследована зависимость ско рости фильтрования от структуры осадка. Проф. Г. М. Знаменский предложил раскрыть сущность удельного сопротивления через структурные характеристики слоя: диаметр капилляров, форму поперечного сечения капилляров, число капилляров, приходящееся на 1 м2 площади фильтра, коэффициент, характеризующий криволинейность капилляров, коэффициент, зависящий от взаимного расположения частиц в слое и др. Г. М. Знаменским предложены уравнения фильтрования, в которых диаметр частиц, модуль упругости при сдвиге для деформирующихся частиц, отнесенный к единице вязкости, структурное сопротивление осадка и другие параметры подлежат экспериментальному определению. Теория фильтрования Г. М. Знаменского наиболее полно отражает количественную зависимость между факторами, определяющими процесс фильтрования, но для практического пользования она очень сложна.[ …]

    Косослойность является обобщающим термином. Мы пользуемся им для обозначения такого расположения волокон, при котором они не параллельны оси или одной кромке пиломатериалов. Косослойность можно наблюдать при распиловке бревен: а) со спиральным расположением волокон относительно длинной оси бревна, б) сбежистых, распиливаемых параллельно сердцевине, в) кривых или закомелистых. Косослой также может образоваться при небрежной обработке высококачественных бревен. Степень косослойности обычно выражается отношением однодюймового отклонения волокна от оси или кромки доски к расстоянию, в пределах которого происходит это отклонение. Испытания, проведенные в Лаборатории лесных продуктов, показали следующее. Величина прочности на сжатие меняется очень незначительно, пока косослойность не достигает 10/« (отклонение в 1″ на протяжении 10″). Модуль упругости при сжатии начинает заметно снижаться при косослойности в 6,5% (1″ на длину отклонения 15″). Модуль упругости при разрыве снижается еще быстрее, становясь заметным при косослойности в 5% (1″ на длину отклонения 20″). Наиболее сильное влияние косослойности наблюдается при испытаниях древесины на ударный изгиб. При этом виде испытаний прочность древесины резко снижается при косослойности в 4% (1″ на длину отклонения 25″) и быстро продолжает падать по мере того, как величина отклонения волокна возрастает. Ввиду того что волнистые, путаные и свилеватые волокна или волокна в наплыве являются типами косослойных волокон, они могут влиять на снижение прочности древесины, будучи расположенными в зоне максимального напряжения. [ …]

    Физика — Модуль Юнга — Бирмингемский университет

    Один из самых важных тестов в инженерии — это знание того, когда объект или материал согнется или сломается, и свойство, которое говорит нам об этом, — модуль Юнга. Это мера того, насколько легко материал растягивается и деформируется.

    Согнется или сломается?

    Провода подчиняются закону Гука, как и пружины. Когда приложена сила F , она распространяется на некоторое расстояние x , что можно просто описать уравнением F = kx

    В то время как k для пружины — это жесткость пружины, степень удлинения проволоки зависит от ее площади поперечного сечения, длины и материала, из которого она изготовлена.Модуль Юнга ( E ) — это свойство материала, которое говорит нам, насколько легко он может растягиваться и деформироваться, и определяется как отношение растягивающего напряжения ( σ ) к деформации растяжения ( ε ). Где напряжение представляет собой количество силы, приложенной к единице площади ( σ = F/A ), а деформация представляет собой удлинение на единицу длины ( ε = дл/л ).

    Поскольку сила F = мг , мы можем получить модуль Юнга проволоки, измерив изменение длины ( dl ) при приложении гирь массой м (при условии, что г = 9.81 метр в секунду в квадрате).

     Относится ли модуль Юнга к исследованиям?

     

    Имеет ли модуль Юнга отношение к исследованиям?

     Что важно знать?

    Для разных типов материалов графики напряжения-деформации могут выглядеть очень по-разному. Хрупкие материалы, как правило, очень прочные, потому что они могут выдерживать большие нагрузки, они не сильно растягиваются и могут внезапно сломаться. Пластичные материалы имеют большую область упругости, где зависимость между напряжением и деформацией является линейной, но при первом обороте (предел упругости) линейность нарушается, и материал больше не может вернуться к своей первоначальной форме. Второй пик — это предел прочности при растяжении, и он говорит нам о максимальном напряжении, которое материал может выдержать до разрыва. Пластмассовые материалы не очень прочные, но выдерживают большую нагрузку. Модуль Юнга задается градиентом линии на графике напряжения-деформации.

    В эксперименте, показанном на видео выше, мы измерили модуль Юнга медной проволоки, которая не сильно растягивается. Таким образом, можно использовать реперный маркер, например, ленту, чтобы определить исходную и увеличенную длину.Выполнение многократных измерений с различными массами увеличит количество точек на графике напряжения-деформации и сделает расчет модуля Юнга более надежным. Еще одна вещь, о которой нужно позаботиться, — это измерение площади поперечного сечения провода. Дефекты проволоки могут означать, что диаметр не является абсолютно постоянным по всей ее длине, поэтому может помочь среднее значение нескольких показаний микрометра.

    Как это применимо ко мне?

    Изучение механических свойств материалов важно, потому что оно помогает нам понять, как ведут себя материалы, и позволяет нам разрабатывать новые продукты и улучшать существующие. В качестве примера темы исследования в Бирмингеме рассматривалась разработка шестов для прыжков, используемых спортсменами, занимающимися прыжками в высоту, для достижения максимальной производительности. Эти шесты должны быть легкими, чтобы обеспечить быстрый разбег, но также должны сохранять энергию упругой деформации при изгибе шеста. Шест должен преобразовывать энергию упругости в кинетическую энергию по мере того, как он выпрямляется, и быть в состоянии выдерживать нагрузки, вызванные весом прыгуна, а также выдерживать многократные использования спортсменом.

    В небольших количествах есть много продуктов, содержащих биологические (например,грамм. фармацевтические препараты, лечение бесплодия, тканевая инженерия) и небиологические микрочастицы (например, химикаты, сельское хозяйство, бытовая химия). Благодаря пониманию их механических свойств мы можем прогнозировать их поведение при производстве и обработке, максимизировать их эксплуатационные возможности.

    Модуль Юнга материала полезно знать, чтобы предсказать поведение материала под действием силы. Это важно практически для всего, что нас окружает, от зданий до мостов, транспортных средств и многого другого.

    Следующие шаги

     

    Эти ссылки предоставляются для удобства и только в информационных целях; они не являются подтверждением или одобрением Бирмингемским университетом какой-либо информации, содержащейся на внешнем веб-сайте. Университет Бирмингема не несет ответственности за точность, законность или содержание внешнего сайта или последующих ссылок. Пожалуйста, свяжитесь с внешним сайтом для получения ответов на вопросы, касающиеся его содержания.

    Единицы упругости при растяжении, коэффициенты и таблица материалов

    Стресс, деформация и модуль Юнга


    Модуль Юнга (Е) определяется как отношение напряжения, приложенного к материалу вдоль продольной оси испытываемого образца, и деформации или деформации, измеренной по той же оси. Модуль Юнга также известен как модуль упругости, модуль упругости или модуль упругости.

    Когда к объекту прикладывается растягивающая сила (сила растяжения), он удлиняется, и его поведение можно получить с помощью кривой напряжения-деформации в области упругой деформации (известной как закон Гука).Расширение, создаваемое силой, зависит не только от материала, но и от других факторов, таких как размеры объекта (например, длина, толщина и т. д.)

    Напряжение определяется как сила на единицу площади пластика и выражается в Нм -2 или Па.

    σ (напряжение) = F/A


    Где σ — напряжение (в ньютонах на квадратный метр или, что то же самое, в паскалях), F — сила (в ньютонах, обычно сокращенно обозначается Н), а A — площадь поперечного сечения образца.

    Хотя, Штамм определяется как удлинение на единицу длины. И, поскольку это отношение длин, деформация не имеет единиц измерения.

    ε (деформация) = ΔL/L 0 ; ΔL = L-L 0


    где L 0 — первоначальная длина растягиваемого стержня, а L — его длина после растяжения. ΔL — удлинение стержня, разница между этими двумя длинами.

    Используя измерения напряжения растяжения и деформации растяжения, жесткость различных материалов сравнивается с модулем Юнга, E .Е постоянна и не меняется для данного материала. Формула модуля упругости :

    E = напряжение/деформация = σ/ε

    Чем больше значение модуля Юнга, тем жестче материал


    Единицы модуля упругости/модуля Юнга : Нм -2 или Па

    Практические единицы, используемые в пластмассах, — это мегапаскали (МПа или Н/мм 2 ) или гигапаскали (ГПа или кН/мм 2 ). .В обычных единицах измерения в Соединенных Штатах это часто выражается в фунтах (сила) на квадратный дюйм (psi).

