Какую нагрузку выдерживает плита перекрытия пустотные 6 метров: Сколько выдерживает плита перекрытия на 1м2: допустимая нагрузка

Калькулятор отклонения балки

Создано Николасом Суонсоном и Кеннетом Аламбра

Отредактировано Богной Шик и Стивеном Вудингом

Последнее обновление: 05 июня 2023 г. ?

Этот калькулятор прогиба балки поможет вам определить максимальный прогиб балки просто опертых и консольных балок, несущих простые конфигурации нагрузки .

Вы можете выбрать любой тип нагрузки, который может воздействовать на балку любой длины. Величина и расположение этих нагрузок влияют на то, насколько сильно изгибается балка.

В этом калькуляторе отклонения балки вы узнаете о различных формулах отклонения балки используется для расчета прогибов свободнонесущих и консольных балок. Вы также узнаете, как модуль упругости балки и ее момент инерции поперечного сечения влияют на рассчитанный максимальный прогиб балки.

Прогиб балки является важной частью анализа балки, но другой важной частью является анализ напряжения. Модуль упругости — это мощный инструмент для изучения напряжений изгиба балки, которые можно рассчитать с помощью нашего калькулятора модуля упругости.

Что такое прогиб и изгиб балки?

В строительстве зданий мы обычно используем каркасные конструкции , удерживаемые фундаментом в земле. Эти каркасные конструкции подобны каркасам зданий, домов и даже мостов. В каркасе мы называем вертикальный каркас колоннами , а горизонтальные балками . Балки — это расширенные элементы конструкции, которые несут нагрузки, создаваемые горизонтальными плитами конструкций, такими как сплошные бетонные полы, деревянные балочные системы полов и крыши.

Когда балки несут слишком тяжелые для них нагрузки, они начинают гнуться. Мы называем величину изгиба балки прогибом балки . Прогиб балки — это вертикальное смещение точки вдоль центра тяжести балки. Мы также можем рассматривать поверхность балки в качестве нашей точки отсчета, если во время изгиба нет изменений высоты или глубины балки.

Как рассчитать максимальный прогиб балки

Мы оснастили наш калькулятор прогиба балки формулами, которые инженеры и студенты инженерных специальностей используют для быстрого определения максимального прогиба конкретной балки из-за нагрузки, которую она несет. Однако эти формулы могут решать только простые нагрузки и их комбинации. Мы свели для вас эти формулы в таблицу, как показано ниже:

Формулы прогиба свободно опертой балки

Формулы прогиба консольной балки

Метод суперпозиции

Для расчета максимального прогиба балки при сочетании нагрузок можно использовать метод суперпозиция . Метод суперпозиции утверждает, что мы можем аппроксимировать полное отклонение балки, суммируя все отклонения, вызванные каждой конфигурацией нагрузки. Однако этот метод дает нам только приблизительное значение фактического максимального отклонения. Расчет сложных нагрузок потребовал бы от нас использования так называемого метод двойного интегрирования .

Жесткость балки

Расчет прогиба балки требует знания жесткости балки и величины силы или нагрузки, которые могут повлиять на изгиб балки. Мы можем определить жесткость балки, умножив модуль упругости балки, E , на ее момент инерции, I .

Модуль упругости зависит от материала балки. Чем выше модуль упругости материала, тем больший прогиб может выдержать огромные нагрузки, прежде чем он достигнет предела прочности. Модуль упругости бетона составляет от 15 до 50 ГПа (гигапаскалей), в то время как у стали около 200 ГПа и выше. Эта разница в значениях модуля упругости показывает, что бетон может выдерживать только небольшое отклонение и растрескивается раньше, чем сталь.

Вы можете узнать больше о модуле упругости, воспользовавшись нашим калькулятором напряжения. С другой стороны, чтобы определить момент инерции для определенного поперечного сечения балки, вы можете посетить наш калькулятор момента инерции. Момент инерции представляет собой величину сопротивления материала вращательному движению. Момент инерции зависит от размеров поперечного сечения материала.

Момент инерции также меняется в зависимости от того, вдоль какой оси вращается материал. Чтобы лучше понять эту концепцию, давайте рассмотрим поперечное сечение прямоугольного бруса шириной 20 см и высотой 30 см. Используя формулы, которые вы также можете увидеть в нашем калькуляторе момента инерции, мы можем рассчитать значения момента инерции поперечного сечения этой балки следующим образом:

Iₓ = ширина × высота³ / 12
Iₓ = 20 × (30³)/12
Iₓ = 45 000 см⁴

90 025 Iᵧ = высота × ширина³ / 12
Iᵧ = 30 × (20³) /12
Iᵧ = 20 000 см⁴

Обратите внимание на два значения момента инерции. Это потому, что мы можем считать, что балка изгибается вертикально вдоль пролета балки (или испытывает изгибающий момент вокруг оси x) и сбоку вдоль пролета балки (или изгиба вокруг оси Y). Поскольку мы рассматриваем отклонение луча, когда он изгибает по вертикали или вокруг оси x, мы должны использовать Iₓ для наших вычислений.

Полученные нами значения момента инерции говорят нам о том, что балка труднее изгибается при вертикальной нагрузке и легче изгибается при горизонтальной поперечной нагрузке. Эта разница в значениях момента инерции является причиной того, что мы видим балки в такой конфигурации, где их высота больше, чем их ширина.

Понимание формул прогиба балки

Теперь, когда мы знаем понятия модуля упругости и момента инерции, мы теперь можем понять, почему эти переменные являются знаменателями в наших формулах прогиба балки. Из формул видно, что чем жестче балка, тем меньше будет ее прогиб . Однако, изучив наши формулы, мы также можем сказать, что длина балки также напрямую влияет на прогиб балки. Чем длиннее становится балка, тем больше она может изгибаться и тем больше отклонение.

Нагрузки, с другой стороны, влияют на прогиб балки двумя способами: направление прогиба и величина прогиба. Нагрузки, направленные вниз, имеют тенденцию отклонять балку вниз. Нагрузки могут быть в виде одноточечной нагрузки, линейного давления или мгновенной нагрузки. Формулы в этом калькуляторе ориентированы только на направление вниз или вверх для точечной нагрузки и распределенной нагрузки. Распределенные нагрузки аналогичны давлению, но учитывают только длину балки, а не ее ширину.

Формулы в этом калькуляторе также учитывают крутящий момент или крутящий момент нагрузки по часовой стрелке или против часовой стрелки. Просто сверьтесь с направлениями стрелок на соответствующем изображении формулы, чтобы выяснить, какие направления имеют положительное значение нагрузки.

Пример расчета прогиба балки

Для примера расчета прогиба балки рассмотрим простую деревянную скамейку с ножками , расположенными на расстоянии 1,5 метра друг от друга на расстоянии в их центрах. Допустим, у нас есть 4 см толщиной , 30 см шириной Восточная белая сосна, которая служит сиденьем для этой скамьи. Мы можем рассматривать это сиденье как балку, которая будет отклоняться всякий раз, когда кто-то садится на скамейку. Зная размеры этого сиденья, мы можем рассчитать его момент инерции, как в нашем примере выше. Поскольку нам нужно рассчитать Iₓ , его момент инерции будет:

Iₓ = ширина × высота³ / 12
Iₓ = 30 × (4³)/12
Iₓ = 160,0 см⁴ или 1,6×10⁻ ⁶ м⁴

Сосна белая восточная имеет модуль упругости 6800 МПа (6,8×10⁹ Па) , что является значением, полученным нами из Справочника по дереву. Вы также можете легко получить значение модуля упругости для других материалов, таких как сталь и бетон, в Интернете или в местной библиотеке. Теперь, когда мы знаем эти значения, давайте рассмотрим нагрузку, которую будет нести эта скамья. Предположим, ребенок сидит в середине скамейки. Теперь мы можем рассчитать прогиб сиденья скамьи из-за точечной нагрузки в его центре:

δₘₐₓ = P × L³ / (48 × E × I)
δₘₐₓ = (400 Н) × (1,5 м)³ / (48 × 6,8×10⁹ Па × 1,6×10⁻⁶ м⁴ )
δₘₐₓ = 0,002585 м = 2,5850 мм

Это означает, что многоместное сиденье будет провисать примерно на 2,6 миллиметра от своего исходного положения, когда ребенок будет сидеть посередине скамьи.

Если эта тема показалась вам интересной и вы хотели бы узнать больше о прочности материалов, вам также может понравиться наш калькулятор запаса прочности.

Часто задаваемые вопросы

Что такое отклонение в технике?

Отклонение в технике относится к перемещению балки относительно ее исходного положения. Это движение может исходить от инженерных сил , либо от самого элемента , либо от внешнего источника , такого как вес стен или крыши. Прогиб в инженерии — это измерение длины , потому что, когда вы вычисляете прогиб балки, вы получаете угол или расстояние , которое относится к расстоянию движения луча.

Какова общая формула отклонения балки?

Общие формулы для прогиба балки : PL³/(3EI) для консольных балок и 5wL⁴/(384EI) для просто опертых балок , где P – точечная нагрузка, л — длина балки, E — модуль упругости, а I — момент инерции. Однако многие другие формулы отклонения позволяют пользователям измерять различных типов балок и отклонений.

Как рассчитать прогиб балки?

Чтобы рассчитать прогиб балки , выполните следующие действия:

1. Определите, является ли балка консольной или просто опертой балкой .
2. Измерьте отклонение балки от деформации конструкции.
3. Выберите соответствующую формулу отклонения балки для вашего типа балки.
4. Введите свои данные , включая длину балки, момент инерции, модуль упругости и действующую силу.

Что вызывает прогиб балок?

Основными причинами прогиба являются вес, размещенный на вершине конструкции, момент инерции , который представляет собой размер поперечного сечения, длина неподдерживаемой конструкции и материал конструкции.

Каков центральный прогиб свободно опертой балки с пролетом 4 м?

3,47 мм , если длина (L) равна 4 м = 4 × 10³ мм , точечная нагрузка (P) равна 45 × 10³ Н , модуль упругости (E) равен 2,4 × 10⁵ Н /мм² , а момент инерции (I) равен 72 × 10⁶ мм⁴ . Для расчета:

1. Выберите формулу: PL³/(48EI) .
2. Введите значения:
   45 × 10³ × (4 × 10³)³/(48 × 2,4 × 10⁵ × 72 × 10⁶) = 3,47 мм .

Николас Суонсон и Кеннет Аламбра

Тип балки

Тип нагрузки

Входные значения

Длина пролета (L)

Точечная нагрузка (P)

Модуль упругости (E)

Жесткость балки , EIx

Выходное значение

Максимальный прогиб (δmax)

Ознакомьтесь с 20 калькуляторами спецификаций похожих материалов Пример дизайна

Для большепролетных перекрытий в здании, подвергающемся низкой временной нагрузке, ребристые плиты более экономичны, чем сплошные железобетонные плиты. В конструкции ребристых плит уменьшение объема бетона достигается за счет удаления части бетона ниже нейтральной оси сечения при допущении, что пределом прочности бетона на растяжение можно пренебречь.

По сути, близко расположенные железобетонные балки (больше похожие на лаги), пролетающие в одном направлении, используются для поддержки более тонкой перекрытия в ребристых плитах. Близко расположенные балки являются основными несущими элементами пола и выдерживают большие изгибающие и сдвигающие усилия. Пространство между ребрами может быть заполнено или не заполнено.

Таким образом, существуют две основные формы конструкции ребристых плит;

(1) Ребристая плита без постоянных блоков
(2) Ребристая плита с постоянными блоками

Основным преимуществом ребристой плиты с постоянными блоками является сокращение количества необходимой опалубки, учитывая тот факт, что прочность блоков обычно не предполагается, что он способствует прочности плиты при проектировании.

В Нигерии успешно используются глиняные полые горшки и песчано-бетонные блоки, но растет использование полистирола. Преимущество полистирола заключается в легком весе, улучшенной огнестойкости и экономичности за счет меньшей жесткости по сравнению с полыми глиняными горшками или блоками.

В общем смысле использование полистирола способствует экономии затрат на опалубку, и нельзя предположить, что оно каким-либо образом способствует прочности пола.

В этой статье мы собираемся рассмотреть конструкцию пола (см. Рисунок 4) при следующих условиях нагрузки;

Отделка – 1,2 кН/м ²
Допуск на перегородки – 1,5 кН/м ²
Прикладываемая нагрузка – 2,5 кН/м ²

f _ck = 30 МПа, f _yk = 500 МПа, Бетонное покрытие = 25 мм

Инженер-строитель решил, что схема структурной компоновки показана на Рисунке 5. Плита сделана сплошной рядом с опорами, чтобы обеспечить адекватную передачу сдвигающих усилий.

Исходя из базового отношения пролета к расчетной глубине, равного 26, выберем пробную глубину;
6000/26 = 231 мм

Возьмем общую глубину 250 мм

Расчет нагрузки 900 03

Для 500 мм с/ c расстояние между ребрами;

Постоянные действия
Вес насыпи: 0,075 × 25 × 0,5 = 0,9375 кН/м
Вес ребер: 0,15 × 0,175 × 25 = 0,656 кН/м
Вес отделки: 1,2 × 0,5 = 0,6 кН/ м
Припуск на перегородку: 1,5 × 0,5 = 0,75 кН/м
Масса усиленного ЭПС (16 кг/м ³ ) = 0,156 × 0,175 × 0,5 = 0,01365 кН/м
Полная статическая нагрузка г _k = 2,95 кН/м

9038 8 переменных Действия
Рабочая нагрузка q _k : 2,5 × 0,5 = 1,25 кН/м

В предельном состоянии; 1,35 г

Расчет конструкции
Расчетная нагрузка на пролет в предельном состоянии по несущей способности (F 9 0362 Эд ) определяется как = 5,8575 кН/м × 6м = 35,145 кН/м

Из пункта 3. 5.2.3 BS 8110-1:1997 мы можем использовать упрощенный метод для расчета конструкций.

