Модуль упругости это: Модуль упругости (Модуль Юнга): понятие, формулы, как определить

модуль упругости

модуль упругости иначе модуль Юнга (англ. elastic modulus) — коэффициент пропорциональности, связывающий напряжения и деформации в теле.

Описание

Тело, находящееся в состоянии упругого сжатия, растяжения или сдвига, характеризуется тем, что величина его деформации зависит только от величины приложенных к нему напряжений и не зависит от последовательности их приложения. Упругие деформации тела являются обратимыми: при снятии приложенных к нему нагрузок оно возвращается в начальное состояние. В области малых деформаций зависимость величины деформации от нагрузки является линейной функцией (состояние линейной упругости).

В простом случае деформации растяжения удлинение образца в направлении растяжения прямо пропорционально усилию, приложенному к телу. Коэффициент пропорциональности между удлинением образца и усилием, приложенным к нему, поделенный на площадь основания образца, называется модулем Юнга (E) данного материала. Для описания поведения линейно упругого тела также используется коэффициент Пуассона (), который является отношением величины деформации в направлении, перпендикулярном оси растяжения/сжатия, к величине деформации вдоль этой оси при чистом растяжении/сжатии, взятым со знаком минус. Для несжимаемого тела коэффициент Пуассона равен 0,5. Дополнительно применяют следующие коэффициенты: модуль сдвига, или модуль жесткости (G или ), модуль объемного сжатия, или модуль объемной упругости (K), продольный модуль (M). Для полного описания поведения изотропного линейно упругого тела достаточно взять два любых параметра из вышеперечисленных. В общем случае линейной упругости анизотропного тела деформации задаются тензором второго ранга — тензором деформаций, зависимость которого от величин механического напряжения, заданных тензором напряжений, можно определить с помощью тензора упругости — тензора четвертого ранга, содержащего 21 независимый коэффициент.

Авторы

• Горячева Ирина Георгиевна
• Шпенёв Алексей Геннадьевич

Источники

1. Черных К. Ф. Нелинейная упругость // Математическое моделирование систем и процессов. 2001. №9. С. 177–185.
2. Ландау Л. Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Т. VII. Теория упругости — М.: Наука, 1987. — 248 с.

Напишите нам

• А
• Б
• В
• Г
• Д
• Ж
• З
• И
• К
• Л
• М
• Н
• О
• П
• Р
• С
• Т
• У
• Ф
• Х
• Ц
• Ч
• Ш
• Э
• Я

• A
• B
• C
• D
• E
• F
• G
• H
• I
• J
• K
• L
• M
• N
• O
• P
• Q
• R
• S
• T
• U
• V
• W
• X
• Z

Модуль Юнга

Модуль Юнга (упругости I рода, продольной упругости) – механическая характеристика материалов, определяющая их способность сопротивляться продольным деформациям. Показывает степень жесткости материала.

Назван в честь английского ученого Томаса Юнга.

Обозначается латинской прописной буквой E
Единица измерения – Паскаль [Па].

В сопротивлении материалов модуль продольной упругости участвует в расчетах на жесткость при растяжении-сжатии и изгибе, а также в расчетах на устойчивость.

Учитывая то, что практически все конструкционные материалы имеют значение E высокого порядка (как правило 10⁹ Па), его размерность часто записывают с помощью кратной приставки «гига» (гигапаскаль [ГПа])

Для всех материалов его величину можно определить в ходе эксперимента по определению модуля упругости I рода.

Приближенно значение модуля можно определить по диаграмме напряжений получаемой при испытаниях на растяжение.

Рис. 1 Начальный фрагмент диаграммы напряжений

В этом случае модуль Юнга равен отношению нормальных напряжений к соответствующим относительным деформациям, на участке диаграммы (рис. 1) до предела пропорциональности σ_пц (тангенсу угла α наклона участка пропорциональности к оси деформаций ε).

E=σ/ε=tgα

В таблице 1 приведены сравнительные значения модуля для некоторых наиболее часто используемых материалов

Таблица 1

Модуль упругости I рода служит коэффициентом пропорциональности в формуле описывающей закон Гука:

σ=Eε

Связка модуля Юнга с геометрическими характеристиками поперечных сечений бруса показывает их жесткость:

EA – жесткость поперечного сечения при растяжении-сжатии,
где A – площадь поперечного сечения стержня;
EI – жесткость поперечного сечения при изгибе,

Модуль упругости II рода (модуль сдвига) >
Примеры решения задач >

Сохранить или поделиться с друзьями

Вы находитесь тут:

На нашем сайте Вы можете получить решение задач и онлайн помощь

Подробнее

ВЫБЕРИТЕ РАЗДЕЛ МЕХАНИКИ

• Техническая механика (техмех)
• Теоретическая механика (теормех)
• Сопротивление материалов (сопромат)
• Строительная механика (строймех)
• Теория механизмов и машин (ТММ)
• Детали машин и ОК (ДМ)
• Инженерная механика (инжмех)

НАБОР СТУДЕНТА ДЛЯ УЧЁБЫ

На нашем сайте можно бесплатно скачать:

— Рамки A4 для учебных работ
— Миллиметровки разного цвета
— Шрифты чертежные ГОСТ
— Листы в клетку и в линейку

Сохранить или поделиться с друзьями

Помощь с решением

Что такое модуль упругости?