    Посмотреть все полимеры и эластомеры с высокой прочностью на растяжение »

    Области применения включают:

    Модуль упругости является важным механическим свойством для выбора материала, дизайна продукта и анализа производительности в ряде инженерных, медицинских приложений .

    • Используется для выбора материалов для различных целей с учетом того, как они будут реагировать на различные виды сил
    • В помощь процессу проектирования
    • Чтобы снизить материальные затраты, определите качество партии и стабильность производства

    Узнайте больше о модуле Юнга:

       » Как рассчитать модуль упругости пластика
       » Факторы, влияющие на модуль упругости
       » Значения модуля Юнга нескольких пластиков

    Как рассчитать модуль упругости?


    Как правило, «методы испытаний на растяжение» применяются для измерения модуля упругости материалов.Обычно используются следующие методы:
    • ASTM D638 — Стандартный метод испытаний свойств пластмасс на растяжение
    • ISO 527-1:2012 — Определение свойств при растяжении. Общие принципы

    Конечно, помимо перечисленных ниже, существует еще несколько методов, но они здесь не обсуждаются.

    Методы испытаний ASTM D638 и ISO 527


    Методы испытаний ASTM D638 и ISO 527 охватывают определение свойств при растяжении пластиков и пластиковых композитов в определенных условиях в форме стандартных испытательных образцов гантелевидной формы. Определенные условия могут варьироваться от предварительной обработки, температуры, влажности до скорости испытательной машины.

    Методы используются для исследования поведения испытательных образцов при растяжении.

    По результатам испытаний на растяжение можно сделать следующие расчеты:


    Для ASTM D638 скорость испытания определяется спецификацией материала. Для ISO 527 скорость испытания обычно составляет 5 или 50 мм/мин для измерения прочности и удлинения и 1 мм/мин для измерения модуля.

    Экстензометр используется для определения удлинения и модуля упругости.

    Посмотрите интересное видео, показывающее метод проверки модуля упругости (Источник: ADMET Testing Systems)

    Факторы, влияющие на модуль Юнга


    Модуль тесно связан с энергиями связи атомов . Силы связи и, следовательно, модуль упругости обычно выше для материалов с высокой температурой плавления. Модуль Юнга действительно зависит от ориентации монокристаллического материала.

    Более высокая температура в материале увеличивает вибрацию атомов, что, в свою очередь, уменьшает энергию, необходимую для дальнейшего разделения атомов друг от друга (и, таким образом, обычно уменьшает напряжение, необходимое для создания данной деформации. )

    Наличие примесных атомов , легирующих атомов, неметаллических включений, частиц вторичной фазы, дислокаций (смещений или несоответствий в структуре решетки), дефектов (трещин, границ зерен и т.п.). Все эти вещи могут служить как для ослабления, так и для укрепления материала.

       —  Все, что препятствует движению дислокаций через решетку, будет иметь тенденцию к увеличению модуля и, следовательно, предела текучести.

       —  Все, что способствует движению дислокаций (например, повышение температуры) или создает локальные концентраторы напряжения (например, трещины, включения и т. д.) будет иметь тенденцию к снижению прочности (например, способствуя раннему началу отказа).

    Вдохновляйтесь: предотвратите выход из строя пластмассовых компонентов, выяснив 3 основные причины и приняв корректирующие меры с самого начала.

    Модуль упругости пластмасс намного меньше, чем у металлов или керамики и стекла. Например:

    • Модуль упругости нейлона составляет 2,7 ГПа (0,4 x 10 6 фунтов на кв. дюйм)
    • Модуль стекловолокна составляет 72 ГПа (10.5 x 10 6 psi)
    • Модуль Юнга композитов, таких как композиты , армированные стекловолокном (GFRC) или композиты, армированные углеродным волокном (CFRC), находится между значениями для матричного полимера и волокнистой фазы (углеродных или стеклянных волокон) и зависит от их относительные объемные доли.

    Марки полимеров с высокой прочностью на растяжение


    Ознакомьтесь с широким ассортиментом полимеров с высокой прочностью на растяжение, проанализируйте технические характеристики каждого продукта, получите техническую поддержку или запросите образцы.

    Значения модуля упругости некоторых пластиков


    Нажмите, чтобы найти полимер, который вы ищете:
    A-C     | Э-М     | ПА-ПК     | ПЭ-ПЛ     | ПМ-ПП     | ПС-Х
    Название полимера Минимальное значение (ГПа) Максимальное значение (ГПа)
    АБС-акрилонитрил-бутадиен-стирол 1,79 3. 20
    Огнестойкий АБС-пластик 2.00 3.00
    Высокотемпературный АБС-пластик 1,50 3.00
    Ударопрочный АБС-пластик 1,00 2,50
    Смесь АБС/ПК – смесь акрилонитрил-бутадиен-стирола/поликарбоната 2,00 2.20
    Смесь АБС/ПК 20 % стекловолокна 6.00 6.00
    АБС/ПК Огнестойкий 2,60 3.00
    Смесь аморфных ТПИ, сверхвысокотемпературная, химическая стойкость (высокая текучесть) 3,50 3,50
    Аморфный TPI, высокотемпературный, высокотекучий, бессвинцовый припой, 30% GF 10.53 10.53
    Аморфный TPI, высокотемпературный, высокотекучий, прозрачный, бессвинцовый припой (высокорасходный) 3.10 3.10
    Аморфный TPI, высокотемпературный, высокотекучий, прозрачный, бессвинцовый припой (стандартный расход) 3. 16 3.16
    Аморфный TPI, высокая термостойкость, химическая стойкость, 260°C UL RTI 3,90 3,90
    Аморфный TPI, среднетемпературный, прозрачный 3.11 3.11
    Аморфный TPI, среднетемпературный, прозрачный (одобрен для контакта с пищевыми продуктами) 3.11 3.10
    Аморфный TPI, среднетемпературный, прозрачный (класс выпуска для пресс-форм) 3.12 3.12
    Аморфный ТПИ, среднетемпературный, прозрачный (порошок) 3.11 3.11
    ASA — Акрилонитрил-стирол-акрилат 2,00 2,60
    Смесь ASA/PC — смесь акрилонитрила, стирола, акрилата и поликарбоната 2,00 2,60
    Огнестойкий ASA/PC 2,50 2,50
    Смесь ASA/PVC – смесь акрилонитрила, стиролакрилата и поливинилхлорида 2. 00 2.20
    CA — Ацетат целлюлозы 0,60 2,80
    CAB — Бутират ацетата целлюлозы 0,40 1,70
    Перламутровые пленки на основе диацетата целлюлозы 2,00 2,50
    Глянцевая пленка из диацетата целлюлозы 2,00 2,50
    Пленки Integuard на основе диацетата целлюлозы 2.50 2,90
    Матовая пленка из диацетата целлюлозы 2,00 2,90
    Диацетатцеллюлозная пленка для окон (пищевая) 2,00 2,50
    Металлизированная пленка из диацетата целлюлозы-Clareflect 2.10 2,60
    Пленки, окрашенные диацетатом целлюлозы 2,00 2,50
    Огнезащитная пленка из диацетата целлюлозы 2.00 2,50
    Высокоскользящая пленка из диацетата целлюлозы 2. 30 2,80
    Диацетат-полутоновые пленки целлюлозы 2,00 2,50
    CP — пропионат целлюлозы 0,45 1.40
    COC — Циклический олефиновый сополимер 2,60 3.20
    ХПВХ — хлорированный поливинилхлорид 2.50 3.20
    ECTFE 1,70 1,70
    ЭТФЭ – этилентетрафторэтилен 0,80 0,80
    ЭВА – этиленвинилацетат 0,01 0,20
    EVOH — Этиленвиниловый спирт 1,90 3,50
    ФЭП – фторированный этиленпропилен 0,30 0.70
    HDPE — полиэтилен высокой плотности 0,50 1.10
    Ударопрочный полистирол 1,50 3.00
    Огнестойкий материал HIPS V0 2,00 2,50
    Иономер (сополимер этилена и метилакрилата) 0,80 0,40
    LCP — жидкокристаллический полимер 10. 00 19.00
    LCP Армированный углеродным волокном 31.00 37.00
    LCP Армированный стекловолокном 13.00 24.00
    LCP С минеральным наполнением 12.00 22.00
    LDPE – полиэтилен низкой плотности 0,13 0,30
    LLDPE — линейный полиэтилен низкой плотности 0,266 0,525
    MABS — Прозрачный акрилонитрил-бутадиен-стирол 1.90 2,00
    PA 11 — (Полиамид 11) 30% армированный стекловолокном 3,80 5.20
    ПА 46 — Полиамид 46 1,00 3.30
    PA 46, 30 % стекловолокно 7,80 8.20
    ПА 6 — Полиамид 6 0,80 2,00
    ПА 6-10 — Полиамид 6-10 1,00 2. 00
    ПА 66 — Полиамид 6-6 1,00 3,50
    PA 66, 30% стекловолокно 5.00 8.00
    PA 66, 30% минеральный наполнитель 1.40 5.50
    PA 66, ударопрочный, 15-30% стекловолокна 2,00 11.00
    PA 66, ударопрочный 0,80 1.20
    Полуароматический полиамид 2.07 2,23
    ПАИ — полиамид-имид 4.00 5.00
    ПАИ, 30 % стекловолокна 11.00 15.00
    PAI, низкое трение 5.00 7.00
    ПАН — полиакрилонитрил 3.10 3,80
    ПАР — Полиарилат 2,00 2.30
    ПАРА (полиариламид), 30-60% стекловолокна 11.50 24. 00
    ПБТ – полибутилентерефталат 2,00 3.00
    ПБТ, 30% стекловолокно 9.00 11.50
    ПК (поликарбонат) 20-40% стекловолокна 6.00 10.00
    ПК (поликарбонат) 20-40% стекловолокно огнестойкое 7.00 8.00
    Поликарбонат, высокотемпературный 2.20 2,50
    Смесь ПК/ПБТ – Смесь поликарбоната/полибутилентерефталата 1,80 2.30
    Смесь ПК/ПБТ, стеклонаполненный 4,50 5.10
    ПКЛ — поликапролактон 0,38 0,43
    ПХТФЭ — Полимонохлортрифторэтилен 1.20 1,50
    ПЭ – полиэтилен 30% стекловолокна 4.90 6.30
    Смесь PE/TPS – полиэтилен/термопластический крахмал 0,19 0,30
    PEEK — Полиэфирэфиркетон 3,50 3,90
    PEEK 30% Армированный углеродным волокном 13. 00 22.30
    PEEK 30% Армированный стекловолокном 9.00 11.40
    ПЭИ — Полиэфиримид 3.00 3.00
    ПЭИ, 30% армированный стекловолокном 9.00 9.00
    ПЭИ, наполненный минералами 5.00 7.00
    PEKK (полиэфиркетонкетон), низкая степень кристалличности 3.40 3,50
    ПЭСУ — Полиэфирсульфон 2.30 2,80
    PESU 10-30% стекловолокно 3,50 8.50
    ПЭТ — полиэтилентерефталат 2,80 3,50
    ПЭТ, 30% армированный стекловолокном 9.00 12.00
    ПЭТ, 30/35% армированный стекловолокном, ударопрочный 7.00 9.00
    PETG – полиэтилентерефталатгликоль 1,90 2,00
    ПФА — перфторалкокси 0. 70 0,80
    PGA — Полигликолиды 6.50 6,90
    PHB — полигидроксибутират 3.10 3.30
    ПИ — полиимид 1.30 4.00
    ПЛА — полилактид 3.40 3,60
    PLA, высокотемпературные пленки 3.30 3,50
    PLA, литье под давлением 3.50 3,60
    ПММА — полиметилметакрилат/акрил 2,50 3,50
    ПММА (акрил) Высокотемпературный 2,50 4.30
    ПММА (акрил), ударопрочный 1,50 3,50
    ПМП — полиметилпентен 0,50 1,60
    ПМП 30% армированный стекловолокном 5.00 6.00
    Минеральный наполнитель PMP 1,70 2,00
    ПОМ — полиоксиметилен (ацеталь) 2,80 3,70
    POM (ацеталь) Ударопрочный 1. 40 2.30
    ПОМ (ацеталь) с низким коэффициентом трения 1,80 3.00
    ПОМ (ацеталь) с минеральным наполнителем 4.00 5.50
    ПП — полипропилен 10-20% стекловолокна 2.80 4.00
    ПП, 10-40% минерального наполнителя 1,00 3,50
    ПП, наполнитель 10-40% талька 1,50 3,50
    ПП, 30-40% армированный стекловолокном 4.00 10.00
    ПП (полипропилен) сополимер 1,00 1.20
    ПП (полипропилен) гомополимер 1.10 1.60
    ПП Гомополимер, длинное стекловолокно, 30% наполнителя по весу 7.00 7.00
    ПП Гомополимер, длинное стекловолокно, 40% наполнителя по весу 9.00 9. 00
    ПП Гомополимер, длинное стекловолокно, 50% наполнителя по весу 12.00 13.50
    ПП, ударопрочный 0,40 1,00
    ПФА — полифталамид 3.70 3,70
    PPA, 33% армированный стекловолокном – High Flow 13.00 13.20
    PPA, 45% армированный стекловолокном 17.10 17.30
    СИЗ — полифениленовый эфир 2.10 2,80
    Средства индивидуальной защиты, 30% армированные стекловолокном 7.00 9.00
    СИЗ, огнестойкие 2.40 2,50
    СИЗ, ударопрочные 2.10 2,80
    СИЗ с минеральным наполнителем 2,90 3,50
    ПФС — Полифениленсульфид 3.30 4. 00
    ППС, 20-30% армированный стекловолокном 6.00 11.00
    ППС, 40% армированный стекловолокном 8.00 14.00
    PPS, проводящий 13.00 19.00
    ПФС, стекловолокно и минеральный наполнитель 10.00 17.00
    PPSU — Полифениленсульфон 2,34 2,34
    PS (полистирол) 30% стекловолокно 10.00 10.00
    PS (полистирол) Кристалл 2,50 3,50
    PS, высокотемпературный 3.00 3,50
    Блок питания — полисульфон 2,50 2,70
    Блок питания, 30% армированный стекловолокном 7,60 10.00
    Блок питания с минеральным наполнением 3,80 4,50
    ПТФЭ — политетрафторэтилен 0,40 0,80
    ПТФЭ, 25% армированный стекловолокном 1. 40 1.70
    ПВХ (поливинилхлорид), 20% армированный стекловолокном 4,50 7.00
    ПВХ, пластифицированный 0,001 1.800
    ПВХ с пластифицированным наполнителем 0,001 1,00
    Жесткий ПВХ 2.40 4.00
    ПВДХ – поливинилиденхлорид 0,35 0,50
    ПВДФ – поливинилиденфторид 1.50 2.00
    SAN — Стирол-акрилонитрил 2,80 4.00
    SAN, 20% армированный стекловолокном 8.00 11.00
    SMA — стирол малеиновый ангидрид 2.40 3.00
    SMA, 20% армированный стекловолокном 5.00 6.00
    SMA, огнестойкий V0 1,80 2.00
    SMMA — Стиролметилметакрилат 2. 10 3.40
    SRP — Самоармирующийся полифенилен 5.90 8.30
    Смесь TPI-PEEK, сверхвысокая термостойкость, химическая стойкость, высокая текучесть, 240°C UL RTI 4.20 4.20
    TPS, впрыск общего назначения 0,80 3.00
    TPS, инъекционная водонепроницаемость 0.63 0,72
    UHMWPE — полиэтилен сверхвысокой молекулярной массы 0,30 0,60
    XLPE — сшитый полиэтилен 0,35 3,50

    Просмотреть все полимеры и эластомеры с высокой прочностью на разрыв , давайте сначала рассмотрим широкое определение этого очень важного механического свойства.

    Основное определение модуля упругости

    Модуль упругости, также известный как модуль упругости, представляет собой измеренное значение, отражающее сопротивление материала упругой деформации, т. е. его «растяжение». Это относится только к непостоянной деформации под действием напряжения.

    Модуль упругости определяется градиентом кривой напряжения-деформации в области, где она упруго деформируется (см. ниже – линейный участок перед «пределом текучести»).Менее эластичный (или более жесткий ) материал имеет сравнительно высокий модуль упругости, тогда как эластичный или упругий материал имеет более низкий модуль упругости.

    Модуль упругости часто обозначается греческим символом лямбда, λ. Он принимает форму напряжения, деленного на деформацию, таким образом:

    λ= напряжение/деформация
    • Напряжение определяется как сила, вызывающая деформацию, деленная на пораженную площадь.
    • Деформация определяется как смещение частиц вещества относительно определенной длины.

