Калькулятор бревен: Онлайн калькулятор расчета оцилиндрованного бревна на дом

логарифм _б (х) = у

b: логарифмический базовый номер, b>0 и b≠1/ x: действительное число, x>0

log _b (x) = y и x = log _b (b ^x )
log _б (х) = у и х = б ^у

Логарифм считается одним из основных понятий в математике. Существует множество определений, начиная от очень сложных и заканчивая довольно простыми. Чтобы ответить на вопрос, что такое логарифм, давайте взглянем на таблицу ниже:

Это таблица, в которой мы можем видеть два, итак, в квадрате два и в кубе. Это операция в математике, известная как возведение в степень . Если мы посмотрим на числа в нижней строке, то можем попытаться найти значение степени, в которое нужно возвести 2, чтобы получить это число. Например, чтобы получить 16, надо два возвести в четвертую степень. А чтобы получить 64, нужно возвести два в шестую степень.

Следовательно, логарифм — это показатель степени, в которую необходимо возвести фиксированное число (которое называется основанием), чтобы получить число у. Другими словами, логарифм можно представить следующим образом:

журнал _б х = у

, где b — основание, x — действительное число, а y — показатель степени.

Например, 2 ³ = 8 ⇒ log ₂ 8 = 3 (логарифм 8 по основанию 2 равен 3, потому что 2 ³ = 8).
Аналогично, log ₂ 64 = 6, потому что 2 ⁶ = 64.

Таким образом, очевидно, что логарифмирование является обратной операцией возведения в степень .

К сожалению, не все логарифмы можно вычислить так просто. Например, найти журнал ₂ 5 вряд ли возможно, просто используя наши простые вычислительные способности. После использования калькулятора логарифмов мы можем узнать, что

журнал ₂ 5 = 2,32192809

Существует несколько конкретных типов логарифмов. Например, логарифм по основанию 2 известен как двоичный логарифм, и он широко используется в информатике и языках программирования. Логарифм по основанию 10 обычно называют десятичным логарифмом, т. и имеет огромное количество применений в технике, научных исследованиях, технике и т.д. Наконец, так называемый натуральный логарифм использует в качестве основания число e (приблизительно равное 2,71828). и этот вид логарифма имеет большое значение в математике, физике, и другие точные науки.

Логарифм log _b (x) = y читается как log основание b числа x равно y .
Обратите внимание, что основание номера журнала b должно быть больше 0 и не должно быть равно 1. И число (x), которое мы вычисляем log по основанию (b), должно быть положительным действительным числом.

Например, журнал 2 из 8 равен 3.

 log  2  (8) = 3 (логарифмическая база 2 из 8)
Экспонента 2  3  = 8
 

Общие значения для базы журналов

707070707070707070707070707070707070707040704

BOG BASE	Имя журнала	Обозначение	Пример log
2	BINAR LOGARITHM	FB (X)	611111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111Р1н (X). 4 = 16
10	Общий логарифм	LG (x)	Log 10 (1000) = LG (1000) = 3 => 3 = 1000
натуральный логарифм	ln(x)	log e (8) = ln(8) = 2,0794 => e 2,0794 = 8

Логарифмические тождества

Список логарифмических тождеств, формул и примеров логарифмов в логарифмической форме.

Логарифм произведения

 log  b  (x·y) = log  b  (x) + log  b  (y)
log  2  (5·7) = log  2  (5) + log  2  (7) 

Логарифм частного

 log  b  (x/y) = log  b  (x) - log  b  (y)
журнал  2  (5/7) = журнал  2  (5) - журнал  2  (7) 

Логарифм степени

 log  b  (x  y  ) = y·log  b  (x)
log  2  (5  7  ) = 7 · log  2  (5) 

Изменение базы

 log  b  (x) = (log  k  (x)) / (log 1 k (б))
 

Натуральный логарифм Примеры

• ln(2) = log _e (2) = 0,6931
• ln(3) = log _e (3) = 1,0986
• ln(4) = log _e (4) = 1,3862
• ln(5) = log _e (5) = 1,609
• ln(6) = log _e (6) = 1,7917
• ln(10) = log _e (10) = 2,3025

Таблицы логарифмических значений

Список таблиц значений логарифмических функций в общих базовых числах.

лог 2 (х)	Обозначение	Value
log 2 (1)	lb(1)	0
log 2 (2)	lb(2)	1
log 2 (3)	lb(3)	1.584963
log 2 (4)	lb(4)	2
log 2 (5)	lb(5)	2.321928
бревно 2 (6)	lb(6)	2.584963
log 2 (7)	lb(7)	2.807355
log 2 (8)	lb(8)	3
log 2 (9)	lb(9)	3.169925
log 2 (10)	lb(10)	3.321928
log 2 (11)	фунтов(11)	3,459432
log 2 (12)	lb(12)	3. 584963
log 2 (13)	lb(13)	3.70044
log 2 (14)	lb(14)	3.807355
log 2 (15)	lb(15)	3.	1
log 2 (16)	lb(16)	4
бревно 2 (17)	фунтов(17)	4.087463
log 2 (18)	lb(18)	4.169925
log 2 (19)	lb(19)	4.247928
log 2 (20)	lb(20)	4.321928
log 2 (21)	lb(21)	4.392317
log 2 (22)	lb(22)	4.459432
log 2 (23)	lb(23)	4.523562
log 2 (24)	lb(24)	4. 584963

log 10 ( x)	Notation	Value
log 10 (1)	log(1)	0
log 10 (2)	log(2)	0.30103
бревно 10 (3)	log(3)	0.477121
log 10 (4)	log(4)	0.60206
log 10 (5)	log(5)	0.69897
log 10 (6)	log(6)	0.778151
log 10 (7)	log(7)	0.845098
log 10 (8)	журнал(8)	0,
log 10 (9)	log(9)	0.954243
log 10 (10)	log(10)	1
log 10 (11)	log(11)	1. 041393
log 10 (12)	log(12)	1.079181
log 10 (13)	log(13)	1.113943
бревно 10 (14)	log(14)	1.146128
log 10 (15)	log(15)	1.176091
log 10 (16)	log(16)	1.20412
log 10 (17)	log(17)	1.230449
log 10 (18)	log(18)	1.255273
log 10 (19)	бревно(19)	1,278754
log 10 (20)	log(20)	1.30103
log 10 (21)	log(21)	1.322219
log 10 (22 )	log(22)	1.342423
log 10 (23)	log(23)	1. 361728
log 10 (24)	log(24)	1.380211

log e (x)	Notation	Value
log e (1)	ln(1)	0
log e (2)	ln (2)	0.693147
log e (3)	ln(3)	1.098612
log e (4)	ln(4)	1.386294
журнал e (5)	In(5)	1,609438
Log E (6)	LN (6)	1,791759
E (7)
E (7)
E (7)
ln(8)	2.079442
log e (9)	ln(9)	2.197225
log e (10)	ln(10)	2. 302585
журнал e (11)	ln(11)	2.397895
log e (12)	ln(12)	2.484907
log e (13)	ln( 13)	2.564949
log e (14)	ln(14)	2.639057
log e (15)	ln(15)	2.70805
log и (16)	лн(16)	2.772589
log e (17)	ln(17)	2.833213
log e (18)	ln(18)	2.8
log e (19)	ln(19)	2.944439
log e (20)	ln(20)	2.995732
log e (21)	ln(21)	3.044522
журнал e (22)	ln(22)	3. 0
log e (23)	ln(23)	3.135494
log e (24)	ln( 24)	3.178054

Связанные калькуляторы базы журналов

• Калькулятор натурального логарифма ln(x)
• Калькулятор Common Log base 10
• Калькулятор основания логарифма 2

Калькулятор изменения базовой формулы

Скажите, что конец семестра все ближе и ближе, и это может означать только одно — тест по математике , который обобщает все, что вы узнали за последние несколько месяцев.

Будучи хорошим учеником, вы решили начать учиться рано и систематически . Первая рассматриваемая тема касается логарифмов . Излишне говорить, что это не самая простая вещь в математике. Но и они не кажутся слишком уж плохими. Тем не менее, если это будет на тесте, кажется хорошей идеей уделить несколько минут этому предмету, особенно изменение базового правила . Вы выбираете два примера, чтобы попрактиковаться в запоминании: замените log ₂₇ (9) на основание 3 и замените log ₅ (1000) на основание 10 .

Во-первых, давайте посмотрим, как легко решается задача, когда у нас под рукой есть калькулятор изменения базовой формулы . Там у нас есть три переменных поля: x , a и b . По приведенной выше формуле определяем, что x обозначает число внутри нашего логарифма , a — его основание , а b — это новое основание , которое мы хотели бы получить.

Следовательно, для первого случая, т. е. когда мы хотим заменить log ₂₇ (9) на основание 3 , мы должны ввести в калькулятор:

x = 9 , a = 27 , б = 3 .

Аналогично, когда мы меняем log ₅ (1000) в основание 10 , тогда имеем:

x = 1000 , a = 5 , b = 10 .

Обратите внимание, что когда мы вводим первые два значения, калькулятор изменения основной формулы уже дает нам значение нашего логарифма. Как только мы вводим третье, оно дополнительно дает пошаговое применение изменения базового правила . Вот так просто мы получили ответ!

Давайте теперь посмотрим как изменить базу лога самостоятельно, используя все, что мы узнали в этой статье . Начнем с преобразования log ₂₇ (9) в выражение с основанием 3 .

В соответствии с логарифмическим изменением основания из приведенного выше раздела, мы должны переписать нашу функцию как дробь двух других, обе с основанием 3 вместо 27 , которое у нас есть. Номинатор — это логарифм аргумента (большое число, то, что в скобках). А знаменатель равен исходному основанию . Итак:

лог. ₂₇ (9) = лог. ₃ (9) / лог. ₃ (27) .

Теперь заметим, что 3² = 9 и 3³ = 27 , поэтому:

log ₂₇ (9) = log ₃ /7 = 90 3 (2

1 3 3

Ну, это было не так уж и плохо, не так ли? Воодушевленный, давайте рассмотрим второй пример: изменение log ₅ (1000) на основание 10 . Снова воспользуемся формулой и получим:

лог ₅ (1000) = лог ₁₀ (1000) / лог ₁₀ (5) .

Немного поразмыслив, мы видим, что 10³ = 1000 , поэтому

log ₅ (1000) = log ₁₀ (1000) / log _{3 (110 5)900 10} (5) .