Как правильно посчитать кубы: Как рассчитать куб доски — интернет-магазин Корпорация Снабжения

Содержание

Как рассчитать куб бетона?

Этот искусственный камень используется практически при всех видах работ, будь то возведение новой конструкции или реконструкция (ремонт) уже эксплуатирующейся. Раствор всегда заливается в определенную форму, в которой и происходит его отвердевание. Расчет необходимого количества предотвратит неоправданные траты, так как излишки просто некуда будет деть, учитывая, что время «схватывания» массы может быть достаточно коротким. А нехватка материала только «затормозит» весь процесс. Кроме того, нужно правильно определить и потребное количество компонентов, использующихся для приготовления смеси.

Рассмотрим данный вопрос применительно к наиболее используемому типу основания – ленточному монолиту. Рассчитывается количество бетона следующим образом.

Определяется совокупный объем

Как правило, многие строения имеют и внутренние несущие стены (перегородки), под которые также нужно монтировать фундамент. Они имеют меньшие размеры, поэтому все вычисления производятся раздельно – для внешней ленты и ее частей, находящихся внутри периметра, хотя методика одинакова.

Необходимо замерить такие параметры, как ширина и длина, а также высота монолита. Объем всей конструкции равен произведению этих величин. Если внутренние части ленты имеют разные параметры, то для каждой из них объем вычисляется отдельно.

Естественно, что для получения общего результата необходимо все расчеты суммировать.

Поправочный коэффициент

Рассчитывая объем бетона, нужно учитывать и такой фактор, как его усадка. Имеется в виду неизбежное испарение некоторой части той воды, которая использовалась при приготовлении состава. На практике после заливки раствора его часто искусственно уплотняют, применяя для этого как вибраторы, так и подручные средства (штыковую лопату, металлический стержень). При этом происходит не только более интенсивное испарение влаги, но и удаляются воздушные «пузыри», которые в сумме могут быть довольно большого объема.

Как правило, при вычислениях используется усредненный коэффициент 1,015 – 1,02. Следовательно, общий результат умножается на него.

Особенности конструкции

Здесь необходимо ориентироваться на проект сооружения. В бетонном монолите (фундамент, стена) часто оставляются технологические отверстия или большие проемы, которые необходимы для «заводки» внутрь здания различных коммуникаций. Иногда их довольно много. Поэтому при расчете количества бетона их суммарный объем вычитается из конечного результата.

Если раствор готовится непосредственно на месте, то зная, сколько бетона необходимо, можно определить и потребное количество его составных частей, которые следует завезти на стройплощадку. В Интернете довольно много сайтов, на которых есть специальные калькуляторы для подобных расчетов. Но все-таки принцип нужно понимать, так как «машина» не учитывает всех особенностей конкретного строительства.

Например, при монтаже фундамента плитного обустраиваются так называемые «ребра жесткости», которые располагаются под плитой. Они служат для повышения ее прочности, и для их оборудования также используется бетонный раствор. Исходя из всего вышесказанного, вывод напрашивается один.

Думая, как рассчитать объем бетона, нужно любую сложную геометрическую фигуру опалубки представить как «композицию» из более простых. Их совокупный объем и даст искомую величину.

Ведь на практике придется производить вычисления не только для ленточного основания, но и для других типов и элементов какой-либо конструкции. Например, фундамент столбчатый можно представить в виде 2-х  параллелепипедов: широкого (подошва) и узкого (непосредственно столб). То же самое подходит и для расчетов различных балок, арок и перекрытий, особенно с изменяющейся геометрией.

Примеры расчетов количества бетона

Внимание! Раствор продается только в «кубах». Все пропорции при его самостоятельном приготовлении даются также из расчета на «м3». Поэтому результаты всех замеров нужно записывать в метрах.

 

Ленточное основание

Рассчитаем количество бетона  для дома 6х8 м.

Фундамент – ширина 30 см, длина по периметру – 28 м (6х2 + 8х2). Заглубление – 60 см, надземная часть – 20 см. Основания под 2 несущие внутренние стены одинаковые с шириной 20 см, общей длиной – 12 м. Высота каждой части – по 80 см.
 

Определяем объем ленты: 28 х 0,3 х 0,8 (0,2 + 0.6) м = 6,72 м3.

Объем внутренних частей: 12 х 0,2 х 0,8 (м) = 1,92 м3.

Общий объем бетона необходимого для основания под все здание: 6,72 + 1,92 = 8,64 (м3).

Столбчатый фундамент

Он состоит из отдельных столбов и балок, которые их связывают. Последние рассчитываются по вышеприведенной методике.

Столбы имеют сечение, например, 30 см (0,3 м). Высота каждого – 1,5 м. Их общее количество – 20 штук. Для них необходимо бетона: 0,09 (0,3х0,3) х 1,5 м х 20 шт. = 2,7 м3.

К этому значению прибавляется количество раствора, потребного для ростверка (балок). Получается общая «кубатура» материала.

 

 

Полезные советы

Довольно часто перед индивидуальным застройщиком встает вопрос о том, как посчитать куб бетона. При определении данной величины нужно ориентироваться на тип и марку конечного продукта. Например, одно дело – тяжелые бетоны, и другое – пено- или газобетон. Большую роль играют и размеры фракций компонентов, наличие в смеси различных добавок. Только после определения всех этих составляющих и производится расчет. Но это уже – тема другой статьи, так как вопрос долевого соотношения ингредиентов, варьирование их процентным содержанием требует более детального рассмотрения.

Снизить расход материала можно за счет установки опалубки с гладкой внутренней поверхностью. Например, для съемного варианта – слоеная фанера, стальные листы. Для опалубки несъемной – плиты пенополистирола.
Если в качестве таковой используется конструкция из досок, то через щели будет уходить больше воды. Это изменит величину усадки бетона в большую сторону, следовательно, его расход возрастет.

 

 

Кубатурник круглого леса или как правильно посчитать кубатуру бревен

Как посчитать чистую кубатуру леса для строительства дома или бани?

Для этого используется так называемый кубатурник круглого леса ГОСТ 2708-75

В таблице показано количество кубических метров в бревне с соответствующим диаметром и длинной.

D, смДлина бревна, м.
11,11,21,31,41,51,61,71,81,922,12,22,252,32,42,52,62,7
160,0210,0230,0260,0280,030,0330,0350,0370,0390,0420,0440,0460,0480,0490,0510,0530,0560,0580,061
170,0240,0260,0290,0320,0340,0370,0390,0420,0450,0480,050,0530,0560,0570,0580,0610,0640,0670,07
180,0270,030,0320,0350,0380,0410,0440,0470,050,0530,0560,0590,0620,0630,0650,0680,0710,0740,077
190,030,0330,0360,040,0430,0460,0490,0530,0560,060,0630,0660,0690,0710,0730,0750,0790,0830,086
200,0330,0360,040,043
0,047
0,0510,0540,0580,0610,0650,0690,0730,0760,0770,0790,0830,0870,0910,095
210,0360,040,0440,0480,0520,0560,060,0640,0680,0720,0760,080,0840,0870,0890,0930,0970,1010,105
220,040,0440,0490,0530,0570,0620,0660,070,0750,0790,0840,0890,0930,0950,0980,1030,1070,1110,116
230,0440,0490,0540,0590,0640,0680,0730,0790,0850,0890,0940,0990,1040,1070,1090,1130,1180,1230,128
240,0480,0540,0590,0640,0690,0750,0810,0860,0920,0980,1030,1080,1140,1160,1190,1250,130,1350,14
250,0530,0580,0640,070,0760,0820,0880,0940,1010,1070,1130,1190,1250,1270,130,1360,1420,1480,154
260,0570,0630,070,0760,0830,0890,0960,1030,1090,1160,1230,1290,1350,1380,1410,1470,1540,160,166
270,0620,0680,0750,0820,0890,0960,1030,110,1180,1250,1330,1390,1450,1480,1520,1590,1670,1740,18
280,0670,0740,0810,0890,0960,1040,1120,120,1280,1360,1440,150,1570,1610,1650,1720,180,1870,194
290,0720,0790,0870,0950,1030,1110,120,1280,1370,1450,1540,1610,1690,1730,1770,1850,1930,20,21
300,0770,0850,0930,1020,110,1190,1280,1370,1470,1560,1650,1730,1810,1850,190,20,20,210,22
310,0820,0910,10,1090,1180,1270,1370,1460,1560,1650,1770,1850,1930,1950,20,210,220,230,23
320,0870,0960,1060,1160,1250,1350,1450,150,170,180,190,20,20,210,210,220,230,240,25
330,0930,1030,1130,1230,1330,1440,1550,170,180,190,20,210,220,220,230,240,250,260,27
340,10,110,120,130,140,150,160,180,190,20,210,220,230,240,240,250,260,270,28
350,10,110,130,140,150,160,170,190,20,210,220,230,240,250,260,270,280,290,3
360,110,120,130,150,160,170,180,20,210,220,230,240,250,260,270,280,290,30,32
370,110,130,140,150,170,180,190,210,220,230,250,260,270,280,290,30,310,320,33
380,120,130,150,160,180,190,20,220,230,240,260,270,280,290,30,310,320,340,35
390,130,140,150,170,180,20,210,230,240,260,270,290,30,310,320,330,340,360,37
400,140,150,160,180,190,210,220,240,250,270,280,30,310,320,330,340,360,370,38
410,140,160,170,190,20,220,240,250,270,290,30,310,330,340,350,360,370,390,41
420,150,160,180,20,210,230,250,260,280,30,310,330,340,350,360,380,390,410,42
430,150,170,190,20,220,240,260,280,290,310,330,340,360,370,380,390,410,430,44
440,160,180,190,210,230,250,270,290,30,320,340,360,370,380,390,410,430,440,46
450,170,190,20,220,240,260,280,30,320,340,360,380,40,410,420,430,450,460,48
460,180,20,210,230,250,270,290,310,330,350,370,390,410,420,430,450,470,490,51
470,180,20,220,240,260,280,30,330,350,370,390,410,430,440,460,470,490,510,53
480,190,210,230,250,270,30,320,340,360,380,410,430,450,460,470,490,510,530,55
490,20,220,240,260,290,310,330,360,380,40,430,450,470,480,490,510,530,560,58
500,210,230,250,270,30,320,350,370,40,420,440,470,490,50,510,540,560,580,6