    Типы модуля упругости

    Существует 3 основных типа модуля упругости:

    • Модуль Юнга
    • Модуль сдвига
    • Объемный модуль

    Это модули упругости, наиболее часто используемые в технике. Давайте рассмотрим каждый тип и то, как их можно использовать, прежде чем мы перейдем к единицам модуля упругости.

    Модуль Юнга

    Именно его имеет в виду большинство людей, когда говорят «модуль упругости».Он описывает степень деформации материала вдоль заданной оси при приложении растягивающих усилий, также известную как эластичность при растяжении. Его можно описать простыми словами как меру жесткости.

    Модуль Юнга можно упростить как тенденцию вещества становиться длиннее и тоньше.

    Он определяется как напряжение растяжения, деленное на деформацию растяжения (или отношение напряжения к деформации), и в расчетах обозначается буквой E.

    Основным применением модуля Юнга является предсказание растяжения, которое может произойти при растяжении, или укорочения, которое может произойти при сжатии.Это полезно, например, при проектировании балок или колонн в строительстве.

    Модуль сдвига

    Модуль сдвига материала является мерой его жесткости. Он используется, когда сила, параллельная данной оси, встречает противодействующую силу, например трение. Его можно упростить как тенденцию вещества изменяться от прямоугольной формы до параллелограмма.

    Модуль сдвига определяется как отношение напряжения сдвига к деформации сдвига и обозначается символами G, S или µ.

    Модуль сдвига чаще всего используется в расчетах, в которых два материала находятся в контакте и подвергаются действию противоположных сил, т. е. трению друг о друга.

    Объемный модуль

    Объемный модуль упругости — это термодинамическое свойство, определяющее устойчивость вещества к сжатию. Его можно упростить как тенденцию изменения объема вещества при неизменной форме.

    Определяется как отношение увеличения давления к уменьшению относительного объема.Обозначается символами К или В.

    Чаще всего используется при изучении свойств жидкостей при сжатии.

    Как измеряется модуль упругости?

    В этом разделе мы сосредоточимся на модуле Юнга, так как он чаще всего ассоциируется с эластичностью.

    Наиболее распространенными методами измерения являются испытание на растяжение, испытание на изгиб или испытание на вибрацию собственной частоты. Методы испытаний на изгиб и растяжение основаны на применении закона Гука и называются статическими методами.Использование собственной частоты обеспечивает динамический модуль упругости, поскольку испытание проводится с использованием вибраций.

    Статические методы осуществляются путем приложения измеримых параллельных или перпендикулярных сил и регистрации изменения длины или величины деформации. Используются точные устройства для измерения очень малых длин, известные как «экстензометры» или механические тензодатчики.

    Единицы модуля упругости

    Единицами модуля упругости являются единицы давления, поскольку он определяется как напряжение (единицы давления), деленное на деформацию (безразмерную).Чаще всего единицами измерения являются паскали (Па), которые являются единицей СИ, или фунты на квадратный дюйм (psi) в зависимости от отрасли или географического положения. В Европе наиболее распространена Па, в США более распространена единица измерения модуля упругости в фунтах на квадратный дюйм.

    Ниже приведены некоторые примеры значений модуля упругости (модуля Юнга) материалов:

    • Каучук  имеет низкий модуль Юнга от 0,01 до 0,1 ГПа, поскольку он очень эластичный.
    • Алмаз  имеет высокий модуль Юнга 1050-1200 ГПа, поскольку он очень жесткий.
    • Карбин  имеет самый высокий из известных модулей Юнга 32 100 ГПа, что означает, что это наименее эластичный или самый жесткий материал, известный на данный момент.

     

    Каково применение модуля упругости? – СидмартинБио

    Каковы применения модуля упругости?

    Применение модуля упругости:

    • Измеряет жесткость материала.
    • Определяет взаимосвязь между напряжением и деформацией материала.
    • Указывает, насколько материал может растягиваться при растяжении или укорачивается при сжатии.

    От чего зависит модуль упругости?

    Модуль упругости зависит от (i) природы материала и (ii) типа напряжения, используемого для создания деформации.

    Какие материалы обладают высоким модулем упругости?

    Наибольшее известное значение модуля Юнга имеет алмаз, который является самым твердым из известных материалов и имеет самый высокий известный модуль упругости ~ 1210 ГПа [135].

    Что такое типичный модуль упругости?

    Модуль упругости (или его также называют модулем Юнга) представляет собой отношение напряжения к деформации в упругом диапазоне деформации. Для типичных металлов модуль упругости находится в диапазоне от 45 ГПа (6,5 x 106 фунтов на кв. дюйм) до 407 ГПа (59 x 106 фунтов на кв. дюйм).

    Какая польза эластичности в повседневной жизни?

    ПОЛИМЕРЫ И ЭЛАСТОМЕРЫ. Резина настолько эластична в своем поведении, что в повседневной жизни термин «эластичный» чаще всего используется для предметов, содержащих резину: например, пояс на нижнем белье.

    Какие существуют три типа модуля упругости?

    Модуль Юнга, модуль жесткости и объемный модуль — это три типа модуля упругости.

    Как модуль Юнга зависит от температуры?

    Модуль Юнга материала зависит от температуры материала. Когда температура материала увеличивается, колебания атомов в кристаллической структуре также увеличиваются. Это уменьшение атомных сил приводит к уменьшению модуля Юнга материала.

    Является ли модуль упругости таким же, как модуль жесткости?

    Модуль жесткости действителен как для упругих, так и для неупругих деформаций, тогда как модуль упругости действителен только для упругих деформаций. Упругая деформация определяется для сил, нормальных к поверхности, а модуль жесткости определяется для сил, действующих вдоль поверхности, параллельной ей.

    Как найти модуль упругости?

    Модуль = (σ2 – σ1) / (ε2 – ε1), где напряжение (σ) – это сила, деленная на площадь поперечного сечения образца, а деформация (ε) – это изменение длины материала, деленное на исходную расчетную длину материала.

    Что такое модуль упругости бетона?

    Модуль упругости бетона (Ec) определяется как отношение приложенного напряжения к соответствующей деформации. Он демонстрирует не только способность бетона противостоять деформации из-за приложенного напряжения, но и его жесткость. Другими словами, он отражает способность бетона упруго прогибаться.

    Что такое модуль упругости Юнга?

    Модуль упругости также является мерой жесткости материала или сопротивления упругой деформации.Чем больше модуль Юнга металла, тем он жестче. Модуль упругости является важным расчетным фактором для металлов при расчете упругих прогибов.

    Каково число постоянных упругости однородного материала?

    Для однородного и изотропного материала количество констант упругости равно 4. В этой статье мы обсуждаем только первый тип, который представляет собой модуль Юнга или модуль упругости (E). Надеюсь, вы поняли связь между модулем Юнга и объемным модулем k и модуль жесткости

    Имеет ли небольшой кусок резины такой же модуль упругости?

    Маленький кусок резины и большой кусок резины имеют одинаковый модуль упругости. Модуль упругости также известен как модуль упругости или модуль упругости. Это фундаментальное свойство любого материала, которое невозможно изменить. Однако это зависит от температуры и давления.

    Какая связь между модулем упругости и продольной деформацией?

    Для этой кривой мы можем написать, что значение модуля упругости (E) равно наклону кривой напряжения-деформации до A. Если значение E увеличивается, то продольная деформация уменьшается, что означает уменьшение изменения длины. .Вот некоторые значения E для наиболее часто используемых материалов.

    Жесткость и прогиб: механические свойства материалов

    В предыдущем посте мы рассмотрели кривую напряжения-деформации и ее связь с различными аспектами прочности материала — например, пределом прочности при растяжении, пределом текучести и пределом прочности на излом. И хотя мы часто думаем о материалах и конструкциях с точки зрения прочности, технически «прочность» — это мера того, какое усилие материал может выдержать до того, как произойдет остаточная деформация или разрушение .Однако для правильной работы линейных направляющих, исполнительных механизмов и других компонентов движения, как правило, более важно знать, насколько отклонение объект испытает при заданной нагрузке — другими словами, более важным свойством является жесткость объекта.


    Жесткость материала указывает на его способность возвращаться к исходной форме или форме после снятия приложенной нагрузки.


    Когда материал подвергается нагрузке — собственному неподдерживаемому весу, внешней приложенной нагрузке или тому и другому — он испытывает напряжение и деформацию.Напряжение (σ) — это внутренняя сила, действующая на материал под действием нагрузки, а деформация (ε) — это деформация материала, возникающая в результате этого напряжения. Отношение напряжения (силы на единицу площади) к деформации (деформации на единицу длины) называется модулем упругости, обозначаемым E.

    .