Рассмотрено

| Последнее обновление: 4 мая 2019 г.

Что означает модуль упругости?

Модуль упругости представляет собой отношение напряжения ниже предела пропорциональности к соответствующей деформации. Это мера жесткости или жесткости материала. С точки зрения кривой напряжение-деформация модуль упругости представляет собой наклон кривой напряжение-деформация в диапазоне линейной пропорциональности напряжения деформации.

Чем больше модуль, тем жестче материал или тем меньше упругая деформация, возникающая в результате приложения данного напряжения. Модуль является важным расчетным параметром, используемым для расчета упругих прогибов.

Модуль упругости также известен как модуль упругости и иногда упоминается как модуль Юнга.

Модуль упругости может использоваться для измерения сопротивления материалов упругости или деформации; т. е. материал с низкими модулями является гибким и будет сильно растягиваться под давлением. С высокомодульными материалами дело обстоит наоборот, поскольку они очень мало растягиваются при растяжении.

Модуль упругости или просто модуль упругости используется для количественной оценки способности материала сопротивляться непостоянной (упругой) деформации или деформации. При испытании под нагрузкой такие материалы в первую очередь проявляют упругие свойства. Материалы будут растягиваться и возвращаться в прежнее состояние после снятия напряжения. При слишком сильном напряжении материалы будут растягиваться за пределы этой области упругости и предела упругости, чтобы затем войти в область пластичности, где они будут демонстрировать постоянную деформацию.

Реклама

Corrosionpedia объясняет модуль упругости

Модуль упругости — это свойство материала, которое описывает жесткость вещества и, следовательно, является одним из наиболее важных свойств твердых материалов. Это отношение напряжения к деформации, когда деформация является полностью упругой. Напряжение определяется как сила на единицу площади, а деформация — как удлинение или сжатие на единицу длины.

Этот модуль можно рассматривать как сопротивление материала упругой деформации. Жесткий материал имеет более высокий модуль упругости. Для большинства типичных металлов величина этого модуля колеблется от 45 гигапаскалей (магний) до 407 гигапаскалей (вольфрам).

Существует три типа модулей:

• Модуль упругости (модуль Юнга) — отношение продольного напряжения к деформации.
• Модуль сдвига — отношение тангенциальной силы на единицу площади к угловой деформации тела.
• Объемный модуль — отношение напряжения к частичному уменьшению объема тела.

Кривая напряжение-деформация используется для измерения модуля упругости и модуля сдвига. Параметрами, используемыми для описания кривой напряжения-деформации материала, являются предел прочности при растяжении (предел прочности), предел текучести (или предел текучести), удлинение в процентах и ​​уменьшение площади. Модуль упругости имеет ту же размерность, что и напряжение, потому что он получается в результате деления напряжения на деформацию.

Значения модуля упругости для керамических материалов примерно такие же, как для металлов; для полимеров они ниже. Эти различия являются прямым следствием различных типов атомных связей в трех типах материалов. Кроме того, с повышением температуры модуль упругости уменьшается.

Модуль вычисляется путем деления продольного напряжения на деформацию с использованием наклона прямолинейного участка, который находится на кривой напряжения (σ) деформации (ε). В упругой области, в случае, когда наклон берется между двумя точками напряжения-деформации, модуль можно рассматривать как изменение напряжения, деленное на изменение деформации. Модуль = (σ2 — σ1)/(ε2 — ε1), таким образом, напряжение (σ) представляет собой силу, деленную на площадь поперечного сечения образца, а деформация (ε) представляет собой изменение длины материала, деленное на исходную длину материала. .

Модуль упругости является основным свойством, определяющим жесткость материала. В случае автомобильных рессор жесткость играет важную роль в плавности хода и управляемости автомобиля. Жесткость зависит от геометрии. (Также читайте: Влияние коррозии на прочность при растяжении и пластичность материала )

Связанный вопрос

Реклама

Синонимы

Модуль упругости, модуль Юнга, модуль

Поделись этим термином

Связанные термины

• Прочность на растяжение
• Стресс
• Предел текучести
• Молоток Шмидта
• Эластичность металла

• Предел упругости
• Упругая деформация
• Модуль Юнга
• Модуль упругости при изгибе
• Модуль упругости при растяжении

Связанное Чтение

• В чем разница между прочностью и вязкостью?
• 3 основных типа разрушающих испытаний материалов
• Как и почему материал ломается
• Влияние концентрации напряжения на распространение трещины
• Понимание взаимосвязи между напряжением и коррозией
• 5 способов измерения твердости материалов

Теги

Актуальные статьи

Покрытия

5 наиболее распространенных типов металлических покрытий, о которых должен знать каждый

Защита от коррозии

Введение в серию Galvanic: гальваническая совместимость и коррозия

Процедуры

5 способов измерения твердости материалов

Покрытия

4 типа покрытий для бетонных полов (и что следует знать о каждом)

Что означает напряжение, деформация и модуль упругости и как они связаны с углеродным волокном?

Модуль упругости, также известный как «модуль Юнга» или «модуль растяжения»

Модуль упругости — это измерение сопротивления материала упругой (непостоянной) деформации под действием приложенного напряжения по определенной оси. Это также можно интерпретировать как «жесткость» материала. Факторами, определяющими это измерение, являются напряжение, приложенное к материалу, деленное на демонстрируемую деформацию. «Е» является символом для этого измерения.

Напряжение

Напряжение σ = F / A   
F означает приложенную силу, измеренную в ньютонах или фунтах (Н или фунтах), а A представляет собой напряженную площадь материала (м ² или в ² ). Полученное значение σ равно Н/м ² или фунт/дюйм ² .

Деформация

Деформация ε = dL / L  
dL — смещение (изменение) длины материала вдоль измеренной оси (м или дюймы). L — исходный размер материала. Единицы измерения компенсируются, поэтому деформация является безразмерным измерением.

Модуль упругости

Модуль упругости E = (F/A) ÷ (dL/L) = σ÷ε
Поскольку деформация является безразмерным измерением, единица, используемая для E, такая же, как и для напряжения . Однако Н/м ² = Паскаль (Па), и часто E указывается в гигапаскалях (ГПа = Па x 10 ⁹ ). В качестве альтернативы, фунт/дюйм ² = psi, а E затем выражается в мегафунтах/квадратный дюйм (Mpsi или Msi = psi x10 ⁶ ) или килофунтах/квадратный дюйм (Kpsi или Ksi = psi x10 ³ ).

Трамплин для прыжков

Представьте себе деревянный трамплин. Вы стоите на одном конце, а он поддерживается на другом конце. Когда доска изгибается под вашим весом, ее форма меняется. Если вы измерите разницу, используя различные веса, точки данных создадут наклон, который создаст ваш модуль упругости. Жесткость трамплина зависит от типа используемой древесины. Дугласова пихта имеет модуль упругости 13 ГПа (1,9 млн фунтов на квадратный дюйм). Дуб имеет значение E 11 ГПа (1,6 Msi), а сосна — 9.ГПа (1,3 млн фунтов на квадратный дюйм), что является более гибким, чем Дуглас Фир. Современные трамплины для прыжков в воду изготавливаются из авиационного алюминия 69 ГПа (10 МПа).

Углеродное волокно

Так какое отношение это имеет к углеродному волокну? Технология углеродного волокна — это удивительный прорыв в области легких и жестких материалов. Предметы, которые раньше изготавливались из стандартных строительных материалов, могут быть изготовлены из углеродных волокон легче и прочнее. Очевидно, что трамплин должен изгибаться; один из углеродного волокна (228 ГПа, 33 МПа) не будет практичным. Однако пропеллер дрона или корпус для чувствительного оборудования требуют жесткого и легкого материала. Когда каждая унция или грамм на счету, материалы из углеродного волокна могут иметь решающее значение для того, чтобы оставаться на земле или взлетать. Беспилотные летательные аппараты (БПЛА) и более крупные самолеты могут извлечь выгоду из свойств снижения веса и элегантного внешнего вида углеродного волокна. Производители велосипедов могут значительно повысить прочность и долговечность своей продукции при одновременном снижении ее веса. Производители могут производить стильное, современное, легкое и долговечное оборудование и мебель. Легкие беспилотные транспортные средства могут работать там, где не может работать человек, либо из-за ограничений по весу, либо из-за нагрузки на тело (значение E кости составляет 76 ГПа (11 Msi)). С углеродными волокнами вы получаете модуль упругости, начинающийся примерно с 228 ГПа (33 МПа), в то время как некоторые материалы из углеродного волокна высокой жесткости имеют значения E 760 ГПа (110 МПа).

Другое применение

Чего еще можно добиться с помощью углеродного волокна? Звукорежиссеры могут использовать силу, долговечность и естественный резонанс, чтобы сделать инструменты и звуковое оборудование более отзывчивыми и легкими. Инженеры аэрокосмической отрасли могут уменьшить вес инструментов на 50% и более, заменив их углеродными волокнами. Медицинское оборудование для визуализации выигрывает от достаточной прочности и жесткости углеродного волокна; сохранение критических размеров под нагрузкой без выхода из строя с течением времени даже после высоких доз рентгеновского и гамма-излучения.