Балки железобетонные таврового сечения: ГОСТ 20372-2015 Балки стропильные и подстропильные железобетонные. Технические условия

Содержание

Расчет железобетонной балки таврового сечения

Теоретические основы расчета

Согласно СНиП 2.03.01-84 и СП 52-101-2003 расчет тавровых поперечных сечений без арматуры в сжатой зоне рекомендуется выполнять с использованием следующих положений:

1. а) Если нейтральная плоскость (граница между сжимаемой и растягиваемой зонами сечения) проходит в полке (рисунок 326.1.а), т.е. соблюдаются условия:

RsAs < Rbb’fh’f(326.1.1)

M ≤ Rbb’fh’f(ho — 0.5h’f) (326.1.2)

и

ξ = у/ho < ξR (220.6.1)

то расчет производится, как для балки прямоугольного сечения с шириной b’f. Подробности расчета по такому алгоритму подробно расписаны в статье «Расчет железобетонной плиты перекрытия». Здесь же приведу только основные формулы:

ξR — предельно допустимое значение относительной высоты сжатой зоны бетона, определяемое по следующей формуле:

  (220.6.2)

где Rs — расчетное сопротивление арматуры в МПа. Также предельное значение относительной высоты сжатой зоны бетона можно определить по таблице:

Таблица 220.1. Граничные значения относительной высоты сжатой зоны бетона

Примечание: При выполнении расчетов не профессиональными проектировщиками, ограничивающимися только расчетами по первой группе предельных состояний, я рекомендую занижать предельное значение относительной высоты сжатой зоны ξR (и значение аR) в 1.3-1.5 раза. В связи с этим возможный вариант расчета, когда y > ξRho, далее не рассматривается.

При определении сечения арматуры сначала определяется коэффициент am:

(220.6.6)

при аm < aR арматура в сжатой зоне не требуется, значение аR

определяется по таблице 220.1.

При отсутствии арматуры в сжатой зоне сечение арматуры определяется по следующей формуле:

(220.6.7)

В формулах (220.6.6) и (220.6.7) значения b заменяются на b’f.

Рисунок 326.1

1. б) Если нейтральная плоскость проходит в ребре балки (рисунок 326.1.б), то расчет выполняется, исходя из следующего условия:

M < Rbbу (h0 — 0,5у) + Rbh’f(b’f — b)(h0 — 0.5h’f) (326.2)

где (b’f — b)h’f = Aov — площадь сечения свесов полки.

При этом высота сжатой зоны у определяется, исходя из следующих формул:

RsAs = Rbby + Rbh’f(b’f

— b) (326.3.1)

y = (RsAs — RbAov)/Rbb (326.3.2)

при этом высота сжатой зоны принимается у ≤ ξRho.

При определении сечения арматуры сначала определяется коэффициент am:

 (326.4.1)

при аm < aR арматура в сжатой зоне не требуется, значение аR определяется по таблице 220.1 (см. выше).

При отсутствии арматуры в сжатой зоне сечение арматуры определяется по следующей формуле:

 (326.4.2)

2.Так как ширина полки таврового сечения может быть достаточно большой, например для балок, входящих в состав балочного монолитного перекрытия, то ширина полки балки b’f принимается с учетом следующих условий:

2.1. Ширина свеса полки в каждую сторону от ребра балки bсв = (b’f — b)/2 (на рисунке 326 не показана) должна быть не более 1/6 длины пролета рассчитываемого элемента, а также не более:

2.2. При наличии поперечных ребер (второстепенных балок при расчете главных балок или главных балок при расчете второстепенных балок, при этом ребро рассматриваемой балки считается продольным) или при h’f ≥ 0.1h расчетная ширина полки b’f принимается равной 1/2 расстояния между продольными ребрами в свету.

2.3. При отсутствии поперечных ребер или при расстоянии между поперечными ребрами большем, чем расстояния между продольными ребрами и при h’f < 0.1h расчетная ширина полки b’f = 6h’f.

2.4. При консольных свесах полки (при расчете отдельных балок таврового сечения, не входящих в состав разного рода перекрытий):

а) при h’f ≥ 0.1h расчетная ширина полки b’f = 6h’f;

б) при 0.05h ≤ h’f < 0.1h расчетная ширина полки b’f = 3h’f;

в) при h’f < 0.05h свесы полок в расчетах не учитываются.

2.5. При изменяющейся высоте свесов полки в расчетах допускается использовать среднее значение высоты h’f.

Все это, так сказать, теоретические, а потому не совсем понятные положения, давайте посмотрим, как их можно применить на практике.

Пример расчета на прочность балки таврового сечения

Планируется монолитное перекрытие в жилом помещении размерами 5х8 метров с 4 главными балками. Предварительно принятая высота основной плиты 8 см, предварительные размеры балок 10х15 см:

Рисунок 326.2

Примечание: На общей расчетной схеме (рис.326.2.а) размеры даны в миллиметрах, а размеры поперечного сечения балки (рис.326.2.б) даны в сантиметрах для упрощения дальнейших расчетов. Конструктивная арматура основной плиты для упрощения расчетов не учитывается.

1. Если и основная плита и балки будут бетонироваться одновременно, то высота основной плиты будет высотой полки h’f, а общая высота тавровой балки h = 8 + 15 = 23 см, а = 2.5 см, ho = 20.5 см. Для перекрытия будет использоваться бетон класса В20, с расчетным сопротивлением сжатию Rb = 11.5 МПа (117 кгс/см2) и арматура класса AIII (А400), имеющая расчетное сопротивление растяжению Rs = 355 МПа (3600 кгс/см2). В случае если бетонная смесь будет приготавливаться в домашних условиях (т.е. без должного контроля прочности образцов) и бетонирование будет выполняться не специалистами расчетное сопротивление бетона следует понизить. СНиПом СНиП 2.03.01-84 понижающий коэффициент, учитывающий качество выполнения работ, для подобных случаев не предусмотрен, да и тяжело предугадать, насколько сильно вышеуказанные причины могут повлиять на расчетное сопротивление бетона. Ориентировочно значение этого коэффициента может составлять от 0.5, если нет уверенности в своих силах, до 0.9, если уверенность в своих силах высокая. Дальнейший расчет будет производиться с использованием коэффициента качества работ γ

к = 0.9. Тогда расчетное значение сопротивления бетона сжатию составит:

Rb = 117·0.9 = 105.3 кг/см2

2. Пролет балок составляет 5 м, при этом bсв ≤ 500/6 = 83 см, первое условие соблюдается. Рассматриваемая балка входит в состав монолитного перекрытия, при этом высота плиты 8 см > 0.1h = 2.3 см, согласно п.2.2 расчетная ширина полки составит:

b’f = 152/2 = 76 см

3. Для определения высоты сжатой зоны сечения сначала необходимо определить максимальный изгибающий момент, действующий в рассматриваемом поперечном сечении тавровой балки. А для этого нужно знать нагрузки, действующие на перекрытие. 