    Отношение напряжения к деформации также называется модулем упругости материала, модулем растяжения или модулем Юнга.


    В соответствии с законом Гука модуль упругости представляет собой наклон линейной части кривой напряжения-деформации до предела пропорциональности (также называемого «пределом упругости»), обозначенного ниже точкой А.

    Прочный материал, способный выдерживать высокие нагрузки без остаточной деформации. Жесткий материал может выдерживать высокие нагрузки без упругой деформации. Другим свойством материала, которое иногда путают с прочностью или жесткостью, является твердость. Твердость определяет способность материала сопротивляться локализованной (поверхностной) деформации, часто из-за трения или истирания.


    В отличие от прочности, жесткость материала или модуль упругости является неотъемлемым свойством материала, и внешние факторы, такие как температура или обработка материала, очень мало влияют на его значение.

    Однако важно отметить, что на практике жесткость конструкции зависит как от модуля упругости материала, так и от геометрии конструкции с точки зрения плоского момента инерции (также называемого вторым моментом площади). Плоский момент инерции I показывает, как площадь материала распределяется вокруг оси движения.


    Произведение модуля упругости и плоскостного момента инерции иногда называют жесткостью материала при изгибе (EI).


    В уравнениях прогиба оба коэффициента жесткости — модуль упругости (E) и плоский момент инерции (I) — появляются в знаменателе. Это имеет смысл, поскольку прогиб обратно пропорционален жесткости.

    Полный прогиб свободно опертой балки с точечной нагрузкой в ​​центре. Обратите внимание, что модуль упругости (E) и плоский момент инерции (I) находятся в знаменателе обеих частей уравнения.
    Изображение предоставлено Википедией.com

    Другими словами, чем выше модуль упругости материала и выше плоский момент инерции объекта, тем меньше конструкция будет прогибаться под заданной нагрузкой.

    Оценка прочности и модуля упругости массива горных пород на месте залегания гранита из геотермального резервуара Суль-су-Форе (Франция) | Геотермальная энергия

  • Айхгольцер К., Дюрингер П., Орчиани С., Гентер А. Новая стратиграфическая интерпретация 30-летней геотермальной скважины Сульц-су-Форе, откалиброванной по недавней скважине из Риттерсхоффена (Верхний Рейн, Грабен, Франция).Геотерм Энерджи. 2016;4:13.

    Артикул Google ученый

  • Альбер М., Фритшен Р., Бишофф М., Мейер Т. Исследование механических свойств горных пород при сейсмических явлениях в глубокой лаве угольной шахты. Int J Rock Mech Rock Eng. 2009; 46: 408–20.

    Артикул Google ученый

  • Бария Р., Баумгартнер Дж., Жерар А., Юнг Р., Гарниш Дж. Европейская исследовательская программа HDR в Сулц-су-Форе (Франция) 1987–1996.Геотермия. 1999;28(4):655–69.

    Артикул Google ученый

  • Bartier D, Ledésert B, Clauer N, Meunier A, Liewig N, Morvan G, Addad A. Гидротермальное изменение гранита Soultz-sous-Forêts (геотермальный обменник Hot Fractured Rock) в комплекс тосудита и иллита. Евро J Минерал. 2008;20(1):131–42.

    Артикул Google ученый

  • Берар Т., Корне Ф.Х.Доказательства термически индуцированного удлинения ствола скважины: тематическое исследование в Сульце, Франция. Int J Rock Mech Min Sci. 2003;40:1121–40.

    Google ученый

  • Бертуцци Р., Дуглас К., Мостин Г. Сравнение количественного и графического GSI для четырех массивов горных пород. инж геол. 2016; 202:24–35.

    Артикул Google ученый

  • Бенявский З.Т. Инженерная классификация горных массивов. Нью-Йорк: Wiley Interscience; 1989.

    Google ученый

  • Бигелоу ЭЛ. Введение в анализ каротажа на кабеле. Хьюстон: Western Atlas International; 1992.

    Google ученый

  • Блейк О.О., Фолкнер Д.Р., Ритброк А. Влияние различной истории повреждения кристаллических пород на скорость продольных и поперечных волн под гидростатическим ограничивающим давлением. Чистая Appl Geophys. 2013;170(4):493–505.

    Артикул Google ученый

  • Блейк О.О., Фолкнер Д.Р.Влияние плотности трещин и напряженного состояния на статические и динамические объемные модули гранита Вестерли. J Geophys Res Solid Earth. 2016;121(4):2382–99.

    Артикул Google ученый

  • Brace WF, Paulding BW, Scholz CH. Дилатансия при разрушении кристаллических пород. J Geophys Res Solid Earth. 1966; 71 (16): 3939–53.

    Артикул Google ученый

  • Брантут Н., Хип М.Дж., Мередит П.Г., Бод П.Нестационарное растрескивание и хрупкая ползучесть в горных породах земной коры: обзор. J Struct Geol. 2013; 52:17–43.

    Артикул Google ученый

  • Бридо М.А., Педраццини А., Стед Д., Фрозе К. Трехмерный анализ устойчивости склонов Южного пика, перевал Кроуснест, Альберта, Канада. Оползни. 2011; 8: 139–58.

    Артикул Google ученый

  • Байерли Д.Д. Характеристики трения гранита при высоком всестороннем давлении.J Geophys Res Solid Earth. 1967; 72 (14): 3639–48.

    Артикул Google ученый

  • Цай М., Кайзер П., Уно Х., Тасака Ю., Минами М. Оценка модуля деформации горного массива и прочности сочлененных скальных массивов с использованием системы GSI. Int J Rock Mech Min Sci. 2004;41(1):3–19.

    Артикул Google ученый

  • Чен Л., Ван С.П., Лю Дж. Ф., Ли И, Лю Дж., Ван Дж.Влияние температуры и напряжения на поведение гранита Бейшань во времени. Int J Rock Mech Min Sci. 2017;93:316–23.

    Google ученый

  • Cipolla CL, Warpinski NR, Mayerhofer MJ, Lolon EP, Vincent MC. Взаимосвязь между сложностью трещины, коллекторскими свойствами и дизайном гидроразрыва. Выставка SPE Annu Tech Conf. 2008;4:2215–39.

    Google ученый

  • Cundall PA, Pierce ME, Ivars MD.Количественная оценка влияния размера на прочность массива горных пород. В: Потвин Ю., Картер Дж., Дискин А., Джеффри Р., редакторы. Основной доклад в материалах 1-го первого международного симпозиума по механике горных пород в Южном полушарии, том. 2, Перт, Австралия; 2008 г., 16–19 сентября. п. 15.

  • Дир ДУ. Техническое описание кернов горных пород инженерного назначения. Felsmechanik und Ingenieurgeologie (Rock Mech Eng Geol). 1963; 1 (1): 16–22.

    Google ученый

  • Дейсман Н, Хаже М, Чалатурник Р. Использование индекса геологической прочности (GSI) для моделирования неопределенности свойств горной массы угля для геомеханики пласта CBM/ECBM. Int J Coal Geol. 2013; 112:76–86.

    Артикул Google ученый

  • Dezayes C, Villemin T, Genter A, Traineau H, Angelier J. Анализ трещин в буровых скважинах на горячих сухих породах проекта в Soultz-sous-Forêts (Рейн Грабен, Франция). J Научная дрель. 1995;5(1):31–41.

    Google ученый

  • Дезайес С., Виллемин Т., Пешер А.Характер микротрещин по сравнению с трещинами в керне в граните Сульц-су-Форе, Рейнский грабен, Франция. J Struct Geol. 2000;22(6):723–33.

    Артикул Google ученый

  • Dezayes C, Genter A, Valley B. Структура геотермального резервуара с низкой проницаемостью и естественной трещиноватостью в Сульце. CR Geosci. 2010;342(7):517–30.

    Артикул Google ученый

  • Дотта Г. , Джильи Г., Ферриньо Ф., Габбани Г., Ночентини М., Ломбарди Л., Агостини А.Геомеханическая характеристика и анализ устойчивости фундамента круизного лайнера Costa Concordia. Рок Мех Рок Eng. 2017;50(9):2397–412.

    Артикул Google ученый

  • Эберхардт Э., Стимпсон Б., Стед Д. Влияние размера зерна на пороги возникновения и распространения хрупких разрушений, вызванных напряжением. Рок Мех Рок Eng. 1999;32(2):81–99.

    Артикул Google ученый

  • Эберхардт Э.Критерий отказа Хука-Брауна. В: Улусай Р., редактор. Методы, предложенные ISRM для характеристики горных пород, тестирования и мониторинга: 2007–2014 гг. Нью-Йорк: Спрингер; 2012. с. 233–40.

    Google ученый

  • Эванс К. Создание проницаемости и повреждение из-за массивных инъекций жидкости в гранит на 3,5 км в Сульце: 2. Критическое напряжение и прочность на разрыв. J Geophys Res Solid Earth. 2005 г. https://doi.org/10.1029/2004JB003168.

    Google ученый

  • Фекете С., Дидерихс М.Интеграция трехмерного лазерного сканирования с моделированием разрывов для анализа устойчивости тоннелей в глыбовых породах. Int J Rock Mech Min Sci. 2013; 57:11–23.

    Google ученый

  • Фролова Ю., Ладыгин В., Рычагов С., Зухубая Д. Влияние гидротермальных изменений на физические и свойства горных пород Курило-Камчатской островной дуги. инж геол. 2014; 183:80–95.

    Артикул Google ученый

  • Генис М., Басарир Х., Озарслан А., Билир Э., Балабан Э.Инженерно-геологическая оценка массива горных пород и предварительный проект крепи, Тоннель Дорухан, Зонгулдак, Турция. инж геол. 2007; 92:14–26.

    Артикул Google ученый

  • Genter A, Traineau H. Скважина EPS-1, Эльзас, Франция: предварительные геологические результаты анализа гранитного керна для исследования Hot Dry Rock. Научная дрель. 1992;3(5):205–14.

    Google ученый

  • Гентер А, Трено Х.Анализ макроскопических трещин в граните в геотермальной скважине HDR EPS-1, Суль-су-Форе, Франция. J Volcanol Geotherm Res. 1996;72(1–2):121–41.

    Артикул Google ученый

  • Genter A, Castaing C, Dezayes C. Сравнительный анализ прямого (керн) и косвенного (скважинные инструменты визуализации) сбора данных о трещинах в пласте Hot Dry Rock Soultz (Франция). J Geophys Res Solid Earth. 1997; 102 (B7): 15419–31.

    Артикул Google ученый

  • Жерар А., Гентер А., Коль Т.Проект глубокой EGS (усовершенствованная геотермальная система) в Суль-су-Форе (Эльзас, Франция). Геотермия. 2006; 35: 473–83.

    Артикул Google ученый

  • Жеро И. , Розенер М., Сурма Ф., Плейс Дж., Ле Гарзик Э., Дирезон М. Физические свойства зон разломов в пределах гранитного тела: пример геотермальной площадки Сульц-су-Форе. CR Geosci. 2010;342(7):566–74.

    Артикул Google ученый

  • Гриффитс Л., Хип М.Дж., Ван Ф., Даваль Д., Гилг Х.А., Бауд П., Шмиттбул Дж., Гентер А.Геотермальные последствия гидротермальных осадков, заполняющих трещины. Геотермия. 2016;64:235–45.

    Артикул Google ученый

  • Guillou-Frottier L, Carré C, Bourgine B, Bouchot V, Genter A. Структура гидротермальной конвекции в грабене Верхнего Рейна, полученная на основе скорректированных температурных данных и численных моделей в масштабе бассейна. J Volcanol Geotherm Res. 2013; 256:29–49.

    Артикул Google ученый

  • Куча М.Дж., Фолкнер Д.Р.Количественная оценка эволюции статических упругих свойств по мере того, как кристаллическая порода приближается к разрушению. Int J Rock Mech Min Sci. 2008;45(4):564–73.

    Артикул Google ученый

  • Хип М.Дж., Кеннеди Б., Пернин Н., Жакмар Л., Бод П., Фаркуарсон Дж., Шой Б. Механическое поведение и режимы разрушения в гидротермальной системе Факаари (вулкан Уайт-Айленд), Новая Зеландия. J Volcanol Geotherm Res. 2015;295:26.

    Артикул Google ученый

  • Куча М.Дж., Кушнир А.Р., Гилг Х.А., Уодсворт Ф.Б., Ройшле Т., Бод П.Микроструктурные и петрофизические свойства пермо-триасовых песчаников (Бунтсандштайн) геотермальной площадки Суль-су-Форе (Франция). Геотерм Энерджи. 2017;5(1):26.

    Артикул Google ученый

  • Хук Э., Браун Э.Т. Эмпирический критерий прочности горных массивов. J Geotech Geoenviron Eng. 1980; 106 (GT9): 1013–35.

    Google ученый

  • Хук Э., Карранса-Торрес, Коннектикут, Коркум Б. Критерий отказа Хука-Брауна. В: Hammah R, Bawden W, Curran J, Telesnicki M, редакторы. Материалы пятого североамериканского симпозиума по механике горных пород (NARMS-TAC). Торонто: Университет Торонто Пресс; 2002. с. 267–73.

    Google ученый

  • Хук Э., Дидерихс М.С. Эмпирическая оценка модуля горной массы. Int J Rock Mech Min Sci. 2006;43(2):203–15.

    Артикул Google ученый

  • Хук Э., Кайзер П.К., Боуден В.Ф.Сопровождение подземных выработок в крепких породах. Роттердам: Балкема; 1995. ISBN 97801871.

    Google ученый

  • Хук Э., Картер Т.Г., Дидерихс М.С. Количественная оценка диаграммы индекса геологической прочности. 47-й симпозиум по механике горных пород/геомеханике в США, Сан-Франциско, Калифорния, США, 23–26 июня; 2013.

  • Хоойкаас Г.Р., Гентер А., Дезайес С. Глубинная геология гранитных интрузий на участке ЭГС Сульц по данным скважин глубиной 5 км. Геотермия. 2006;35(5):484–506.

    Артикул Google ученый

  • Инсана А., Барла М., Элмо Д. Многомасштабное численное моделирование, связанное с гидроразрывом пласта для добычи глубоководной геотермальной энергии. Procedia англ. 2016; 158:314–9.

    Артикул Google ученый

  • Каппельмейер О., Жерар А., Шломер В., Феррандес Р., Руммель Ф., Бендериттер Ю. Европейский проект HDR в Сулц-су-Форе: общая презентация.Научные технологии геотерм. 1991;2(4):263–89.

    Google ученый

  • Кумари ВГП, Ранджит П.Г., Перера М.С.А., Шао С., Чен Б.К., Лашин А., Арифи Н.А., Ратнавира Т.Д. Механическое поведение австралийского гранита Strathbogie в условиях напряжения и температуры на месте: применение для извлечения геотермальной энергии. Геотермия. 2017;65:44–59.

    Артикул Google ученый

  • Кушнир АРЛ, Куча М. Дж., Бод П.Оценка роли трещин в проницаемости пермо-триасовых песчаников на геотермальной площадке Суль-су-Форе (Франция). Геотермия. 2018;74:181–9.

    Артикул Google ученый

  • Кранц Р.Л., Харрис В.Дж., Картер Н.Л. Статическая усталость гранита при 200 °С. Geophys Res Lett. 1982;9(1):1–4.

    Артикул Google ученый

  • Ледезер Б., Дюбуа Ж., Гентер А., Менье А.Фрактальный анализ трещин применительно к геотермальной программе Сульц-су-Форе по горячим сухим породам. J Volcanol Geotherm Res. 1993; 57 (1–2): 1–17.

    Артикул Google ученый

  • Ledésert B, Berger G, Meunier A, Genter A, Bouchet A. Реакции диагенетического типа, связанные с гидротермальными изменениями в граните Soultz-sous-Forêts, Франция. Евро J Мин. 1999;11(4):731–41.

    Артикул Google ученый

  • Ледесер Б. , Эбер Р., Гентер А., Бартье Д., Клауэр Н., Гралль К.Трещины, гидротермальные изменения и проницаемость в улучшенной геотермальной системе Сульца. CR Geosci. 2010;342(7):607–15.

    Артикул Google ученый

  • Ли Д., Вонг Л. Бразильский дисковый тест для приложений механики горных пород: обзор и новые идеи. Рок Мех Рок Eng. 2013;46:269–87.

    Артикул Google ученый

  • Локнер Д.А. Обобщенный закон хрупкой деформации гранита Вестерли.J Geophys Res Solid Earth. 1998;103(B3):5107–23.

    Артикул Google ученый

  • Magnenet V, Fond C, Genter A, Schmittbuhl J. Двухмерное ТГМ моделирование крупномасштабной естественной гидротермальной циркуляции в Сулц-су-Форе. Геотерм Энерджи. 2014;2(1):17.

    Артикул Google ученый

  • Маринос В., Маринос П., Хук Э. Индекс геологической прочности: области применения и ограничения.Bull Eng Geol Environ. 2005; 64: 55–65.