 

D, смДлина бревна, м.
2,752,82,933,13,23,253,33,43,53,63,73,753,83,944,14,24,25
160,0630,0640,0660,0690,0720,0740,0750,0770,0790,0820,0840,0870,0880,090,0920,0950,0980,1010,102
170,0720,0730,0750,0780,0810,0840,0860,0870,090,0930,0960,0980,10,1010,1040,1070,110,1130,115
180,0790,080,0830,0860,090,0930,0950,0960,0990,1030,1070,110,1110,1130,1170,120,1240,1270,129
190,0880,090,0930,0960,10,1040,1060,1070,110,1140,1180,1220,1230,1250,1290,1330,1360,140,144
200,0970,10,1030,1070,1110,1140,1160,1180,1220,1260,130,1310,1360,1390,1430,1470,1510,1560,158
210,1070,1090,1140,1180,1220,1270,1290,1310,1360,140,1450,1490,1510,1540,1580,1630,1670,1720,175
220,1180,1210,1250,130,1350,140,1430,1450,150,1540,1590,1640,1660,170,1730,1780,1830,1880,19
230,130,1330,1380,1430,1480,1530,1570,160,1640,1690,1740,180,1830,1850,190,1950,20,20,2
240,1430,1460,1510,1570,1620,1680,170,1730,1790,1840,190,1950,1980,20,20,210,210,220,22
250,1570,160,1650,170,1770,1830,1860,190,1950,20,20,210,210,220,220,230,230,240,24
260,1690,1730,1790,1850,1910,1970,20,20,210,210,220,230,230,240,240,250,250,260,26
270,1830,1870,1930,20,20,210,210,220,220,230,240,240,250,250,260,270,280,280,29
280,1980,20,210,220,220,230,230,240,240,250,260,260,270,270,280,290,30,30,31
290,210,220,220,230,240,240,250,250,260,270,280,280,290,290,30,310,320,330,33
300,230,230,240,250,250,260,270,270,280,290,290,30,310,310,320,330,340,350,35
310,240,240,250,260,270,280,290,290,30,310,320,330,330,340,350,360,370,380,38
320,250,260,270,280,290,30,30,310,320,330,340,350,350,360,370,380,390,40,4
330,270,280,290,30,310,320,320,330,340,350,360,370,380,380,390,40,410,420,43
340,290,290,30,310,330,340,340,350,360,370,380,390,40,410,420,430,440,450,46
350,310,310,320,330,340,350,360,370,380,390,40,410,420,430,440,450,460,470,48
360,330,340,350,360,370,380,390,40,410,420,430,440,450,460,470,480,490,50,51
370,340,350,360,370,390,40,410,420,430,440,450,460,470,480,490,50,520,530,54
380,360,370,380,390,40,420,430,440,450,460,470,490,50,510,520,530,540,560,57
390,380,390,40,410,430,440,450,460,470,480,50,510,520,530,540,560,570,590,6
400,390,40,410,430,450,460,470,480,490,50,520,530,540,550,570,580,60,610,62
410,420,430,440,450,470,480,490,50,510,530,550,560,570,580,60,610,630,640,65
420,430,440,460,470,490,50,510,520,540,560,570,590,60,610,620,640,660,670,68
430,450,460,480,490,510,530,540,550,560,580,60,620,630,640,650,670,690,710,72
440,470,480,50,520,530,550,560,570,590,610,630,650,660,670,680,70,720,740,75
450,490,50,520,540,560,580,590,60,620,640,660,680,690,70,720,740,760,780,79
460,520,530,550,570,590,610,620,630,650,670,690,710,720,730,750,770,790,810,82
470,540,550,570,590,610,630,640,650,670,70,720,740,750,760,780,80,830,850,86
480,560,570,60,620,640,660,670,680,70,730,750,770,780,790,820,840,860,880,89
490,590,60,620,640,670,690,70,710,740,760,780,810,820,830,850,880,90,920,93
500,610,630,650,670,70,720,730,740,770,790,820,840,850,860,890,910,940,960,97

 

D, смДлина бревна, м.
4,34,44,54,64,74,754,84,955,15,25,255,35,45,55,65,75,755,8
160,1040,1070,110,1130,1160,1170,1180,1210,1240,1270,130,1320,1340,1370,140,1430,1460,1470,149
170,1170,120,1240,1270,130,1320,1340,1370,140,1440,1470,150,1510,1540,1580,160,1650,1670,168
180,1310,1350,1380,1420,1450,1470,150,1520,1560,160,1640,1660,1670,170,1750,1790,1830,1840,186
190,1460,150,1530,1570,160,1630,1650,170,1740,1780,1820,1840,1860,190,1940,1990,20,20,2
200,160,1650,170,1740,1780,180,1830,1870,190,1960,20,20,20,210,210,210,220,220,22
210,1770,1810,1860,190,1960,1980,20,20,210,210,220,220,220,230,230,230,240,240,25
220,1930,1980,20,20,210,210,220,220,230,230,240,240,240,250,250,260,260,260,27
230,210,210,220,220,230,230,240,240,250,250,260,260,270,270,280,280,290,290,3
240,230,230,240,240,250,250,260,260,270,270,280,280,290,290,30,30,310,310,32
250,250,250,260,270,270,280,280,290,290,30,30,310,310,320,320,330,340,340,35
260,270,270,280,290,30,30,310,310,320,320,330,340,340,350,350,360,370,370,38
270,290,30,30,310,320,320,330,340,340,350,360,360,370,370,380,390,40,40,41
280,310,320,330,330,340,350,350,360,370,370,380,390,390,40,410,410,420,430,43
290,340,340,350,360,370,370,380,380,390,40,410,420,420,430,440,450,460,460,47
300,360,370,380,390,40,40,410,410,420,430,440,450,450,460,470,480,490,490,5
310,390,40,40,410,420,430,430,440,450,460,470,480,480,490,50,510,520,530,53
320,410,420,430,440,450,450,460,470,480,490,50,510,510,520,530,540,550,560,57
330,440,450,460,470,480,490,490,50,510,520,530,540,550,560,570,580,590,60,6
340,470,480,490,50,510,510,520,530,540,550,560,570,580,590,60,610,620,630,64
350,490,50,510,520,530,540,550,560,570,580,590,60,610,620,630,650,660,670,68
360,520,530,540,550,560,570,580,590,60,620,630,640,650,660,670,680,70,710,71
370,550,560,570,580,590,60,610,620,630,650,660,670,680,690,710,720,730,740,75
380,580,590,60,610,620,630,640,650,670,680,70,710,720,730,740,760,770,780,79
390,610,620,630,650,660,670,680,690,70,720,730,740,750,760,780,80,810,820,83
400,630,650,660,680,690,70,710,720,740,750,770,780,790,80,820,840,850,860,87
410,660,680,70,710,730,740,750,760,780,80,810,820,830,850,860,880,90,910,92
420,690,710,730,740,760,770,780,80,810,830,850,860,870,890,90,920,940,950,96
430,730,740,760,780,80,810,820,830,850,870,890,90,910,930,950,970,9911,01
440,760,780,80,820,840,850,860,870,890,910,930,940,950,970,991,011,031,041,05
450,80,820,840,860,880,890,90,920,940,960,980,9911,021,041,061,081,091,1
460,830,850,870,90,920,930,940,960,9811,021,031,041,061,081,111,131,141,15
470,870,890,910,930,960,970,9811,021,041,071,081,091,111,131,151,181,191,2
480,90,930,950,9711,011,021,041,061,091,111,121,131,151,181,21,221,231,25
490,940,970,991,021,041,051,061,091,111,131,161,171,181,21,231,251,281,291,3
500,991,011,031,061,081,091,111,131,151,181,211,221,231,261,281,311,331,341,35

 

D, смДлина бревна, м.
5,966,16,26,256,36,46,56,66,76,756,86,977,17,27,257,37,4
160,1520,1550,160,1630,1640,1660,170,1720,1750,1780,180,1820,1850,1890,1920,1950,1960,1990,2
170,1720,1750,1780,1820,1830,1850,190,1920,1960,20,20,20,210,210,210,220,220,220,23
180,190,1940,1970,20,20,20,210,210,210,220,220,220,230,230,230,240,240,240,25
190,210,210,220,220,220,230,230,230,240,240,250,250,250,260,260,260,270,270,27
200,230,230,240,240,240,250,250,260,260,270,270,270,280,280,280,290,290,290,3
210,250,260,260,270,270,270,280,280,290,290,290,30,30,310,310,320,320,320,33
220,270,280,280,290,290,30,30,310,310,320,320,330,330,340,340,350,350,360,36
230,30,310,310,320,320,330,330,340,340,350,350,360,360,370,370,380,380,390,4
240,320,330,330,340,340,350,350,360,370,370,380,380,390,40,40,410,410,420,42
250,350,360,360,370,370,380,390,390,40,410,410,420,420,430,440,440,450,450,46
260,380,390,40,410,410,420,420,430,430,440,440,450,450,460,470,480,490,490,5
270,410,420,430,440,440,450,450,460,460,470,480,480,490,50,50,510,520,520,53
280,440,450,460,460,470,470,480,490,50,510,510,520,520,530,540,550,560,560,57
290,470,480,490,50,50,510,520,530,540,550,550,560,570,580,590,60,60,610,61
300,510,520,530,540,540,550,550,560,570,580,590,590,60,610,620,630,640,640,65
310,540,550,560,570,580,580,590,60,610,620,630,640,650,660,670,680,690,690,7
320,580,590,60,610,620,620,630,640,650,660,670,680,690,70,710,720,730,740,75
330,610,620,630,640,650,660,670,680,690,710,720,720,730,740,750,770,780,780,79
340,650,660,670,680,690,70,710,720,730,750,760,760,770,780,80,810,820,830,84
350,690,70,710,730,740,740,750,760,780,790,80,810,820,830,850,860,870,880,89
360,720,740,750,760,770,780,790,80,820,840,850,860,870,880,890,910,920,930,94
370,760,780,790,810,820,830,840,850,870,880,890,90,910,930,940,960,970,980,99
380,80,820,830,850,860,870,880,90,910,930,940,950,960,970,991,011,021,031,04
390,840,860,880,890,90,910,920,940,960,970,980,991,011,021,041,061,071,081,09
400,890,90,920,930,940,950,970,9911,021,031,041,061,071,091,111,121,131,14
410,930,950,970,980,9911,021,041,051,071,081,091,111,131,151,161,171,181,2
420,9811,011,031,041,051,071,081,11,121,131,141,161,181,21,221,231,241,26
431,031,041,061,081,091,11,121,141,161,181,191,21,221,241,261,281,291,31,32
441,071,091,111,131,141,151,171,21,211,231,241,251,271,31,321,341,351,361,38
451,121,141,161,181,191,21,221,251,271,291,31,311,331,361,381,41,411,421,44
461,171,191,221,231,241,261,281,31,321,341,351,361,391,411,431,461,471,481,51
471,221,241,261,291,31,311,331,361,381,41,421,431,451,481,51,531,541,551,58
481,271,31,321,341,351,371,391,411,441,461,481,491,51,541,571,591,61,621,64
491,331,351,381,41,411,431,451,481,51,531,541,551,581,611,631,661,671,691,71
501,381,411,431,461,471,481,511,541,561,591,61,621,651,671,71,731,741,761,78

