Как рассчитать фундамент в кубах: сколько бетона нужно на фундамент

Как рассчитать щебень в кубах, на фундамент, на подушку, на м2

Расчет щебня необходим, чтобы приобрести нужное количество материала для работ и обеспечения продолжительного срока эксплуатации. Перед работами необходима правильная подготовка,  расчеты количества материалов, в том числе и щебня.  Оптимизировать затраты можно предварительно рассчитав количество материала.

Содержание

1. Важные характеристики щебня
2. Виды бетонных смесей
3. По назначению
4. По степени тяжести
5. По удобоукладываемости
6. По концентрации вяжущего вещества
7. По подвижности
8. Расчет щебня для фундамента
9. Расчет в цифрах
10. Расчет кубов щебня на 1 куб бетона
11. Первый вариант приготовления смеси
12. Второй вариант приготовления смеси
13. Для засыпки определенной площади

Важные характеристики щебня

Щебень используется для выполнения фундаментов, обустройства дорог, декоративных отделок клумб и многого другого.

Перед тем как выбрать щебень, стоит учитывать следующие основные характеристики:

• Прочность. Этот показатель (марка) характеризует восприятия материалом механических нагрузок (усилий). Обозначается буквой и цифрами. Для определения характеристики прикладывается сила и выдерживается определенный промежуток времени. После такого воздействия устанавливается процент потери массы. Далее на основании ГОСТ определяется значение марки, к примеру, М 200 или М 1400, то есть 200 МПА или 1400 МПа – это показатели приложенной нагрузки, которую выдерживает материал.
• Морозостойкость. Этим показателем определяется количество замораживаний и оттаиваний без утраты первоначальных свойств. Указанное количество обозначается буквой F c цифровым показателем. Марки морозостойкости варьируются от F15 до F400, соответственно, чем выше цифра, тем выше стойкость к перепадам.
• Лещадность. Этот показатель указывает количество иглообразных и плоских частиц в камнях, или наличие в щебне зерен неправильной формы. Если этих частиц содержится большое количество, то пустот внутри материала больше, что существенно отмечается при трамбовке. Всего существует пять групп процентного содержания этих составляющих. К примеру, в I -10 % зерен, а в V- до 50 %.

Помимо важных характеристик материала не стоит пренебрегать такими качествами, как адгезия; водопоглощение; водостойкость; влагоотдача; содержание глинистых; пылевидных частиц и зерен слабых пород; показатель насыпной плотности и радиоактивности.

Виды бетонных смесей

Бетонная смесь приготавливается в специальных мешалках, в ее составе содержится щебень песок и цемент. Смеси подразделяются на виды.

По назначению

Всего существует две разновидности:

• Обычные используемые для изготовления конструктивных элементов зданий, таких как, фундаменты, плиты, колонны, стеновые панели. Если в смеси имеется наполнитель мелкой фракции, то этот материал используется на проведение отделки.
• Специальные смеси применяются для строительства мостов, дамб, дорог, ГЭС, аэродромов. Имеются составы теплоизоляционные, отделочные в  том числе с декоративными камнями, устойчивые к агрессивным средам, с высокой огнеупорностью, звукопоглощением, рентген стойкие.

По степени тяжести

Вес бетонной смеси зависим от наполнителя, то есть чем масса бетона и наполнителя прямо пропорциональны.

Виды по степени тяжести бетона:

• Особо тяжелый. Это специальные составы, рассчитанные на большие нагрузки. Сюда же относятся рентген стойкие бетоны с наполнителем из свинцовой или чугунной дроби для сдерживания радиации
• Тяжелый. В качестве наполнителя добавляется базальт, известняк или гранит. Используется для изготовления сборного железобетона.
• Легкий. Это керамзитобетон, арболит, перлитовый бетон, керамзитобетон и вермикулитовый бетон. Плотность в твердом состоянии низкая, поэтому с малым весом. Используется в качестве утеплителя.
• Особо легкий. В этот состав входят невесомые легкие наполнители, к примеру, пенополистирол, тырса- или торфобетон.   Материал применяется для утепления.