    Артикул Google ученый

  • Martin C, Kaiser P, McCreath D. Параметры Хука–Брауна для прогнозирования глубины разрушения вокруг туннелей. Can Geotech J. 1999; 36:136–51.

    Артикул Google ученый

  • МакКлюр М., Хорн Р.Н. Моделирование дискретной сети трещин гидроразрыва: сопряжение потока и геомеханика.Нью-Йорк: Springer Science & Business Media; 2013. https://doi.org/10.1007/978-3-319-00383-2.

    Книга Google ученый

  • Макнамара Д., Массиот С., Льюис Б., Уоллис И. Неоднородность структуры и напряжения на геотермальном поле Ротокава, Новая Зеландия. J Geophys Res Solid Earth. 2015; 120:1243–62.

    Артикул Google ученый

  • Меллер С. , Ледесер Б.Есть ли связь между минералогией, петрофизикой и гидравлическим и сейсмическим поведением гранита Сульц-су-Форе во время воздействия? Обзор и переинтерпретация петро-гидромеханических данных для лучшего понимания индуцированной сейсмичности и потока жидкости. J Geophys Res Solid Earth. 2017; 122:9755–74. https://doi.org/10.1002/2017JB014648.

    Артикул Google ученый

  • Мур Дж. Р., Гишиг В., Баттон Э., Лоу С.Мониторинг деформации камнепадов с помощью волоконно-оптических датчиков деформации. Nat Hazards Earth Syst Sci. 2010;10:191–201.

    Артикул Google ученый

  • Мурамото Ф.С., Элдерс В.А. Корреляция характеристик каротажа на кабеле с гидротермальными изменениями и другими коллекторскими свойствами геотермальных полей Солтон-Си и Вестморленд, Империал-Вэлли, Калифорния. Лос-Аламос: Лос-Аламосская национальная лаборатория, США; 1984.

    Книга Google ученый

  • Ода М. , Кацубэ Т., Такемура Т.Эволюция микротрещин и хрупкое разрушение гранита Инада в испытаниях на трехосное сжатие при 140 МПа. J Geophys Res Solid Earth. 2002;107:2233. https://doi.org/10.1029/2001JB000272.

    Артикул Google ученый

  • Пола А., Кроста Г., Фуси Н., Барберини В., Норини Г. Влияние гидротермальных изменений на физические свойства вулканических пород. Тектоно. 2012; 566–567: 67–86.

    Артикул Google ученый

  • Пола А., Кроста Г., Фуси Н., Кастелланса Р.Общая характеристика механического поведения различных вулканических пород по отношению к изменениям. инж геол. 2014; 169:1–13.

    Артикул Google ученый

  • Пеллс П.Дж., Бенявский З.Т., Хенчер С.Р., Пеллс С.Е. Обозначение качества горных пород (RQD): пора спать спокойно. Can Geotech J. 2017;54(6):825–34.

    Артикул Google ученый

  • Прибнов Д. , Шелльшмидт Р.Термическое отслеживание потока флюидов верхней коры в Рейнском грабене. Geophys Res Lett. 2000; 27 (13): 1957–60.

    Артикул Google ученый

  • Священник С.Д. Прекратить анализ для разработки горных пород. Лондон: Чепмен и Холл; 1993.

    Книга Google ученый

  • Ричардс Л., Рид С. Характеристики новозеландских граувакк и их влияние на поведение горной массы.Вторая половина века горной механики. В: 11-й конгресс международного общества горной механики, Лиссабон. Лондон: Тейлор и Фрэнсис; 2007.

  • Rocscience Inc. 2017. https://www.rocscience.com.

  • Руммель Ф. Физические свойства породы в гранитном разрезе скважины ГПК1, Сульц-су-Форе. Геотермальная энергия в Европе: проект Soultz Hot Dry Rock; 1992. с. 199–216.

  • Rummel F, König E. Физические свойства образцов керна, скважина EPS1, Soultz-sous-Forêts: каротажные диаграммы скорости, плотности и магнитной восприимчивости, интервал глубин 933–2227 м, желтый отчет 6, Рурский университет, Бохум, неопубликованный отчет; 1991. п. 58.

  • Rummel F, Schreiber D. Физические свойства керна K21, скважина GPK1, Soultz-sous-Forêts, интервал глубин 3522,58–3525,88 м, желтый отчет 12, Рурский университет, Бохум, неопубликованный отчет; 1993. с. 11.

  • Rummel F, te Kamp L, Schäfer T. Механические свойства разрушения гранитных кернов из GPK1, Желтый отчет 7, Рурский университет, Бохум, неопубликованный отчет; 1989. с. 20.

  • Rummel F, König E, Thieme B. Параметры механики разрушения гранитных кернов EPS1 Soultz, Желтый отчет 10, Рурский университет, Бохум, неопубликованный отчет; 1992.п. 44.

  • Сано О., Кудо Ю., Мизута Ю. Экспериментальное определение упругих констант гранита Осима, гранита Барре и гранита Челмсфорд. J Geophys Res Solid Earth. 1992; 97 (В3): 3367–79.

    Артикул Google ученый

  • Сари М. Усовершенствованный метод подгонки экспериментальных данных к критерию разрушения Хука–Брауна. инж геол. 2012; 127:27–35.

    Артикул Google ученый

  • Сосс Ж., Фурар М., Гентер А.Проницаемость и изменения в граните Сульц, полученные на основе геофизического анализа и анализа каротажа. Геотермия. 2006;35(5):544–60.

    Артикул Google ученый

  • Sausse J, Dezayes C, Dorbath L, Genter A, Place J. Трехмерная модель зон разломов в Сулц-су-Форе на основе геологических данных, каротажа изображений, наведенной микросейсмичности и вертикальных сейсмических профилей. CR Geosci. 2010;342(7):531–45.

    Артикул Google ученый

  • Шефер Л., Ооммен Т., Кораццато К., Тибальди А., Эскобар-Вольф Р., Роуз В.Интегрированный полевой численный подход к оценке опасностей устойчивости склонов вулканов: пример Пакайи, Гватемала. Бычий вулкан. 2013;75(6):720–38.

    Артикул Google ученый

  • Schäfer T. Ultraschallunguntersuchungen an Granitbohrkerne der Bohrung Soultz-sous-Forêts bezüglich einer Abschätzung von in situ Spannungen and von Riessschliessungdrücken, дипломная работа. Бохум: Рурский университет; 1990. с. 119.

    Google ученый

  • Шульц Р.А.Относительный масштаб и прочность и деформируемость массивов горных пород. J Struct Geol. 1996;18(9):1139–49.

    Артикул Google ученый

  • Шен Дж., Прист С.Д., Каракус М. Определение параметров прочности на сдвиг Мора-Кулона по обобщенному критерию Хука-Брауна для анализа устойчивости откосов. Рок Мех Рок Eng. 2012;45:123–9.

    Артикул Google ученый

  • Шао С., Ранджит П.Г., Васанта ПЛП, Чен Б.К.Экспериментальные и численные исследования механического поведения австралийского гранита Strathbogie при высоких температурах: приложение к геотермальной энергии. Геотермия. 2015; 54:96–108.

    Артикул Google ученый

  • Сиратович П.А., Хип М.Дж., Вильнёв М.С., Коул Дж.В., Кеннеди Б.М., Дэвидсон Дж., Ройшле Т. Механическое поведение андезитов Ротокава (Новая Зеландия): понимание эволюции проницаемости и поведения, вызванного напряжением, в активно используемом геотермальном источнике резервуар.Геотермия. 2016;64:163–79.

    Артикул Google ученый

  • Surma F, Geraud Y. Пористость и теплопроводность гранита Soultz-sous-Forêts. В кн.: Термогидромеханическая связь в трещиноватых горных породах. Базель: Биркхойзер; 2003 г.; п. 1125–36.

  • Tapponnier P, Brace WF. Развитие микротрещин под напряжением в граните Вестерли. Int J Rock Mech Min Sci Geomech Abstr. 1976; 13(4):103–12.

    Артикул Google ученый

  • Traineau H, Genter A, Cautru JP, Fabriol H, Chevremont P. Петрография гранитного массива по данным анализа бурения и интерпретации каротажа в геотермальной скважине HDR GPK1 (Soultz, Эльзас, Франция). Научные технологии геотерм. 1991;3(1–4):1–29.

    Google ученый

  • Таллис Дж., Юнд Р.А. Экспериментальная деформация сухого гранита Вестерли. Дж Геофиз Рез. 1977; 82 (36): 5705–18.

    Артикул Google ученый

  • Улусай Р., Хадсон Дж.Полный ISRM предложил методы характеристики, тестирования и мониторинга горных пород: 1974–2006 гг. Анталия: Эльзевир; 2007.

    Google ученый

  • Вэлли Б, Эванс К.Ф. Прочностные и упругие свойства гранита Soultz. В: Научная конференция EHDR, Soultz-sous-Forêts, Франция; 2006. с. 15–6.

  • Вэлли Б, Эванс К.Ф. Неоднородность напряжений в граните коллектора Soultz EGS, полученная на основании анализа разрушения ствола скважины.В: Материалы Всемирного геотермального конгресса 2010 г. ; 2010.

  • Вардакос С.С., Гутьеррес М.С., Бартон Н.Р. Обратный анализ туннеля Симидзу № 3 с помощью моделирования отдельных элементов. Tunn Undergr Space Technol. 2007; 22:401–13.

    Артикул Google ученый

  • Видаль Дж., Гентер А., Шмиттбуль Дж. Как проницаемые трещины в триасовых отложениях Северного Эльзаса характеризуют верхнюю часть гидротермальных конвективных ячеек? Данные из геотермальных скважин Soultz (Франция).Геотерм Энерджи. 2015;3(1):8.

    Артикул Google ученый

  • Видаль Дж., Гентер А., Шопен Ф. Зоны проницаемых трещин в твердых породах геотермального резервуара в Риттерсхоффене, Франция. J Geophys Res Solid Earth. 2017. https://doi.org/10.1002/2017jb014331.

    Google ученый

  • Виолай М., Хип М.Дж., Акоста М., Мадонна С. Эволюция пористости при хрупко-вязком переходе в континентальной коре: последствия для глубокой гидрогеотермальной циркуляции. Национальная научная организация, 2017;7(1):7705.

    Артикул Google ученый

  • Вонг ТФ. Микромеханика разломов в граните Вестерли. Int J Rock Mech Min Sci Geomech Abstr. 1982а; 19(2):49–64.

    Артикул Google ученый

  • Вонг ТФ. Влияние температуры и давления на разрушение и поведение гранита Вестерли после разрушения. Мех Матер. 1982б; 1(1):3–17.

    Артикул Google ученый

  • Вайеринг Л.Д., Вильнёв М.С., Уоллис И.С., Сиратович П.А., Кеннеди Б.М., Гравли Д.М., Кант Д.Л.Механические и физические свойства гидротермально измененных пород вулканической зоны Таупо, Новая Зеландия. J Volcanol Geotherm Res. 2014; 288:76–93.

    Артикул Google ученый

  • Вайеринг Л.Д., Вильнёв М.С., Уоллис И.С., Сиратович П.А., Кеннеди Б.М., Гравли Д.М. Разработка и применение уравнения индекса силы изменения. инж геол. 2015;199:48–61.

    Артикул Google ученый

  • Юн Дж.С., Занг А., Стефанссон О.Численное исследование оптимизированной стимуляции неповрежденных и естественно трещиноватых глубоких геотермальных резервуаров с использованием модели гидромеханических связанных дискретных частиц. Геотермия. 2014; 52:165–84.

    Артикул Google ученый

  • Сюй XL, Фэн Гао, Шен ХМ, Се ХП. Механические характеристики и микрокосмические механизмы гранита при температурных нагрузках. J China Univ Min Technol. 2008;18(3):413–7.

    Артикул Google ученый

  • Сюй Т., Чжоу Г.Л., Куча М.Дж., Чжу В.К., Чен С.Ф., Бод П.Влияние температуры на зависящую от времени деформацию и разрушение гранита: подход к мезомасштабному моделированию. Рок Мех Рок Eng. 2017. https://doi.org/10.1007/s00603-017-1228-9.

    Google ученый

  • Zhang C, Chu W, Liu N, Zhu Y, Hou J. Лабораторные испытания и численное моделирование хрупкого мрамора и сжимающегося сланца на гидроэлектростанции Jinping II, Китай. J Rock Mech Geotech Eng. 2011;3(1):30–8.

    Артикул Google ученый

  • Зобак MD.Геомеханика коллектора. Кембридж: Университетское издательство; 2010. ISBN 978-0-521-146197.

    Google ученый

  • Модуль Юнга: определение и уравнения — видео и стенограмма урока

    Напряжение по сравнению с деформацией

    Прежде чем вы сможете научиться вычислять модуль Юнга материала, вам нужно кое-что знать о двух других важных измерениях: напряжении и деформации.

    Напряжение измеряет силу на единицу площади, приложенную к объекту.Чтобы найти напряжение, разделите количество силы, приложенной к объекту, на площадь поперечного сечения объекта, к которому вы прикладываете силу. Единицы, используемые для измерения напряжения, такие же, как и для измерения давления, Паскали (или Па).

    Площадь поперечного сечения означает площадь среза прямо через середину объекта. В большинстве случаев, когда вы тестируете материал, чтобы найти напряжение, поперечное сечение будет либо кругом, либо квадратом, и вы можете найти площадь, используя простую геометрию.

    Деформация измеряет, насколько объект растягивается относительно своей первоначальной длины. Чтобы найти деформацию, разделите изменение длины после приложения силы на первоначальную длину. Штамм является безразмерным числом, потому что единицы измерения числителя и знаменателя одинаковы, поэтому при их делении в результате нет единиц. Причина, по которой вы делите исходную длину (чтобы найти деформацию) или площадь (чтобы найти напряжение), заключается в том, что вы можете найти величины, которые полностью зависят от типа материала, а не от размера объекта.

    Эластичность материала

    Эластичность материала измеряет его жесткость или эластичность. Вы можете думать об этом как о том, насколько сильно материал деформируется в ответ на нагрузку. Одним из способов определения упругости материала является вычисление величины, называемой модулем Юнга (обозначение: E или Y), которую также иногда называют модулем упругости.

    Чтобы найти модуль Юнга материала, просто разделите напряжение на деформацию:

    Модуль Юнга — отличный способ определить, насколько эластичен материал.Очень эластичные материалы, такие как резиновые ленты, будут иметь относительно небольшой модуль Юнга, потому что они демонстрируют высокую деформацию в ответ на относительно небольшое напряжение. Типичное значение модуля Юнга для каучука составляет 0,01 ГПа. Обратите внимание, что 1 ГПа = 109 Па.

    Более жесткие материалы, как и большинство металлов, имеют гораздо более высокие значения модуля Юнга. Медь, например, имеет типичный модуль Юнга 120 ГПа. Это примерно в 10 000 раз больше! Одним из самых жестких и твердых известных материалов является алмаз, модуль Юнга которого составляет 1200 ГПа, что в 10 раз больше, чем у меди, и в 100 000 раз больше, чем у резины.

    Практика использования модуля Юнга

    Чтобы рассчитать модуль Юнга для материала, вам необходимо знать напряжение и деформацию. Если вы знаете модуль Юнга, вы также можете найти напряжение или деформацию. Давайте посмотрим на примере, как это сделать.

    Возьмите круглую медную проволоку диаметром 2 мм (или 0,002 м) и натяните ее, приложив к каждому концу усилие 10 000 Н. Если исходная длина провода 1 м, какой длины он будет после приложения силы?

    Чтобы ответить на этот вопрос, вспомним, что модуль Юнга для меди равен 120 ГПа.Это свойство материала и не зависит от размера или формы тестируемого медного провода.

    Сначала рассчитайте напряжение, разделив приложенную силу (10 000 Н) на площадь поперечного сечения. Помните, что чтобы найти площадь круга, вам нужен радиус круга, а не диаметр. Проволока в этой ситуации имеет радиус 1 мм (0,001 м), что составляет 1/2 диаметра.

    Затем используйте модуль Юнга, чтобы найти деформацию.

    Наконец, зная, что первоначальная длина равна 1 м, используйте деформацию, чтобы найти изменение длины и новую длину провода, которая оказывается равной 1,0265 метра. Легко, верно?

    Итоги урока

    Давайте кратко повторим, что мы узнали. Модуль Юнга материала — это число, которое точно говорит вам, насколько эластичным или жестким является материал.Свойство эластичности или жесткости известно как эластичность . Чтобы найти модуль Юнга материала, рассчитайте напряжение и деформацию, а затем просто разделите напряжение на деформацию.

    Напряжение измеряет силу на единицу площади, приложенную к объекту. Чтобы найти напряжение, разделите приложенную силу на площадь поперечного сечения объекта, к которому вы прикладываете силу. Деформация измеряет, насколько объект растягивается относительно своей первоначальной длины.

    LEAVE A REPLY

    Ваш адрес email не будет опубликован.