При расчете перекрытий жилых зданий в качестве расчетной временной нагрузки можно использовать следующее значение qвр = 400 кг/м2. Для балок с шагом 162 см расчетная временная нагрузка на погонный метр составит

qвр = 400·1.62 = 648 кг/м

Примечание: Более точное значение расчетной нагрузки следует определять по СНиП 2.01.07-85 «Нагрузки и воздействия», где приводятся значения нормативных нагрузок. Согласно указанного СНиП для плит перекрытий в квартирах жилых зданий нормативное значение распределенной нагрузки составляет 150 кг/м

2. Затем это значение нужно умножить на коэффициент надежности по нагрузке, при таком значении нормативной нагрузки составляющий γн = 1.3 (1.4 по старым нормам). Таким образом расчетное значение временной нагрузки без учета стяжки, напольного покрытия и возможных других временных нагрузок составит

qсв = 150·1.3 = 195 кг/м2

Как показывает практика, если к определенной таким образом временной распределенной нагрузке прибавить временные нагрузки от выравнивающей стяжки, напольного покрытия и др., умноженные на соответствующие коэффициенты надежности по нагрузке, то суммарная временная нагрузка будет немного меньше указанных 400 кг/м2. Если до начала расчетов известна толщина будущей стяжки, вид напольного покрытия, расположение мебели и инженерного оборудования, то значение суммарной временной нагрузки можно рассчитать более точно. При этом значение расчетной временной нагрузки может снизиться на 30-70 кг/м

2. Тем не менее дальнейший расчет будет выполняться по указанной выше временной нагрузке 400 кг/м2.

Примечание: Устройство каких-либо перегородок данным расчетом не предусматривается. Если по перекрытию планируется устройство перегородок, то следует предусмотреть отдельные балки под перегородки и рассчитать их с учетом возможных нагрузок. Исключение могут составлять легкие перегородки из ГКЛ, возле которых не будет устанавливаться мебель.

Постоянная нагрузка от собственного веса монолитного перекрытия на одну балку будет составлять qп = (0.08·1.62 + 0.1·0.15)2500 = 361.5 кг/м. Коэффициент надежности по нагрузке для бетонных и железобетонных конструкций составляет γ

н = 1.1. Тогда расчетное значение постоянной нагрузки составит qпр = 361.5·1.1 = 397.65 кг/м. Таким образом суммарная распределенная нагрузка на балку составит:

qр = qп + qв = 397.65 +648 = 1045.65 кг/м

Тогда максимальный изгибающий момент для бесконсольной балки на двух шарнирных опорах:

Мmax = ql2/8 = 1045.65·52/8 = 3267.656 кг·м = 326765.6 кг·см

Почему это так, достаточно подробно рассказывается в другой статье.

4. Проверяем выполнение условия (326.1.2):

M = 326765.6 < Rbb’fh’f(ho — 0.5h’f) = 105.3·76·8(20.5 — 4) = 1056369.6

5. Условие выполняется, расчет сечения арматуры в сжатой зоне можно производить по формулам (220.6.6) и (220.6.7), тогда:

аm = 326765.6/(105.3·76·20.52) = 0.09716

6. am = 0.09716 < aR = 0.39/1.5 = 0.26, значит арматура в сжатой зоне не требуется, тогда требуемая площадь сечения арматуры в растянутой зоне составит:

Аs = 105.3·76·20.5(1 — √1 — 2·0.09716)/3600 = 4.67 см2

Диаметр арматуры можно подобрать по следующей таблице:

Таблица 2. Площади поперечных сечений и масса арматурных стержней.

7. Для армирования балки можно использовать 2 стержня диаметром 18 мм, площадь сечения стержней составит 5.09 см2.

8. Проверяем соблюдение необходимой толщины защитного слоя бетона при выбранной арматуре. Толщина защитного слоя согласно п.5.5 СНиП 2.03.01-84 должна быть не менее диаметра арматуры и ≥ 15 мм. В нашем случае толщина защитного слоя бетона составит:

hз = а — d/2 = 25 — 18/2 = 16 мм

Условие не выполнено, поэтому для расчетов следует принять большее значение а. Например, при а = 27 мм ho = 20.3 см.  

аm = 326765.6/(105.3·76·20.32) = 0.0991

Аs = 105.3·76·20.3(1 — √1 — 2·0.0991)/3600 = 4.71 см2

9. Расстояние в свету между стержнями арматуры составит 100 — 2а — d = 100 — 54 — 18 = 28 мм. Это означает, что для для бетонирования балки следует использовать бетонную смесь с максимальным размером зерен щебня 28 мм. Если предполагается использование крупного заполнителя больших размеров, то следует или увеличить ширину балки, или увеличить высоту балки, что позволит уменьшить диаметр используемой арматуры.

Примечание: если балки и плита будут бетонироваться отдельно, то тогда балки следует рассчитывать как элементы прямоугольного сечения с высотой, равной высоте балок.

Пример расчета балки таврового сечения с учетом прогиба

Выполненный выше расчет на прочность (расчет по первой группе предельных состояний) как правило для шарнирно опертых однопролетных балок недостаточен и требует дополнительного расчета по деформациям. Методик определения прогиба ж/б конструкций существует несколько. На мой взгляд проще всего определить приблизительное значение прогиба при расчете по допускаемым нагрузкам.

Расчет по допускаемым нагрузкам, предполагающий упругую работу материала и не предусматривающий пластические деформации в сжатой зоне бетона, дает следующие результаты:

При определенных выше параметрах высота сжатой зоны бетона составит:

y = √3M/2b’fRb = √3·326765.6/2·76·105.3 = 7.826 см

При этом требуемая высота сжатой зоны при расчете по деформациям определяется решением следующего кубического уравнения:

у3 = 3As(ho — y)2Es/b’fEb (321.2.4)

и при Еb = 270000 кгс/см2, Es = 2000000 кгс/см2, составит примерно уf = 6.53 см (ур = 5.234 см).