 

D, смДлина бревна, м.
7,57,67,77,757,87,988,18,28,258,38,48,58,68,78,758,88,99
160,20,210,210,210,220,220,220,230,230,230,240,240,240,250,250,250,260,260,26
170,230,230,240,240,240,250,250,250,250,260,260,270,270,270,280,280,280,290,29
180,250,260,260,260,270,270,280,280,290,290,290,30,30,30,310,310,310,320,32
190,280,280,290,290,290,30,30,310,310,320,320,320,330,330,340,340,350,350,36
200,30,310,310,320,320,330,330,340,340,350,350,360,360,370,370,380,380,390,39
210,330,340,340,350,350,360,360,370,380,380,390,390,40,40,410,410,410,420,42
220,370,370,380,380,390,390,40,40,410,410,420,420,430,430,440,440,450,450,46
230,40,410,410,420,420,430,430,440,450,450,460,460,470,470,480,490,490,50,51
240,430,440,440,450,450,460,470,470,480,480,490,490,50,510,520,520,530,540,55
250,470,470,480,480,490,50,50,510,520,520,530,530,540,550,560,560,570,580,59
260,50,510,520,520,530,530,540,550,560,560,570,570,580,590,60,610,610,620,63
270,540,550,560,560,570,570,580,590,60,610,610,620,630,640,650,650,660,670,68
280,580,590,60,60,610,620,630,640,650,650,660,660,670,680,690,70,70,710,72
290,620,630,640,650,650,660,670,680,690,70,70,710,720,730,740,750,760,770,78
300,660,680,690,690,70,710,720,730,740,750,760,770,780,790,80,80,810,820,83
310,710,720,730,740,750,760,770,780,790,80,810,820,830,840,850,860,860,870,88
320,760,770,780,790,80,810,820,830,840,850,860,870,880,890,90,910,920,930,94
330,80,820,830,840,850,860,870,880,890,90,910,920,930,950,960,960,970,981
340,850,860,880,890,90,910,920,930,940,950,950,960,980,991,011,021,031,041,06
350,90,920,930,940,940,950,950,980,991,011,021,031,041,061,071,081,091,11,12
360,950,970,980,9911,011,021,041,061,071,081,091,11,121,131,141,151,161,18
3711,021,031,041,051,061,081,11,111,121,131,141,161,181,191,21,211,231,24
381,051,071,081,091,11,121,131,151,171,181,191,21,221,241,251,261,271,291,3
391,111,131,141,151,161,181,21,211,231,241,251,261,281,31,321,331,341,361,37
401,161,181,191,21,211,231,251,271,291,31,311,331,351,371,391,41,411,431,44
411,221,241,261,271,281,291,311,331,351,361,371,391,411,431,451,461,471,491,51
421,281,31,321,331,341,361,381,41,421,431,441,461,481,51,521,531,541,561,58
431,341,361,381,391,41,421,441,461,481,491,51,531,551,571,591,61,611,641,66
441,41,421,451,461,471,491,511,531,551,561,571,591,621,641,661,671,691,711,73
451,471,491,511,521,541,561,581,61,631,641,651,671,71,721,741,751,761,781,81
461,531,551,581,591,61,631,651,671,71,711,721,751,771,81,821,831,851,871,9
471,61,631,651,661,681,71,721,751,771,791,81,831,851,881,91,921,931,961,99
481,671,691,721,731,751,771,81,831,851,871,881,911,931,961,9922,012,042,07
491,741,771,81,811,831,851,881,911,941,951,961,992,022,052,082,092,112,132,16
501,811,841,871,881,891,921,951,982,012,032,042,072,12,132,172,182,22,232,26

 

D, смДлина бревна, м.
9,19,29,259,39,49,51010,51111,51212,51313,51415
160,270,270,270,270,280,280,310,330,350,380,410,440,470,50,560,62
170,30,30,30,310,310,31
180,330,330,330,340,340,350,380,40,420,460,50,530,570,610,640,72
190,360,370,370,370,380,38
200,390,40,40,410,410,420,450,480,520,550,590,630,680,730,760,8
210,430,440,440,440,450,46
220,470,480,480,480,490,50,540,580,620,660,70,750,80,860,890,99
230,510,520,520,530,530,54
240,550,560,560,570,570,580,630,670,720,770,820,880,940,981,031,15
250,590,60,610,610,620,63
260,640,640,650,660,660,670,720,770,830,880,941,011,081,151,181,32
270,680,690,70,710,720,73
280,730,740,750,760,770,780,830,90,961,011,061,141,231,321,351,5
290,790,80,80,810,820,83
300,840,850,860,870,890,890,951,031,11,161,231,311,41,51,521,69
310,90,910,920,930,940,95
320,950,960,970,980,9911,081,161,251,321,41,491,581,69
331,011,021,031,041,051,07
341,071,081,091,11,121,131,211,291,381,471,571,671,781,99
351,131,151,161,171,181,2
361,21,211,221,231,241,261,351,441,541,651,761,871,992,1
371,261,271,281,291,311,33
381,321,341,351,361,381,41,511,621,731,791,8922,112,23
391,391,411,421,431,451,47
401,461,481,491,51,521,54
411,541,561,571,581,61,62
421,61,631,641,651,671,7
431,681,71,711,731,751,77
441,761,781,791,811,831,86
451,831,881,891,911,931,96
461,931,951,961,9622,03
472,012,042,052,072,12,12
482,12,132,142,162,192,22
492,22,232,242,262,292,32
502,292,322,342,352,392,42

Было полезно? Поделись с остальными:

Есть вопросы? Звоните или пишите, с радостью проконсультируем:

+375 (29) 694 05 90

+375 (29) 554 04 04

[email protected] com

Как правильно рассчитать объем коробки?

Коробка служит тарой для перевозки многих предметов. В бизнесе при доставке товаров используют коробки разных размеров и форм. Тара помогает сохранить внешний вид продуктов при транспортировке. При заказе средств перевозки должны точно знать объем перевозимых товаров. Если тарой служит коробка, то следует определить ее объем. Как правильно рассчитать объем коробки, чтобы вычислить объем груза, узнаем из нижеприведенной статьи.

 

Содержание:

  1. Формы коробки
  2. Как измерить коробку для вычисления ее объема
  3. Какие формулы можно использовать при расчете объема коробки
  4. Облегченные расчеты объема коробок онлайн

Формы коробки

Легко сосчитать объем кубической коробки, перемножив величину стороны на три. На практике применяются разные формы коробок:

  • Прямоугольная;
  • Кубическая;
  • Цилиндрическая;
  • Пирамидальная (в виде усеченной пирамиды).

Как измерить коробку для вычисления ее объема

Для определения объема коробки следует снять замеры размеров сторон. Замеры проводить в одной определенной величине: в миллиметрах, сантиметрах, дециметрах. Конечный итог объема переводим в международный стандарт – кубические метры.

Какие формулы можно использовать при расчете объема коробки

Для каждой формы коробки существует определенная форма расчета объема. Несмотря на то, что на сайтах есть калькуляторы расчета объема, нужно знать, по каким формулам рассчитывают объем каждого вида коробки.

Объем прямоугольной коробки

Сначала нам нужно измерить длину коробки. Прикладываем сантиметр или линейку к самой длинной стороне. Полученный результат длины – l записываем. Самая короткая сторона – это ширина. Аналогично проводим замер, записываем результат буквой w. Далее определяем высоту – h, которую замеряем от высшей точки коробки до низшей.

Объем вычисляем по известной формуле: v = l х w х h, где v – объем коробки. Наглядно это выглядит так: допустим, длина коробки составила 70 см, ширина – 40 см, высота 50 см. Полученный объем будет составлять 140000 кубических сантиметров. Переводим величину в кубические метры, получаем 0,14 м3.

Объем цилиндра

Объем цилиндра высчитывают по формуле: v = π x r2 x h, где π – постоянная величина 3,14, r – радиус основания, возведенный в квадрат, h – высота цилиндра.

Радиус измеряем от середины до края круга. Вычисление производим в одной системе.

Объем конуса

Объем конуса высчитывают по формуле v = 1/3 (π x r2 x h). Конус – это пирамида с круглым основанием.

Объем пирамиды

Объем пирамиды определяют умножением одной трети площади основания на высоту. В основе пирамиды находится квадрат или прямоугольник, площадь которого рассчитывается умножением длины стороны на ширину.

Облегченные расчеты объема коробок онлайн

Сейчас на многих сайтах есть калькуляторы расчета объема. Результаты произведенных замеров вставляют в формулы и мгновенно получают результат. Это облегчает работу бизнесменам, которым не нужно забивать голову расчетами. Калькулятор подсчитает объем коробок. Полученный результат умножают на количество, и получают объем перевозимого груза.

Остается заказать транспортное средство под требуемый объем товаров. На многих сайтах калькулятор подсчитывает вместе с объемом коробки – объем перевозимого груза и выставляет стоимость перевозки. Деловые люди могут сразу определить насколько выгодна им такая сделка, и выбрать нужный объем перевозимых грузов, чтобы доставка оправдала материальные затраты. Быстрые расчеты помогают принять верное решение в определении способа доставки груза.

Все транспортные компании принимают грузы по объему и весу. Вот почему так важно знать объем коробки, исходя из которого высчитывается объем перевозимой продукции. На практике после нескольких перевозок, бизнесмены уже точно могут определить, сколько потребуется им коробок для транспортировки товара. Сложнее дело обстоит, если приходится иметь дело с разными видами продукции, для которой требуется подбирать соответствующую тару. В это случае выручает те же самые калькуляторы онлайн. При замере коробок лучше сразу замеры записывать в метрах, чтобы облегчить расчеты. Замеры производить внимательно, так как каждая незначительная ошибка может обернуться существенными материальными издержками.

Возможно вам будет также интересна статья: как красиво упаковать подарок.

Что такое кубометр дров, складометр: Разница

Предыдущая статья

Во время закупки топлива на зиму у покупателей нередко возникает вопрос: куб дров – это сколько, как правильно определить их объем? В замешательство вводит и то, что поставщики могут продавать их по-разному, заявляя стоимость за кубометр дров, складометр или даже за машину. И если бывалые рабочие лесхоза могут буквально на глаз определить объем любой кучи поленьев, то обычные люди высчитывают кубометр дров или складометр дров расчетным методом. Причем он достаточно простой – ознакомьтесь с информацией ниже, и вы раз и навсегда решите для себя вопрос, как определить объем дров.  

Куб дров – это сколько?

Кубический метр – это единица объема, равняющаяся объему куба с ребрами длиной 1 метр. Вы наверняка знаете что стоимость топлива определяется в цене за куб дров.Но естественно, что 1 куб дров невозможно сложить настолько плотно, чтобы этот объем занимала чистая древесина. Потому для этого материала существует такое понятие, как 1 складометр дров или складочный кубический метр. Однако в складометрах зачастую измеряются поленья, которые находятся на складе и плотно уложены в штабеля. Реализуют чурки обычно навалом или насыпом (россыпью, без укладки). Как высчитать кубометр дров в таком случае? Как правило, 1 м3 насыпом равен приблизительно 0,7-0,75 складометра. А как измерить складометр дров более точно, рассмотрим чуть ниже.  

Кроме того, существует еще столярный куб. Но такое измерение кубатуры используют только для делового леса (кругляка) и для пиломатериалов.

Почему не стоит покупать на вес?

Возникает закономерный вопрос: если все так сложно, то почему не продавать поленья просто по весу? Некоторые продавцы так и поступают, а для расчета стоимости сначала взвешивают пустой автомобиль, затем груженный. Однако у кубометра дров вес не стабилен, он зависит не только от породы, но и от влажности древесины. Например, возьмем тот же дуб: при влажности 25% и 50% складометр дров весит 650 и 770 кг соответственно, а у некоторых других пород этот показатель колеблется в еще более внушительных пределах. Будь то дрова из ясеня или любого другого дерева — до и после выдержки при одинаковом объеме они будут иметь разный вес.Потому покупать чурки на вес невыгодно и неправильно.    

Как посчитать складометр дров?

Зачастую покупателей интересует вопрос, как посчитать кубометр дров, если они куплены насыпом. Для этого необходимо высчитать объем кузова или кучи поленьев. В первом случае умножаем длину, ширину и высоту, во втором считаем объем конуса через радиус и высоту (V=1/3πR2H). Полученное число нужно умножить на поправочный коэффициент, который будет зависеть от длины поленьев:

  • 0,25 м – 0,8;
  • 0,33 м – 0,78;
  • 0,45 м – 0,75;
  • 0,65 м – 0,73.

Это и будет объемом вашей покупки в складометрах. Так как поленья часто бывают неоднородными и не одинаковой длины, то в качестве поправочного коэффициента нередко используется усредненный – 0,75. Учитывайте это когда заказываете дрова из граба и прочих видов древесины. 

Рассмотрим, как посчитать складометр дров на примере. Вам привезли Камаз чурок насыпом. Длина кузова 4,1 м, ширина 2,5 м, высота 1,2 м. Длина поленьев в среднем 0,4 м. Если сомневаетесь в длине, лучше брать значение больше.

4,1*2,5*1,2 = 12,3м3 насыпом
12,3*0,75 = 9,22 складометра

Иногда покупателей также интересует вопрос: 1 складометр – это сколько кубов (цельной древесины)? 1 складометр равен 0.7 м3 древесины. На нашем примере нужно 9,22 умножить на 0,7, получится 6,454 м3 чистой древесины. Но в таких единицах дрова не измеряют – если поставщик говорит 1 кубометр дров, то он имеет ввиду насыпом или складометр. 

Теперь вы знаете, как определить кубометр дров, и что значат те или иные единицы измерения. Для покупки нужного количества останется только уточнить у продавца, какими именно кубометрами он считает поленья при продаже.

Что нужно знать, покупая дрова кубами?

Что такое кубометр дров и как его рассчитать?

Когда речь заходит о покупке дров кубами, важно понимать — сколько именно дров вы покупаете, что подразумевается под кубометрами дров и как правильно посчитать кубометр дров на месте. В основном, есть два вида кубометров, которые используются в измерении объемов поставляемых дров:

  1. Реальный кубометр
  2. Насыпной кубометр

Чем отличается реальный кубометр от насыпного кубометра?

1. Реальный кубометр

Реальный кубометр — это базовая точка отсчета в измерении дров или объемов других материалов. Возьмем куб, который имеет равные грани (1 метр в длину, 1 метр в ширину и 1 метр в высоту). Так мы получим реальный кубометр. Пространство внутри этого куба имеет объём равный 1 кубическому метру. Реальными кубометрами дров измеряются плотно уложенные в штабель дрова. Если мы плотно уложим колотые дрова в куб с размерами 1м х 1м х 1м, мы получим кубометр дров.

Приведём пример расчета объемов поставки дров. Допустим, у нас есть штабель плотно уложенных колотых дров, размером 2 м х 3 м х 1,5 м. Перемножим габариты, чтобы вычислить количество кубометров дров. 2м х 3м х 1,5м = 9 кубометров.

2. Насыпной кубометр

Насыпными кубометрами измеряются колотые дрова, которые не уложены, а просто насыпаны вразнобой. Для того, чтобы рассчитать количество реальных кубометров насыпных дров, нужно пересчитать их с помощью специальных коэффициентов.

Самые распространённые коэффициенты для пересчета насыпных кубометров колотых дров в реальные кубометры следующие:

  • 0,8 (при длине колотых дров 25 см)
  • 0,78 (при длине колотых дров 33 см)
  • 0,75 (при длине колотых дров 50 см)

Коэффициенты взяты из материалов ГОСТ’а 3243-88. Дрова. Технические условия.

Приведём пример. Представим себе, что мы заказали машину неуложенных, колотых дров длиной 25 см, которые просто насыпаны в кузов. Допустим, мы измерили габариты кузова и получили объём в 10 кубометров. Получается, что в кузове 10 насыпных кубометров дров. Теперь переводим насыпные кубометры в реальные кубометры: 10 х 0,8 = 8. То есть, в 10 насыпных кубометрах колотых дров длиной 25 см — 8 реальных кубометров дров.

Как рассчитать цену реального кубометра дров?

Чаще всего продавцы дров указывают цену за реальный кубометр дров, а не за насыпной. Это удобно и продавцу, и покупателю. Выгруженные дрова можно сразу измерить, рассчитать объём поставки и стоимость.

Если продавец дров указывает цену за насыпной кубометр дров, а не за реальный, рассчитать цену реального кубометра дров можно, разделив цену реального кубометра дров на коэффициент пересчета насыпного кубометра в реальный кубометр. Допустим, в нашем примере стоимость насыпного кубометра дров составляет 1500₽. Для того, чтобы узнать цену реального кубометра дров, мы делим 1500₽ на 0,8. Получается, что реальный кубометр дров, в нашем примере, стоит ~1875₽.

Теперь вы знаете основные формулы расчёта объемов поставляемых дров. Они изобретены для удобства производителей и покупателей и помогут вам более объективно сравнивать предложения поставщиков, измерять объемы заказанных дров и уберечься от недобросовестных продавцов. Сохраните эту статью в закладки или поделитесь в социальных сетях с друзьями. Возможно эта информация поможет вашим знакомым сэкономить время, деньги и нервы.

Как посчитать один кубометр дров: уложенных, навалом и в сетках

Как посчитать один кубометр дров: уложенных, навалом и в сетках

Наверняка каждый человек, кто хоть раз заказывал дрова, задавался вопросом, а не обманули ли его поставщики? Как определить, сколько именно дров вам привезли? Возможно, вы сталкивались, с сельским жителем или бывалым рабочим лесхоза, который с одного многозначительного взгляда на кучу дров, говорил практически верный результат. На самом деле, в определении объема дров, нет ничего сложного, причем это можно делать как на глаз, при должном опыте, так и с высокой точностью, используя расчетный метод. Давайте, именно на нем и остановимся поподробнее.

Первое, на что надо обратить внимание, при подготовке к расчету, это тип укладки дров. Начнем, с самого распространенного – навалом. В этом случае дрова закидываются в кузов или кучу, на первый взгляд оценить объем довольно сложно, ведь поленья лежат не плотно. Для начала требуется вычислить общий объем привезенных дров. С этой целью необходимо обмерить наваленные дрова. Если у вас конусообразная куча, то узнаем ее диаметр и высоту, в случае если дрова находятся в кузове, меряем длину, высоту и ширину, горку лучше предварительно разровнять, для более точных расчетов. Вычислив объем, следует перевести его в складометры, для этого используем коэффициенты. Обычно берется средний 0,7, так как данное число используется в дальнейших расчетах, но при необходимости точного расчета, следует использовать нормативный документ ГОСТ 3243-88. В нем указываются точные коэффициенты, которые зависят от типа древесины, ее состояния, длины и толщины поленьев.

Теперь мы знаем, сколько складочных кубометров нам привезли, но ведь мы заказывали кубические метры, под которыми понимается сплошная древесина без промежутков. Усреднено считается, что один складочный метр, равняется 0,7 кубометра сплошной древесины. Именно этот коэффициент и используется в большинстве случаев, хотя для точных расчетов, следует вернуться к таблице переводов изложенной в ГОСТ 3243-88.

Другой популярный метод доставки дров в сетках или уложенных в ряды. В этом случае определить количество привезенных кубометров довольно легко. Нам не придется переводить навальный объем в складочный, единственное, что необходимо сделать, это обмерить поленницу, рассчитать объем, а дальше по уже известному вам коэффициенту произвести вычисления.

Как видим, ничего сложного в расчетах нет. Для точного определения количества кубометров, достаточно лишь узнать объем привезенных дров, перевести его в складочные метры, а потом, используя коэффициент узнать количество кубов.

А если Вас интересует вес дров, то прочитав нашу статью, вы будете знать те многие параметры которые нужно учитывать при расчете массы древесины:  Сколько весят дрова?

Мы работаем без обмана! Мы всегда привозим точное количество заказанных Вами дров!

Заказать дрова в Москве и Московской области у нас очень просто!

С помощью какой формулы и как посчитать кубатуру кирпичной кладки?

Петр, Челябинск задаёт вопрос:

Здравствуйте. Летом у меня намечается строительство загородного дома недалеко от города. Решил сделать его из кирпича. В связи со сложной экономической ситуацией и постоянно растущими ценами решил закупить кирпич заранее. Поэтому хотелось бы, чтобы вы помогли мне ответить на вопрос о том, как посчитать кубатуру кирпичной кладки. С толщиной стены пока еще не определился, все будет зависеть от моих финансовых средств на закупку необходимого количества кирпича. Поэтому хотелось бы узнать способы расчета количества кирпича для стен разной толщины. И насколько это сложно, смогу ли я сам справится с расчетами? Спасибо заранее за ответ!

Эксперт отвечает:

Объем необходимого количества кирпичей зависит от выбранного способа кладки.

Здравствуйте! Это очень хорошее решение – закупить основной строительный материал заранее, ведь никто не знает, взлетят ли цены на кирпичный блок в этом году или останутся прежними. Экономика в последнее время непредсказуема.

Формул, позволяющих ответить на вопрос о том, как посчитать кубатуру кирпичных кладок, немного и они совсем несложные. Для вычисления вам совершенно не нужно обладать какими-либо дополнительными знаниями в области математики, достаточно будет иметь базовые основы. С вычислениями справится даже школьник.

Для того чтобы вы правильно рассчитали стоимость закупки, учитывать нужно не только стоимость самого стройматериала, но и его доставку и разгрузку.

Ширина стены напрямую зависит от заложенных в ней блоков. Длина стандартного – 25 см. Если постройка в половину блока, это означает, что ширина стены составляет 12 см. 1,5 кирпича – это 38 см (12 см +25 см +1 см на шов). 2 – 51 см; 2,5 – 64 см.

Норматив толщины в средней полосе РФ составляет 1,5-2,5 кирпича. Чтобы определить необходимое количество основного стройматериала нужно рассчитать кубометры всего дома. Первым делом необходимо узнать длину периметра строения, можете сделать это с помощью рулетки либо посмотреть его длину в проекте, если он у вас имеется. Измерьте вдоль и поперек, если окна разные, это немного усложнит ситуацию. Перемножив эти параметры, получите площадь окон. То же самое сделайте со всеми дверными проемами.

После того как кубометры проемов дома будут рассчитаны, их нужно вычесть из общей суммы кубометров дома.

При расчете учтите, что длина и ширина у всех кирпичей одинаковая, а вот высота может быть разной: 6,5 см; 8,8 см и 13,8 см.

Таблица расхода кирпича при разных способах кладки.

Таким образом, на 1 кв. м стены из одинарного кирпича их потребуется 50. Из полуторного – 39 шт. если из двойного – 26 шт.

Чтобы получить необходимое количество материала, нужно перемножить площадь на количество кирпичей, затрачиваемых на 1 кв.м. Чтобы получить конечный результат, умножьте на 2, если стена в 1 кирпич; на 3, если в 1,5; на 4 если в 2.

Теперь вы знаете, как подсчитать кубатуру кирпичной кладки самостоятельно. В любом случае все расчеты, которые вы произведете, будут примерные, точного количество материала рассчитать не удастся. Но в этом нет ничего страшного, ведь всегда можно докупить недостающее количество стройматериала. Удачного вам строительства!

Понимание

студентов трехмерных прямоугольных массивов кубов на JSTOR

Настоящее исследование расширяет предыдущие исследования в этой области, предоставляя более подробное и теоретическое описание стратегий решения учащихся и ошибок при работе с массивами трехмерных кубов. В нем описывается несколько когнитивных построений и операций, которые, по-видимому, необходимы студентам для осмысления и перечисления кубов в таких массивах, при этом подробно исследуются общие когнитивные операции, такие как координация, интеграция и «структурирование», как они проявляются в пространственном контексте. В нем описывается, как пространственное мышление учащихся при работе с трехмерными прямоугольными массивами связано с их стратегиями подсчета. Полученные данные свидетельствуют о том, что первоначальное представление студентов о трехмерном прямоугольном массиве кубов — это нескоординированный набор граней. В конце концов, когда учащиеся научатся согласовывать взгляды, они видят в массиве заполнение пространства и стремятся реструктурировать его как таковое. Те, кто завершает глобальную реструктуризацию массива, используют стратегии расслоения. Те, кто находится на переходном этапе, используют стратегии, указывающие на то, что их реструктуризация носит скорее локальный, чем глобальный характер.Наконец, данные показывают, что многие студенты не могут перечислить кубы в трехмерном массиве, потому что они не могут координировать отдельные представления массива и интегрировать их, чтобы построить единую мысленную модель массива.

Официальный журнал Национального совета учителей математики (NCTM), JRME — ведущий исследовательский журнал в области математического образования, посвященный интересам учителей и исследователей на всех уровнях — от дошкольного до колледжа.

Национальный совет учителей математики — это общественный голос в области математического образования, обеспечивающий видение, руководство и профессиональное развитие для поддержки учителей в обеспечении высочайшего качества обучения математике для всех учащихся. NCTM, насчитывающая около 90 000 членов и 250 аффилированных лиц, является крупнейшей в мире организацией, занимающейся улучшением математического образования в классах от дошкольного до 12-го класса. «Принципы и стандарты школьной математики» Совета являются руководящими указаниями по обеспечению высокого качества математического образования и призывают всех учащихся заниматься более сложной математикой.NCTM нацелен на постоянный диалог и конструктивное обсуждение со всеми заинтересованными сторонами того, что лучше всего для студентов нашей страны.

Счетные кубики | NZ Maths

Конкретные результаты обучения

Счетчик пропусков за 2, 3 и 5 секунд.

Разработайте и используйте стратегии решения проблем (составьте организованный список).

Описание математики

Эта задача включает подсчет пропусков и подразумевает деление с остатками.Использование концепции наименьшего общего кратного может решить подобные проблемы.

Задачи такого типа очень полезны для поиска шаблонов чисел. По мере того, как учащиеся решают задачу, они должны начать видеть некоторые закономерности, которые расскажут им больше о решении проблемы Келси.

Еще одна интересная особенность этой проблемы — это избыточная информация. Не вся информация полезна, потому что она уже содержится как часть другой информации. Если учащиеся это увидят, это сократит количество вычислений, которые им придется выполнять.

Требуемые ресурсные материалы

Деятельность

Проблема

Келси любит считать. Однажды мисс Мартин положила стопку кубиков на стол Келси. Келси начала считать кубики. Она рассказала г-же Мартин следующие факты о кубиках:
Когда я считаю кубики на два, у меня остается один.
Когда я считаю кубики на три, у меня остается один.
Когда я считаю до пяти, у меня ничего не остается.

Может ли мисс Мартин определить, сколько кубиков у Келси?

Последовательность уроков

  1. Начните обратный отсчет в 2 секунды от 30.Попросите учащихся присоединиться к ним, когда они выработают схему.
    30 ..28..26..24..22 ..
    Попробуйте другие схемы подсчета пропусков, которым должны следовать ученики.
    1..3..5..7..9
    Предложите ученикам придумать свои собственные схемы счета.
  2. Представьте задачу, используя груду кубиков. Убедитесь, что учащиеся понимают проблему, прежде чем предлагать им решать ее с партнером.
  3. По мере того, как учащиеся решают задачу, предложите им использовать слова или диаграммы, чтобы объяснить свое мышление.
  4. Задайте вопросы, которые позволят вам определить, могут ли они понять идею счета по двойкам и получения остатка. Понимают ли они, что если после счета 4s остался один кубик, то количество кубиков должно быть в последовательности 1..5..9..13 ..?
  5. Убедитесь, что учащиеся записывают свое решение, чтобы они могли убедить себя и других в том, что они пришли к правильному решению.
  6. Акции записи.

Решение

Наименьшее количество кубиков, которое может иметь Келси, — 25.
Учащиеся могут указать это в числовой строке или в организованном списке. Я использовал список, чтобы показать, что число 25 — первое число, которое появляется в каждой числовой последовательности, описанной Келси.


2s
1
3
5
7
9
11
13
15
17
19
21
23
25
3s
1
4
7
10
13
16
19
22
25
5s
5
10
15
20
25

Знания по математике для обучения — счетные кубики

Этот пост является вторым в серии постов о математических знаниях для преподавания (MKT), где я представляю задание / урок, которые учителя и заинтересованные читатели этого блога могут обсудить. Первый — о касательных к кривым, уроке 12-го класса. Этот второй пост предназначен для молодых учеников.

Задание

Сколько маленьких кубиков составляют эту фигуру?

Это довольно простая задача. Любому ученику 1 класса не составит труда дать правильный ответ. Все, что им нужно сделать, это пересчитать кубики. Вчера на одном из моих семинаров с учителями по изучению уроков мы просмотрели урок японского языка с использованием того же задания, но использовался так далеко, что дети научатся не только счету.

Урок

Перед этим уроком класс уже усвоил, что нужно складывать вместе понятие и символы + и =.

Ученикам были даны маленькие кубики для игры на их столах. Через минуту куб 2x2x2 был показан на экране телевизора, и учитель попросил класс угадать, сколько маленьких кубиков составляют форму. Некоторые использовали свои кубики, чтобы сделать подобную форму без поддержки учителя. Кубики были здесь только для того, чтобы помочь тем, у кого могли возникнуть проблемы с представлением большего куба, если некоторые части не показаны. Ученики по очереди считали видимые кубики, а затем те, которые не были видны на рисунке (рисунок куба размещен на доске). Но учитель следил не только за ответом 8, но и за счетной стратегией учащихся. Поэтому он спросил: Можете ли вы использовать знак +, чтобы показать нам свою стратегию счета? Некоторые ответы студентов были: 4 + 4 = 8, 2 + 2 + 2 + 2 = 8, 6 + 1 + 1 = 8. Но учитель не только хотел этого, он хотел, чтобы класс осознал, что это числовое выражение могло появиться из-за другого взгляда на куб.Он начал с тех, кто написал 4 + 4, чтобы показать классу, как проводится этот счет. Было две разные стратегии: деление куба пополам по вертикали и другая по горизонтали, которые студенты продемонстрировали с помощью кубиков. Учитель все время спрашивал класс: «Можете ли вы следить за своим мышлением? «У вас есть другая идея?» «У кого есть другая идея?»

Обобщив различные идеи учеников в первом задании, учитель дал второе задание:

Как вы считаете, маленькие кубики такой формы? Покажите свою идею цифрами и символами.

Форма проецировалась на экран телевизора, когда учитель вращал фигуры. Ученики придумали разные комбинации видимых и невидимых кубов, например 7 + 3 = 10, 4 + 6 = 10 и т. Д. Им было предложено объяснить эти выражения и свои мысли, используя рисунок на доске. Учитель без труда получил от учеников ответ, который он хотел: «Мы уже знаем, что эта форма (большой куб) равна 8, поэтому мы просто добавляем 2 (8 + 2 = 10).

Вопросы для обсуждения / размышления учителей:
  1. Что насчет чисел ученики узнают на уроке?
  2. Какова роль технологий и визуальных эффектов в этом уроке?
  3. Каким же математикам уделяется особое внимание на уроке?
  4. Какие принципы преподавания и изучения математики лежат в основе плана урока?

Вспомните цитату Джорджа Поля: не менее важно то, что учитель говорит в классе, но то, что думают ученики, в тысячу раз важнее.

Для дальнейшего чтения:

Привлечение маленьких детей к математике: стандарты для дошкольного математического образования (серия исследований по математическому мышлению и обучению)

Как измерить кубиками с помощью поезда в математике в детском саду | Образование

Даже если математика в детском саду иногда больше похожа на игру, чем на тяжелое обучение, нагрузки можно изучать с помощью игрушек, таких как поезда и кубики, если использовать их правильно. Навыки измерения, сравнения, счета и сортировки, которые усвоит ваш класс, помогают заложить прочную основу для более продвинутой математики, которую они изучат позже.Добавление игрового аспекта к этим урокам математики может улучшить взаимодействие, удержание информации и удовольствие.

Лист подсчета

Подсчет и перечисление чисел в правильной последовательности являются важными аспектами понимания концепции количества. Создайте рабочий лист с пятью-десятью изображениями поездов. Попросите детей сложить кубики бок о бок в ряд от передней части поезда до задней. Когда кубики встанут на свои места, попросите их подсчитать количество кубиков, начиная с «1.«Сделайте линии за изображениями поездов, где учащиеся могут записать свои выводы или предложить несколько разных возможных ответов, и попросите учащихся обвести правильный номер.

Определение размеров

Умение находить размеры поезда помогает улучшить у ваших воспитанников навыки пространственного мышления и понимание физических характеристик объекта. После обсуждения длины, ширины и высоты раздайте каждому ученику поезд или попросите группы студентов разделить поезд. Используя кубики-защелки, попросите детей сложить кубики, чтобы определить высоту поезда, ширину и длину.Они могут записать свои выводы на доске или в листе поезда.

Сравнение поездов

Выявление взаимосвязей между объектами, сравнение объектов и сортировка также являются частью учебной программы детского сада. Разбейте класс на небольшие группы по два-три человека. Раздайте каждой группе по пять цепочек разной длины и несколько соединительных кубиков. Попросите группы измерить каждый поезд и расположить поезда в порядке от самого маленького до самого большого. Если поезда можно соединить, попросите их сделать это, когда они все измерит.

Добавление длины поезда

Простое сложение с ответами до 20 должно быть навыком, который ваш класс детского сада приобретет к концу учебного года. Чтобы отработать этот навык, можно использовать упражнение на добавление поезда. Раздайте каждому учащемуся рабочий лист с несколькими строками « + = ___». Сначала попросите учащихся измерить длину поезда кубиками от его самых дальних внешних точек и записать свои результаты в первой строке уравнения. Дайте ученикам второй вагон и попросите их измерить этот вагон кубиками.Это число должно быть во втором бланке. Попросите их сложить числа и написать их в третьем пустом месте. Чтобы проверить свой ответ, попросите их вместе измерить поезд и поезд.

Подсчет… Так же просто, как 1, 2, 3?

«Это так просто, как 1, 2, 3» — неправильное употребление при работе с маленькими детьми.Взрослым может быть сложно понять, как то, что мы считаем простым, например счет, может быть сложным для детей. Так почему же это сложно для детей? Ну, как взрослые, мы регулярно используем подсчет в различных контекстах, таких как определение количества (например, полдюжины рогаликов), измерение (удвоение рецепта), классификация (например, номера на майке) и идентификация (например, когда мы различаем адреса) . Признание этого и инициирование множества дискуссий и возможностей для учащихся изучить различные способы использования чисел в счете будет очень полезно.

Счет: больше, чем знание чисел

Подсчет выходит за рамки простого заучивания наизусть, что часто оценивается в школах. Подсчет развивает части мозга, которые будут использоваться в математике будущего. Да, важно знать названия номеров, но простое знание цифр не делает учащихся умелыми счетчиками. Давайте сравним. Узнаем ли мы детей как свободно читающих просто потому, что они умеют петь алфавит? Конечно, нет! Итак, давайте рассмотрим, что еще нужно принести студентам, чтобы научиться считать.

Помощь детям в обучении счету

Индивидуальная переписка

Индивидуальная переписка является важным шагом на пути к овладению счетом. Это сильно отличается от механического счета. Механический счет — это, в основном, перечисление чисел по порядку, в то время как взаимно однозначное соответствие включает сопоставление элемента с именем числа, что является гораздо более сложным навыком для детей. Обычно это включает прикосновение к объекту в наборе, когда номер произносится вслух.Например, ребенок продемонстрирует этот навык, прикоснувшись к каждому блоку в наборе один раз, объявляя соответствующий номер вслух. Мы знаем, что не можем уговорить детей учиться; это процесс, который является наиболее успешным, когда мы помогаем учащимся развить в себе желание учиться самостоятельно, когда они выполняют стимулирующие практические занятия. По мере того как учащиеся участвуют в этих индивидуальных мероприятиях по переписке, поговорите с ними о своих выводах и, если они расскажут, почему количество осталось прежним или, казалось, изменилось в зависимости от их организации элементов.

Простое задание — разложить детям несколько предметов для подсчета. Что вы наблюдаете? Есть ли определенные числа, которые студенты пропускают? Они пересчитывают одни и те же предметы? Что произойдет, если вы удалите некоторые предметы и попросите их пересчитать? Убедитесь, что у учащихся есть центры или возможности для изучения многих типов предметов. Для самых первых счетчиков подумайте о том, чтобы они сосчитали литературу и / или разыграли рассказ. Например, Five Little Monkeys предоставляет прекрасную возможность добавить физический элемент.Независимо от того, разыгрывают ли они историю, используя счетчики, соответствующие количеству обезьян в рассказе, или используя десятичную рамку, чтобы показать количество обезьян, ученики не смогут удержаться от удовольствия, развивая этот важный навык. .

Мощность

Количество элементов также является важным понятием для изучения молодыми счетчиками. По сути, это означает, что количество подсчитываемых объектов остается постоянным независимо от расположения объектов или порядка. Учащимся необходимо развить понимание того, что каждое последующее число относится к количеству, которое на единицу больше, например, зная, что четыре является частью пяти.Обычно ожидается, что в возрасте около 4 лет дети могут сосчитать группу из 1–5 предметов и с точностью правильно ответить на вопрос, сколько. Группы из 6–10 человек обычно встречаются примерно в возрасте 5 лет.

Сохранение номеров

Вы видели, как дети считают по пять пальцев? На вопрос, сколько у них пальцев, многим придется пересчитать. Это упрощенный пример сохранения чисел, что является еще одним важным аспектом счета, который необходимо развивать у молодых учеников.Проще говоря, это означает, что ребенок понимает, что после подсчета набора объектов количество объектов остается неизменным. Студентам необходимо овладеть этой концепцией, чтобы добиться успеха в области оценки стоимости и будущих операций. Поскольку эта концепция очень важна, я предостерегаю от использования базовых десяти блоков, пока ребенок не освоит сохранение десяти блоков. В противном случае инструмент становится абстрактным источником путаницы, когда дети будут считать три лонг, но не понимают, как это на самом деле означает тридцать.

В расчете на

«Расчет» также является важным шагом в подсчете того, что дети должны развиваться. Могут ли они начать отсчет с числа, которое уже было определено, или им нужно начать счет, чтобы получить новую сумму? Этот навык способствует развитию мощности и сохранению чисел и требует практики. Предоставление им возможности исследовать поможет. Учащиеся часто плохо понимают числа. Если они овладели четырьмя, например, легко зная, как разложить, субитизировать или представить, они не смогут немедленно передать эти знания пяти.Такая литература, как Mouse Count , предлагает отличные примеры, на которые можно рассчитывать.

Опыт на счету

Итак, почему так важно, чтобы учащиеся начальной школы имели МНОГО опыта в подсчете и частых проверках на сохранение чисел? Приведу пример. Учительница шестого класса, которую я тренировала, жаловалась, что учителя в младших классах никогда не выполняли свою работу, и она тратила свои деньги на покупку флеш-карточек, чтобы помочь своим ученикам, наконец, узнать свои факты.После наблюдения за классом я заявил, что проблема в том, что ученики не умеют считать, и в этот момент она взорвалась от недоверия. В конце концов она согласилась позволить мне смоделировать урок построения графиков, над которым они работали, но попросила меня не делать никаких «детских вещей».

На следующий день мы углубились. Мы начали с определения того, сколько букв было в именах учеников. Мы изобразили данные класса разными способами, нашли среднее значение, медианное значение, диапазон и т. Д. Затем я попросил учеников осмотреть «поезда с именами», которые мы создали с помощью кубов, и сказать мне, сколько всего букв было во всех именах. комбинированный.Их предположения варьировались от 50 до 1000, что определенно свидетельствовало о некоторых слабостях в осмыслении этих конкретных шестиклассников. Класс решил, что мы можем сосчитать по десяткам, чтобы найти общую сумму, и мы быстро объединили поезда с названиями за столиками в группы по десять. Мы обнаружили, что вместе было 238 писем.

Ключевой вопрос, который так много открыл учителю, заключался в следующем; если мы решим повторить это действие завтра, и все здесь вернутся с теми же именами, но на этот раз мы должны посчитать общее количество букв в наших именах на единицы, получится ли у нас такое же количество букв, больше букв , или меньше букв? За исключением одного ученика, каждый ученик настаивал на том, чтобы у нас было меньше букв, потому что 1 меньше 10. Эти студенты боролись с сохранением чисел, и это говорит о том, что они могут также бороться с разрядами, которые могут сильно повлиять на их способность вычислять операции или получать доступ к математике более высокого уровня. К счастью, этот шестиклассник начал считать, куда бы они ни пошли: двери, мимо которых они проходили, чтобы пойти на обед, количество шагов до физкультуры, доски объявлений в школе и т.д.

Очевидно, что подсчет может быть не таким простым, как 1, 2, 3, но предоставление студентам реального опыта и возможностей для содержательного обсуждения своих выводов, безусловно, направит их на правильный путь.

Хотите узнать больше о счетах и ​​других важнейших основах обучения математике? Вы можете ознакомиться с презентацией Лизы на недавней конференции NCTM 2019 Tool Time: все о связях! , посетив https://mathsolutions.com/contact-us/speaker-presentations/

От

до 1000, часть 1: двузначные числа

Математическое мышление или математическое мышление — это логический процесс, который не обязательно связан с числами, но основной математический язык полностью зависит от них. Вот почему Happy Numbers подготовил исчерпывающий обзор того, как в своей учебной программе используются числа до 1000. В этом обзоре унифицируются подсчет, последовательность чисел, обозначения и разрядные значения. В части 1 мы сосредоточимся на числах от 10 до 20 и от 20 до 100 на подробных примерах того, как двузначные числа представлены в учебной программе. Узнайте больше о педагогике Happy Numbers, ознакомьтесь с разнообразием наглядных моделей и проследите путь своих учеников к изучению чисел через несколько классов!


Давным-давно изобретение чисел, скорее всего, произошло благодаря счету.И с древних времен до наших дней, изучая числа, мы сначала воспринимаем их как средство для счета. Числа до сотни достаточно богаты, чтобы предоставить материал для первого знакомства с основными понятиями нашей десятичной системы.

1. Десять и подростки

Группировка объектов || Десятка

Подсчет объектов можно упростить, разместив их в равные группы. Неудивительно, что мы чаще всего располагаем объекты группами по десять штук, потому что десять — это начало нашей десятичной системы.

Начиная с детского сада, Happy Numbers использует два хорошо известных типа десятичных групп:

Десять фреймов используются для любых типов объектов, в то время как десять стержней являются частью представления Base-10 Blocks, которое также используется с наборами реальных объектов или для визуализации чисел.

Работа с числами для подростков начинается с выделения группы из десяти предметов из наборов от 11 до 19 предметов. Например, в следующем задании учащиеся размещают объекты в десятичном кадре :


Ответ на вопрос во всех заданиях обращает внимание студентов на то, что в коробке 10 предметов


Чтобы просмотреть упражнение полностью, перейдите по этой ссылке.

Студенты еще не считают общее количество. Однако они привыкают к удобному представлению суммы в виде «ящика» и «небольшого» количества оставшихся объектов:

Студенты также работают над аналогичными задачами, используя блоки Base-10:


Чтобы просмотреть полное упражнение, перейдите по этой ссылке.

Есть ровно 10 мест для кубиков, поэтому ученики здесь составляют десять стержней и представляют собой 1 стержень и несколько (свободных) кубиков.Посмотрите видео ниже, чтобы увидеть все упражнение.

Это помогает учащимся связать число 10 с его визуальным представлением в виде десятичной рамки или десятичного стержня. Важно, чтобы эти группы также были связаны с цифрой , разряд десятков и числа. Happy Numbers использует упражнение для развития этой ассоциации:

При неправильном ответе студенты получают полную поддержку:


Чтобы просмотреть полное упражнение, перейдите по этой ссылке.

Вопрос «Сколько?»

Первый шаг к овладению счетом более десяти предметов — это ответ на вопрос «Сколько» для наборов с визуально разделенными группами по десять . Happy Numbers предоставляет задачи этого типа с использованием различных объектов. Например:


Чтобы просмотреть полное упражнение, перейдите по этой ссылке.

Посмотрите видео, чтобы увидеть все шаги, включая анимацию, которая составляет итог из двух однозначных чисел коробок и отдельных яблок:

Следующим шагом в овладении счетом предметов является ответ на вопрос «Сколько?» Для наборов, расположенных менее строго, чем упомянутые выше.В то же время конфигурация этих наборов позволяет мысленно разделить группу из десяти объектов . Например:

В случае неправильного ответа студенты получают следующую поддержку:

Далее следует главный вопрос:

Обратите внимание, что здесь формулировка стала «более математической»: десятки и единицы вместо квадратов и т. Д.«Счастливые числа» поддерживают соответствующие изменения. Например, если десятичная цифра неверна, учащиеся увидят «1 десять», выделенную в их собственном ответе на предыдущий вопрос:

Эти упражнения существенно расширяют счетные навыки учащихся и готовят их к дальнейшему продвижению: счету большего количества предметов в различных конфигурациях.

Имена и последовательность номеров до 20

На все указанные выше задания ученики представили свои ответы в виде чисел.Еще один навык, который нужно решить, — это последовательность подсчета и связывание чисел подростков с их именами.

Number Line идеально подходит для визуализации последовательности счета, поэтому Happy Numbers начинает использовать ее еще в детском саду. Опыт работы с числовой линией в диапазоне от 0 до 20 начинается с двух увлекательных упражнений.

В первом упражнении ученики размещают числа от 11 до 19 на своих местах в числовой строке. Числа появляются одно за другим в шарике, который ученики перемещают вдоль числовой линии и бросают туда, где, по их мнению, принадлежит число:

При неправильной установке мяч улетает, а затем возвращается с тем же номером, пока ученики, наконец, не поместят его в правильное место.

Во втором упражнении задания состоят из размещения трех цифр на их местах в числовой строке:


Первая цифра, 9, уже на своем месте. Текущий номер для размещения: 18


Чтобы просмотреть упражнение полностью, перейдите по этой ссылке.

Чтобы связать номера подростков с их именами, Happy Numbers использует двухэтапные задачи, например:

Каждая задача фокусируется на одном числе, причем все числа от 11 до 19 появляются в квазислучайном порядке.Последовательность задач автоматически подстраивается под нужды ученика: в случае ошибки номер снова добавляется к последовательности после нескольких других.

Стоит отметить, что использование числовой линии здесь дает бонус: подготовка учащихся к сравнению чисел в 1-м классе, что эффективно поддерживается визуальной моделью числовой линии (см. Сравнение целых чисел в пределах 100 || Стратегия 2 в этой статье блога) .

2.Двухзначные числа и первое касание для размещения значения

К этому моменту в учебной программе «Счастливые числа» учащиеся имеют обширный опыт работы с числами: они изучают последовательность счета до 100, понимают основы сложения и вычитания и понимают состав чисел для подростков как 1 десять и некоторые единицы. Студентов тоже познакомили с нулем. С этим основанием они готовы освоить двузначные числа. Для учащихся, которым необходимо освежить и закрепить свои предыдущие знания по обязательным предметам, в начале 1-го класса в Модуле 1, Тема A.

Happy Numbers предоставляет упражнения на двузначные числа в двух наборах , которые различаются в основном диапазоном используемых чисел: числа до 40 и числа до 100. В остальном упражнения очень похожи. Например:

Не только сама задача, но и вся интерактивная поддержка полностью аналогичны. То же самое и с другими парами соответствующих упражнений. Итак, ниже мы покажем только одну из пар.

Десятки

Десятки 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90 — это базовые лагеря на пути через первую сотню. Happy Numbers предлагает несколько упражнений, в которых десятки представлены наборами объектов, организованными в легко узнаваемые группы по 10. В упражнениях сначала используется модель с десятью рамками. Например:

Студенты фактически начинают с двух вспомогательных вопросов, которые задают один за другим и стремятся сосредоточить их на данных, необходимых для ответа на исходный вопрос.На снимке экрана ниже показаны правильные ответы на основные вопросы, исходный вопрос с неправильным ответом и подсказка, предоставленная, когда вместо единиц была введена ненулевая цифра:

В случае неправильной цифры десятков визуальная подсказка выделяет каждое поле.

В подобных упражнениях используется модель с десятью удочками:

Когда учащиеся успешно выполняют эти упражнения, подготовительные вопросы больше не включаются в задания:

….и поддержка предоставляется только студентам, которые в ней нуждаются.

Обратите внимание, что кубика играют двойную роль в учебной программе Happy Numbers. Их можно рассматривать как еще один объект для подсчета, например яблоки, желуди и т. Д. С другой стороны, они часто используются в визуальной модели Base-10 Blocks для представления числа. Таким образом, задачи, в которых используются кубики, можно интерпретировать как «Какое число отображается в блоках Base-10?».

Вопрос «Сколько?»

В приведенных выше упражнениях учащиеся уже начали отвечать на вопрос «Сколько?» Для наборов из более чем 20 предметов, однако только тогда, когда они распределены в группы по десять . Следующим шагом является работа с наборами , расположенными в группах по десятки, и некоторыми оставшимися незакрепленными объектами , слишком мало из которых составляют еще десять. Например:

Студенты хорошо подготовлены к этому шагу, так как у них есть опыт:
— работы с десятками от 10 до 90
— комбинирования 1 десятки и некоторых единиц для составления чисел от 11 до 19

Ученики начинают с подсчета заранее расставленных предметов:


Студенты должны сначала представить правильное количество стержней.
Ответ на вопрос о кубах до этого момента заблокирован

Учащиеся, которым необходимо исправить свои ответы, получают визуальные подсказки:

Здесь задаются вопросы по конкретным объектам: стержни и кубики или ящики слив и слив. На следующем этапе ответы об объектах интерпретируются в терминах десятков и единиц , что приводит к идентификации всего:

Чтобы увидеть, как Happy Numbers оказывает поддержку в случае неправильного ответа и постепенно снижает количество поддерживаемых лесов, перейдите по этой ссылке, чтобы увидеть полное упражнение.

Следующим шагом является подсчет объектов, которые не расположены заранее , как в приведенных выше упражнениях. На этом этапе учебной программы Happy Numbers требует от учащихся расставить предметы перед подсчетом. Это упрощает задачу, превращая ее в тип, над которым студенты работали в последнее время. После выполнения этих упражнений учащиеся работают над задачами, которые позволяют им выбирать между подсчетом объектов в заданной конфигурации или сначала их перестановкой:

Здесь учащиеся самостоятельно обнаруживают, что расположение предметов в группах по десять человек упрощает подсчет.

Десятки и единицы

В предыдущих упражнениях ученики научились легко распознавать десятки и единицы в десятичной рамке или представлении чисел блоком Base-10.

Более продвинутый и важный навык — это распознавание десятков и единиц в числах . Happy Numbers использует таблицу сотен, чтобы помочь учащимся развить этот навык. Таблица сотен идеально подходит для этой задачи, так как расставляет числа с одинаковыми десятками в строках и с одинаковыми в столбцах.

Специальные вводные задания готовят студентов к работе с Таблицей сотен. Затем ученики решают ряд упражнений, в которых они заполняют недостающее число и определяют его десятки и единицы:


Чтобы просмотреть полное упражнение, перейдите по этой ссылке.

Вся серия этих упражнений подробно обсуждается в блоге «Чувство числа с таблицей сотен».

Единичная и развернутая формы двузначных чисел

Обладая приобретенным навыком распознавания десятков и единиц в числе, учащиеся готовы представлять двузначные числа в единицах формы .Например, представьте 28 как 2 десятка + 8 единиц. Учащиеся осваивают этот навык с помощью заданий двух типов:

Задачи сначала поддерживаются визуальной моделью Base-10 Blocks, а затем подсказками с выделением десятков или единиц:


Чтобы просмотреть полное упражнение, перейдите по этой ссылке.

Next представляет двузначное число как сумму десятков (их цифры заканчиваются на 0) и единиц, например 47 = 40 +7.«Счастливые числа» предлагают упражнения для ознакомления с этим навыком, и типичное задание выглядит так:

Здесь первый вход принимает только первое двузначное число и второе однозначное число, что, конечно, является неявной подсказкой. Дальнейшая поддержка предоставляется в виде явных подсказок, касающихся всех возможных ошибок:


Таким образом, студенты интерактивно учатся представлять двузначные числа в развернутой форме .

Упражнения по этой теме помогают учащимся понять фундаментальные концепции десятичной системы счисления — разряды и три формы записи чисел: стандартную, единичную и расширенную (эти термины не используются в учебной программе 1-го класса). Студенты интуитивно понимают, что:
— 1 десятка состоит из 10 единиц
— Десятки записываются как 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80 и 90
— Двузначное число сумма одной из десятков и некоторых (от 0 до 9) единиц
— Цифры любого двузначного числа представляют его части десятков и единиц

На этом этапе учебной программы восприятие студентами этих фактов поддерживается визуальным представлением и работой с объектами. Happy Numbers предлагает соответствующие упражнения для закрепления концептуального понимания и осязаемых навыков подсчета объектов и представления чисел.

Имена и последовательность двузначных чисел

Числовые названия идут рука об руку с последовательностью счета. Happy Numbers использует представление числовой линии в соответствующих упражнениях.

Что касается двузначных чисел, то последовательность и наименование чисел лучше всего начинать с задач, использующих десятки: 10, 20,…, 90.

Первые задания освежают и укрепляют знания учащихся о последовательности счета:

… с визуальными подсказками, конкретизирующими ошибки в каждой цифре:

Следующие задачи сосредоточены на именах номеров:

После успешного выполнения упражнений с использованием десятков учащиеся переходят к именованию и упорядочиванию всех двузначных чисел. Happy Numbers сохраняет стиль и основу предыдущих упражнений.Например:

До сих пор упражнения на последовательность счета до сотни ограничивались заполнением отдельных пропусков в последовательности. На следующем уровне «Счастливые числа» необходимо заполнить несколько пропусков подряд, считать вперед и назад, а также включить и пересечь десятки при подсчете.

Первые задания предполагают счет в любом направлении без пересечения десятков:

В случае неправильного ответа ученики получают визуальные подсказки: если цифра десятков неверна, то цифры десятков выделяются в данных числах.

Аналогично, если единица неверна, то единицы выделяются в данных числах.

Далее идет отсчет по десяткам в любом направлении, с той же поддержкой в ​​случае неправильного ответа. Чтобы увидеть полное упражнение, перейдите по ссылке.

Наконец, есть ряд заданий, которые можно использовать для развития беглости и формирующего оценивания:

В этих задачах всего несколько отметок в числовой строке помечены числами, и строительные леса отсутствуют.

Числа: визуализация и моделирование

Чтобы обеспечить успех учащихся в овладении двузначными числами и начальном концептуальном понимании десятичной системы, Happy Numbers использует различные модели и средства визуализации. Каждый из них имеет свои преимущества в определенных областях, и каждый, кроме последнего, истекает, когда речь идет о более широком диапазоне чисел.

Десять фреймов — это первое представление, которое помогает ученикам подсчитывать от 10 до 99 объектов, размещая их в группах по 10.Это наглядно иллюстрирует основную идею десятичной системы: максимально возможное количество таких групп представлено цифрой в разряде десятков, а количество оставшихся объектов — цифрой в разряде единиц.

В то же время использование десятичного кадра практически ограничено числами в пределах ста или чуть выше нее. Для этого есть веская причина: в силу десятичной системы, когда имеется 10 или более десяти кадров, они также должны быть сгруппированы, в результате получается «десять кадров из десяти кадров». Это неэффективное представление для чисел, превышающих 100. Таким образом, десятичный фрейм не имеет значения, когда речь идет о числах, превышающих сотню. Еще один пример очень полезной визуальной модели в пределах 100 и непригодной за ее пределами — Таблица сотен.

Итак, Happy Numbers распространяется до 1000 использования представления Base-10 Blocks (в пределах 100 оно используется вместе с десятью кадрами и сотой диаграммы). Его пригодность для больших чисел — не единственная причина использовать это представление.Еще более важно то, что модель Base-10 Blocks очень полезна для моделирования сложения и вычитания. Подробнее об этом читайте в нашей статье «Лучший друг учителя: блоки Base-10». Однако представление Base-10 Blocks, в свою очередь, истекает для чисел, превышающих 1000. В этот момент мы используем представление Place Value Discs, которое подробно описано в статье 5 концепций, лучше всего объясняемых с помощью таблицы значений Placе и дисков.

Переключение на представление «Дисковые значения» — это шаг к большей абстракции (некоторые учебные программы пропускают этот шаг), в то время как конечной целью на этом пути является числовая линия . В отличие от всех средств визуализации, упомянутых выше, сила Числовой линии заключается в том, что она работает не только для целых чисел, но и для всех действительных чисел, включая отрицательные, рациональные и иррациональные. В то же время это представление настолько простое, что «Счастливые числа» постепенно и осторожно вводят числовую линию, начиная с детского сада.

Какие стратегии вам больше всего нравится использовать в классе?

Поделитесь своим опытом и мнением в комментариях ниже или через социальные сети с упоминанием @happynumbers.

Unifix Cubes Действия | Sciencing

Кубики Unifix — это красочные взаимосвязанные кубики, которые помогают детям изучать числа и математические понятия. Каждый куб представляет собой одну единицу, и у каждого есть отверстие на одной стороне, которое позволяет ему соединяться с другим кубом. Кубики Unifix обычно используются в младших классах начальной школы, в основном от детского сада до третьего класса. Используйте различные действия с кубом Unifix, чтобы попрактиковаться в подсчете, сортировке, сравнении, сложении, вычитании или умножении.Такие манипуляторы, как кубы Unifix, помогают конкретизировать математические идеи и могут быть особенно полезны для учащихся с трудностями в обучении.

Способы сделать число

Используйте кубики Unifix для более простых математических заданий в детском саду или в первом классе. Например, выберите число не выше 15 и попросите детей использовать свои кубики, чтобы показать различные способы составления этого числа. Детям понадобятся самые разные цвета. Например, чтобы получить 10, ученики могут соединить девять красных кубиков и один желтый куб или семь зеленых кубиков и три белых куба; все кубики имеют одинаковую ценность.Предложите учащимся подумать обо всех возможных комбинациях данного числа. Это упражнение укрепляет навыки счета и помогает детям научиться складывать с помощью манипуляторов.

Cube Subtraction

Разделите класс на партнеров и дайте каждому партнерству небольшую коллекцию кубов Unifix. Цвета в этом упражнении не имеют значения. Для каждого партнерства также нужен большой кусок плотной бумаги или картона, сложенный пополам. Студенты должны поставить лист перед собой вертикально.Партнерам нужно будет подсчитать общее количество кубиков в коллекции. Тогда один партнер закроет глаза, а другой прячет кубики под бумагой. Другой партнер открывает глаза и догадывается, сколько кубиков спрятано. Это упражнение помогает детям визуализировать вычитание.

Измерение

Кубы Unifix — полезные инструменты для раннего измерения, поскольку они соединяются вместе и образуют линию для измерения. Раздайте учащимся различные предметы разной длины, чтобы они могли измерить их кубиками.Предложите им сравнить, сколько кубиков нужно для измерения небольшого объекта, например карандаша, и более крупного объекта, например стола. Студенты также могут измерять друг друга. Ребенок ляжет на пол по прямой линии, в то время как партнер соединяет кубики рядом с ним от основания стопы до кончика его головы.

LEAVE A REPLY

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *