Формула расчета фундамента ленточного: Как рассчитать ленточный фундамент? Методика, СНиП, особенности и факторы влияния на устройство ленточного фундамента, видео

Ленточный фундамент – это одна из наиболее распространенных разновидностей фундаментов, используемых при возведении различных строений. Их долговечность определяется правильным подбором типа фундамента, его технически верным исполнением и, конечно, грамотным расчетом. Именно этому вопросу мы и намерены посвятить нашу сегодняшнюю статью.

Содержание статьи

Однако подробную информацию о расчетах мы хотим предварить некоторыми общими сведениями, которые позволят вам не совершить ошибку, сделав выбор в пользу фундамента ленточного типа.

Ленточный фундамент и его разновидности

Ленточный фундамент – это лентовидное основание, уложенное под все несущие, а иногда и ненесущие стены дома. Исходя из характера материалов, используемых для их обустройства, фундаменты могут быть:

• бутовыми;
• бутобетонными;
• бетонными;
• железобетонными;
• кирпичными.

В конструктивном отношении, различают ленточные фундаменты сборного типа и монолитные. Сборные фундаменты изготавливаются из отдельных готовых блоков и отличаются большой быстротой возведения, тогда как монолитные должны некоторое время выдерживаться для того, чтобы бетон смог набрать прочность. Важный недостаток сборных конструкций состоит в их меньшей прочности в сравнении с литой бетонной лентой.

Несмотря на быстроту возведения сборных конструкций, монолитные ленточные фундаменты относятся к значительно более распространенным. По материалу изготовления они могут быть бутового состава или, что случается значительно чаще, быть железо- или просто бетонными.

Для каких строений подходят ленточные фундаменты и их достоинства

Если расчет ленточного фундамента выполнен правильно, он может являться надежным основанием для:

• кирпичных и газобетонных домов;
• домов из камня;
• железобетонных строений средней тяжести;
• бревенчатых домов.

Кроме того, данный тип фундамента может успешно использоваться для бань и гаражей, заборов и пристроек и т.д.

К достоинствам ленточных фундаментов следует отнести:

• обеспечение возможности по обустройству подвалов;
• способность выдерживать существенные нагрузки;
• возможность обустройства перекрытий с использованием бетонных плит;
• простота возведения и возможность выполнения работ своими силами.

Недостаток фундамента данного типа состоит в его относительно дороговизне. Однако он с лихвой перекрывается той надежностью, которую в состоянии обеспечить эта конструкция.

Заглубленность фундаментов ленточного типа

По степени заглубленности ленточные конструкции могут быть:

• мелкозаглубленными;
• заглубленными.

Мелкозаглубленные фундаменты

Как правило, мелкозаглубленные фундаменты укладываются на глубину 60 см и менее. Основанием для их укладки могут быть щебеночные и непучинистые песчаные и каменистые грунты.

Мелкозаглубленные фундаменты подходят там, где зеркало грунтовых вод находится ниже обычной глубины промерзания. Их не рекомендуется использовать на неровных участках, а также для тяжелых каменных строений.

Эти конструкции могут являться прекрасным основанием для легких каркасных построек, деревянных домов и пристроек к ним, гаражей и заборов.

Заглубленные фундаменты

Заглубленные фундаменты обустраиваются на любых надежных грунтах и закладываются ниже той глубины, на которую промерзает грунт в конкретной местности.

Фундаменты данного типа не рекомендуются в следующих условиях:

• если грунтовые воды проходят очень высоко, что чревато промерзанием и разрушением конструкции;
• при наличии больших перепадов высот;
• в случае заболоченности почвы или сыпучести грунта;
• при очень глубоком промерзании почвы, что делает закладку такого фундамента экономически неприемлемой.

Заглубленные фундаменты ленточного типа являются отличной и надежной основой для любых тяжелых каменных построек.

А теперь мы можем рассказать вам и о том, как производится расчетных ленточных фундаментов. Причем делать это будем на основе личного опыта, полученного в ходе возведения бани.

Порядок расчета ленточного фундамента

Наиболее сложная стадия строительства бани – безусловно, создание нулевого уровня. С одной лишь сметы уходит на его больше 20%, и не меньшая часть времени и сил. С одной стороны, хорошо, если занимаются фундаментом нанятые строители, которых наняли вообще для всех этапов строительства – с другой стороны, наиболее серьёзные проблемы уже спустя 1-2 года начинаются у доверившихся им. Самое безобидное из возможных зол — это когда рабочие заместо бетона заливают неизвестного происхождения смесь либо «забывают» устроить гидроизоляцию.

Правильно просчитанный и спроектированный фундамент

Поэтому знание, как рассчитывать правильно стройматериалы для ленточного фундамента и как грамотно его строить, крайне полезным окажется для тех, кто делает всё своими руками, и для тех, кто только наблюдает за нанятой бригадой. Разумеется, на 100% точный расчёт выполнить не сумеет даже опытный архитектор либо прораб, однако достоверные примерные данные можно получить. Ведь основное – это верный расчёт ленточного фундамента относительно нагрузки на будущий фундамент, кубатура его, объём, геометрические размеры.

По стандарту во внимание берутся во время строительства 2 важные позиции – это расчёт деформации грунта и расчёт несущей способности его. В целом всё делиться на такие этапы:

I этап. Определение типа грунта

Чтоб определить тип грунта, присутствующий на участке, ныне есть больше 10 надёжных способов, это и «дедовские», и предполагающие привлечение современной техники. Простейший из них таков – делаются несколько глубоких ям на всём участке и рассматривается так называемый срез почвы. При этом буквально в 2 метрах земля может быть уже иной – это нормально. По таким результатам надо сложить геологическую картину для себя, она и будет определять глубину закладывания фундамента и вид последнего.

Любой сухой грунт, будь он глинистый либо песчаный, обладает стандартной несущей способностью от 2кг/см2. На данную цифру и надо ориентироваться, делая расчёт ленточного фундамента. Тогда нагрузка и в случае бревенчатой, и в случае кирпичной бани останется всё же в пределах нормы, даже с некоторым запасом.

Если у вас выходит, что масса бани явно превышает данное значение, и вы не уверены, что фундамент выдержит нагрузку, необходимо простое увеличение ширины его ленты, это всё, поскольку надо будет учесть ещё с годами расчёт осадки ленточного фундамента. Лишь после этого снова следует пересчитать нагрузку на грунт – масса фундамента в таком случае изменится, общее значение станет иным.

К слову, тяжёлыми называют грунты, которые тяжело копаются, их ещё называют и «плотными», т.е. имеющими низкую пористость и неэластичность. А те, которые копаются легко, являются среднеплотными грунтами, которые могут также называться текучими, пористыми и пластичными.

Немаловажное значение имеет принадлежит глубине промерзания почвы. Ведь земля, находящаяся ниже данной точки, уже и так уплотнена, причём «дальше некуда» — в таком состоянии она пребывает сотни лет. А грунт, который выше данной точки, всегда насыщен влагой, он при сезонном размораживании увеличивает свой объём, т.е. пучится. Причём минимум на 10% — это для фундамента достаточно ощутимо, для стен бани также. Отсюда и возникло понятие максимальной деформации стройматериала, и поэтому столь важно вычисление характеристики почвы и её возможного пучения к весне, на основе этого делают расчёт ленточного монолитного фундамента – надёжный и точный.

II этап. Определение приблизительного веса постройки

Сюда непременно надо вписать вес мебели и прочих предметов, которые будут в бане, а ещё снег, который осядет на её крыше, — он может весить даже тонну (так наз. снеговая нагрузка).

Проверка выбранного типа фундамента проходит по 3-м параметрам:

• Несущая способность грунта превышает удельную нагрузку.

Что представляет собою несущая способность грунтов? Данная характеристика выбранного участка показывает, какая именно нагрузка «под силу» единице площади грунта, а также какой должна быть суммарная площадь фундамента бани – оказывается, чем хуже грунт способен выдержать давление, тем больше нужна площадь нулевого уровня. Как определяется несущая способность грунта? На способность грунта «держать» фундамент влияет одновременно целый комплекс факторов. Это тип грунта основания, его плотность, сезонная влажность, близость подземных вод. И это лишь пример расчёта ленточного фундамента, поскольку для каждого участка необходим учёт природных и техногенных факторов.

• Деформация морозного пучения грунта намного меньше, чем предельно допустимая для данного фундамента и данной конструкции бани.
• Возможные напряжения на фундамент не превышают напряжений, при которых утрата упругости в арматуре фундамента рискует стать необратимой.

Так, наиболее хрупки и наиболее склонны к трещинам блоки без армирования и кирпич. Показатель деформации для них не может быть выше 0,0005. Таким образом, в случае длины фундамента 15 м выгиб стены может быть не больше 7,5 мм, в зависимости от этого и делают расчёт арматуры для ленточного фундамента.

III этап. Коррекция размеров фундамента

Итак, остался лишь расчёт бетона на ленточный фундамент – объём его будет равняться кубатуре самого фундамента. Как вычислить её? Всё просто – ширина ленты умножается на общую длину и на высоту. Ширина ленты обычно не выше 40 см, а длина составляет суммарную длину всех стен бани, являющихся несущими, высота – это сумма надземной и подземной части.

Конструктивно для железобетонной балки минимальная допустимая ширина — 15 см, для ленточного фундамента (представляющего собою, в сущности, свободно лежащие на упругом основании балки) рекомендуемая ширина — минимум 25 см для садовой лёгкой постройки, и минимум 30 см для дачного дома. Ширина мелкозаглубленного ленточного фундамента не должна превышать ширину стены, опираемой на неё.

Но, помимо конструкционных ограничений имеются также требования, которые задаются несущими способностями грунтов, подлежащих под фундаментами. Удельная нагрузка от здания, рассчитываемая на единицу площади, должна не превышать 70% несущей способности грунта. Величину нагрузки регулировать возможно при помощи площади опоры фундамента на почву. Чем эта площадь опоры больше, тем удельная нагрузка, которая передаётся на грунт, меньше.

Методика определения наименьшей достаточной ширины ленточного мелкозаглубленного фундамента основывается на представлении про то, что удельная нагрузка на единицу площади грунта, лежащего под фундаментом, должна быть меньше, чем несущая способность (т.е. расчётное сопротивление основания) грунта, лежащего под фундаментом. Разница между несущей способностью грунта и нагрузкой от дома должна быть минимум на 30% больше в сторону несущей способности грунтов (это коэффициент запаса прочности бетонных конструкций, которые отливаются на стройплощадках с удельном весом меньше 1600 кг/м3).

На этом всё: подготовка к созданию нулевого уровня бани, бесспорно, всегда кропотлива, отнимает немало времени, много сил, однако минимум 3 поколения будут париться в добротной парной со спокойной душою.

Пример расчета ленточного фундамента по несущей способности грунта для каркасного дома

Вводные данные.

Дом с мансардой, деревянной каркасной конструкции на ленточном монолитном железобетонном фундаменте.  

Каркасный дом

Состав помещений: 1 комната — 9,47 м², 2 комната — 6,30 м², 3 кухня — 6,30 м², 4 веранда — 9,47 м², 5 мансарда — 12,15 м². Высота до потолка 2,65 м. Площадь крыши 55 м². Окна деревянные, двойные. Двери наружные металлические, внутренние деревянные.

Строительство дома предполагается на суглинистых грунтах с глубиной промерзания до 1,0 м. Расстояние от планировочной отметки до уровня грунтовых вод, в период промерзания грунта, менее расчетной глубины промерзания. Место строительства — Харьковская обл.

Задаем предварительные параметры фундамента исходя из имеющихся геологических условий и принятой схеме его планировки.

Схема фундамента (6,0 м х 6,0 м).

Исходя из наших условий. принимаем предварительные геометрические размеры фундамента: ширина – 0,4 м; высота – 1,1 м. Общая площадь подошвы фундамента: длина 30 м х ширина 0,4 м = 12 м².

Элементы конструкции и применяемые материалы:

• фундамент – ЖБ ленточный, монолитный; 
• цоколь – кирпич; 
• стены — деревянные каркасные с наружной обшивкой из вагонки; 
• двери:
  • наружные — металлические, 
  • внутренние – деревянные;
• пол – брус, половая доска; 
• перегородки – каркасные; 
• внутренняя обшивка стен и перегородок – вагонка; 
• крыша – двухскатная (угол наклона 45 градусов), брус, доска, горбыль;  
• обшивка потолока – ДВП; 
• кровля — профнастил;
• лестница – брус, доска; 
• утеплитель — пенопласт; 
• гидроизоляция – Акваизол, GEOFOL; 
• гвозди, шурупы, скобы – металл, сталь.

Расход строительных материалов и их вес(а): 

• бетон марки М 150 для ЖБ ленточного монолитного фундамента. Объем фундамента (предварительный) определяем расчетом: длина 30 м х ширина 0,4 м х высота 1,1 м = 13,2 м³ (предварительно принятые геометрические размеры фундамента). Удельный вес железобетона – 2500 кг/м³ (по данным СНиП II-3-79). Считаем вес фундамента: объем 13,2 м³ х 2500 кг/м³ = 33000 кг или 33,0 т.
• металл, сталь на металлические двери и крепежные материалы. Двери металлические высотой 2,0 м и шириной 0,8 м с металлической коробкой. По сертификату производителя вес составляет 85 кг. Вес гвоздей, шурупов, скоб, металлических закладных деталей — 105 кг. Всего металла — 190 кг, или 0,19 т; 
• кирпич полнотелый одинарный М 150 для возведения цоколя. По расчету при укладке цоколя высотой в 40,0 см (0,4 м), шириной в два ряда необходимо 2400 штук полнотелого кирпича из расчета — для 1 м² кладки шириной в 2 кирпича, при одинарном кирпиче, с учетом растворных швов необходимо 204 штук. Вес одного полнотелого кирпича 3,4 кг. Тогда вес цоколя по кирпичу составит 2400 шт. х 3,4 кг =8160 кг или 8,6 т;
• лесоматериалы (хвойных пород) для сооружения деревянных каркасных стен с наружной обшивкой из вагонки, внутренних деревянных дверей, пола из бруса и половой доски, внутренних каркасных перегородок, внутренней обшивки стен вагонкой, стропил крыши из бруса, доски, горбыля, лестницы из бруса и доски, фронтона мансарды из досок. Обмер всех составных элементов этих конструкций (по выполненным эскизам) составил объем в сумме 23,1 м³. Удельный вес хвойных пород древесины – 500 кг/м³ (по данным СНиП II-3-79). Определяем вес всего использованного лесоматериала — 23,1 м³ х 500 кг/м³ = 11550 кг или 11,550 т;
• профнастил для покрытия крыши. Площадь крыши составляет 55 м². Применяем оцинкованный профнастил ТУ 1122-002-42831956-02. При весе 1 погонного метра профнастила марки НС18 — 4,35 кг, шириной 1 м, нам необходимо 62 м² (с учетом перекрытия листов профнастила) или 62 мп (при ширине 1,0 м), что составит 62,0 мп х 4,35 кг = 270 кг или 0,27 т;
• ДВП (древесно-волокнистая плита) для потолка. Площадь потолка 6,0 м х 6,0 м = 36 м². Размер примененных плит 1,0 м х 1,2 м = 1,2 м². Всего необходимо плит — 36 м² : 1,2 м² = 30 плит. По плотности материала планируется применить полутвердые плиты с удельным весом 400 кг/м³. Вес одной плиты, при толщине 5 см, составит: 1,2 м² х 0,05 м х 400 кг/м³ = 24 кг. Общий вес облицовки потолка 24 кг х 30 плит = 720 кг или 0,72 т;  

Справка. ДВП по плотности материала делятся на: сверхтвёрдые (плотность 950 кг/м³), твёрдые (850 кг/м³), полутвёрдые (400 кг/м³), изоляционно-отделочные (250-350 кг/м³) и изоляционные (до 250 кг/м³). Промышленностью выпускаются ДВП с размерами (мм): длина 1200-5500; ширина 1000-2140; толщина 2,5-12. По материалам нормативных документов: ГОСТ 4598-86 (2000) «Плиты древесноволокнистые. Технические условия»; Технические условия»; ТУ 5536-0257438-009-99 «Плиты древесноволокнистые средней плотности».

• утеплитель для стен, пола, потолка и крыши. Общая площадь утепления: стен 6 м+6 м+6 м+6 м=24 м х 2,65 м (высота до потолка) = 63,6 м²; потолка 6 м х 6 м =36 м²; пола 6 м х 6 м = 36 м²; крыши 55 м². Всего 63,6 м² + 36,0 м² + 36 м² + 55 м² = 190,6 м². В качестве утеплителя используем пенопласт листовой ПСБ-С 25 по ГОСТ 15588-86, толщиной 0,15 м, плотностью 25 кг/м³. При этом объем утеплителя составит 190,6 м² х 0,15 м = 28,59 м³, а вес 28,59 м³ х 25 кг/м³ = 714,75 кг или 0,715 т.
• гидроизоляция для фундамента и крыши. Для фундамента применяем в качестве гидроизоляции материал «Акваизол СБС» по ТУ 30510965-001, в два слоя. Удельный вес материала — 2,5 кг/м². Длина фундамента 30 м. При укладки «Акваизола» в один слой шириной 0,5 м нам необходимо 30 м х 0,5 м = 15 м² материала, а при двух слоях 15 м² х 2 = 30 м². Вес гидроизоляции составит 30 м² х 2,5 кг/м² = 75 кг.  Для крыши используем гидроизоляционный материал мембрана толщиной 0,6 мм, плотностью 0,94 г/см³ или 940 кг/м³ (1 г/см³ =1000 кг/м³). Площадь для гидроизоляции крыши – 55 м². Объем пленки 55 м² х 0,0006 м = 0,033 м³. Вес 0,033 м³ х 940 кг/м³ = 31 кг. 

Общий вес гидроизоляции будет 75 кг + 31 кг = 106 кг или 0,106 т.

• цементно-песчаный раствор для кладки кирпича цоколя. Исходим из существующих норм — на 1 м³ сплошной стенки одинарного кирпича шириной в два кирпича необходимо 0,240 м³ раствора. Объем нашего цоколя составляет: ширина 0,51 м х длина 30 м х высота 0,4 м = 6,1 м³. Тогда объем необходимого количества раствора для 6,1 м³ кирпичной кладки составит 6,1 х 0,240 = 1,4 м³. Удельный вес раствора составляет 1800 кг/м³ (по данным СНиП II-3-79). Вес раствора составит 1,4 м³ х 1800 кг/м³=2574 кг или 2,574 т.

Общий вес дома, действующий на грунт.

• Определяем вес конструкции дома, включая все его элементы. 

Эта величина состоит из суммы веса материалов используемых для строительства (а):

33,0+0,19+8,6+11,55+0,27+0,72+0,715+0,106+2,574= 57,725 т.

• Определяем снеговую нагрузку на дом.

Расчет проводим в соответствии с требованием ДБН В.1.2-2:2006 «Нагрузки и воздействия» раздел 8.

Площадь крыши 55 м²х160 кг/м² = 8800 кг. Где 160 кг/м² величина снеговой нагрузки в районе строительства дома. Определить снеговую нагрузку можно из пункта «снеговая нагрузка» статьи Фундамент дома. Расчет ленточного фундамента для дома.

С учетом угла наклона ската крыши (45 градусов) применяем поправочный коэффициент М = 0,56. 8800 кг х 0,56 = 4930 кг или 4,93 т.

• Определяем полезную нагрузку от мебели, оборудования, количества людей и т. д., все, что будет находиться в доме.

Эта величина (с запасом) принимается равной общей площади дома умноженной на 180 кг/м². 180 кг/м² является принятой величиной удельной полезной нагрузки при расчетах. В нашем случае принимаем 36 м² х 180 кг/м² = 6480 кг или 6,48 т.

Суммарный вес дома со всеми нагрузками воспринимаемыми фундаментом составит сумму трех слагаемых, т.е. 57,725+4,93+6,48=69,135 т.

Таким образом на грунт действует стационарная сила 69,135 тонны.

Удельное давление, действующее на один м2 грунта.

Проводим проверку выбранных размеров нашего фундамента на работоспособность. Проверка проводится по упрощенной методике (см. Фундамент дома. Расчет ленточного фундамента для дома) на соответствие фундамента требованиям ДБН В. 2.1.-10-2009 «Основания и фундаменты сооружений». (Приложение Е).

Целью расчета является определение соотношения величин удельного давления на грунт под подошвой фундамента от веса дома со всеми нагрузками — Р т/м² и расчетного сопротивления грунта — R т/м². Расчетное сопротивление грунта характеризует его способность воспринимать нагрузку от здания без осадки. Величина Р определяется расчетом, а R регламентируется ДБН.

Главным требованием для надежной работы фундамента является соблюдение условий, при которых величина P должна быть меньше величины R.

Определяем удельное давление на грунт под подошвой фундамента Р т/м².

Для этого общий вес дома с нагрузками 69,135 т делим на площадь подошвы фундамента 12 м² получаем Р = 5,76 т/м².

По таблице Е.3 ДБН находим что R для суглинков составляет 10,0 т/м². При определении R, поскольку не проводились геологические исследования грунта, из таблицы выбираем самый минимальный показатель этой величины (принимая во внимание самые неблагоприятные показатели пористости и текучести грунта).

Как мы видим R значительно больше Р, что соответствует главному условию надежной работы фундамента.

Для создания запаса прочности фундамента, перекрывающего неточности в выборе исходных данных, необходимо чтобы величина R была на 15-20% больше чем Р. У нас, при 20% запасе достаточно чтобы величина Р = 8,0 т/м²(контрольная величина).

Проверка и корректировка размеров фундамента.

Исходя из полученных расчетных данных, для экономии средств, целесообразно уменьшить размеры фундамента. Будем поэтапно искать оптимальный вариант.

Уменьшаем ширину фундамента на 10 см (т.е. принимаем ширину 30 см), при этом площадь подошвы фундамента будет 9 м².

Определяем Р, которое будет составлять: 69,135 т : 9,0 м² = 7,68 т/м², что не превышает допустимое Р=8,0 т/м².

Проведем уточненную проверку Р, т.к. уменьшился вес самого фундамента. Вес фундамента при его ширине 30 см составит 0,3 м х 1,1 м х 30 м х 2500 кг/м²=20455 кг или 20,46 т. При этом вес конструкций дома составит: 57,725-33+20,46=45,185 т, а суммарный вес дома 45,185+4,93+6,48 = 56,59 т. Определяем Р — 56,59 т : 9,0 м²=6,29 т/м². Эта величина значительно меньше контрольной — 8,0 т/м².

Уменьшаем ширину фундамента еще на 5 см (т.е. принимаем ширину фундамента 25 см), при этом площадь подошвы фундамента составит 7,5 м².

Определяем Р — 56,59 т : 7,5 м²=7,54 т/м². Полученное значение Р достаточно близко к контрольной величине Р = 8,0 т/м². Очевидно, что дальнейшая корректировка параметров фундамента не целесообразна, поэтому полученные результаты расчета могут считаться окончательными.

формул вычисляемого поля | Документы Microsoft

• 20.10.2016
• 15 минут на чтение

В этой статье

Применимо к: SharePoint Foundation 2010

В следующих таблицах представлена ​​информация о различных типах формул, которые можно реализовать в вычисляемом поле с помощью формулы класса Microsoft.SharePoint.SPFieldCalculated.

Важные примечания

Примечание

Формулы Microsoft SharePoint Foundation для вычисляемых полей основаны на функциях и синтаксисе Microsoft Excel. Однако Microsoft поддерживает только те функции, которые упомянуты на этой странице, для использования в вычисляемых полях SharePoint Foundation. Например, функция Excel MID не поддерживается.

Важно

Во всех примерах формул в этом разделе в качестве символа-разделителя параметра используются запятые «,». В некоторых странах запятая зарезервирована для использования в качестве десятичного знака.В таких странах пользователи, создающие вычисляемое поле, должны использовать точку с запятой «;» как символ-разделитель. Независимо от того, какой символ используется при создании поля, формула работает со списками на веб-сайтах SharePoint в любой точке мира. SharePoint автоматически меняет символ-разделитель на тот, который соответствует языку / культуре текущей страницы. Например, предположим, что следующая формула создана на веб-сайте, региональные параметры которого — fr-fr (Франция): = IF (Number1> Number2; 5; 10).Если культура веб-сайта затем изменится на en-us (США), формула автоматически изменится на: = IF (Number1> Number2,5,10).

Условные формулы

Вы можете использовать следующие формулы для проверки условия оператора и возврата значения Да или Нет, для проверки альтернативного значения, такого как ОК или Не ОК, или для возврата пробела или дефиса для представления нулевого значения.

Определить, больше или меньше одно число другого числа

Используйте функцию ЕСЛИ для выполнения этого сравнения.

Вернуть логическое значение после сравнения содержимого столбца

Для получения результата, который является логическим значением (Да или Нет), используйте функции И, ИЛИ и НЕ.

Для результата, который представляет собой другое вычисление или любое другое значение, кроме Да или Нет, используйте функции ЕСЛИ, И и ИЛИ.

Отображать нули как пробелы или дефисы

Чтобы отобразить ноль, выполните простое вычисление. Чтобы отобразить пробел или тире, используйте функцию ЕСЛИ.

Скрыть значения ошибок в столбцах

Чтобы отобразить тире, # N / A или NA вместо значения ошибки, используйте функцию ISERROR.

Формулы даты и времени

Вы можете использовать следующие формулы для выполнения вычислений, основанных на датах и ​​времени, таких как добавление числа дней, месяцев или лет к дате, вычисление разницы между двумя датами и преобразование времени в десятичное значение.

Добавить даты

Чтобы добавить количество дней к дате, используйте оператор сложения (+).

Примечание

Когда вы манипулируете датами, тип возвращаемого значения вычисляемого столбца должен быть установлен на Дата и время.

Чтобы добавить количество месяцев к дате, используйте функции ДАТА, ГОД, МЕСЯЦ и ДЕНЬ.

Чтобы добавить количество лет к дате, используйте функции ДАТА, ГОД, МЕСЯЦ и ДЕНЬ.

Чтобы добавить к дате комбинацию дней, месяцев и лет, используйте функции ДАТА, ГОД, МЕСЯЦ и ДЕНЬ.

Вычислить разницу между двумя датами

Используйте функцию РАЗНДАТ, чтобы выполнить это вычисление.

Вычислить разницу между двумя значениями

Чтобы представить результат в стандартном формате времени (часы: минуты: секунды), используйте оператор вычитания (-) и функцию ТЕКСТ.Чтобы этот метод работал, часы не должны превышать 24, а минуты и секунды не должны превышать 60.

Чтобы представить результат в виде суммы, основанной на одной единице времени, используйте функцию ЦЕЛОЕ или функцию ЧАС, МИНУТА или СЕКУНДА.

Конвертировать раз

Чтобы преобразовать часы из стандартного формата времени в десятичное число, используйте функцию INT.

Чтобы преобразовать часы из десятичного числа в стандартный формат времени (часы: минуты: секунды), используйте оператор деления и функцию ТЕКСТ.

Вставить юлианские даты

Юлианская дата относится к формату даты, который представляет собой комбинацию текущего года и количества дней с начала года.Например, 1 января 2007 года представлено как 2007001, а 31 декабря 2007 года представлено как 2007365. Этот формат не основан на юлианском календаре.

Чтобы преобразовать дату в юлианскую дату, используйте функции ТЕКСТ и ДАТАЗНАЧ.

Чтобы преобразовать дату в юлианскую дату, которая используется в астрономии, используйте константу 2415018.50. Эта формула работает только для дат после 01.03.1901, и если вы используете систему дат 1900 года.

Показывать даты как день недели

Чтобы преобразовать даты в текст дня недели, используйте функции ТЕКСТ и ДЕНЬ НЕДЕЛИ.

Математические формулы

Вы можете использовать следующие формулы для выполнения различных математических вычислений, таких как сложение, вычитание, умножение и деление чисел; вычисление среднего или медианы чисел; округление числа; и подсчет значений.

Сложите числа

Чтобы сложить числа в двух или более столбцах подряд, используйте оператор сложения (+) или функцию СУММ.

Вычесть числа

Чтобы вычесть числа в двух или более столбцах в строке, используйте оператор вычитания (-) или функцию СУММ с отрицательными числами.

Вычислить разницу между двумя числами в процентах

Используйте операторы вычитания (-) и деления (/), а также функцию ABS.

Умножение чисел

Чтобы умножить числа в двух или более столбцах в строке, используйте оператор умножения (*) или функцию ПРОИЗВОД.

Делить числа

Чтобы разделить числа на два или более столбца подряд, используйте оператор деления (/).

Вычислить среднее значение

Среднее значение также называют средним.Чтобы вычислить среднее значение чисел в двух или более столбцах подряд, используйте функцию СРЕДНЕЕ.

Вычислить медиану чисел

Медиана — это значение в центре упорядоченного диапазона чисел. Используйте функцию МЕДИАНА, чтобы вычислить медиану группы чисел.

Вычислить наименьшее или наибольшее число в диапазоне

Чтобы вычислить наименьшее или наибольшее число в двух или более столбцах в строке, используйте функции MIN и MAX.

Значения счета

Для подсчета числовых значений используйте функцию СЧЁТ.

Увеличение или уменьшение числа на процент

Используйте оператор процента (%) для выполнения этого вычисления.

Округлить число

Чтобы округлить число, используйте функцию ОКРУГЛВВЕРХ, НЕЧЕТНО или ЧЕТНО.

Чтобы округлить число, используйте функцию ROUNDDOWN.

Чтобы округлить число до ближайшего числа или дроби, используйте функцию ОКРУГЛ.

Чтобы округлить число до значащей цифры выше 0, используйте функции ROUND, ROUNDUP, ROUNDDOWN, INT и LEN.

Текстовые формулы

Вы можете использовать следующие формулы для управления текстом, например для объединения или конкатенации значений из нескольких столбцов, сравнения содержимого столбцов, удаления символов или пробелов и повторения символов.

Изменить регистр текста

Чтобы изменить регистр текста, используйте функцию ВЕРХНИЙ, НИЖНИЙ или ПРАВИЛЬНЫЙ.

Объединить имя и фамилию

Чтобы объединить имя и фамилию, используйте оператор амперсанда (&) или функцию СЦЕПИТЬ.

Объединение текста и чисел из разных столбцов

Для объединения текста и чисел используйте функцию СЦЕПИТЬ, оператор амперсанда (&) или функцию ТЕКСТ и оператор амперсанда.

Объединить текст с датой или временем

Чтобы объединить текст с датой или временем, используйте функцию ТЕКСТ и оператор амперсанда (&).

Сравнить содержимое столбца

Чтобы сравнить один столбец с другим столбцом или списком значений, используйте функции ТОЧНО и ИЛИ.

Определите, соответствует ли значение столбца или его часть определенному тексту

Чтобы определить, соответствует ли значение столбца или его часть определенному тексту, используйте функции ЕСЛИ, НАЙТИ, ПОИСК и ЕЧИСЛО.

Подсчитать непустые столбцы

Чтобы подсчитать непустые столбцы, используйте функцию СЧЁТ.

Удалить символы из текста

Чтобы удалить символы из текста, используйте функции LEN, LEFT и RIGHT.

Удалить пробелы в начале и конце столбца

Чтобы удалить пробелы из столбца, используйте функцию ОБРЕЗАТЬ.

Повторение символа в столбце

Чтобы повторить символ в столбце, используйте функцию ПОВТОР.

См. Также

Номер ссылки

SPFieldCalculated

Формулы для расчета напряжения в точке

2. Образование
3. Наука
4. Формулы для расчета напряжения в точке

Джеймс Х.Allen, III

Раздел «Механика материалов для манекенов» Шпаргалка

При работе с механикой материалов выбор правильной формулы для расчета напряжения в заданной точке может быть затруднительным. Нормальные напряжения и напряжения сдвига используются в самых разных областях, причем каждое приложение напряжения имеет свою формулу расчета. Наиболее распространенные типы напряжений, с которыми вы имеете дело в базовой механике материалов, делятся на несколько основных категорий:

• Осевое натяжение: A _NET равно общей площади поперечного сечения за вычетом любых отверстий, которые могут существовать.

• Тонкостенные Сосуды под давлением: Существуют два напряжения: осевое напряжение вдоль оси элемента и кольцевое (или радиальное) напряжение, возникающее по касательной к радиусу поперечного сечения. Эти напряжения основаны на избыточном давлении p внутри сосуда высокого давления.

  Для цилиндрических сосудов под давлением используйте эту пару формул:

  Для сферических сосудов под давлением используйте следующую формулу:

  
  

• Напряжения изгиба: Для симметричных поперечных сечений в плоскости XY используйте эту формулу:

  (момент около оси x ) (момент около оси y )

• Напряжения сдвига при изгибе: Вот формула для расчета напряжения сдвига при изгибе:

• Напряжение сдвига при кручении: Используйте эту формулу, чтобы найти напряжение сдвига при кручении:

Об авторе книги

формул Excel: функции

Темы

• Английский expand_more expand_less
• Español
• Português

Функции

• Я хочу…
  • Начать работу с компьютерами
  • Изучите Microsoft Office
  • Устроиться на работу
  • Улучшить свои рабочие навыки
  • Создавайте красивые документы
  • Больше…
• Microsoft
  • Офис 2019 | 2016 | 2013
  • слово
  • Excel
  • Силовая установка
  • Доступ
  • Формулы Excel
  • Больше…
• Основные навыки
  • Компьютеры
  • Смартфоны и планшеты
  • Учебник по вводу текста
  • Windows
  • Больше…
• Интернет-навыки
  • Интернет
  • Безопасность в Интернете
  • Социальные медиа
  • Электронное письмо
  • Поиск лучше
  • Больше…
• Google
  • Gmail
  • Гугл документы
  • Google Таблицы
  • Больше…
• Работа и карьера
  • Планирование карьеры
  • Написание резюме
  • Сопроводительные письма
  • Поиск работы и работа в сети
  • Деловое общение
  • Больше…
• Навыки на сегодня
  • Адаптация к изменениям
  • 3D печать
  • Носимые
  • Внештатную работу
  • Личные финансы
  • Совместная экономика
  • Принятие решений
  • Больше…
• Творчество и дизайн
  • Графический дизайн
  • Творческий подход
  • Фотография
  • Редактирование изображений
  • Фотошоп
  • Больше…
• Основные навыки
  • Математика
  • Чтение
  • Грамматика
  • Изучение языка
  • Больше…

• Для преподавателей
• Переводы
• Выбор персонала
• Все темы

Формулы стандартного отклонения

Отклонение просто означает, насколько далеко от нормы

Стандартное отклонение

Стандартное отклонение — это мера степени распространения наши номера .

Возможно, вам сначала захочется прочитать эту более простую страницу о стандартном отклонении.

Но здесь мы объясняем формулы .

Обозначение стандартного отклонения — σ (греческая буква сигма).

Это формула для стандартного отклонения:

Сказать что? Объясните, пожалуйста!

ОК. Давайте объясним это шаг за шагом.

Допустим, у нас есть набор чисел, например 9, 2, 5, 4, 12, 7, 8, 11.

Чтобы вычислить стандартное отклонение этих чисел:

• 1. Определите среднее (простое среднее номеров)
• 2. Затем для каждого числа: вычтите Среднее и возведите результат в квадрат
• 3. Затем вычислите среднее значение этих квадратов разностей.
• 4. Извлеките из этого квадратный корень и готово!

На самом деле все это сказано в формуле, и я покажу вам, как это сделать.

Объяснение формулы

Во-первых, давайте поработаем несколько примеров значений:

Пример: У Сэма 20 кустов роз.

Количество цветков на каждом кусте

9, 2, 5, 4, 12, 7, 8, 11, 9, 3, 7, 4, 12, 5, 4, 10, 9, 6, 9, 4

Определите стандартное отклонение.

Шаг 1. Определите среднее значение

В приведенной выше формуле μ (греческая буква «мю») — это среднее всех наших значений …

Пример: 9, 2, 5, 4, 12, 7, 8, 11, 9, 3, 7, 4, 12, 5, 4, 10, 9, 6, 9, 4

Среднее значение:

9 + 2 + 5 + 4 + 12 + 7 + 8 + 11 + 9 + 3 + 7 + 4 + 12 + 5 + 4 + 10 + 9 + 6 + 9 + 4 20

= 140 20 = 7

Итак:

мк = 7

Шаг 2.Затем для каждого числа: вычтите Среднее и возведите результат в квадрат

Это часть формулы, которая гласит:

Так что же такое x _i ? Это отдельные значения x 9, 2, 5, 4, 12, 7 и т. Д.

Другими словами x ₁ = 9, x ₂ = 2, x ₃ = 5 и т. Д.

Итак, он говорит: «для каждого значения вычтите среднее и возведите результат в квадрат», как это

Пример (продолжение):

(9-7) ² = (2) ² = 4

(2-7) ² = (-5) ² = 25

(5-7) ² = (-2) ² = 4

(4-7) ² = (-3) ² = 9

(12-7) ² = (5) ² = 25

(7-7) ² = (0) ² = 0

(8-7) ² = (1) ² = 1

… и т.д …

И получаем такие результаты:

4, 25, 4, 9, 25, 0, 1, 16, 4, 16, 0, 9, 25, 4, 9, 9, 4, 1, 4, 9

Шаг 3. Затем вычислите среднее значение квадратов разностей.

Чтобы вычислить среднее значение, сложите все значения , затем разделите на сколько .

Сначала сложите все значения из предыдущего шага.

Но как сказать в математике «сложить все»? Используем «Сигма»: Σ

Удобная сигма-нотация позволяет суммировать столько терминов, сколько мы хотим:

Сигма-нотация

Мы хотим сложить все значения от 1 до N, где N = 20 в нашем случае, потому что есть 20 значений:

Пример (продолжение):

Это означает: суммировать все значения от (x ₁ -7) ² до (x _N -7) ²

Мы уже рассчитали

Стандартное отклонение | Пошаговое руководство с формулами

Стандартное отклонение — это средняя величина изменчивости в вашем наборе данных.Он сообщает вам, в среднем, насколько далеко каждое значение от среднего.

Высокое стандартное отклонение означает, что значения обычно далеки от среднего, в то время как низкое стандартное отклонение указывает, что значения сгруппированы близко к среднему.

Что вам говорит стандартное отклонение?

Стандартное отклонение — полезная мера разброса для нормальных распределений .

В нормальном распределении данные распределяются симметрично без перекоса. Большинство значений группируются вокруг центральной области, причем значения сужаются по мере удаления от центра.Стандартное отклонение показывает, насколько в среднем разбросаны ваши данные от центра распределения.

Многие научные переменные подчиняются нормальному распределению, включая рост, результаты стандартизированных тестов или оценки удовлетворенности работой. Когда у вас есть стандартные отклонения различных выборок, вы можете сравнить их распределения с помощью статистических тестов, чтобы сделать выводы о более крупных популяциях, из которых они произошли.

Средние оценки ( M ) одинаковы для каждой группы — это значение на оси x, когда кривая находится на пике. Однако их стандартные отклонения ( SD ) отличаются друг от друга.

Стандартное отклонение отражает дисперсию распределения. Кривая с наименьшим стандартным отклонением имеет высокий пик и небольшой разброс, тогда как кривая с наибольшим стандартным отклонением более пологая и широко распространенная.

Эмпирическое правило

Стандартное отклонение и среднее значение вместе могут сказать вам, где находится большая часть значений в вашем распределении, если они соответствуют нормальному распределению.

Эмпирическое правило , или правило 68-95-99.7, говорит вам, в чем заключаются ваши ценности:

• Около 68% оценок находятся в пределах 2 стандартных отклонений от среднего,
• Около 95% оценок находятся в пределах 4 стандартных отклонений от среднего значения,
• Около 99,7% оценок находятся в пределах 6 стандартных отклонений от среднего.

Следуя эмпирическому правилу:

• Около 68% оценок находятся в диапазоне от 40 до 60.
• Около 95% оценок находятся в диапазоне от 30 до 70.
• Около 99,7% оценок находятся в диапазоне от 20 до 80.

Эмпирическое правило — это быстрый способ получить обзор ваших данных и проверить любые выбросы или экстремальные значения, которые не соответствуют этому шаблону.

Для ненормальных распределений стандартное отклонение является менее надежным показателем изменчивости и должно использоваться в сочетании с другими показателями, такими как размах или межквартильный размах.

Формулы стандартного отклонения для популяций и выборок

Для расчета стандартных отклонений используются разные формулы в зависимости от того, есть ли у вас данные от всей генеральной совокупности или от выборки.

Стандартное отклонение совокупности

Когда вы собрали данные по каждому члену населения, которое вас интересует, вы можете получить точное значение стандартного отклонения населения.

Формула стандартного отклонения населения выглядит так:

Стандартное отклонение выборки

Когда вы собираете данные из выборки, стандартное отклонение выборки используется для оценок или выводов о стандартном отклонении генеральной совокупности.

Формула стандартного отклонения выборки выглядит следующим образом:

Для выборок мы используем в формуле n — 1, потому что использование n даст нам смещенную оценку, которая последовательно занижает изменчивость.Стандартное отклонение выборки будет, как правило, ниже, чем реальное стандартное отклонение генеральной совокупности.

Уменьшение выборки n до n -1 делает стандартное отклонение искусственно большим, давая вам консервативную оценку изменчивости.

Хотя это не беспристрастная оценка, это менее предвзятая оценка стандартного отклонения: лучше переоценить, чем недооценить изменчивость в выборках.

Этапы расчета стандартного отклонения

Стандартное отклонение обычно рассчитывается автоматически любым программным обеспечением, которое вы используете для статистического анализа.Но вы также можете рассчитать его вручную, чтобы лучше понять, как работает формула.

Есть шесть основных шагов для определения стандартного отклонения вручную. Мы будем использовать небольшой набор данных из 6 оценок, чтобы пройти через шаги.

Шаг 1 : Найдите среднее значение

Чтобы найти среднее значение, сложите все баллы, затем разделите их на количество баллов.

Шаг 2 : Найдите отклонение каждой оценки от среднего

Вычтите среднее значение из каждой оценки, чтобы получить отклонения от среднего.

Поскольку x̅ = 50, мы убираем 50 из каждого результата.

Шаг 3 : Возвести в квадрат каждое отклонение от среднего

Умножьте каждое отклонение от среднего на само себя.Это приведет к положительным числам.

Шаг 4 : Найдите сумму квадратов

Сложите все квадраты отклонений.Это называется суммой квадратов.

Шаг 5: Найдите отклонение

Разделите сумму квадратов на n — 1 (для выборки) или N (для генеральной совокупности) — это дисперсия.

Поскольку мы работаем с размером выборки 6, мы будем использовать n — 1, где n = 6.

Шаг 6 : Найдите квадратный корень из дисперсии

Чтобы найти стандартное отклонение, мы извлекаем квадратный корень из дисперсии.

Исходя из того, что SD = 13.31, можно сказать, что каждая оценка отклоняется от среднего значения в среднем на 13,31 балла.

Почему стандартное отклонение является полезным показателем изменчивости?

Хотя существуют более простые способы расчета вариабельности, формула стандартного отклонения позволяет взвешивать неравномерно распределенные образцы больше, чем равномерно распределенные. Более высокое стандартное отклонение говорит о том, что распределение не только более равномерно, но и более неравномерно.

Это означает, что он дает вам лучшее представление об изменчивости ваших данных, чем более простые меры, такие как среднее абсолютное отклонение (MAD).

MAD похож на стандартное отклонение, но его легче вычислить. Сначала вы выражаете каждое отклонение от среднего в абсолютных значениях, преобразуя их в положительные числа (например, -3 становится 3). Затем вы вычисляете среднее значение этих абсолютных отклонений.

В отличие от стандартного отклонения, вам не нужно вычислять квадраты или квадратные корни чисел для MAD. Однако по этой причине он дает менее точную меру изменчивости.

Давайте возьмем две выборки с одной и той же центральной тенденцией, но с разной степенью изменчивости.Образец B более изменчив, чем образец A.

Для выборок с одинаковыми средними отклонениями от среднего MAD не может различать уровни разброса.Стандартное отклонение более точное: оно выше для выборки с большим разбросом отклонений от среднего.

Возводя в квадрат разности от среднего, стандартное отклонение более точно отражает неравномерную дисперсию. Эта ступень более взвешивает крайние отклонения, чем небольшие отклонения.

Однако это также делает стандартное отклонение чувствительным к выбросам.

Часто задаваемые вопросы о стандартном отклонении

Что вам говорит стандартное отклонение?

Стандартное отклонение — это средняя величина изменчивости в вашем наборе данных.Он сообщает вам, в среднем, насколько далеко каждая оценка отличается от среднего значения.

В нормальных распределениях высокое стандартное отклонение означает, что значения обычно далеки от среднего, в то время как низкое стандартное отклонение указывает, что значения сгруппированы близко к среднему.

Что такое эмпирическое правило?

Эмпирическое правило, или 68-95-99.Правило 7 говорит вам, где большинство значений лежит в нормальном распределении:

• Около 68% значений находятся в пределах 2 стандартных отклонений от среднего.
• Около 95% значений находятся в пределах 4 стандартных отклонений от среднего.
• Около 99,7% значений находятся в пределах 6 стандартных отклонений от среднего.

Эмпирическое правило — это быстрый способ получить обзор ваших данных и проверить любые выбросы или экстремальные значения, которые не соответствуют этому шаблону.

Расчет среднего и стандартного отклонения с помощью Excel

В поисках среднего

Введите результаты в один из столбцов электронной таблицы Excel (см. Пример ниже).После того, как данные были введены, поместите курсор в то место, где должно появиться среднее (среднее), и щелкните кнопкой мыши. Выберите Insert Function ( f _x ) на вкладке FORMULAS . Появится диалоговое окно. Выберите СРЕДНИЙ из категории Статистический и нажмите ОК . (Примечание: если вам нужна медиана, выберите МЕДИАНА . Если вам нужен режим, выберите MODE.SNGL . Excel предоставляет только один режим.Если бы в наборе данных было несколько режимов, Excel отобразил бы только один из них.)

Введите диапазон ячеек для вашего списка чисел в поле Число 1 . Например, если бы ваши данные находились в столбце A в строках с 1 по 13, вы должны ввести A1: A13. Вместо того, чтобы вводить диапазон, вы также можете переместить курсор в начало набора партитур, который вы хотите использовать, и щелкнуть и перетащить курсор по ним. После того, как вы ввели диапазон для своего списка, нажмите OK внизу диалогового окна.Среднее (среднее) значение для списка появится в выбранной вами ячейке.

Определение стандартного отклонения

Поместите курсор в то место, где должно появиться стандартное отклонение, и щелкните кнопкой мыши. Выберите Insert Function (f _x ) на вкладке FORMULAS . Появится диалоговое окно. Выберите STDEV.S (для выборки) из категории Statistical .