Тогда при Ip = b’f(2yp)3/12 = 76(2·5.234)3/12 = 7264.8 см4 примерный прогиб балки составит:

f = 0.83·5·10.456·5004/(384·270000·7264.8) = 3.6 см > fu = 500/250 = 2 см (согласно СНиП 2.01.07-85)

Это достаточно большой прогиб и для его уменьшения можно увеличить количество балок, но можно и увеличить высоту и ширину сечения принятого количества балок, тем более, если это необходимо сделать для использования бетонной смеси с крупным щебнем. Например, при увеличении высоты балки всего на 2 см — до 17 см и ширины балки до 11 см и при той же арматуре ho = 22.3 см:

уf = 7 см (yp = 6.174 см), Ip = 76(2·6.174)3/12 = 11924 см4, приблизительный прогиб

f = 0.83·5·10.456·5004/(384·270000·11924) = 2.194 см ≈ fu = 2 см.

Примечание: приведенная методика определения прогиба не является рекомендованной нормативными документами, к тому же для упрощения расчетов не учитывалось то, что немного увеличится нагрузка от собственного веса балки. Тем не менее такая методика позволяет достаточно быстро определить приблизительное значение прогиба и оценить его влияние на работу конструкции.

Пример расчета на прочность балки таврового сечения с учетом изменения высоты полки

Так как при расчетах плиты принята новая высота плиты h = 6 см, то это вносит ощутимые изменения в значение постоянной нагрузки и в параметры тавровой балки.

В этом случае при общей высоте балки h = 25 см постоянная нагрузка от собственного веса монолитного перекрытия на одну балку будет составлять qп = (0.06·1.62 + 0.11·0.19)2500 = 295.25 кг/м. Тогда расчетное значение постоянной нагрузки составит qпр = 295.25·1.1 = 324.8 кг/м. Таким образом суммарная распределенная нагрузка на балку составит:

qр = qп + qв = 324.8 +648 = 972.8 кг/м

Мmax = ql2/8 = 972.8·52/8 = 3040 кг·м = 304000 кг·см

4. Проверяем выполнение условия (326.1.2):

M = 304000 < Rbb’fh’f(ho — 0.5h’f) = 105.3·76·6(22.3 — 3) = 926724.2

5. Условие выполняется, расчет сечения арматуры в сжатой зоне можно производить по формулам (220.6.6) и (220.6.7), тогда:

аm = 304000/(105.3·76·22.32) = 0.07638

Аs = 105.3·76·22.3(1 — √1 — 2·0.07638)/3600 = 3.943 см2

Как видим требуемая площадь сечения уменьшилась, но так как мы принимали сечение арматуры с учетом прогибов, то диаметр арматуры оставляем без изменения 2 стержня d = 18 мм.

При этом высота сжатой зоны бетона составит:

y = √3M/2b’fRb = √3·304000/2·76·105.3 = 7.55 см

Требуемая высота сжатой зоны при расчете по деформациям составит примерно уf = 7.07 см

Однако такая высота сжатой зоны означает, что нейтральная линия будет проходить не в полке а в ребре балки, и значение у также будет другим. 

По более точной формуле значение моментов инерции полусечений составит:

Iв = b’fhf(y/2)2 +b’fhf3/12 + b(y — hf)((y — hf)/2)2 + b(y — hf)3/12 = Iн = As(ho — y)2Es/Eb (321.2.3.2)

тогда, подставив имеющиеся значения, получим:

76·6(у/2)2 + 76·63/12 + 11(у — 6)(y/2 — 3)2 + 11(y — 6)3/12 = 5.09(22.3 — y)22000000/270000;

114y2 + 1368 + 2.75(y — 6)3 + 0.917(y — 6)3 = 43.704(22.3 — y)2;

у ≈ 8.08 см

Так как требуемая высота сжатой зоны при расчете на прочность больше, чем высота сжатой зоны при расчете по деформациям (разница составит примерно 7.55-7.05 = 0.5 см), то при приближенном расчете (без учета области пластических деформаций) расчетное значение высоты полки составит 6 — 0.5 = 5.5 см, тогда

Ip = 76·5.5·3.792 + 76·5.53/12 + 3.667·2.083 = 6004.2 + 1053.71 +33 = 7090.9 см4, тогда примерный прогиб балки составит:

f = 0.83·5·9.73·5004/(384·270000·7090.9) = 3.43 см > fu = 2 см, а значит высоту балок желательно увеличить еще.

Например, при общей высоте h = 30 см

у ≈ 10.02 см

Ip = 76·5.5·4.762 + 76·5.53/12 + 3.667·4.023 = 9470.9 + 1053.71 + 238.2 = 10762.8 см4, тогда примерный прогиб балки составит:

f = 0.83·5·9.73·5004/(384·270000·7090.9) = 1.9 см < fu = 2 см

Если произвести расчет с учетом изменяющего модуля упругости бетона, то при Еb1 = 270000/(1 + 2.8) = 71052.6 кг/см2.

76·6(у/2)2 + 76·63/12 + 11(у — 6)(y/2 — 3)2 + 11(y — 6)3/12 = 5.09(27.3 — y)22000000/71052.6;

114y2 + 1368 + 2.75(y — 6)3 + 0.917(y — 6)3 = 166.0752(27.3 — y)2;

у ≈ 14.45 см и в этом случае высота сжатой области сечения принимается без изменений, тогда

Ip = 2·27410 = 54820 см4, тогда примерный прогиб балки составит:

f = 0.96·5·9.73·5004/(384·71052.6·54820) = 1.95 см < fu = 2 см

Балка таврового сечения

ЖЕЛЕЗОБЕТОН-ТРЕЙД, ООО

Балка таврового сечения (ЖЕЛЕЗОБЕТОН-ТРЕЙД, ООО)

 

Область применения

Балки таврового сечения железобетонные, с ненапрягаемой арматурой, длиной 12 — 15 м предназначены для пролетных строений автодорожных мостов.