В середине пролета 1-2; M = 0,075 × 35,145 × 6 = 15,815 кНм
На опоре 2, M _Ed = -0,086 × 35,145 × 6 = 18,134 кНм

Расчет пролета в виде тавровой балки;
M _Ed  = 15,815 кН·м

Эффективная глубина (d) = h – C _nom  – ϕ/2 – ϕ _звенья
Предполагается, что стержни ϕ12 мм будут использоваться для основных стержней и ϕ10 мм бруски для стремян (звеньев)
d = 250 – 25 – (12/2) -10 = 209 мм

k = M _Ed /(f _ck bd ² ) = (15,815 × 10 ⁶ )/(30 × 500 × 209 ² ) = 0,024
Так как k < 0,167, усиление на сжатие не требуется √((0,25 – 0,882(0,024))] = 0,95d = 198,55 мм

Глубина до нейтральной оси x = 2,5(d – z) = 2,5(209 – 198,55) = 26,125 мм < 1,25hf (93,75 мм)
Поэтому мы проектируем ребро в виде прямоугольного сечения

Площадь растянутой арматуры A

Обеспечить 2ч22 Бот (А _Спров = 226 мм ² )

β _с  = (500 As _prov )/(f _yk  As _req ) = (500 × 226) / (500 × 183) = 1,23

beff/bw = 500/150 = 3,33

Следовательно, умножьте отношение базовой длины к эффективной глубине на 0,8

Следовательно, ограничение L/d = 1,23 × 0,8 × 118,3 = 116,41
Фактическая длина/d = 6000/209 = 28,708

Поскольку фактическая длина/d (28,708) < Предельная длина/d (116,41), прогиб является удовлетворительным.

Конструкция опоры 2;
M _Ed  = 18,134 кН·м

Эффективная глубина (d) = h – C _nom  – ϕ/2 – ϕ _звенья
Предполагается, что стержни ϕ12 мм будут использоваться для основных стержней, а стержни ϕ10 мм для хомутов (звеньев)
d = 250 – 25 – (12/2) -10 = 209 мм

k = M _Ed /(f _ck bd ² ) = (18,134 × 10 ⁶ )/(30 × 150 × 209 ² ) = 0,0922
Так как k < 0,167 , усиление сжатия не требуется

z = d[ 0,5+ √(0,25 – 0,882k)]
k = 0,092
z = d[0,5+ √((0,25 – 0,882(0,092))] = 0,91d

Площадь растянутой арматуры A _s1  = M _Ed  / (0,87f _yk  z)
A _s1  = M _Ed  / (0,87f _yk z) = (18,134 × 10 ⁶ ) / (0,87 × 500 × 0,91 × 209) = 219 мм. 0382
Максимальное усилие сдвига в ребре V _Ed  = 0,6 F = 0,6 × 35,145 = 21,087 кН

В _Rd,c  = [C _Rd,c . k.(100ρ ₁  f _ck ) ^(1/3)  + k

C _Rd,c  = 0,18/γ _c  = 0,18/1,5 = 0,12
k = 1 + √(200/d) = 1 + √(200/2 09) = 1,97 < 2,0 , следовательно, k = 1,97
В _мин  = 0,035k ^(3/2)  f _ck ^0,5
В _мин  = 0,035 × ( 1,97) ^1,5 × 30 ^0,5  = 0,53 Н/мм ²
ρ ₁  = As/bd = 226/(150 × 209) = 0,0072 < 0,02; Поэтому возьмем 0,0072

В _Rd,c  = [0,12 × 1,97 (100 × 0,0072 × 30) ^(1/3) ] × 150 × 209 = 20639,67 Н = 20,639 кН 9 0003

Начиная с V _Rd,c (20,639 кН) < V _Ed  (21,087 кН), требуется поперечная арматура.
Грузоподъемность сжимающей стойки (V _Rd,max ) при θ = 21,8° (cot θ = 2,5)

V _Rd,max  = (b _w .