По удобоукладываемости

Данный критерий способствует удержанию воды, а данная способность зависима от ингредиентов, входящих в его состав.

Согласно проведенным расчетам, на основании ГОСТ, чем больше продолжительность содержания в составе смеси воды и при этом не наблюдается расслоений, тем более удобный считается бетон в укладке.

По концентрации вяжущего вещества

Этим критерием определяется соотношение наполнителя и вяжущего. Бетонные смеси приготавливаются на основании технических норм, но существует возможность приготовления по собственному рецепту.

Бетонные смеси по типу вяжущего:

• Тощие. Концентрация вяжущего вещества низкая, соответственно марка тоже невысокая.
• Жирные. Вяжущее вещество добавлено в высоких концентрациях, поэтому бетон высокой прочности и пластичности.
• Товарные. Это смеси, приготовленные по стандартам с сертификатами качества, характеристики прочности нормативные, деформаций не наблюдается.

По подвижности

Это свойство характеризуется растеканием под действием собственной массы. Смесь больше растекается, если она легче, но это зависимо от количества пластификатора и количества жидкости.

Согласно действующим техническим условиям подразделяются следующие виды подвижностей:

• Малоподвижная. П1.
• Подвижная. П 2.
• Сильно подвижная. П3.
• Литая . П4.

Усадка бетона измеряется сползанием смеси после поднятия конуса, в который предварительно ее заливают.

Расчет щебня для фундамента

Перед тем как выполнить расчет необходимы знания о погрешностях и некоторых факторах:

• Размеры камней (фракций). Если материал мелкий, то соответственно он плотнее и его больше поместиться в одну емкость. Расчетным путем установлено, что 1м3 зерен размером от 5 до 20 мм весит 1360 кг, а если фракции от 40 до 70 мм, то вес составляет 1320 кг. Но если в расчет принять относительное значение, то существенной разности нет.
• Показатель лещадности. От данного фактора зависим коэффициент уплотнения, то есть если меньше в смеси камней неправильной формы, то и уплотнение будет больше. Чем  ниже процент содержания зерен, тем выше класс лещадности.
• Свойства влагопоглощения. Чем больше пор в щебне, тем выше эти свойства.
• Плотность. Плотность щебня разная, поэтому и вес тоже разнится.
• Для расчета количества наполнителя (щебня) учитываются следующие данные:
• Толщина слоя конструкции.
• Площадь изготавливаемого изделия.
• Удельный вес материала.
• Коэффициент по уплотнению. Этот показатель необходимо принимать 1,3.
• Удельный вес и плотность указываются заводом-изготовителем в сертификатах. Если эти данные не указаны, то принимаются средние величины. Плотность насыпная ниже, чем фактическая, так как в учет не принимаются пустоты между зернами.

Важно также учитывать такой показатель, как качество материала. Вся конструкция должна быть изготовлена из зерен одной фракции или одного размера. При использовании камней разных величин будет неравномерное распределение между пустот смеси, что отрицательно скажется на прочности конструкции в целом. В связи с этим смешивание камней крупных, средних и мелких стоит исключить. Также не стоит для замешивания бетонного раствора камни с налетом от водорослей или глиняными вкраплениями.

Расчет в цифрах

С помощью арифметических действий вычисляется количество потребного материала.

Для окончательного расчета объема смеси необходимо рассчитать потребность в щебне на 1 м3. К примеру, слой укладки бетона толщиной 20 см. После можно приступить к простым школьным вычислениям, а именно 1м х 1 м х 0,2 м. В итоге получается 0,2 м3.

Далее полученное значение перемножается на удельный вес материала и коэффициент по уплотнению. Итоговый показатель (если щебень гранитный) 0,2 м3х 1,47 т х 1,3 получится

0,382 м .

После производится вычисление объема материала для всей конструкции поэтапно по данному алгоритму.

Расчет кубов щебня на 1 куб бетона

Растворы бетонных смесей со щебеночным наполнителем приготавливаются для возведения фундаментов. Какое количество компонентов необходимо для состава узнаете из справочных материалов, и вычисляется самостоятельно.

Первый вариант приготовления смеси

Из расчета на один кубометр смеси бетона вычисляется количество щебня. К примеру, если укладка одного слоя составляет 300 мм, то для вычисления объема необходимо перемножить параметры ширины, высоты и длины. То есть 1х1х0,3(в метрах) получается 0,3 м3.  Последнее число перемножается на удельный вес материала и коэффициент уплотнения.

Например, для возведения строительного сооружения применяется мраморный щебень. Материал обладает высокой прочностью, поэтому подходит для решения подобных задач.

Расчет получается таким: 0,3м3 х 1,3х 1,5т =0,585  м3. Последний показатель – это и есть объем щебенки, необходимый для замешивания одного куба бетона. Если существует необходимость определить количество материала для обустройства фундамента, то это значение необходимо перемножить на общую площадь.

Для расчета количества щебенки для строительства дорожного полотна  рекомендуется пользоваться вышеизложенным вычислением, но толщину слоя при этом брать 0,15 м.

Второй вариант приготовления смеси

Количество щебня для изготовления одного кубометра бетона можно по рецептурам приготовления. Произвести точный расчет ингредиентов не представляется возможным, так как их объем можно незначительно отличаться. Но, тем не менее, существуют пропорции, которых стоит придерживаться:

• Цемент – 1 часть.
• Щебенка – 1 часть.
• Песок строительный – 1 часть.
• Вода – добавляется постепенно (после предварительно перемешанных вместе компонентов), пока нужная концентрация не будет достигнута.

Чтобы получить состав нужной марки прочности, необходимо воспользоваться следующими табличными показателями:

Если при расчете применять табличные данные, то производить расчет будет намного проще. Однако необходимо выполнять перерасчет массы щебня в объем. Это связано с тем, что некоторые изготовители указывают реализуемый материал в кубометрах.

Для засыпки определенной площади

Чтобы вычислить количество щебеночного материала для засыпки определенной территории необходимо иметь следующие данные:

• Перемерить размеры площади по длине и ширине.
• Установить среднюю величину подсыпаемого слоя, то есть в нескольких местах измерить глубину и высчитать средний показатель.
• Определить коэффициент уплотнения щебенки.*
• Узнать удельный вес материала.*

*Последние значения представлены в документах от завода-изготовителя или сертификатах. Помимо этих значений узнаете показатели из государственных стандартов.

Последовательность выполнения расчетов:

1. Объем вычисляется по формуле: площадь помноженная на высоту. V = S X H Например, вычисление выполняется так: площадь территории, которую планируется засыпать щебнем составляет 200 м2,  при этом толщина слоя 150 мм. При перемножении двух значений получается, объем будет 30 м3.
2. Последнюю величину, то есть 30 м3 необходимо перемножить на К упл  и плотность насыпную. Согласно формуле,  M= V x 1,4 (1,4 – это средний показатель плотности для фракции зерен от 5 до 20 мм) х 1,3 То есть М = 30х1,4х1,3 = 54, 6 тонн.
3. Для получения объема щебня  нужно массу поделить на значение плотности насыпной V = 54,6 /1,4 = 39 м3

В процессе щебеночное основание изначально укладывается, а затем уплотняется катками.

Если расчет материала выполнен правильно, то удастся избежать больших финансовых расходов и срок эксплуатации изготовленной конструкции или дорожного тротуара будет увеличен.

Как рассчитать кубатуру фундамента для дома

Бетон – это искусственный камен, который применяется почти во всех видах строительных работ. Раствор всегда заливается в специальную форму, где происходит его затвердевание. Если знать, как рассчитать кубатуру фундамента, то можно предотвратить неоправданные затраты на строительство. А в случае нехватки материала, рабочий процесс станет на непредвиденную паузу, что может сорвать сроки возведения строительных конструкций. Кроме этого необходимо правильно определить общее количество компонентов, которые будут использоваться для приготовления смеси.

Поскольку с этим вопросом сталкивается каждый человек, планирующий постройку, какого либо здания, мы рассмотрим его боле детально на примере наиболее популярного типа основания – ленточного монолита.

Определяем совокупный объем и поправочный коэффициент.

Зачастую, большинство строений имеют внутренние перегородки (несущие стены), под которые также следует монтировать фундамент. Так как они имеют намного меньшие размеры, следовательно, вычисления нужно производить раздельно – для внешней ленты и каждой ее части, находящейся внутри периметра. Методика расчета полностью одинакова.

Замеряются следующие параметры: длина, ширина и высота монолита. Общий объем конструкции равен произведению данных величин. Если же внутренние части ленты обладают разными параметрами, то для каждой объем вычисляется по отдельности. Конечно же, для получения общего результата все расчеты необходимо просуммировать.

В ходе расчета объема бетона обязательно нужно учитывать его усадку. Имеется в виду испарение определенной части воды, которая использовалась при приготовлении бетона. Следует отметить, что на практике сразу после заливки раствора его искусственно уплотняют, используя для этого как специальные вибраторы, так и подручные средства (металлический стержень, штыковую лопату). При этом происходит более интенсивное испарение остаточной влаги, и удаляются воздушные пузыри, которые могут быть достаточно больших объемов.

Для вычислений принято использовать усредненный коэффициент – от 1,015 до 1,02. Следовательно, полученный общий результат умножается на этот коэффициент.

Пример расчета ленточного и столбчатого фундамента.

Перед тем как будет выполняться заливка фундамента и его предварительный расчет, следует отметить, что раствор продают строго в «кубах». Каждая пропорция в ходе его самостоятельного приготовления дается из расчета на кубический метр. Следовательно, результаты всех замеров записываются в метрах.

Для начала рассмотрим расчет ленточного основания. Будем рассчитывать количество бетона для дома с размером 6х8 метров. Ширина фундамента – 30 см, длина по периметру составляет 28 м (8х2+6х2). Надземная часть 20 см, заглубление – 60 см. Основания по две несущие стены одинаковые и имеют ширину 20 см, а общую длину 12 м. Высота каждой из частей – 80 см.

Рассчитываем объем ленты: 28х0,3х0,8(0,2+0,6) м=6,72 м3.

Общий объем всех внутренних частей: 12х0,2х0,8(м)=1,92 м3.

Объем бетона, который потребуется для основания под всю площадь здания: 6,72+1,92=8,64(м3).

Теперь рассмотрим, как посчитать кубы бетона на фундамент столбчатого типа. Данный тип фундамента для дома состоит из отдельных балок и столбов.

Столбы обладают сечением 0,3 м (30 см). Их высота – 1,5 м. Количество – 20 штук. Следовательно для них нужно бетона: 0,09(0,3х0,3)х1,5м х20=2,7 м3. К полученному значению необходимо прибавить количество бетона, потребного для балок. В результате получаем общую кубатуру материала.

Как рассчитать куб фундамента для строителя-любителя

Любое капитальное строительство начинается с земляных работ и устройства фундамента. Фундамент называется основанием. Фундамент, передающий нагрузку от вышерасположенных конструкций на грунт. От того, насколько хорошо и правильно он работает, зависит долговечность и надежность здания. Поэтому к фонду нужно относиться серьезно, ведь исправление багов стоит очень дорого. Правильный способ – это, конечно, прежде чем браться за строительство, подготовить проект. Но часто владельцы загородных участков игнорируют это правило.

Рассчитать куб фундамента

Как рассчитать куб фундамента? Этим вопросом когда-либо задавался любой начинающий строитель. Между тем, сделать это оснастки. Достаточно знать школьный курс математики и такие параметры будущего фундамента, как длина, ширина и глубина. Эти три измерения перемножаются. Предварительно все значения должны быть в метрах. Рассмотрим на конкретном примере, как рассчитать кубы фундамента. Например, длина 25 м, ширина 60 см, глубина 70 см. Переведите все в метры и умножьте. Получается, для заливки такого фундамента потребуется 10,5 м ³ бетон.

Важность состава грунта

Для качественного выполнения работ по устройству фундаментов необходимо знать, на каких типах грунта будет новое строение. Например, песчаные грунты обладают таким свойством, как просадочность. Поэтому фундамент для них закладывают на глубину от 40 до 80 см. Глинистые грунты имеют свойство промерзать, поэтому копать яму под фундамент требуется на всю глубину глины, на другую породу. Как рассчитать куб фундамента в этом случае. Сначала необходимо выяснить, до какой глубины залегает глинистый горизонт.

Рекомендуем

Наиболее эффективные методы проращивания семян

Несмотря на то, что рассадный метод в овощеводстве является очень трудоемким процессом, его использует большинство огородников. Посев семян в открытый грунт — простой и удобный способ, но эффективен он только в определенных климатических зонах. I…

Краска световозвращающая. Область применения

Когда автомобили стали заполнять дороги, их популярность стала набирать светоотражающая краска. Благодаря этой краске, как водителям, так и пешеходам становится намного легче избежать ДТП в тёмное время суток. Назначение краски Светоотражающая краска – лакокрасочный материал,. ..

Как сделать значок своими руками — варианты изготовления (простые и сложные)

В советское время многие собирали значки, эмблемы, вымпелы. Достать их было непросто. А сегодня, благодаря технологиям, их можно изготовить самостоятельно. Зная, как сделать икону своими руками, вы сможете и сделать оригинальные подарки своим друзьям, и сделать…

Глубина, на которую необходимо залить основу, так же зависит от глубины промерзания основания. А она, в свою очередь, определяется географическим положением.

Если глубина заложения фундамента зависит от грунта и грунтовых вод, а длина от размеров конструкции, то ширина — от толщины возводимых стен. Обычно толщина варьируется от 20 до 40 см.

Разобраться, как рассчитать куб фундамента, задача не сложная. Важнее решить, какой она будет. Существует несколько видов фундамента. Наиболее распространены ленточные и колонные.

Фундамент Pier стоит дороже ленты. Чаще всего его применяют для глобопроницаемых почв. А вот при устройстве возникают трудности с заполнением пространства между столбами и между землей и стеной.

Ленточный фундамент

Ленточный фундамент — самый распространенный. Его обычно возводят при строительстве зданий с толстыми стенами, а в частных домах — для последующего устройства подвала или подвала.

В зависимости от используемых материалов фундаменты бывают песчаные, гравийные, бутовые, кирпичные. При добавлении щебня в бетон количество уменьшится. Как рассчитать кубы фундамента, необходимые под этот вариант устройства, подскажет профессионал. Потому что вам нужно знать интерес к добавлению гравия или другого материала. Также вопрос о том, как рассчитать куб фундамента, возникнет при использовании армирования. Кроме вышеперечисленного, всегда нужно учитывать нормы уплотнения бетона и брать в расчете количество 2%.

БЫТЬ: https://tostpost.com/be/hatn-tul-nasc/13807-yak-razl-chany-kub-padmurka-samodeyatel-nomu-buda-n-ku.html

DE: https://tostpost.

ES: https://tostpost.com/es/la-comodidad-del-hogar/13821-c-mo-calcular-el-cubo-de-la-fundaci-n-samodeyatel-nomu-constructor.html

КК: https://tostpost.com/kk/domashniy-uyut/13811-kak-raschitat-kub-rgetasyn-samodeyatel-nomu-stroitelyu.html

PL: https://tostpost.com/pl/komfort-domu/13805-jak-obliczy-kostka-fundamentowa-samodeyatel-nomu-producenta.html

PT: https://tostpost.com/pt/o-aconchego-do-lar/13797-como-calcular-o-cubo-de-funda-o-samodeyatel-nomu-construtor.html

ТР: https://tostpost.com/tr/domashniy-uyut/13813-gibi-hesaplar-k-p-vak-f-samodeyatel-nomu-reticisi-a-n.html

Великобритания: https://tostpost.com/uk/domashn-y-zatishok/13811-yak-rozrahuvati-kub-fundamentu-samod-yal-nomu-bud-vel-niku.html

Расчет энергии между двумя кубами — блог Wolfram

В моем последнем сообщении в блоге мы обсуждали трехмерные конфигурации зарядов с острыми краями. Читатель Rich Heart прокомментировал это и спросил, может ли Mathematica вычислить силу между двумя заряженными кубами, как это сделали Бенгт Форнберг и Ник Хейл и в приложении к главе книги Ллойда Н. Трефетена.

Ответ на вопрос из поста: Да, можем; То есть да, Mathematica может.

На самом деле довольно просто решить более общую задачу, чем два соприкасающихся куба одинакового размера:

• Мы можем иметь дело с двумя кубами с разной длиной ребер L ₁ L ₂ 9 0084
• Мы можем вычислить силу для любого разделения X , где X — расстояние между центрами двух кубов (включая случай проникающих кубов; представьте себе плазму)
• Мы будем использовать метод, который можно обобщить на многомерные кубы без необходимости выполнять дополнительные вложенные интегралы

Вместо вычисления силы между двумя кубами мы рассчитаем полную электростатическую энергию системы из двух кубов.

(В следующих расчетах мы будем опускать постоянные [относительно X ] предфакторы Q ₁ L ₁ ^-3 Q ₂ L ₂ ^-3 или Q ₁ Q ₂ если не нужен.)

Подход к этому интегралу в лоб с выполнением одного интеграла через другую можно, но очень утомительная и трудоемкая операция. Вместо этого, чтобы избежать выполнения вложенного шестимерного интеграла, мы помним преобразование Лапласа 1 / √

Это означает, что по модулю числового коэффициента функция, обратная квадратному корню, является самообратной по отношению к преобразованию Лапласа.

Используя это интегральное преобразование для терма (( x ₁ – ( X – x ₂ )) ² + ( г ₁ – г ₂ ) ² + ( z ₁ – z ₂ ) ² ) ^½ превращает вложенный шестимерный интеграл в три множителя двойных интегралов.

Теперь мы должны выполнить оставшийся интеграл по s . Формы последних выражений сначала предполагают замену переменной с → q = с ^½

Множитель q ^-5 в последнем выражении предполагает, что мы выполняем частичное интегрирование, поэтому мы определяем правило для выполнения частичного интегрирования и применяем это правило рекурсивно, чтобы удалить все высшие отрицательные степени числа . (Мы опускаем полностью интегрированные части частичного интегрирования, потому что все они исчезают. )

И мы определяем некоторые функции для применения этого правила к суммам и произведениям с числовыми коэффициентами.

Результирующее выражение теперь имеет больше терминов, но более простую структуру. Одно слагаемое в Vq после частичного интегрирования даст гораздо больше слагаемых. Этот процесс удаляет все термины, содержащие q ^-5 , q ^-4 , q ^-3 и q ^{-2 9 0008 и сохраняет только термины, содержащие q -1 . Вот пример частичного интегрирования одного слагаемого из 264 слагаемых.}

Выполнение частичного интегрирования увеличивает размер наших q -интегрантов с 264 до 1196.

Вот три из них, выбранные случайным образом.

Беглый просмотр терминов показывает, что существует только четыре различных типа по отношению к их q — зависимость, не более чем с коэффициентом q ^-1 . Поскольку наша цель состоит в том, чтобы выполнить оставшийся интеграл по q , мы определяем функцию быстрого интегрирования с сопоставлением с образцом для четырех типов подынтегральных выражений, которые встречаются в Vq2List (это будет намного быстрее, чем использование Integrate). Один представляет собой просто интеграл Гаусса, а остальные три интеграла содержат функции ошибок, умноженные на гауссиан.

Теперь у нас есть закрытая форма для потенциала. Проведем быструю численную проверку интегрирования путем сравнения интегрирования с численно выполненным интегралом по q :

Теперь мы можем легко вычислить результирующую силу. Результат относительно большой. Проверка явной формы показывает термины, содержащие arcsinh, и термины, содержащие arctan. Мы упрощаем эти термины по отдельности:

Результирующее выражение теперь меньше более чем в 10 раз.

Он по-прежнему большой, но управляемый. Вот некоторые из 68 показанных слагаемых V2.

Вот два графика полной энергии взаимодействия и силы между двумя кубами в зависимости от длины ребра L ₂ второго куба и расстояния разделения х . (Мы предполагаем, что первый куб имеет единичную длину ребра). для нулевого разделения (концентрические кубы) сила исчезает из-за симметрии. А острый пик на X = 1/2 для малых L2 — это максимум напряженности поля в центре грани единичного куба.

Давайте кратко рассмотрим поведение двух кубов, находящихся на большом расстоянии друг от друга. Срок пропорциональный

Для быстрой проверки мы сравним эти старшие члены с интегрированием по ряду подынтегрального выражения.

Теперь, в остальном, давайте выделим два куба с одинаковой длиной ребра. Из-за наличия устранимых сингулярностей мы не можем просто заменить L2 → L1 , а должны быть немного осторожнее. Разлагая в ряд, оказывается, что все неопределенные члены обращаются в нуль в пределе

Это дает следующий окончательный результат для потенциала взаимодействия двух одинаковых кубов, разделенных расстоянием X . После еще нескольких упрощений мы получаем результат, умещающийся на одной странице. (Теперь мы включаем префакторы [ L ^-3 ] ² .)

Последнее выражение имеет вид V _в = л ^-1 f ( x ) , где безразмерное x определяется как x = X / L . Вот краткий обзор функции f ( x ) и ее первых двух производных. Вторая производная больше не является гладкой функцией при x = 1.

х = 0 и х = &#8734 .

В разложении ряда около x = 1 мы видим вершину второй производной, отраженную в различных значениях коэффициента ( x – 1) 90 007 3 .

Разница коэффициентов всего 2 π /3.

Мы получаем силу между двумя кубами, дифференцируя В _С по отношению к Х . (По аналогии с хорошо известным ньютоновским законом силы между двумя однородными сферическими объектами, естественное название для этого зависящего от расстояния закона силы было бы законом силы Кубона.)

А вот точное выражение для силы между двумя кубами касаясь друг друга вдоль лица (что означает X = L ). Мы используем Ряды вместо подстановки в FC из-за неопределенных выражений, возникающих в процессе подстановки.

А вот искомое числовое значение из 100 цифр.

Существуют различные способы представления этого выражения; Вот некоторые из них.

Вот еще несколько сокращенных версий, которые лучше показывают алгебраическую и трансцендентную часть результата.

Имея зависимость силы между двумя кубами от расстояния, возникает естественный вопрос: какова сила между двумя проницаемыми кубами и как она соотносится с силой между двумя кубами? сферы? Сила между двумя проницаемыми однородно заряженными сферами была рассчитана Кермодом, Мустафой и Роули. (Мы снова игнорируем префакторы).

Мы будем использовать сферу того же объема, что и единичный куб.

Вот графики полной энергии взаимодействия и силы между двумя сферами. Синие кривые относятся к двум кубам, а красные — к двум сферам. (Две вертикальные линии обозначают радиус сферы и длины половин ребер.)

Мы видим, что максимальная сила между двумя кубами немного больше, чем максимальная сила между двумя сферами равного объема. Максимальная сила между двумя равными сферами возникает, когда центры двух сфер разнесены на расстояние, равное радиусу сферы.

Максимальная сила между двумя кубами возникает, когда центры двух кубов разнесены примерно на 68% длины ребра куба, и максимальная сила между двумя кубами в этом случае дело о На 3,5% меньше, чем максимальная сила между двумя сферами одинакового объема.

Итак, теперь, когда у нас есть зависящая от расстояния кубонская сила между двумя кубами, что мы можем вычислить с ее помощью? Например, мы могли бы построить ньютоновскую колыбель с мягкой оболочкой, используя заряженные проницаемые кубы.

Мы предполагаем, что струны очень длинные, так что все кубы движутся в 1D, и моделируем гравитационную силу как линейную силу, возвращающую положения куба в состояние покоя.

Предположим, что единичные кубы первоначально расположены в позициях x _n ] = n ∆ для некоторого заданного начального расстояния ∆.