 

Технические характеристики

 

 

Марка изделия Длина, L, мм Ширина, мм Высота, мм Толщина полочки, мм Класс бетона Объем бетона, куб. м Расход стали, кг Масса изделия, тн
Б1- 12 12000 1300 900 150 B25 4,34 282,4 10,85
Б1- 15 15000 1300 900 150 B25 5,44 320,3 13,6

Изделия изготовляются из тяжелого, бетона. Класс бетона по прочности на сжатие В25 (М350). Марка бетона по морозостойкости F300. Для армирования используется арматурная сталь классов АН (A300) и Ас-II (Ас300) и АIII (А400). Изделия изготовляются в соответствии с ТУ 35-1806-86 и серии 3.503.1- 73.

Расчет железобетонной балки таврового сечения

БПОУ «Омский строительный колледж»
Специальность: СиЭЗиС
Дисциплина: «Проектирование строительных конструкций»
Проект на тему: «РАСЧЕТ ЖЕЛЕЗОБЕТОННОЙ БАЛКИ ТАВРОВОГО СЕЧЕНИЯ»
Омск 2017

Исходные данные: Район строительства — Таганрог; назначение здания: администрация; количество этажей: 4; положение балки: среднее; вес балки: 20кН; вес плиты: 28кН
В данной работе производится расчет железобетонной балки Б1 таврового сечения.
В графической части приведены конструктивные решения данных элементов: Опалубочный чертеж, сборный чертеж, каркас К-1, вид А, разрез 1-1, арматурная сетка С-1, закладная деталь М-1, монтажная петля, сборная спецификация на балку Б-1
Требуется собрать нагрузки на балку, рассчитать прочность нормального сечения балки, площадь наклонных сечений балки, подобрать рабочую, поперечную арматуру.
Расчетные характеристики бетона и арматуры:
Бетон класса — B35: Rb=1,755кН/см Rbt= 0,117кН/см
Класс рабочей арматуры В500: Rs= 415МПа = 41,5кН/см
Поперечная арматура класса B500: Rsw= 300МПа = 30кН/см
Пролет балки — 9м
Вес балки — 20кН
Шаг — 6м
Размеры сечения
b = 22,5см.
h = 75см.
b= 42,5см.
h= 15см.
Так же производится расчет многопустотной плиты перекрытия
Расчетные характеристики бетона и арматуры
Бетон марки В35 Rb=1,755кН/см
Rbt=0,117кН/см
Арматура В500 Rs=41,5кН/см

Содержание
1. СБОР НАГРУЗОК НА КОНСТРУКЦИИ.
1.1. Нагрузка 1 квадратный метр перекрытия
1.2. Нагрузка 1 погонный метр балки
2. РАСЧЕТ ЖЕЛЕЗОБЕТОНООЙ БАЛКИ ТАВРОВОГО СЕЧЕНИЯ
2.1. Исходные данные
2.2. Расчетные характеристики бетона и арматуры
2.3. Статический расчет
2.4. Расчет прочности нормального сечения балки
2.5. Расчет прочности наклонных сечений балки
3. РАСЧЕТ ЖЕЛЕЗОБЕТОННОЙ ПЛИТЫ ПЕРЕКРЫТИЯ
3.1. Исходные данные
3.2. Статический расчет
3.3. Расчетные характеристики бетона и арматуры
3.4. Расчет прочности нормального сечения плиты
3.5. Расчет прочности наклонных сечений плиты
4. СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

Состав: Опалубочный чертеж, сборный чертеж, каркас К-1, вид А, разрез 1-1, арматурная сетка С-1, закладная деталь М-1, монтажная петля, сборная спецификация на балку Б-1 Язык документа

Софт: КОМПАС-3D 16.1

Прогоны прямоугольного сечения 1.225-2 выпуск 5

Серия 1.225-2 выпуск5

Характеристики:
Прогоны применяются при строительстве в обычных условиях общественных зданий со стенами из кирпича или крупных блоков из местных строительных материалов в помещениях с неагрессивной средой.

Марка изделия L, мм b, мм h, мм Расчетная нагрузка , кгc/м2 Марка бетона (Класс бетона) Объем бетона, м3 Масса изделия, т
П40-28П 2780

120

300 4000 М250 (В20) 0,10 0,25
П40-32П 3180 400 М200 (В15) 0,15 0,38
П40-36П 3580 400 М250 (В20) 0,17 0,43
П40-60П 5980 200 500 М300 (В22.5) 0,60 1,50
Балки обвязочные пролетом 6 м

Серия ГОСТ 24893-81

Характеристики:
Железобетонные обвязочные балки длиной 6,0 м применяются при строительстве навесных каменных (из кирпича и легкобетонных камней) наружных и внутренних стенах, в том числе в местах перепада высот, производственных и вспомогательных зданий промышленных предприятий, включая здания с расчетной сейсмичностью 7-9 баллов. Балки из тяжелого бетона предназначены для применения в условиях воздействия неагрессивной, слабо- и среднеагрессивной газовой среды.

Марка изделия L, мм А, мм h, мм Расчетная на опоре  нагрузка , тc Марка бетона (Класс бетона) Объем бетона, м3 Масса изделия, т
ГОСТ 24893-81
БОП 25-3Т 5950 250 585 9,30 М250 (В20) 0,87 2,20
Серия КЭ-01- 58 выпуск 1
БО1-1 5950 200 585 18,6 М200 (В15) 0,70 1,75
БО1-2 22,6 М200 (В15) 0,70 1,75

 

Серия ГОСТ 24893-81

Характеристики:
Железобетонные обвязочные балки длиной 6,0 м применяются при строительстве навесных каменных (из кирпича и легкобетонных камней) наружных и внутренних стенах, в том числе в местах перепада высот, производственных и вспомогательных зданий промышленных предприятий, включая здания с расчетной сейсмичностью 7-9 баллов. Балки из тяжелого бетона предназначены для применения в условиях воздействия неагрессивной, слабо- и среднеагрессивной газовой среды.

Марка изделия Расчетная на опоре  нагрузка , тc Марка бетона (Класс бетона) Объем бетона, м3 Масса изделия, т
ГОСТ 24893-81
БОВ-3Т 14,0 М250 (В20) 0,98 2,45

Серия  КЭ-01-58 выпуск 1

БО2-1 26,0 М200 (В15) 1,00 2,50
БО2-2 30,1 1,00 2,50

Подкрановые балки железобетонные

Вернуться на страницу «Железобетонные конструкции»

Железобетонные подкрановые балки для мостовых кранов

 

Рис. 1. Железобетонные подкрановые балки: а — таврового сечения для шага колонн 6 м; б — двутаврового сечения для шага колонн 12 м; в – крепление железобетонной подкрановой балки к колонне; г — крепление кранового пути к подкрановой балки; 1 — стальная крепежная планка; 2 — бетон, который укладывают после монтажа и крепления балок; 3 — шайбы; 4 -опорный лист; 5 – прижимная планка; 6 — болт; 7 — упругие прокладки

Железобетонные подкрановые балки служат опорой для рельсов, по которым движется мостовой кран, и одновременно являются продольными связями между несущими колоннами каркаса. Они предназначены для зданий с мостовыми кранами грузоподъемностью 10, 20, 30 т. Изготавливают их из бетона класса В25 — В40 и кладут на консоли или выступления колонн.

Железобетонные подкрановые балки применяют сравнительно редко, так как они имеют большую массу, значительные расходы бетона и арматуры. Они бывают разрезные и неразрезные. Разрезные подкрановые балки применяют чаще, так как их проще монтировать. При устройстве неразрезных балок уменьшаются расходы арматуры, но растет трудоемкость их изготовления.

По расположению балки бывают средние, крайние, у поперечных температурных швов и в торцах здания. Последние балки изготавливают таких же размеров, как и средние, но закладные детали в них предназначены для крепления к колоннам и расположены на расстоянии 500 мм от торца балок.

Балки таврового сечения (рис. 1 а) с утолщенной стенкой на опоре высотой 800 или 1000 мм применяют для шага колонн 6 м; балки двутаврового сечения (рис. 1 б) высотой 1400 мм используют для шага колонн 12 м.

В верхней полке балок устанавливаются стальные трубки, предназначенные для пропуска болтов крепления кранового пути, в стенке — отверстия для навески провода. После установки и выверки подкрановых балок их закрепляют к колоннам: внизу — сваркой закладных деталей и анкерными болтами, сверху — сваркой вертикально поставленного листа к закладной детали в колонне и в балке.

Крановый путь монтируют в определенной последовательности (рис. 1 г). Сверху подкрановой балки кладут тонкую упругую подложку из прорезиненной ткани толщиной 8 — 10 мм с двусторонней резиновой обкладкой. На упругую подложку ставят крановый рельс, а затем закрепляют ее прижимной планкой (лапкой). На концах подкрановых путей устанавливают упоры — ограничители, оборудованные амортизаторами — буферами из деревянного бруса.

Обвязочные балки ставят для опоры кирпичных стен или стен из мелких блоков, а также в местах перепада высот смежных пролетов. Их устраивают над оконными проемами или лентами остекление. Обвязочные балки 5950 мм длиной имеют высоту сечения 585 мм и ширину 200, 250, 380 мм, их устанавливают на опорные стальные столики и крепят к колоннам с помощью стальных планок, привариваются к закладным элементов.

При проектировании железобетонных фундаментных балок могут оказаться полезными следующие типовые серии:

№ п/пНомерНаименованиеПримечания
1Серия 1.426.1-4Балки подкрановые железобетонные пролетами 6 и 12 м под мостовые опорные краны общего назначения грузоподъемностью до 32 т. Смотреть
2Серия КЭ-01-13Сборные железобетонные подкрановые балки. Рабочие чертежи. Смотреть
3Серия КЭ-01-50Сборные железобетонные предварительно напряженные подкрановые балки.Смотреть 

 

Железобетонные балки

При помощи такого материала, как железобетонные балки, более эффективно распределяется нагрузка, направленная на несущие конструкции. ЖБ – изделия надёжны и очень долговечны,  но стоит учитывать их большую массу, объём, нюансы монтажных работ, использование спецтехники.

Использование железобетонных балок

Применяются балки в самых различных сооружениях и конструкциях: мостах, жилых и нежилых зданиях, аэропортах, железных дорогах, шоссейных дорогах, фундаментах, электростанциях и т.д. Такому широкому спектру применения способствуют преимущества и качества ЖБ-изделий: устойчивость к внешним воздействиям, долговечность, высокая скорость монтажа, надёжность, отработанные методы и технологии строительства.

Виды и конструкции балок

Нужно отметить, что виды балок подразделяются на балки:

  • прямоугольного сечения;
  • балки T-образного сечения;
  • балки L-образного сечения; прогоны;
  • балки двутаврового сечения;
  • двускатные балки двутаврового сечения.

Сборная железобетонная конструкция может быть построена в разных вариантах, в зависимости от её типа, способа изготовления балки, а также области применения ЖБИ. Бывают конструкции, произведённые на стройплощадке – монолитные.

Конструкционно балки подразделяются на обычные, решетчатые двускатные, односкатные, стропильные. Эти элементы бывают криволинейными и ломаными. Они применяются при строительстве надёжных пролётов, которые должны выдерживать высокие нагрузки: заводские цеха с крановым оборудованием, склады, сельскохозяйственные комплексы.

Требования ГОСТ и СНиП к железобетонным балкам

Величина прочности балки для жилых помещений и чердаков – 105 кг/м2, для цоколей и межэтажных перекрытий – 210 кг/м2. Жёсткость материала  для перекрытий между этажами равняется соотношению 1 к 250, для чердаков – 1 к 200.

Расчёт величины теплоизоляции и звукоизоляции  производится согласно нормативной документации по сооружаемым зданиям. Если есть необходимость, железобетонные балки обшивают или заполняют межбалочные проёмы, специальным материалом. Все требования ГОСТ можно посмотреть в специальном разделе. По характеристикам прочности, огнестойкости и другим параметрам, длинномерные железобетонные изделия фасонного профиля  превосходят стальные и деревянные.  ГОСТ 24893.1-81, 24893.2-81, 20737-90 и 20372-90 предусмотрено 22 типа балок длиной до 24 м.

Виды ЖБ-балок в зависимости от сферы применения

Двутавровые конструкции применяются при сооружении промышленных предприятий, а также крупнопанельных зданий. Эти балки обладают хорошей прочностью и более высокой ценой. Балки, служащие обвязкой, выполняют роль перемычек проёмов между стенами. Отдельно стоят подкрановые элементы, балансирующие работу подъёмных механизмов. Эстакады строят с использованием решетчатых элементов. Одноэтажные здания обустроены стропильными балками под кровлю. Есть и другие варианты применения ЖБ-балок в различных сферах строительной отрасли.

Железобетонные конструкции. Балки. Типы сечений. Основы конструирования

Железобетонные балкимогут быть прямоугольного, таврового, двутаврового, трапециевидного сечения (рис. Ш.З).

Высота балок hколеблется в широких пределах; в зависимости от на­грузки и типа конструкции. В целях унификации высота балок назначается кратной 50 мм, если она не более 600 мм, и кратной 100мм при больших размерах, из них предпочтительнее размеры, кратные 100 мм до высоты 800мм, затем высоты 1000, 1200 мм и далее кратные 300. Ширину прямоугольных поперечных сечений bприни­мают в пределах (0,3—0,5) А, «-именно 100, 120, 150, 200, 220, 250 мм и далее кратной 50 м*м, из них предпочти­тельнее размеры 150, 200 мм и далее кратные 100.

Для снижения расхода бетона ширину балок назнача­ют наименьшей. В поперечном сечении балки рабочую арматуру размещают в растянутой зоне сечения в один или два ряда с такими зазорами, которые допускали бы плотную укладку бетона без пустот и каверн. Расстояние в свету между стержнями продоль­ной арматуры, ненапрягаемой или напрягаемой с натя­жением на упоры, должно приниматься не менее больше­го диаметра стержней, а также для нижних горизонталь­ных (при бетонировании) стержней не менее 25 мм и для верхних стержней не менее 30 мм; если нижняя армату­ра расположена более чем в два ряда, то горизонтальное расстояние между стержнями в третьем (снизу) и выше расположенных рядах принимается не менее 50 мм.

В стесненных условиях стержни можно располагать попарно без зазоров. Расстояние в свету между стержня­ми периодического профиля принимают по номинально­му диаметру.


Продольную рабочую арматуру в балках (как и в плитах) укладывают согласно эпюрам изгибающих мо­ментов в растянутых зонах, где она должна восприни­мать продольные растягивающие усилия, возникающие при изгибе конструкции под действием нагрузок/

Для экономии стали часть продольных арматурных стержней может не доводиться до опор и обрываться в пролете там, где они по расчету на восприятие изгибаю­щего момента не требуются.

Площадь сечения продольной рабочей арматуры Asв изгибаемых элементах должна определяться расчетом, но составлять не менее [х=0,05 % площади сечения эле­мента с размерами Ь и А0.

Для продольного армирования балок обычно приме­няют стержни периодического профиля (реже гладкие) диаметром 12—32 мм.

В балках шириной 150 мм и более предусматривают не менее двух продольных (доводимых до опоры) стерж­ней, при ширине менее 150 мм допускается установка од­ного стержня (одного каркаса).


В железобетонных балках одновременно с изгибающими моментами действуют поперечные силы. Этим вы­зывается необходимость устройства поперечной армату­ры. Количество ее определяют расчетом и по конструк­тивным требованиям.

Продольную и поперечную арматуру объединяют в сварные каркасы а при отсутствии сварочных машин — в вязаные. Вязаные каркасы весьма трудоемки, их применяют лишь в случаях, когда по местным усло­виям изготовление сварных каркасов невозможно. ; : Плоские сварные каркасы объединяют в пространст­венные с помощью горизонтальных поперечных стерж­ней, устанавливаемых через 1 —1,5 м.

. ‘При армировании вязаными каркасами хо­муты в балках прямоугольного сечения делают замкну­тыми; в тавровых балках, в которых ребро сечения с обеих сторон связано с монолитной плитой, хомуты мо­гут быть открытые сверху. В балках шириной более 35 см устанавливают многоветвевые хомуты. Диаметр хомутов вязаных каркасов принимают не менее 6 мм при высоте балок до 800 мм и не менее 8 мм при большей высоте.

Поперечные стержни (хомуты) в балках и ребрах высотой более 150 мм ставят, даже если они не требу­ются по расчету; при высоте менее 150 мм поперечную арматуру можно не применять.

В балках высотой более 700 мм у боковых граней ста­вят дополнительные продольные стержни на расстояниях (по высоте) не более чем через 400 мм) площадь каждо­го из этих стержней должна составлять не менее 0,1 % той части площади поперечного сечения балки, которую они непосредственно армируют (высотой,’равнойполу­сумме расстояний до ближайших стержней, и шириной, равной половине ширины элемента, но не более 200 мм). Эти стержни вместе с поперечной арматурой сдержива­ют раскрытие наклонных трещин на боковых гранях балок.

Для объединения всех арматурных элементов в еди­ный каркас, устойчивый при бетонировании, и для анке-ровки концов поперечной арматуры у верхних граней ба­лок ставят монтажные продольные стержни диаметром 10—12 мм. В сборных балках монтажные стержни могут быть использованы как расчетные в условиях транспор­тирования и монтажа.

Вместо поперечных стержней или в дополнение к ним в балках можно применять наклонные стержни. Они ра­ботают эффективнее поперечных стержней, поскольку больше соответствуют направлению главных растягива­ющих напряжений балки; Однако поперечные стержни при изготовлении балок «удобнее и потому предпочти­тельнее.

Расчет прямоугольной железобетонной балки

Имя пользователя *

Эл. адрес*

Пароль*

Подтвердить Пароль*

Имя*

Фамилия*

Страна* Выберите страну … Аландские острова IslandsAfghanistanAlbaniaAlgeriaAndorraAngolaAnguillaAntarcticaAntigua и BarbudaArgentinaArmeniaArubaAustraliaAustriaAzerbaijanBahamasBahrainBangladeshBarbadosBelarusBelauBelgiumBelizeBeninBermudaBhutanBoliviaBonaire, Санкт-Эстатиус и SabaBosnia и HerzegovinaBotswanaBouvet IslandBrazilBritish Индийского океана TerritoryBritish Virgin IslandsBruneiBulgariaBurkina FasoBurundiCambodiaCameroonCanadaCape VerdeCayman IslandsCentral африканского RepublicChadChileChinaChristmas IslandCocos (Килинг) IslandsColombiaComorosCongo (Браззавиль) Конго (Киншаса) Кук IslandsCosta RicaCroatiaCubaCuraÇaoCyprusCzech RepublicDenmarkDjiboutiDominicaDominican RepublicEcuadorEgyptEl SalvadorEquatorial GuineaEritreaEstoniaEthiopiaFalkland IslandsFaroe IslandsFijiFinlandFranceFrench GuianaFrench PolynesiaFrench Южный Территорий нг КонгВенгрияИсландияИндияИндонезияИранИракОстров МэнИзраильИталия Кот-д’Ивуар ЯмайкаЯпонияДжерсиИорданияКазахстанКенияКирибатиКувейтКиргизияЛаосЛатвияЛебанЛезотоЛиберияЛибияЛихтенштейнЛихтенштейнЛитва ЮжныйAR, ChinaMacedoniaMadagascarMalawiMalaysiaMaldivesMaliMaltaMarshall IslandsMartiniqueMauritaniaMauritiusMayotteMexicoMicronesiaMoldovaMonacoMongoliaMontenegroMontserratMoroccoMozambiqueMyanmarNamibiaNauruNepalNetherlandsNetherlands AntillesNew CaledoniaNew ZealandNicaraguaNigerNigeriaNiueNorfolk IslandNorth KoreaNorwayOmanPakistanPalestinian TerritoryPanamaPapua Новый GuineaParaguayPeruPhilippinesPitcairnPolandPortugalQatarRepublic из IrelandReunionRomaniaRussiaRwandaSão Tomé и PríncipeSaint BarthélemySaint HelenaSaint Китса и NevisSaint LuciaSaint Мартин (Голландская часть) Сен-Мартен (французская часть) Сен-Пьер и MiquelonSaint Винсент и GrenadinesSan MarinoSaudi ArabiaSenegalSerbiaSeychellesSierra LeoneSingaporeSlovakiaSloveniaSolomon IslandsSomaliaSouth AfricaSouth Грузия / Sandwich ОстроваЮжная КореяЮжный СуданИспанияШри-ЛанкаСуданСуринамШпицберген и Ян-МайенСвазилендШвецияШвейцарияСирияТайваньТаджикистанТанзанияТаиландТимор-ЛештиТогоТокелауТонгаТринидад и ТобагоТунисТурция ТуркменистанТуркс и Острова КайкосТувалуУгандаУкраинаОбъединенные Арабские ЭмиратыВеликобритания (Великобритания) США (США) УругвайУзбекистанВануатуВатиканВенесуэлаВьетнамУоллис и ФутунаЗападная СахараЗападное СамоаЙеменЗамбияЗимбабве

Город*

Пол *

мужчина

женский

Возраст*

Captcha *

Регистрируясь, вы соглашаетесь с Условиями использования и Политикой конфиденциальности.*

.

Основные концепции, прямоугольные и тавровые балки

Основные концепции, прямоугольные и тавровые балки

1.1 Введение

Конструкция различных железобетонных секций балки будут рассмотрены в этой главе.

1.2 Дизайн и анализ

Основная задача структурного инженер — это расчет и проектирование конструкций.Два подхода к дизайну и анализ будет использован в этой главе:

Конструкция секции . Это означает, что внешний предельный момент известен, и требуется вычислить размеры соответствующего бетонного сечения и количества стальной арматуры. Бетон приведены прочность и текучесть использованной стали.

Анализ разреза . Отсюда следует, что размеры и сталь, используемая в секции (помимо бетона и стали предел текучести), и требуется рассчитать внутренний предельная моментная нагрузка секции так, чтобы ее можно было сравнить с приложен внешний предельный момент.

1.3 Базовый Допущения теории изгиба

Сделаны пять основных предположений:

1. Плоские сечения до гибки остаются плоскими после изгиб.

2. Деформация в бетоне такая же, как в арматуре. стержни на одном уровне, при условии, что связь между сталью и бетоном достаточно, чтобы они действовали вместе при различных ступенях нагрузки я.е., между двумя материалами не может произойти скольжение.

3. Кривые напряжения-деформации для стали и бетон известны.

4. Прочностью бетона на разрыв можно пренебречь.

5. При предельной прочности максимальная деформация на Волокно с экстремальным сжатием принимается равным 0,003 согласно Египетским кодексам.

Предположение плоских сечений, остающихся плоскими (принцип Бернулли), означает, что деформации выше и ниже нейтральной оси NA пропорциональны расстоянию от нейтральная ось, рис.1.1. Испытания железобетонных элементов показали что это предположение почти верно на всех этапах загрузки до разрушение при изгибе при условии хорошей связи между бетоном и сталью. Эта Предположение, однако, неверно для глубоких балок или в областях с высоким сдвигом.

РИСУНОК 1.1. Один усиленная секция балки с распределением деформации.

1.4 Поведение секции железобетонной балки, нагруженной до отказа

Учиться поведение сечения железобетонной балки при увеличении момента, пусть исследуем, как деформации и напряжения развиваются на разных этапах нагружения:

1.4.1 Линейный каскад без трещин

Как показано на рис. 1.2, где моменты малы, сжимающие напряжения очень низкие, а максимальное растягивающее напряжение бетона составляет меньше его прочности на разрыв, f ctr . На этом этапе действует вся бетонная секция со стальными стержнями на сторона растяжения, выдерживающая деформацию, равную деформации окружающего бетона (), но напряжение в стальных стержнях равно напряжению в прилегающий бетон умноженный на модульное соотношение n .Использование Transformed Area Concept , в котором сталь превращается в эквивалентная бетонная площадь , обычная теория упругости может быть использована для анализа «полностью бетонный» участок на рис. 1.2.

РИСУНОК 1.2. Преобразованный участок на изгиб перед растрескиванием.

Этот этап следует рассматривать как основу для расчет момента растрескивания M cr , который создает растягивающие напряжения в нижних волокнах, равные модулю упругости разрыв бетона, рис.1.3. Египетский кодекс рекомендует формулу изгиба M / Z для расчета прочности на изгиб секции:

( 1.1a )

где момент инерции валового бетонного сечения относительно центроидная ось без учета армирования, y t расстояние от центральной оси поперечного сечения без учета стали до крайнее натяжение волокна и f ctr модуль разрыва бетона.Египетский кодекс (ECCS) предлагает Империческая формула связывает модуль разрыва бетона с его сжатием прочность:

Н / мм2 ( 1.1b )

РИСУНОК 1.3. Преобразованный участок для изгиба непосредственно перед растрескиванием.

1.4.2 Трещина, линейная ступень

Когда момент увеличивается за пределы M cr , растягивающие напряжения в бетоне в зоне растяжения увеличивались до тех пор, пока не стали больше модуля разрыва f ctr , и трещины разовьются. Нейтральная ось смещается вверх, а трещины закрываются. до уровня смещенной нейтральной оси. Бетон с трещинами ниже нейтрального ось считается неэффективной, а стальные стержни выдерживают полное растяжение сила.Кривая напряжения-деформации для бетона приблизительно линейна до 0,40 f cu ; следовательно, если напряжение бетона не превышает этого значения, упругий (прямой линия) теоретическая формула M / Z может быть использована для анализа «всей бетонной» области на рис. 1.4.

РИСУНОК 1.4. Преобразованный участок на изгиб после растрескивания.

1.4.3 Трещина, нелинейная стадия

Для моментов больше, чем эти производственные стадии 2, максимальное сжимающее напряжение в бетоне превышает 0.40. Однако бетон при сжатии не раздавился. Хотя предполагается, что деформации остаются пропорциональными расстоянию от нейтрального оси напряжения нет, поэтому формула изгиба M / Z традиционная теория упругости не может быть использована для расчета прочности на изгиб секция. Вместо этого будет использоваться подход внутренней пары для вычислить прочность сечения. Этот подход допускает два уравнения для равновесие, для анализа и проектирования конструктивных элементов, которые действительны для любой нагрузки и любого сечения.Как показано на рис. 1.5, сжимающая сила C должна быть равна растягивающей силе T, иначе сечение будет иметь линейное перемещение плюс вращение. Таким образом,

Внутренний момент равен либо растягивающему силу T, умноженную на ее плечо yct, или сжимающую силу C, умноженную на такое же плечо рычага. Таким образом,

( 1.2б )

РИСУНОК 1.5. Преобразованный участок на изгиб после растрескивания.

Результирующая внутренняя растягивающая сила T приведена по

( 1,3 )

где площадь стали и напряжение стали.Результирующая внутренняя сила сжатия получается путем интегрирования блока напряжений по площади bc . Принимая бесконечно малая полоса dy площадью dA равна b на dy , расположен на расстоянии y от нейтральной оси и с учетом предполагаемого равномерное напряжение сжатия f и деформация X сжимающая сила C задается

( 1.4 )

Этот этап можно рассматривать как основу для расчет прочности на изгиб секции при первом выходе на растяжение сталь (известный как момент текучести ). Когда растягивающаяся сталь впервые достигает предела текучести (), напряжение в крайних волокнах бетона может быть заметно меньше 0,003. Если сталь достигает предела текучести и бетон достигает предельной деформации сжатия волокна 0.003, одновременно, момент текучести наступает и равен предельному моменту M u . В противном случае, если бетон раздавился раньше, чем сталь поддалась, момент текучести никогда не состоится.

1.4.4 Стадия максимальной силы

Для данного раздела, когда наступит момент увеличилась, деформации быстро увеличивались до максимальной несущей способности балка достигалась в предельный момент M u .Секция достигнет предельной прочности на изгиб, когда бетон достигнет предельная деформация сжатия волокна X у.е. 0,003 и деформации стали при растяжении X s облако иметь любое значение выше или ниже предела текучести .

Как Рис. 1.6 указывает, что сжимающие усилия К 1 и C 2 получаются интегрированием параболических и прямоугольных блоков напряжений по прямоугольные области A 1 и А 2 из а также соответственно.

РИСУНОК 1.6. Один усиленная секция балки с предельным прогибом.

Соответствующие рычаги y 1 и л 2 даются

Таким образом, результирующая сила C рассчитывается из

( 1.5 )

Положение C находится на расстоянии y от верхнее волокно, где y вычисляется из

Расстояние между равнодействующими внутренними силами, известное как внутреннее плечо рычага —

yct = г — 0,4 в ( 1.6 )

где d , расстояние от крайнего сжатие волокна до центра тяжести стальной поверхности, известное как эффективное глубина. Предел прочности M u составляет следовательно

( 1,7 )

1.5 Эквивалентный прямоугольный блок напряжения сжатия

В целях упрощения в Египетском кодексе предложил замену фактической формы бетона на сжатие напряжения блок (парабола второй степени до 0.002 и горизонтальная ветвь до 0,003) эквивалентным прямоугольным напряженным блоком, рис. 1.7.

РИСУНОК 1.7. Актуальные и эквивалентное распределение напряжений при отказе.

Конкретный стресс предполагается равномерно распределенным по эквивалентному зона сжатия, ограниченная краями сечения и линией, параллельной к нейтральной оси на расстоянии из волокна максимальной деформации сжатия, где c расстояние между верхом сжимаемого сечения и нейтральной осью NA .

Для результирующих сжимающих сил блоки фактических и эквивалентных напряжений на рис. 1.7, чтобы иметь одинаковую величину и линия действия, среднее напряжение эквивалентного прямоугольного блока напряжений и его глубина а также где а также . Эти значения уже получены при расчете предел прочности M u дюйм Раздел 1.4.4.

Применяется эквивалентный прямоугольный блок напряжений, как египетский Нормы разрешений для прямоугольных, T и трапециевидных профилей, рис.1.8.

РИСУНОК 1.8. Применимость эквивалентного прямоугольного блока напряжений к некоторым сечениям.

За сечения, как показано на рис. 1.9, распределение напряжений должно основываться на фактических диаграмма растяжения. Однако описанная выше процедура может быть реализована для получить параметры и, соответствующие этим разделам.

РИСУНОК 1.9. Неприменимость эквивалентного прямоугольного блока напряжений к некоторым сечениям.

1.6 Типы разрушения при изгибе

Возможные типы разрушения при изгибе (растяжение, на сжатие и сбалансированное) и номинальной (идеальной) прочности M u сечение балки (одноармированное прямоугольное сечение) обсуждается далее.

1.6.1 Отсутствие натяжения

Если содержание стали в сечении невелико ( под армированным бетонным профилем) сталь достигнет предела текучести прежде, чем бетон достигнет своей максимальной емкости.Прочность на изгиб сечение достигается, когда напряжение в волокне экстремального сжатия бетон составляет примерно 0,003, рис. 1.10. При дальнейшем увеличении напряжения момент сопротивления уменьшается, и дробление начинается в сжатой области бетон. Этот тип отказа, потому что он инициируется уступкой натяжная сталь, может быть обозначена как «разрыв при первичном растяжении , » или просто « напряжение разрыва .»Затем секция терпит неудачу в « пластичный » мода с адекватным видимым предупреждением перед выходом из строя.

РИСУНОК 1.10. Один усиленная секция при достижении разрыва натяжения.

Для разрыв напряжения, ; для равновесия C = T. Следовательно, начиная с

и

у нас есть

.

LEAVE A REPLY

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *