Мзф как найти: Область значений функции (множество значений функции). Необходимые понятия и примеры нахождения

Область значений функции (множество значений функции). Необходимые понятия и примеры нахождения

Зачастую в рамках решения задач нам приходится искать множество значений функции на области определения или отрезке. Например, это нужно делать при решении разных типов неравенств, оценках выражений и др.

В рамках этого материала мы расскажем, что из себя представляет область значений функции, приведем основные методы, которыми ее можно вычислить, и разберем задачи различной степени сложности. Для наглядности отдельные положения проиллюстрированы графиками. Прочитав эту статью, вы получите исчерпывающее представление об области значений функции.

Начнем с базовых определений.

Множество значений функции y = f(x) на некотором интервале x представляет собой множество всех значений, которые данная функция принимает при переборе всех значений x∈X.

Область значений функции y=f(x) – это множество всех ее значений, которые она может принять при переборе значений x из области x∈(f).

Область значений некоторой функции принято обозначать E(f).

Обратите внимание, что понятие множества значений функции не всегда тождественно области ее значений. Эти понятия будут равнозначны только в том случае, если интервал значений x при нахождении множества значений совпадет с областью определения функции.

 Важно также различать область значений и область допустимых значений переменной x для выражения в правой части y=f(x). Область допустимых значений x для выражения f(x) и будет областью определения данной функции.

Ниже приводится иллюстрация, на которой показаны некоторые примеры. Синие линии – это графики функций, красные – асимптоты, рыжие точки и линии на оси ординат – это области значений функции.

Очевидно, что область значений функции можно получить при проецировании графика функции на ось Oy. При этом она может представлять собой как одно число, так и множество чисел, отрезок, интервал, открытый луч, объединение числовых промежутков и др.

Рассмотрим основные способы нахождения области значений функции.

Начнем с определения множества значений непрерывной функции y = f(x) на некотором отрезке, обозначенном [a; b]. Мы знаем, что функция, непрерывная на некотором отрезке, достигает на нем своего минимума и максимума, то есть наибольшего maxx∈a; bf(x) и наименьшего значения minx∈a; bf(x). Значит, у нас получится отрезок minx∈a; bf(x); maxx∈a; bf(x), в котором и будут находиться множества значений исходной функции. Тогда все, что нам нужно сделать, – это найти на этом отрезке указанные точки минимума и максимума.

Возьмем задачу, в которой нужно определить область значений арксинуса.

Условие: найдите область значений y = arcsin x.

Решение

В общем случае область определения арксинуса располагается на отрезке [-1; 1]. Нам надо определить наибольшее и наименьшее значение указанной функции на нем.

y’ = arcsin x’=11-x2

Мы знаем, что производная функции будет положительной для всех значений x, расположенных в интервале [-1; 1], то есть на протяжении всей области определения функция арксинуса будет возрастать.

minx∈-1; 1arcsin x=arcsin-1=-π2maxx∈-1; 1arcsin x=arcsin 1=π2

Таким образом, область значений функции арксинус будет равна E(arcsin x)=-π2; π2.

Ответ:  E(arcsin x)=-π2; π2

Условие: вычислите область значений y=x4-5×3+6×2 на заданном отрезке [1; 4].

Решение 

Все, что нам нужно сделать, – это вычислить наибольшее и наименьшее значение функции в заданном интервале.

Для определения точек экстремума надо произвести следующие вычисления:

y’=x4-5×3+6×2’=4×3+15×2+12x=x4x2-15x+12y’=0⇔x(4×2-15x+12)=0x1=0∉1; 4 или 4×2-15x+12=0D=-152-4·4·12=33×2=15-338≈1.16∈1; 4; x3=15+338≈2.59∈1; 4

Теперь найдем значения заданной функции в концах отрезка и точках x2=15-338; x3=15+338:

y(1)=14-5·13+6·12=2y15-338=15-3384-5·15-3383+6·15-3382==117+16533512≈2.08y15+338=15+3384-5·15+3383+6·15+3382==117-16533512≈-1. 62y(4)=44-5·43+6·42=32

Значит, множество значений функции будет определяться отрезком 117-16533512; 32.

Ответ: 117-16533512; 32.

Перейдем к нахождению множества значений непрерывной функции y = f(x) в промежутках (a; b), причем a; +∞, -∞; b, -∞; +∞.

Начнем с определения наибольшей и наименьшей точки, а также промежутков возрастания и убывания на заданном интервале. После этого нам нужно будет вычислить односторонние пределы в концах интервала и/или пределы на бесконечности. Иными словами, нам надо определить поведении функции в заданных условиях. Для этого у нас есть все необходимые данные.

Условие: вычислите область значений функции y=1×2-4 на интервале (-2; 2).

Решение

y’=1×2-4’=-2x(x2-4)2y’=0⇔-2x(x2-4)2=0⇔x=0∈(-2; 2)

У нас получилось максимальное значение, равное 0, поскольку именно в этой точке происходит перемена знака функции и график переходит к убыванию. См. на иллюстрацию:

То есть  y(0)=102-4=-14 будет максимальным значений функции.

Теперь определим поведение функции при таком x, который стремится к -2 с правой стороны и к +2 с левой стороны. Иными словами, найдем односторонние пределы:

limx→-2+01×2-4=limx→-2+01(x-2)(x+2)==1-2+0-2-2+0+2=-14·1+0=-∞limx→2+01×2-4=limx→2+01(x-2)(x+2)==12-0-22-0+2=14·1-0=-∞

У нас получилось, что значения функции будут возрастать от минус бесконечности до -14 тогда, когда аргумент изменяется в пределах от -2 до 0. А когда аргумент меняется от 0 до 2, значения функции убывают к минус бесконечности. Следовательно, множеством значений заданной функции на нужном нам интервале будет (-∞; -14].

Ответ: (-∞; -14].

Условие: укажите множество значений y=tg x на заданном интервале -π2; π2.

Решение

Нам известно, что в общем случае производная тангенса в -π2; π2 будет положительной, то есть функция будет возрастать.

limx→π2+0tg x=tg-π2+0=-∞limx→π2-0tg x=tgπ2-0=+∞

Мы получили рост значений функции от минус бесконечности к плюс бесконечности при изменении аргумента от -π2 до π2,и можно сказать, что множеством решений данной функции будет множество всех действительных чисел.

Ответ: -∞; +∞.

Условие: определите, какова область значений функции натурального логарифма y = ln x.

Решение

Нам известно, что данная функция является определенной при положительных значениях аргумента D(y)=0; +∞. Производная на заданном интервале будет положительной: y’=ln x’=1x. Значит, на нем происходит возрастание функции. Далее нам нужно определить односторонний предел для того случая, когда аргумент стремится к 0 (в правой  части), и когда x стремится к бесконечности:

limx→0+0ln x=ln(0+0)=-∞limx→∞ln x=ln+∞=+∞

Мы получили, что значения функции будут возрастать от минус бесконечности до плюс бесконечности при изменении значений x от нуля до плюс бесконечности. Значит, множество всех действительных чисел – это и есть область значений функции натурального логарифма.

Условие: определите, какова область значений функции y=9×2+1.

Решение

Данная функция является определенной при условии, что x – действительное число. Вычислим наибольшие и наименьшие значения функции, а также промежутки ее возрастания и убывания:

y’=9×2+1’=-18x(x2+1)2y’=0⇔x=0y’≤0⇔x≥0y’≥0⇔x≤0

В итоге мы определили, что данная функция будет убывать, если x≥0; возрастать, если x≤0; она имеет точку максимума y(0)=902+1=9 при переменной, равной 0.

Посмотрим, как же ведет себя функция на бесконечности:

limx→-∞9×2+1=9-∞2+1=9·1+∞=+0limx→+∞9×2+1=9+∞2+1=9·1+∞=+0

Из записи видно, что значения функции в этом случае будут асимптотически приближаться к 0.

Подведем итоги: когда аргумент изменяется от минус бесконечности до нуля, то значения функции возрастают от 0 до 9. Когда значения аргумента меняются от 0 до плюс бесконечности, соответствующие значения функции будут убывать от 9 до 0. Мы отобразили это на рисунке:

На нем видно, что областью значений функции будет интервал E(y)=(0; 9]

Ответ: E(y)=(0; 9]

Если нам надо определить множество значений функции y = f(x) на промежутках [a; b), (a; b], [a; +∞), (-∞; b], то нам понадобится провести точно такие же исследования. Эти случаи мы пока не будем разбирать: далее они нам еще встретятся в задачах.

А как быть в случае, если область определения некоторой функции представляет из себя объединение нескольких промежутков? Тогда нам надо вычислить множества значений на каждом из этих промежутков и объединить их.

Условие: определите, какова будет область значений y=xx-2.

Решение

Поскольку знаменатель функции не должен быть обращен в 0, то D(y)=-∞; 2∪2; +∞.

Начнем с определения множества значений функции на первом отрезке -∞; 2, который представляет из себя открытый луч. Мы знаем, что функция на нем будет убывать, то есть производная данной функции будет отрицательной.

limx→2-0xx-2=2-02-0-2=2-0=-∞limx→-∞xx-2=limx→-∞x-2+2x-2=limx→-∞1+2x-2=1+2-∞-2=1-0

Тогда в тех случаях, когда аргумент изменяется по направлению к минус бесконечности, значения функции будут асимптотически приближаться к 1. Если же значения x меняются от минус бесконечности до 2, то значения будут убывать от 1 до минус бесконечности, т.е. функция на этом отрезке примет значения из интервала -∞; 1. Единицу мы исключаем из наших рассуждений, поскольку значения функции ее не достигают, а лишь асимптотически приближаются к ней.

Для открытого луча 2; +∞ производим точно такие же действия. Функция на нем также является убывающей:

limx→2+0xx-2=2+02+0-2=2+0=+∞limx→+∞xx-2=limx→+∞x-2+2x-2=limx→+∞1+2x-2=1+2+∞-2=1+0

Значения функции на данном отрезке определяются множеством 1; +∞. Значит, нужная нам область значений функции, заданной в условии, будет объединением множеств -∞; 1 и 1; +∞.

Ответ: E(y)=-∞; 1∪1; +∞.

Это можно увидеть на графике:

Особый случай – периодические функции. Их область значения совпадает с множеством значений на том промежутке, который отвечает периоду этой функции.

Условие: определите область значений синуса y = sin x.

Решение

Синус относится к периодической функции, а его период составляет 2 пи. Берем отрезок 0; 2π и смотрим, каким будет множество значений на нем.

y’=(sin x)’=cos xy’=0⇔cos x=0⇔x=π2+πk, k∈Z

В рамках 0; 2π у функции будут точки экстремума π2 и x=3π2. Подсчитаем, чему будут равны значения функции в них, а также на границах отрезка, после чего выберем самое большое и самое маленькое значение.

y(0)=sin 0=0yπ2=sin π2=1y3π2=sin3π2=-1y(2π)=sin(2π)=0⇔minx∈0; 2πsin x=sin3π2=-1, maxx∈0; 2πsin x=sinπ2=1

Ответ: E(sin x)=-1; 1.

Если вам нужно знать области значений таких функций, как степенная, показательная, логарифмическая, тригонометрическая, обратная тригонометрическая, то советуем вам перечитать статью об основных элементарных функциях. Теория, которую мы приводим здесь, позволяет проверить указанные там значения. Их желательно выучить, поскольку они часто требуются при решении задач. Если вы знаете области значений основных функций, то легко сможете находить области функций, которые получены из элементарных с помощью геометрического преобразования.

Условие: определите область значения y=3arccosx3+5π7-4.

Решение

Нам известно, что отрезок от 0 до пи есть область значений арккосинуса. Иными словами, E(arccos x)=0; π или 0≤arccos x≤π. Мы можем получить функцию arccosx3+5π7 из арккосинуса, сдвинув и растянув ее вдоль оси Ox, но такие преобразования нам ничего не дадут. Значит, 0≤arccosx3+5π7≤π.

Функция 3arccosx3+5π7 может быть получена из арккосинуса arccosx3+5π7 с помощью растяжения вдоль оси ординат, т.е. 0≤3arccosx3+5π7≤3π. Финалом преобразований является сдвиг вдоль оси Oy на 4 значения. В итоге получаем двойное неравенство:

0-4≤3arccosx3+5π7-4≤3π-4⇔-4≤3arccosx3+5π7-4≤3π-4

Мы получили, что нужная нам область значений будет равна E(y)=-4; 3π-4.

Ответ: E(y)=-4; 3π-4.

Еще один пример запишем без пояснений, т.к. он полностью аналогичен предыдущему.

Условие: вычислите, какова будет область значений функции y=22x-1+3.

Решение

Перепишем функцию, заданную в условии, как y=2·(2x-1)-12+3. Для степенной функции y=x-12 область значений будет определена на промежутке 0; +∞, т.е. x-12>0. В таком случае:

2x-1-12>0⇒2·(2x-1)-12>0⇒2·(2x-1)-12+3>3

Значит, E(y)=3; +∞.

Ответ: E(y)=3; +∞.

Теперь разберем, как найти область значений функции, которая не является непрерывной. Для этого нам надо разбить всю область на промежутки и найти множества значений на каждом из них, после чего объединить то, что получилось. Чтобы лучше понять это, советуем повторить основные виды точек разрыва функции.

Условие: дана функция y=2sinx2-4, x≤-3-1, -3<x≤31x-3, x>3. Вычислите область ее значений.

Решение

Данная функция является определенной для всех значений  x. Проведем ее анализ на непрерывность при значениях аргумента, равных -3 и 3:

limx→-3-0f(x)=limx→-32sinx2-4=2sin-32-4=-2sin32-4limx→-3+0f(x)=limx→-3(1)=-1⇒limx→-3-0f(x)≠limx→-3+0f(x)

Имеем неустранимый разрыв первого рода при значении аргумента -3. При приближении к нему значения функции стремятся к -2sin32-4, а при стремлении x к -3 с правой стороны значения будут стремиться к -1.

limx→3-0f(x)=limx→3-0(-1)=1limx→3+0f(x)=limx→3+01x-3=+∞

Имеем неустранимый разрыв второго рода в точке 3. Когда функция стремится к нему, ее значения приближаются к -1, при стремлении к той же точке справа – к минус бесконечности.

Значит, вся область определения данной функции является разбитой на 3 интервала (-∞; -3], (-3; 3], (3; +∞).

На первом из них у нас получилась функция y=2sinx2-4. Поскольку -1≤sin x≤1, получаем:

-1≤sinx2<1⇒-2≤2sinx2≤2⇒-6≤2sinx2-4≤-2

Значит, на данном промежутке (-∞; -3] множество значении функции – [-6;2].

На полуинтервале (-3; 3] получилась постоянная функция y =-1. Следовательно, все множество ее значений в данном случае будет сводится к одному числу -1.

На втором промежутке 3; +∞ у нас есть функция y=1x-3. Она является убывающей, потому что y’=-1(x-3)2<0. Она будет убывать от плюс бесконечности до 0, но самого 0 не достигнет, потому что:

limx→3+01x-3=13+0-3=1+0=+∞limx→+∞1x-3=1+∞-3=1+∞+0

Значит, множество значений исходной функции при x > 3 представляет собой множество 0; +∞. Теперь объединим полученные результаты: E(y)=-6; -2∪-1∪0; +∞.

Ответ: E(y)=-6; -2∪-1∪0; +∞.

Решение показано на графике:

Условие: есть функция y=x2-3ex. Определите множество ее значений.

Решение

Она определена для всех значений аргумента, представляющих собой действительные числа. Определим, в каких промежутках данная функция будет возрастать, а в каких убывать:

y’=x2-3ex’=2xex-ex(x2-3)e2x=-x2+2x+3ex=-(x+1)(x-3)ex

Мы знаем, что производная обратится в 0, если x=-1 и x=3. Поместим эти две точки на ось и выясним, какие знаки будет иметь производная на получившихся интервалах.

Функция будет убывать на (-∞; -1]∪[3; +∞) и возрастать на [-1; 3]. Точкой минимума будет -1, максимума –3.

Теперь найдем соответствующие значения функции:

y(-1)=-12-3e-1=-2ey(3)=32-3e3=6e-3

Посмотрим на поведение функции на бесконечности:

limx→-∞x2-3ex=-∞2-3e-∞=+∞+0=+∞limx→+∞x2-3ex=+∞2-3e+∞=+∞+∞==limx→+∞x2-3’ex’=limx→+∞2xex=+∞+∞==limx→+∞2x'(ex)’=2limx→+∞1ex=2·1+∞=+0

Для вычисления второго предела было использовано правило Лопиталя. Изобразим ход нашего решения на графике.

На нем видно, что значения функции будут убывать от плюс бесконечности до -2e тогда, когда аргумент меняется от минус бесконечности до -1. Если же он изменяется от 3 до плюс бесконечности, то значения будут убывать от 6e-3 до 0, но при этом 0 достигнут не будет.

Таким образом, E(y)=[-2e; +∞).

Ответ:  E(y)=[-2e; +∞)

Решение задач от 1 дня / от 150 р. Курсовая работа от 5 дней / от 1800 р. Реферат от 1 дня / от 700 р.

Mathway | Популярные задачи

Milwaukee Zine Fest 2022: расписание

Milwaukee Zine Fest проходит весь день с 10:30 до 16:30!

2022

В этом году MZF возвращается впервые с 2019 года.

Обратите внимание, что МАСКИ ТРЕБУЮТСЯ за всеми столами поставщиков, у которых есть табличка с их требованием.

Пожалуйста, следите за этими знаками и носите маску за этими столами. MZF настоятельно рекомендует носить маски всегда, независимо от обстоятельств.

СУББОТА, 30 АПРЕЛЯ, MPL CENTRAL

ПОСЕЩЕНИЕ ВСЕХ МЕРОПРИЯТИЙ MILWAUKEE ZINE FEST БЕСПЛАТНО!

все

ДЕНЬ

МЕЗАНИННЫЙ УРОВЕНЬ MPL

МАГАЗИН И ПОДДЕРЖКА

Десятки продавцов приносят свои журналы, брошюры, небольшие публикации в прессе и другие творения, связанные своими руками, чтобы продемонстрировать их на фестивале.

Наша разнообразная группа поставщиков со всего региона (и страны)!

Поддержите их ремесло и купите себе особое удовольствие!

СПИСОК ПОСТАВЩИКОВ

все

ДЕНЬ

ЗОНА ТАБЛИЦЫ АКТИВНОСТИ

ОБМЕН И РАЗДЕЛЕНИЕ

Частью идеала сообщества журналов является совместное использование, торговля и обмен. MZF поощряет это, настроив таблицу подкачки. Зайдите, чтобы оставить журнал и взять журнал, чтобы поделиться с другими.

​

Это *не* таблица «бесплатного журнала», и мы просим сообщество уважать это. Чтобы взять журнал, вам нужно оставить его на своем месте.

​

Рекомендованная стоимость журнала составляет от 1 до 5 долларов, чтобы все было честно 🙂

Остановитесь в игровой зоне, чтобы быстро повеселиться; отлично подходит для всех возрастов.

​

Команда Makerspace из филиала публичной библиотеки Милуоки на Митчелл-стрит будет здесь, чтобы помочь научить забавной технике сложенного журнала со всеми материалами, необходимыми для быстрого создания чего-то волшебного.

MPL СОЗДАЕТ

С 11:00 до

13:30

ЗОНА АКТИВНОГО СТОЛА

ПРОГУЛКА, ПРАКТИЧЕСКАЯ ПЕЧАТЬ

​

Научитесь делать отпечатки и забирайте один домой: все бесплатно.

UWM PRINT CLUB

с 12:00 до

13:00

ОБЩАЯ КОМНАТА 9 НА ВТОРОМ ЭТАЖЕ0006

ПАНЕЛЬНАЯ ДИСКУССИЯ:

Вы создали свои журналы и теперь хотите продавать их через магазин или дистрибутив, но как? Мы собрали несколько дружественных журналов и продавцов из Милуоки, чтобы помочь демистифицировать процесс и объяснить, как продажа журналов работает для них (и для вас)!

Включая:

Книжный магазин Lion’s Tooth

Книжный центр Woodland Pattern

BEARBEAR Creative

Искусство Куинна Блэкшира

14:00 до

15:00

КОМНАТА ДЛЯ ОБЩЕСТВА НА ВТОРОМ ЭТАЖЕ

МАСТЕРСКАЯ:

Журналы ! Этот мастер-класс посвящен технике ручного шитья с помощью иглы и нити.

​

Собственная MPL Мария Берк научит двум стилям: традиционному брошюрному стежку, который отлично подходит для сложенных наполовину журналов, и стилю переплета, который подходит для стопок страниц, в том числе необычных форм и размеров. Пространство ограничено!

ПРОДОЛЖАЕТСЯ

СОЦИАЛЬНЫЕ СЕТИ

#mfz2022

Всю субботу (и далее) делитесь своим опытом, журналами, собственными мероприятиями, ссылками и всем, что вы узнали во время MZF, используя хэштег #MZF2022 на своих социальных платформах. .

​

Мы будем рады узнать, чем вы занимаетесь, и помочь поделиться этим с нашим сообществом!

#MZF2022

До встречи на MZF 2022!

Вопросы о чем-то, на что нет ответа выше или в нашем разделе часто задаваемых вопросов?

info[at]binderymke.com

hMZF-2, неуловимый транскрипционный фактор

• Список журналов
• Фронт Жене
• PMC7793725

Передняя Генетика. 2020; 11: 581115.

Published online 2020 Dec 18. doi: 10.3389/fgene.2020.581115

, ^{1, 2} , ³ , ⁴ , ^{1, 5} , ^{2, 6} и ^{1, *}

Информация об авторе Примечания к статье Информация об авторских правах и лицензии Отказ от ответственности

Дополнительные материалы

Семейство белков миелоидных цинковых пальцев (MZF) включает различные факторы транскрипции (TF), включая белок 1 миелоидных цинковых пальцев (MZF-1), также известный как белок 42 цинковых пальцев (ZNF42) (Hromas et al., 1991). Оценивая роль MZF-1 в дифференцировке нейтрофилов, индуцированной гранулоцитарным колониестимулирующим фактором (G-CSF), у мышей, Murai et al. (1997) неожиданно выделили новую форму кДНК MZF, которую они назвали MZF-2. Они предположили, что MZF-1 и MZF-2 продуцируются одним геном с использованием двух альтернативных сайтов инициации транскрипции (Murai et al. , 19).97). Было предсказано, что недавно выделенный MZF-2 будет длиннее, чем MZF-1. В этом первоначальном отчете Murai et al. (1997) было предсказано, что человеческий и мышиный MZF-2 (hMZF-2 и mMZF-2 соответственно) будут иметь 75,3% идентичность между их последовательностями аминокислот (аа). Белки hMZF-2 и mMZF-2 содержат по 13 мотивов цинковых пальцев каждый, которые идентичны тем, о которых сообщалось в белке MZF-1 (Morris et al., 1994; Murai et al., 1997). Также было высказано предположение, что как hMZF-1, так и hMZF-2, скорее всего, распознают и связываются с одними и теми же консенсусными последовательностями (5′-AGTGGGA-3′ и 5′-CGGGGAGGGGGAA-3′) (Murai et al., 19).97). В дополнительном исследовании те же авторы исследовали только форму mMZF-2 и оценили ее способность регулировать транскрипцию в миелоидных клетках (Murai et al., 1998). В этом обзоре мы подвергаем сомнению фактическое существование hMZF-2 как фактора транскрипции, участвующего в экспрессии и регуляции hTERT .

hMZF-2 и

Согласно приведенным выше сообщениям, белок hMZF-2 должен был связываться с дистальной областью недавно идентифицированной теломеразной обратной транскриптазы (TERT) гиперметилированной онкогенной области (THOR) (). Было показано, что эпигенетические модификации THOR являются важным регулятором 9Реэкспрессия гена 0220 hTERT при солидных опухолях и лейкемии (Lee et al., 2019) (). Действительно, экспрессия hTERT , лимитирующего фактора теломеразной активности (ТА), повышена в 85–90% случаев рака человека, что способствует выживанию, пролиферации и способности опухолевых клеток к инвазии (Ramlee et al., 2016). hTERT можно регулировать посредством связывания TF (либо репрессоров, либо активаторов) с его промоторной областью. MZF-2 был классифицирован среди супрессоров hTERT у человека и собаки (Long et al., 2005; Kyo et al., 2008). Из-за отсутствия подходящих и проверенных антител hMZF-2 эксперименты по иммунопреципитации хроматина не проводились, и поэтому о связывании MZF-2 с промотором hTERT сообщалось только в результате непрямых экспериментов in vitro . На данный момент Fujimoto et al. (2000) предсказали, что hMZF-2 может связываться с 4 сайтами, все они расположены на промоторе hTERT в положениях -514, -543, -619.и -687 (). После этого первоначального отчета эти четыре сайта связывания были представлены на нескольких рисунках в главах книг или обзорных статьях по регуляции теломеразы, включая недавно опубликованные (Ducrest et al., 2002; Pericuesta et al., 2006; Jafri et al., 2016; Lewis and Tollefsbol, 2016; ElHajj et al., 2017; Heidenreich and Kumar, 2017; Eitsuka et al., 2018; наличие других регуляторов 9Ген 0220 hTERT , расположенный выше сайта начала транскрипции (TSS), явно влияет на экспрессию hTERT , таких как белок-активатор 1 (AP-1), рецептор витамина D (3) (VDR), преобразователь сигнала и активатор транскрипции 3 (STAT3) и ядерный фактор κB (NF-κB) (Ramlee et al., 2016).

Открыть в отдельном окне

Промоторная область hTERT , включая основной промотор и гиперметилированную онкогенную область TERT (THOR). Сайт начала транскрипции (TSS, +1) и сайт начала трансляции (стартовый кодон ATG, +78) указаны в дополнение к сайтам связывания для «неуловимого» hMZF-2 (миелоидный цинковый палец-2), как предсказано Fujimoto. и другие. (2000), а также другие распространенные факторы транскрипции, такие как CTCF (CCCTC-связывающий фактор), ETS (специфический для трансформации E26 или E-twenty-six), E-box (усилитель-box, где Myc/Mad-семейство может связывают), SP1 (белок специфичности 1), AP-2 (белок-активатор-2), WT1 (опухоль Вильмса 1) и AP-1 (белок-активатор-1). Расположение структуры G-квадруплекса, которое может быть принято 9Также представлен промотор 0220 hTERT .

hMZF-2 в базе данных

Взрыв прямого и обратного праймеров (CCGGAGATGGGTCACAGTCC и TTGCTGAACACCTTGCCAC), используемых Fujimoto et al. для амплификации транскриптов MZF-2 (Fujimoto et al., 2000) мы получили очень значительные выравнивания с MZF-1 и его вариантами мРНК. Такие результаты можно объяснить гипотезой о том, что MZF-2 транскрибируется с того же гена, что и MZF-1 (Murai et al. , 19).97). Более того, последовательность человеческой формы hMZF-2 все еще отсутствует в геномных и протеомных базах данных, в то время как мышиная форма еще нуждается в подтверждении. В базе данных UCSC Genome Browser on Human (genome.ucsc.edu), OMIM (omim.org), NCBI (ncbi.nlm.nih.gov/gene) и Ensembl (ensembl.org) только МЗФ-1 существует. В базе данных GeneCards (genecards.org) поиск « MZF-2 » ведет к гену MZF-1 и биологической области LOC110806263, которая относится к 5′-регуляторной области TERT на hTERT и со ссылкой на статью Fujimoto et al. (2000). В протеомной базе данных UniProt (uniprot.org) информация о MZF-2 у мышей ( Mus musculus ) доступна под меткой «экспериментальные данные на уровне транскриптов», но для формы MZF-2 человека информация не указана.

В недавней обзорной статье, опубликованной в 2020 г., Brix et al. (2020) перегруппировали информацию о MZF-1 и его роли в регуляции инвазии рака. Так же обсуждали МЗФ-1 вариантов транскрипта. Они заявили, что первой выделенной и охарактеризованной изоформой MZF-1 считалась полноразмерная MZF-1 (485 а.о.) до идентификации длинных изоформ (734 а.о.), названных MZF-2a у мышей и мышей. MZF1B/C у человека (Brix et al., 2020). Брикс и др. определил hMZF-2 как самую крупную форму hMZF-1 или «полноразмерный hMZF-1 » (Brix et al., 2020). Однако 734 а.о. полноразмерного hMZF1 ( MZF1B/1C ) отличается по длине от 775 аминокислотных остатков hMZF-2 , первоначально предсказанных (Murai et al., 1997; Peterson and Morris, 2000) (дополнительный рисунок 1). Что касается структурных доменов в MZF , домен SCAN, который опосредует взаимодействия между членами подсемейства факторов транскрипции цинковых пальцев млекопитающих, является общим для MZF-1 и mMZF-2 (uniport.org), в то время как этот по р ХМЗФ-2 информация отсутствует.

Здесь мы суммируем имеющуюся информацию о MZF-2 , опубликованных в виде оригинальных исследовательских статей (Murai et al. , 1997, 1998; Fujimoto et al., 2000) и опубликованных в обзорных статьях (Ducrest et al., 2002; Pericuesta et al., 2006; Jafri et al. al., 2016; Lewis and Tollefsbol, 2016; ElHajj et al., 2017; Heidenreich and Kumar, 2017; Eitsuka et al., 2018; Srinivas et al., 2020). Все опубликованные отчеты, а также поиск в геномных базах данных заставляют усомниться в реальном существовании человеческой формы hMZF-2 . Из этих отчетов неясно, hMZF-2 является еще одной изоформой hMZF-1 . Спустя двадцать три года после его открытия данные о геномных или протеомных последовательностях hMZF-2 все еще не опубликованы. Антитела против белка hMZF-2 отсутствуют. Если верно, что hMZF-2 относится к полноразмерному hMZF-1, как указано Brix DM et al. в 2020 году, почему этой информации нет в геномных базах данных? Большинство оригинальных исследовательских статей hMZF-2 были опубликованы до появления эталонного генома. Однако мы стремились подчеркнуть отсутствие биологических доказательств, подтверждающих существование hMZF-2 , функционально отличают hMZF-2 от hMZF-1 и однозначно указывают на его способность регулировать ген hTERT . Поэтому мы настоятельно рекомендуем, чтобы четыре теоретических сайта связывания hMZF-2 на промоторе hTERT больше не относились к этому «неуловимому» транскрипционному фактору до тех пор, пока не будут получены дополнительные четкие экспериментальные доказательства (). Действительно, точная идентификация сайтов связывания ТФ на промоторе онкогена hTERT позволила бы лучше понять эпигенетическую регуляцию hTERT активность при раке.

Все перечисленные авторы внесли существенный, непосредственный и интеллектуальный вклад в работу и одобрили ее для публикации.

Авторы заявляют, что исследование проводилось при отсутствии каких-либо коммерческих или финансовых отношений, которые могли бы быть истолкованы как потенциальный конфликт интересов.

Финансирование. Работа AC и EC была поддержана грантами Французского национального института здравоохранения и медицинских исследований (INSERM), Французского общества дерматологов (SFD), Партнерства Хьюберта Кюрьена (PHC-CEDRE) и ERASMUS+. Работа команды ES-B поддерживалась грантами INSERM, Национального центра научных исследований (CNRS) и Национальной лиги по борьбе с раком (Comité Ile-de France).

Дополнительный материал к этой статье можно найти в Интернете по адресу: https://www.frontiersin.org/articles/10.3389/fgene.2020.581115/full#supplementary-material

Дополнительный рисунок 1

Щелкните здесь, чтобы просмотреть файл с дополнительными данными. ^{(574K, JPEG)}

• Брикс Д. М., Бундгаард Клемменсен К. К., Каллунки Т. (2020). Фактор транскрипции цинковых пальцев MZF1-A, специфический регулятор инвазии рака. Клетки 9:223. 10.3390/cells

  23 [Бесплатная статья PMC] [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar]

• Ducrest A.-L., Szutorisz H., Lingner J., Nabholz M. (2002). Регуляция гена обратной транскриптазы теломеразы человека. Онкоген 21, 541–552. 10.1038/sj.onc.1205081 [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar]
• Эйцука Т. , Накагава К., Като С., Ито Дж., Отоки Ю., Такасу С. и др.. (2018) . Модуляция активности теломеразы в раковых клетках пищевыми соединениями: обзор. Междунар. Дж. Мол. науч. 19:478. 10.3390/ijms1^{78 [бесплатная статья PMC] [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar]}
• ElHajj J., Garsuault D., Bouyer C., Nguyen E., Hilal G., Ségal-Bendirdjian E. (2017). «Теломеры и теломераза при нейробластоме», в книге «Нейробластома — текущее состояние и последние обновления». Интехопен. Доступно на сайте: https://www.intechopen.com/books/neuroblastoma-current-state-and-recent-updates/telomeres-and-telomerase-in-neuroblastoma
• Fujimoto K., Kyo S., Takakura M. , Каная Т., Китагава Ю., Ито Х. и др. (2000). Идентификация и характеристика негативных регуляторных элементов промотора гена каталитической субъединицы теломеразы человека (hTERT): возможная роль MZF-2 в репрессии транскрипции hTERT. Нуклеиновые Кислоты Res. 28, 2557–2562. 10.1093/nar/28.13.2557 [Бесплатная статья PMC] [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar]
• Heidenreich B. , Kumar R. (2017). Мутации промотора TERT в биологии теломер. Мутат. Рез. 771, 15–31. 10.1016/j.mrrev.2016.11.002 [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar]
• Хромас Р., Коллинз С.Дж., Хикштейн Д., Раскинд В., Дивен Л.Л., О’Хара П. и др.. ( 1991). Чувствительный к ретиноевой кислоте ген цинкового пальца человека, MZF-1, преимущественно экспрессируется в миелоидных клетках. Дж. Биол. хим. 266, 14183–14187. [PubMed] [Академия Google]
• Джафри М.А., Ансари С.А., Алкахтани М.Х., Шай Дж.В. (2016). Роль теломер и теломеразы в развитии рака и достижения в терапии, направленной на теломеразу. Геном Мед. 8:69. 10.1186/s13073-016-0324-x [бесплатная статья PMC] [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar]
• Кё С., Такакура М., Фудзивара Т., Иноуэ М. (2008). Понимание и использование регуляции промотора hTERT для диагностики и лечения рака человека. Онкологические науки. 99, 1528–1538. 10.1111/j.1349-7006.2008.00878.x [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar]
• Ли Д. Д., Леао Р., Комоса М. , Галло М., Чжан Ч. Х., Липман Т. и др. (2019). Гиперметилирование ДНК в промоторе TERT повышает экспрессию TERT при раке. Дж. Клин. Инвестировать. 129, 223–229. 10.1172/JCI121303 [бесплатная статья PMC] [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar]
• Льюис К. А., Толлефсбол Т. О. (2016). Регуляция субъединицы обратной транскриптазы теломеразы посредством эпигенетических механизмов. Фронт. Жене. 7:83. 10.3389/fgene.2016.00083 [бесплатная статья PMC] [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar]
• Лонг С., Аргайл Д. Дж., Голт Э. А., Кэмпбелл С., Насир Л. (2005). Каталитическая субъединица теломеразы собак (dogTERT): характеристика промотора гена и идентификация проксимальных ядерных последовательностей, необходимых для специфической транскрипционной активности в клеточных линиях собак, положительных по теломеразе. Ген 358, 111–120. 10.1016/j.gene.2005.05.030 [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar]
• Моррис Дж. Ф., Хромас Р., Раушер Ф. Дж. (1994). Характеристика ДНК-связывающих свойств белка миелоидного цинкового пальца MZF1: два независимых ДНК-связывающих домена распознают две консенсусные последовательности ДНК с общим G-богатым ядром. Мол. Клетка. биол. 14, 1786–179 гг.5. 10.1128/MCB.14.3.1786 [бесплатная статья PMC] [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar]
• Мураи К., Мураками Х., Нагата С. (1997). Новая форма миелоид-специфического белка цинковых пальцев (MZF-2). Genes Cells Devoted Mol Cell Mech. 2, 581–591. 10.1046/j.1365-2443.1997.1430341.x [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar]
• Мураи К., Мураками Х., Нагата С. (1998). Миелоид-специфическая активация транскрипции мышиным миелоидным белком цинкового пальца 2. Proc. Натл. акад. науч. США 95, 3461–3466. 10.1073/пнас.95.7.3461 [Бесплатная статья PMC] [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar]
• Pericuesta E., Ramirez M.A., Villa-Diaz A., Relaño-Gines A., Torres J.M., Nieto M., et al.. (2006). Проксимальной области промотора mTert достаточно для регуляции активности теломеразы в ES-клетках и трансгенных животных. Репрод Биол Эндокринол. 4:5. 10.1186/1477-7827-4-5 [бесплатная статья PMC] [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar]
• Peterson M., Morris J.